球形度

球形度は、物体の形状が完全な球にどれだけ近いかを示す尺度です。たとえば、ボール ベアリング内のボールの球形度によって、ベアリングが耐えられる荷重や故障せずに回転できる速度などのベアリングの品質が決まります。球形度は、形状のコンパクトさの尺度の具体的な例です。

球形度は3 次元に適用されます。シャフトなどの円筒形の物体に沿った断面円などの2 次元での類似物は、真円度と呼ばれます。

1935年にワデルによって定義された^[1]物体の球形度は、同じ体積の球の表面積と物体の表面積の比である。 ${\displaystyle \Psi}$

${\displaystyle \Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}$

ここで、は物体の体積、は表面積です。球の球形度は定義により1であり、等周不等式により、球形ではない形状の球形度は 1 未満になります。 ${\displaystyle V_{p}}$${\displaystyle A_{p}}$

扁平回転楕円体（地球の形状に類似）の球形度 は、次のとおりです。 ${\displaystyle \Psi}$

${\displaystyle \Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}={\frac {2{\sqrt[{3}]{ab^{2}}}}{a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}\ln {\left({\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b}}\right)}}},}$

ここで、aとb はそれぞれ長半径と短半径です。

ホーコン・ワデルは、球形度を、粒子と同じ体積の球の表面積を粒子の実際の表面積で割ったものと定義しました。

まず、測定対象の体積に基づいて球の表面積を書きます。${\displaystyle A_{s}}$${\displaystyle V_{p}}$

${\displaystyle A_{s}^{3}=\left(4\pi r^{2}\right)^{3}=4^{3}\pi ^{3}r^{6}=4\pi \left(4^{2}\pi ^{2}r^{6}\right)=4\pi \cdot 3^{2}\left({\frac {4^{2}\pi ^{2}}{3^{2}}}r^{6}\right)=36\pi \left({\frac {4\pi }{3}}r^{3}\right)^{2}=36\,\pi V_{p}^{2}}$

したがって

${\displaystyle A_{s}=\left(36\,\pi V_{p}^{2}\right)^{\frac {1}{3}}=36^{\frac {1}{3}}\pi ^{\frac {1}{3}}V_{p}^{\frac {2}{3}}=6^{\frac {2}{3}}\pi ^{\frac {1}{3}}V_{p}^{\frac {2}{3}}=\pi ^{\frac {1}{3}}\left(6V_{p}\right)^{\frac {2}{3}}}$

したがって次のように定義します。 ${\displaystyle \Psi}$

${\displaystyle \Psi ={\frac {A_{s}}{A_{p}}}={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}\left(6V_{p}\right)^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}}$

• 等価球径
• 平坦化
• 等周比
• 丸め（堆積物）
• 丸み
• ウィルモアエネルギー

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• 粒子の形態：粒子の丸み、表面の特徴、球形度