格子定数

格子定数または格子パラメータは、結晶格子の単位セルの形状を決定する物理的な寸法と角度の1つであり、結晶内の原子間の距離に比例します。単純立方結晶には原子間の距離という1つの格子定数しかありませんが、一般に3次元の格子には6つの格子定数があります。それは、頂点で交わる3つのセル辺の長さa、b、cと、それらの辺の間の角度α、β、γです。

結晶格子定数a、b、cは長さの次元を持ちます。これら 3 つの数値は単位セルのサイズ、つまり、ある原子から隣接するセル内の同じ位置と向きにある同一の原子までの距離を表します (非常に単純な結晶構造を除いて、これは必ずしも最近接原子までの距離ではありません)。SI単位はメートルで、慣習的にオングストローム(Å)で指定されます。1 オングストロームは 0.1ナノメートル(nm) または 100ピコメートル(pm) です。典型的な値は数オングストロームから始まります。角度α、β、γは通常度で指定されます。

固体状態の化学物質は、原子、分子、またはイオンが、限られた数の結晶系（格子型）のいずれかに従って空間に配列された結晶を形成することがあります。それぞれの格子系には、その物質に固有の、かなり明確に定義された格子定数のセットがあります。これらのパラメータは通常、温度、圧力（またはより一般的には、結晶内の局所的な機械的応力状態） ^{[ 2 ]} 、電場と磁場、およびその同位体組成^{[ 3 ]}に依存します。格子は通常、不純物、結晶欠陥、および結晶表面の近くで歪みます。マニュアルに記載されているパラメータ値は、これらの環境変数を指定する必要があり、通常は測定誤差の影響を受ける平均値です。

結晶系によっては、長さの一部または全部が等しく、角度の一部が固定値を持つ場合があります。そのような系では、6つのパラメータのうち一部だけを指定すれば十分です。例えば、立方晶系では、長さはすべて等しく、角度はすべて90°なので、長さaだけを指定すれば十分です。これはダイヤモンドの場合で、300 Kにおけるa = 3.57 Å = 357 pmです。同様に、六方晶系では、定数aとbは等しく、角度は60°、90°、90°なので、幾何学的構造は定数aとcだけで決まります。 

結晶物質の格子定数は、X線回折や原子間力顕微鏡などの技術を用いて決定できます。これらはナノメートル範囲の自然な長さの標準として使用できます。^{[ 4 ] [ 5 ]}異なる組成の基板上に結晶層をエピタキシャル成長させる場合、歪みや結晶欠陥を減らすために格子定数を一致させる必要があります。

単位格子の体積は、格子定数の長さと角度から計算できます。単位格子の辺をベクトルで表すと、体積はベクトルのスカラー三重積になります。体積は文字Vで表されます。一般的な単位格子の場合、

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

α = 90°、γ = 90°の単斜晶系格子の場合、これは次のように簡略化されます。

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

β = 90°の斜方晶系、正方晶系、立方晶系の格子についても、^{[ 6 ]}

${\displaystyle V=abc.}$

2種類の異なる半導体材料の格子構造を整合させることで、結晶構造を変化させることなく、材料中にバンドギャップ変化領域を形成することができる。これにより、高性能な発光ダイオードやダイオードレーザーの製造が可能となる。

例えば、ガリウムヒ素、アルミニウムガリウムヒ素、アルミニウムヒ素は格子定数がほぼ等しいため、一方の層を他方の層の上にほぼ任意の厚さで成長させることが可能です。

通常、膜応力を最小限に抑えるため、前の膜または基板上に成長させた異なる材料の膜は、前の層の格子定数に合うように選択される。

別の方法として、成膜中に合金比を制御しながら変化させることで、格子定数をある値から別の値へと段階的に変化させる方法がある。段階的変化層の初期段階では、下層の格子定数に一致する比率を用い、層の成長終了時には、次に成膜する層に適した最終格子定数に一致する合金組成とする。

合金の変化率は、層の歪み、ひいては欠陥密度の増加による損失と、エピタキシャル成長装置における時間コストを比較検討することによって決定する必要がある。

例えば、バンドギャップが1.9 eVを超えるリン化インジウムガリウム層は、屈折率勾配を有するヒ化ガリウムウェハ上に成長させることができる。 

• 格子定数の求め方