アーノルド・S・シャピロ

アーノルド・サミュエル・シャピロ（1921年6月5日、マサチューセッツ州ブルックライン- 1962年5月1日、マサチューセッツ州ニュートン）は、球面の反転とシャピロの補題で知られるアメリカの数学者。彼はまた、ラウル・ボットと共著したクリフォード代数と周期性に関する論文の著者でもあり、後にマイケル・アティヤとボットによって書き直された。

第二次世界大戦中、シャピロはベルギーに駐留していたアメリカ陸軍通信部隊に所属していた。

1949年、シャピロはミシガン大学でノーマン・スティーンロッドに師事し、「コンパクト群の群拡張」 ^[1]という論文を執筆し、修士号を取得した。

1950年、シャピロはシカゴ大学でアンドレ・ヴェイユの学生であった。彼は「ファイバー束におけるコホモロジー関係」という論文で博士号を取得した。

彼は1955年から57年まで高等研究所で研究を続けました。^[2] ラウル・ボットも当時同研究所に在籍しており、1988年8月9日にロードアイランド州プロビデンスで行われたAMS-MAA招待講演で数学者との交流について語っています。

その頃、そして主にプリンストンで、私はセール、トム、ヒルツェブルッフ、アティヤ、シンガー、ミルナー、ボレル、ハリシュ・チャンドラ、ジェームズ、アダムス、…などと会いました。挙げればきりがありません。しかし、これらの人々、小平、スペンサー、そして私の「個人的な補習教師」であるアーノルド・シャピロは、私が数学的に最も交流のあった人々でした。^[3]

2000年にアリン・ジャクソンがボットにインタビューし、ボットは周期性定理におけるシャピロの役割を明らかにした。彼は、10次元ではユニタリ群のホモトピーについて論争があったと説明した。

私は、例外群G2 を使った非常に複雑な方法にたどり着き、この難問を独立して検証しました。親友のアーノルド・シャピロと私は週末中ずっと計算に費やしました。最終的に私たちはボレルとヒルツェブルッフの意見に賛成したので、私は彼らが正しいと確信しました。そして、彼らが正しければ、ホモトピー群の表は長い間周期的に見え始めました。^[4]

1957年、シャピロはパパキリアコプロスの方法に従ってデーンの補題を拡張したものを発表した。1960年、シャピロはブルバキセミナーに「クリフォード代数とπ _K (BO)群の周期性」を寄稿した。このテーマは1964年にボットとアティヤ^{[5]によって}クリフォード加群として再び取り上げられ、シャピロは既に亡くなっていたものの著者として名前が挙げられた。

1960 年 12 月、シャピロは球面を裏返しにすることについてバーナード・モーリンと話した。この口頭でのやり取りは後にMathematical Intelligencer の記事「アーノルド・シャピロの球面の反転」で取り上げられた。^[6]著者らは「彼の反転は、それ以降に考案された多くの明示的な反転の中で最も単純でも、最も興味深いものでもない。しかし、標準的な位相構造を使用する唯一の反転である」と述べている。

アーノルド・シャピロは1962年にマサチューセッツ州ニュートンで亡くなった。ブランダイス大学の終身教授を務めていた。毎年、ブランダイス大学の数学の学部生にアーノルドを偲んでシャピロ賞が授与されている。^[7]

• 数学系譜プロジェクトのアーノルド・サミュエル・シャピロ