ラブナンバー

ラブ数( h、k、l ) は、惑星やその他の重力物体の剛性と、外部の潮汐力に応じて形状が変化する感受性を測定する無次元パラメータです。

1909年、オーガスタス・エドワード・ハフ・ラブは、地球の潮汐に対する全体的な弾性応答（地球潮汐または体潮汐）を特徴付ける値hとkを導入しました。^[1]その後、1912年に志田俊は、固体地球の潮汐に対する応答の完全な全体的な説明を得るために必要な3番目のラブ数lを追加しました。^[2]

ラブ数hは、物体潮汐と静的平衡潮汐の高さの比として定義されます。^{[3] は}、惑星の弾性特性の垂直（放射状）変位または変化としても定義されます。潮汐生成ポテンシャル に関しては、変位はで、 は緯度、は東経、 は重力による加速度です。^[4]仮想の固体地球の場合 です。液体の地球の場合、 が予想されます。ただし、球体の変形によりポテンシャルフィールドが変化し、それによって球体がさらに変形します。理論上の最大値は です。実際の地球の場合、 は0 から 1 の間になります。 ${\displaystyle V(\theta ,\phi )/g}$${\displaystyle hV(\theta,\phi)/g}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle g}$${\displaystyle h=0}$${\displaystyle h=1}$${\displaystyle h=2.5}$${\displaystyle h}$

ラブ数kは、変形ポテンシャルの変形によって生じる追加ポテンシャル（自己反力）の立方膨張または比として定義されます。これは、剛体の場合、 と表すことができます。^[4]${\displaystyle kV(\theta ,\phi )/g}$${\displaystyle k=0}$

ラブ数l は、惑星の地殻の質量要素の水平（横方向）変位と、対応する静的海洋潮汐の変位の比を表します。^[3]ポテンシャル表記では、横方向変位は で、 は水平勾配演算子です。剛体の場合のhおよびkと同様です。^[4]${\displaystyle l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g}$${\displaystyle \nabla}$${\displaystyle l=0}$

カートライトによれば、「弾性固体球体は表面潮汐によって球面調和関数次数2の外部潮汐ポテンシャルを生じ、この潮汐の自己吸引力によって外部ポテンシャルが だけ増加する。」^[5]ラブ数の大きさは、球体の剛性と質量分布に依存します。ラブ数、、は球面調和関数の高次の次数に対しても計算できます。 ${\displaystyle U_{2}}$${\displaystyle h_{2}U_{2}/g}$${\displaystyle k_{2}U_{2}}$${\displaystyle h_{n}}$${\displaystyle k_{n}}$${\displaystyle l_{n}}$

弾性地球の場合、ラブ数は、、およびの範囲にあります。^[3]${\displaystyle 0.616\leq h_{2}\leq 0.624}$${\displaystyle 0.304\leq k_{2}\leq 0.312}$${\displaystyle 0.084\leq l_{2}\leq 0.088}$

地球の潮汐については、傾斜係数を として、重力係数を として計算することができます。ここで、下付き文字は2と仮定します。^[5]${\displaystyle 1+kh}$${\displaystyle 1+h-(3/2)k}$

中性子星は地殻の剛性が高いためラブ数が低いと考えられています。[ ^{6] [7]}真空中の孤立した非回転ブラックホールでは、すべての多重極に対してラブ数がゼロになります。^{[8] [9] [10]連星合体中のコンパクト天体のラブ数を測定することは}、重力波天文学の重要な目標です。 ${\displaystyle 0.05\leq k_{2}\leq 0.17}$${\displaystyle k_{\ell}=0}$