ラウル・ボット

ラウル・ボット
1986年のラウル・ボット
生まれる	( 1923-09-24 )1923年9月24日 ブダペスト、ハンガリー
死亡	2005年12月20日(2005-12-20)（享年82歳） サンディエゴ、カリフォルニア州、米国
国籍	ハンガリー系アメリカ人
母校	マギル大学 カーネギーメロン大学
知られている	ボット共食い類 ボット周期性定理 ボット留数式 ボット・ダフィン合成 ボット ・サメルソン分解 ボット ・タウベス多面体 ボット・ヴィラソロ群 アティヤ・ボット式 アティヤ・ボット不動点定理 ボレル・ヴェイユ・ボット定理 モース・ボット理論
受賞歴	ヴェブレン賞(1964) ジェフリー・ウィリアムズ賞(1983) アメリカ国家科学賞(1987) スティール賞(1990) ウルフ賞(2000) ForMemRS (2005)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ミシガン大学アナーバー校 ハーバード大学
博士課程の指導教員	リチャード・ダフィン
博士課程の学生	エドワード・B・カーティス ハロルド・エドワーズ ナンシー・ヒングストン ピーター・ランドウェーバー ロバート・マクファーソン ダニエル・キレン スティーブン・スメール スーザン・トルマン エリック・ワインスタイン
その他の著名な学生	ローリング・W・トゥ

ラウル・ボット（1923年9月24日 - 2005年12月20日）^[1]は、ハンガリー出身のアメリカの数学者であり、広義の幾何学への数多くの基礎的貢献で知られています。ボット周期定理、この文脈で使用したモース・ボット関数、およびボレル・ボット・ワイル定理で最もよく知られています。

ボットはハンガリーのブダペストで、マルギット・コヴァーチとルドルフ・ボットの息子として生まれた。^[2]父親はオーストリア系、母親はハンガリー系ユダヤ人であった。ボットは、現在のスロバキアの首都であるチェコスロバキアのブラティスラバで、母と継父によってカトリック教徒として育てられた。^{[3] [4]ボットは}チェコスロバキアで育ち、アメリカで働き詰めの生活を送っていた。1938年に家族はカナダに移住し、その後、第二次世界大戦中はヨーロッパでカナダ軍に従軍した。

ボットは後にモントリオールのマギル大学に進学し、電気工学を専攻した。その後、1949年にピッツバーグのカーネギーメロン大学で数学の博士号を取得した。彼の論文「電気回路網理論」はリチャード・ダフィンの指導の下で書かれた。その後、彼はミシガン大学アナーバー校で教鞭をとり始めた。ボットはプリンストン高等研究所で研究を続けた。 ^{[5]彼は1959年から1999年まで}ハーバード大学の教授を務めた。2005年、ボットはサンディエゴで癌のため亡くなった。

ボットはカーネギーメロン大学のリチャード・ダフィンとともに、与えられた正の実関数に対応する電子フィルタの存在を研究した。1949年に彼らはフィルタ合成 の基本定理を証明した^{[6] 。ダフィンとボットは、}複素周波数の必要な関数はインダクタとコンデンサの受動ネットワークによって実現できるというオットー・ブルーヌによる以前の研究を拡張した。証明は有理関数の分子と分母の多項式の次数の合計に対する帰納法に依存していた^{[7] 。2000年に}アメリカ数学会のアリン・ジャクソンとの インタビュー^{[8]で、彼は「ネットワークを調和理論の離散バージョン」と見なしていると説明し、}ネットワーク合成と電子フィルタトポロジーの経験から代数トポロジーに触れた。

ボットはIASでアーノルド・S・シャピロと出会い、一緒に研究しました。彼はモース理論の方法を用いてリー群のホモトピー理論を研究し、ボット周期性定理（1957年）をもたらしました。この研究の過程で、彼はモース関数の重要な一般化であるモース・ボット関数を導入しました。

