ロシュ限界

天体力学において、ロッシュ限界（ロッシュ半径とも呼ばれる）とは、ある天体からこの距離以内であれば、第2の天体が自身の重力のみでまとわりついている状態で、第1の天体の潮汐力が第2の天体の自己重力を上回り、崩壊してしまう距離である。^[1]ロッシュ限界の内側では、軌道を回る物質は分散してリングを形成するが、限界の外側では物質が合体する傾向がある。ロッシュ半径は、第1の天体の半径と天体の密度の比によって決まる。

この用語は、 1848年にこの理論的限界を初めて計算したフランスの天文学者エドゥアール・ロッシュ（フランス語： [ʁɔʃ]、英語：/ r ɒ ʃ / ROSH）にちなんで名付けられました。 ^[2]

ロッシュ限界は、典型的には、衛星が周回する主天体によって誘発される潮汐力によって崩壊する場合に適用される。主天体に近い衛星の部分は、主天体の重力によって遠い部分よりも強く引きつけられる。この不均衡によって、衛星の近い部分と遠い部分が効果的に引き離され、この不均衡 (物体の回転による遠心効果と相まって) が衛星をまとめている重力の力よりも大きい場合、衛星を引き離すことができる。天然衛星と人工衛星の両方を含む実際の衛星の中には、重力以外の力によってまとめられているため、ロッシュ限界内で周回できるものがある。このような衛星の表面にある物体は、潮汐力によって持ち上げられる。彗星などの弱い衛星は、ロッシュ限界内を通過すると破壊される可能性がある。

ロッシュ限界内では、潮汐力が、衛星をまとめている重力力を圧倒するため、その限界内では、衛星は小さな粒子から重力的に合体することはできない。実際、ほぼすべての既知の惑星の環は、ロッシュ限界内に位置する。（注目すべき例外は、土星のEリングとフェーベリングである。これら2つの環は、惑星の原始惑星集積円盤が合体して衛星小惑星にならなかった残骸である可能性があるか、逆に衛星がロッシュ限界内を通過して分裂したときに形成された可能性がある。）

ロッシュ限界以下で発生する重力の影響は、彗星が分裂する唯一の要因ではありません。熱応力による分裂、内部ガス圧による分裂、回転分裂も、応力下で彗星が分裂する原因となります。

衛星が破壊されずに接近できる限界距離は、衛星の剛性によって異なります。極端な場合、完全に剛性のある衛星は潮汐力によって破壊されるまでその形状を維持します。もう一方の極端な場合、非常に流動性の高い衛星は徐々に変形して潮汐力が増大し、衛星が長くなり、潮汐力がさらに増大して、より容易に破壊されるようになります。

実際の衛星のほとんどは、この 2 つの両極端の間のどこかに位置し、引張強度によって衛星は完全に剛性にも完全に流体にもなりません。たとえば、瓦礫の山のような小惑星は、固体の岩石小惑星よりも流体のように振舞います。氷の天体は、最初は非常に剛性に振舞いますが、潮汐加熱が蓄積して氷が溶け始めると、より流動的になります。

ただし、上で定義したように、ロッシュ限界とは、本来はつながっていない粒子が合体して問題の物体を形成する重力のみによって結合された物体を指すことに注意してください。ロッシュ限界は通常、円軌道の場合にも計算されますが、計算を修正して、たとえば、物体が放物線または双曲軌道で主星を通過する場合に適用することも簡単です。

剛体ロッシュ限界は、球形衛星の簡略化された計算です。衛星の潮汐変形や衛星の主軌道などの不規則な形状は無視されます。衛星は静水圧平衡にあると仮定されます。これらの仮定は非現実的ではありますが、計算を大幅に簡略化します。

剛体球状衛星のロッシュ限界とは、物体表面の試験質量にかかる重力が、質量を物体から引き離す潮汐力と正確に等しくなる主天体からの距離である。^{[3] [4]}${\displaystyle d}$

${\displaystyle d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

ここで、は主星の半径、は主星の密度、は衛星の密度である。これは次のように等価的に書くことができる。 ${\displaystyle R_{M}}$${\displaystyle \rho_{M}}$${\displaystyle \rho_{m}}$

${\displaystyle d=R_{m}\left(2{\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

ここで、は二次元の半径、は一次元の質量、は二次元の質量です。3番目の同等の形式では、2つの物体のそれぞれについて、一次元の質量と二次元の密度という1つのプロパティのみを使用します。 ${\displaystyle R_{m}}$${\displaystyle M_{M}}$${\displaystyle M_{m}}$

${\displaystyle d=0.7816\left({\frac {M_{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

これらはすべて、主衛星に最も近い衛星の表面にある緩い物質（例えば、レゴリス）が引き離される軌道距離を表しており、同様に、主衛星の反対側にある物質も衛星に近づくのではなく、衛星から離れていきます。

ロッシュ限界を計算するより正確な方法は、衛星の変形を考慮に入れることです。極端な例としては、惑星を周回する潮汐ロックされた液体衛星が挙げられます。この場合、衛星に作用するあらゆる力は衛星を長球状に変形させます。

計算は複雑で、その結果を正確な代数式で表すことはできません。ロッシュ自身がロッシュ限界の近似解を次のように導きました。

${\displaystyle d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}}$

しかし、主星の扁平率と衛星の質量を考慮したより良い近似値は次のようになります。

${\displaystyle d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}}$

プライマリの 扁平率はどこにあるか。${\displaystyle c/R}$

流体解は、彗星のように緩く結びついているだけの天体に適しています。たとえば、シューメーカー・レヴィ第9彗星は、1992年7月に木星の周りを軌道が衰え、ロッシュ限界内を通過し、多数の小さな破片に分裂しました。1994年の次の接近時に、破片は木星に衝突しました。シューメーカー・レヴィ第9彗星は1993年に初めて観測されましたが、その軌道から、数十年前に木星に捕獲されていたことが示されました。^[5]

• ロシュ、エドゥアール（1849）。 「大衆流動性の高さ、エロワーニの魅力、パート 1」。科学セクションメモワール、第 1 巻。モンペリエ科学アカデミー。 243–262ページ。2.44 は 258 ページに記載されています。
• ロシュ、エドゥアール（1850）。 「大衆流動性の高さ、エロワーニの魅力、パート 2」。科学セクションメモワール、第 1 巻。モンペリエ科学アカデミー。 333–348ページ。
• ロシュ、エドゥアール（1851）。 「大衆流動性の高さ、エロワーニの魅力、パート 3」。科学セクションメモワール、第 2 巻。モンペリエ科学アカデミー。 21～32ページ。
• ハワード・ダーウィン、ジョージ (1910)。「液体衛星の形状と安定性について」。科学論文、第 3 巻。pp. 436–524。
• ホップウッド ジーンズ、ジェームズ (1919)。「第 3 章: 平衡の楕円体構成」。宇宙起源論と恒星の力学の問題。
• チャンドラセカール、スブラマニアン（1969）。『楕円体平衡図』イェール大学出版局。ISBN 978-0-300-01116-6。
• Chandrasekhar, S. (1963). 「ロッシュ楕円体の平衡と安定性」.天体物理学ジャーナル. 138 : 1182. Bibcode :1963ApJ...138.1182C. doi :10.1086/147716. ISSN  0004-637X.

• ロッシュ限界についての議論。2019年9月16日にWayback Machineにアーカイブされました。
• オーディオ: ケイン/ゲイ – 天文学が宇宙に及ぼす潮汐力 – 2007 年 8 月
• NASA によるロッシュ限界の説明