これがきっかけで、彼はマイケル・アティヤと長年協力関係を結ぶことになり、最初はK 理論における周期性の役割を担っていた。ボットは指数定理、特に関連する不動点定理、特にリーマン・ロッホの定理とレフシェッツの不動点定理を組み合わせた、いわゆる「ウッズホール不動点定理」（集団討論により定式化された会議の開催地であるマサチューセッツ州ウッズホールにちなんで名付けられた）の定式化において重要な貢献をした。 ^{[9] [要出典]}現在アティヤ＝ボット不動点定理と呼ばれるものに関する主要なアティヤ＝ボット論文は 1968 年までに執筆された。さらに彼らは、ラース・ゴーディングの働きかけにより、双曲型偏微分方程式のペトロフスキー欠落に関するイヴァン・ペトロフスキーの論文を現代の言葉で復元する作業でも協力した。 1980年代に、アティヤとボットはリーマン面上のヤン・ミルズ方程式を用いてゲージ理論を研究し、リーマン面上の安定バンドルのモジュライ空間に関する位相情報を得た。1983年に彼はカナダ数学会で「位相学者が物理学に驚嘆」と題した講演を行った。^[10]

彼はまた、リー群の正則層とそのコホモロジー群を介した表現論に関するボレル-ボット-ヴェイユの定理や、葉層に関する研究でもよく知られている。チャーンとともにネヴァンリンナ理論に取り組み、複素解析多様体上の正則ベクトル束を研究し、アラケロフ幾何学の理論や代数的数論に役立つボット-チャーン類を導入した。

彼はボット・サメルソン多様体と複素多様体に対するボット留数公式、ボット共食い類を導入した。

1964年、アメリカ数学会よりオズワルド・ヴェブレン幾何学賞を受賞した。1983年、カナダ数学会よりジェフリー・ウィリアムズ賞を受賞した。1987年、アメリカ国家科学賞を受賞した。^[11]

2000年にウルフ賞を受賞。2005年にロンドン王立協会の海外フェローに選出。

ボットには35人の博士課程の学生がおり、その中にはスティーブン・スメール、ローレンス・コンロン、ダニエル・クィレン、ピーター・ランドウェーバー、ロバート・マクファーソン、ロバート・W・ブルックス、ロビン・フォーマン、ラマ・コッチェルラコタ、スーザン・トルマン、アンドラス・シェネス、ケビン・コーレット、^[12]エリック・ワインスタインが含まれていた。^{[13] [14] [15]スメールとクィレンはそれぞれ1966年と1978年に}フィールズ賞を受賞した。

• 1995:論文集。第 4 巻。物理学に関連する数学。ロバート マクファーソン編。現代の数学者。ビルクハウザーボストン、xx+485 ページ。ISBN  0-8176-3648  -X MR 1321890
• 1995:論文集。第3巻。葉相。ロバート・D・マクファーソン編。現代数学者。ビルクハウザー、xxxii+610 pp。ISBN  0-8176-3647-1 MR 1321886 
• 1994:論文集。第 2 巻。微分演算子。ロバート D. マクファーソン編。現代の数学者。ビルクハウザー、xxxiv+802 ページ。ISBN  0-8176-3646-3 MR 1290361 
• 1994:論文集。第 1 巻。トポロジーとリー群。ロバート D. マクファーソン編。現代数学者。ビルクハウザー、xii+584 pp。ISBN  0-8176-3613-7 MR 1280032 
• 1982年: (Loring W. Tuと共著)代数的位相幾何学における微分形式.数学大学院テキスト#82. Springer-Verlag、ニューヨーク-ベルリン。xiv+331 pp.  ISBN 0-387-90613-4 doi :10.1007/978-1-4757-3951-0 MR 0658304 ^[16] 
• 1969: K(X) に関する講義。数学講義ノートシリーズWA ベンジャミン、ニューヨーク-アムステルダム x+203 pp. MR 0258020

• ボット・ダフィン逆行列
• 並列化可能な多様体
• トムとボットによるレフシェッツ超平面定理の証明

• 数学系譜プロジェクトのラウル・ボット
• 「ラウル・ボット、1923-2005」。2024年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年4月13日閲覧。。
• 「ラウル・ボットの生涯と作品」。2024年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年4月13日閲覧。（ローリング・W・トゥ、2002年1月4日）
• 「数学界の革新者、ラウル・ボット氏が82歳で死去」ニューヨーク・タイムズ。2023年8月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2024年4月13日閲覧。（ニューヨークタイムズ、2006年1月8日）。