Infinite regress

形而上学的不可能性を伴う無限後退は、最も深刻な悪循環の例である。この結果に至る最も簡単な方法は、実際の無限は不可能であるという仮定を受け入れることであり、それによって直接的に矛盾が生じる。^{[ 5 ]}この反無限主義の立場は、無限後退に特に反対するのではなく、一般的に無限に反対するものである。^{[ 1 ]} しかし、問題の理論の擁護者は、実際の無限に対するこの完全な禁止を否定することができる。^{[ 5 ]}例えば、無限の強度量（例えば、無限のエネルギー密度）のような特定の種類の無限のみがこのように問題となることが主張されている。^{[ 4 ]}しかし、無限の基数（例えば、無限に多くの原因）や無限の拡張量（例えば、宇宙の歴史の継続時間）のような他の種類の無限は、形而上学的不可能性の観点からは問題ない。^{[ 4 ]}形而上学的不可能性による悪質な事例もあるかもしれないが、ほとんどの悪質な退行は他の理由で問題となる。^{[ 4 ]}

より一般的な悪質な形態は、問題となっている無限後退の非現実性から生じます。このカテゴリーは、人間の行動、状態、能力に関する理論によく適用されます。^{[ 4 ]}この議論は、問題となっている後退が可能であることを認めているため、不可能性からの議論よりも弱いです。それは、それが実際に存在することを否定するだけです。^{[ 1 ]}例えば、行為者が無限の数の信念を持つ必要がある場合、正当化された信念が存在することは、人間の心の限界から非現実性に思えます。しかし、これは形而上学的に不可能ではありません。たとえば、無限の数の信念は非発生的または傾向的なものにすぎず、制限は実際にある瞬間に考えている信念の数にのみ適用されると仮定した場合などです。^{[ 4 ]}無限後退を含む理論の非現実性のもう1つの理由は、オッカムの剃刀として知られる原理によるものです。この原理は、必要のない実体を増やすことなく存在論的な過剰を避けるべきであると提唱しています。^{[ 8 ]}簡潔性の考察は、量的簡潔性と質的簡潔性の区別によって複雑化します。これは、想定される実体の数と想定される実体の種類の数との対比に関するものです。^{[ 1 ]}例えば、神の存在に関する宇宙論的議論は、無限の連鎖的な出来事を許容する代わりに、第一原因が一つあると想定することで、量的簡潔性を高めることを約束します。しかし、それは質的簡潔性を低下させることによって行われます。つまり、神を新しいタイプの実体として想定するのです。^{[ 4 ]}

もう一つの悪質な形態は、無限後退そのものにではなく、理論の説明目標との関連において適用されます。^{[ 4 ] [ 7 ]}理論は、特定の問題を解決すること、例えば、ある種類の存在がなぜ存在するのかという問いに答えることを目的として定式化されることがよくあります。このような試みが失敗する一つの方法は、その問いへの答えが、説明しようとしていたことをすでに偽装された形で前提としている場合です。^{[ 4 ] [ 7 ]}これは、循環論法の非形式的誤謬に似ています。^{[ 2 ]}例えば、神話的世界観の観点から、地球が落下するのではなく静止しているように見える理由を説明する一つの方法は、地球が巨大な亀の背中に乗っていると考えることです。亀自体が自由落下していない理由を説明するために、さらに大きな亀が想定され、それが繰り返され、結果として、下まで亀だらけの世界になります。現代物理学との矛盾や存在論的な誇張といった欠点があるにもかかわらず、この理論は空間が無限であると仮定すれば形而上学的に可能であるように思われる。この後退の悪質さを評価する一つの方法は、局所的説明と全体的説明を区別することである。局所的説明は、ある物事が特定の性質を持つ理由を別の物事を参照することによってのみ説明しようとし、その別の物事自体を説明しようとはしない。一方、全体的説明は、そもそもなぜそのような性質を持つ物事が存在するのかを説明しようとする。したがって、局所的説明としては、亀理論の後退は無害である。地球が落下しない理由を説明することに成功している。しかし、全体的説明としては、落下しない別の物事が存在することを各段階で説明するのではなく仮定しなければならないため、失敗している。何も落下しない理由を説明していない。^{[ 1 ] [ 4 ]}

無限後退は、全体的な説明を目指しているにもかかわらず、特定の状況下では無害になり得ると主張されてきた。この考え方は、悪循環の場合に関係する伝達の考えに基づいている。 ^{[ 9 ]} XがFであるのは、 YがFであり、このFが何らかの形でYからXに伝達されたからだと説明される。^{[ 1 ]}問題は、何かを移転するには、まず所有していなければならないため、所有は説明されるのではなく、前提とされているということである。たとえば、隣人が砂糖の袋の所有者であるという性質を持っている理由を説明しようとすると、この袋は隣人に譲渡される前に他の誰かの所有物であり、この隣人や他のすべての以前の所有者についても同じことが言えることが明らかになる。^{[ 1 ]}この説明は、あらゆる段階で所有権が前提とされているため、満足のいくものではない。しかし、非伝達的な説明では、Y は依然としてXがFである理由であり、YもFであるが、これは単なる偶発的な事実と見なされる。^{[ 1 ] [ 9 ]}この考え方は、認識的後退が悪循環ではないと主張するために用いられてきた。例えば、ベイズの観点からは、正当化または証拠は、ある信念が別の信念が真である確率を高めるという観点から定義できる。^{[ 10 ] [ 11 ]}前者の信念も正当化される可能性があるが、これは後者の信念が正当化される理由を説明する上では関係ない。^{[ 1 ]}

伝統的に、最も一般的な対応は基礎主義である。^{[ 1 ]}これは、系列には他のすべての要素が生じる最初の要素があるが、それ自体はこのように説明されないと仮定する。^{[ 12 ]}したがって、任意の位置から、系列は再帰原理では説明できない最も基本的なレベルの要素まで遡ることができる。このようにして無限後退が回避される。^{[ 1 ] [ 6 ]}この立場は、認識論の分野での応用からよく知られている。^{[ 1 ]}認識的正当化の基礎主義理論は、正当化のために他の信念に依存する推論的に正当化された信念に加えて、推論的に正当化されていない信念もあると述べている。^{[ 12 ]}推論的に正当化されていない信念は、すべての推論的に正当化された信念からなる上部構造が依拠する基礎を構成する。^{[ 13 ]}例えば、認識理論は、非推論的信念の正当化を、信念の対象との認識を通して説明する。このような見方では、行為者は天気予報が明日雨が降ると告げたという信念に基づいて、明日雨が降ると推論的に正当化される。痛みを直接認識しているため、自分が痛みを感じているという信念は非推論的に正当化される。^{[ 12 ]}つまり、基礎となる要素には、異なるタイプの説明（認識）が用いられる。

もう1つの例は、存在論的階層の問題に関する形而上学の分野から来ています。この議論における1つの立場は、ある実体は他の実体よりも根本的なレベルで存在し、後者の実体は前者の実体に依存しているか、または前者の実体に根拠づけられていると主張しています。^{[ 14 ]}形而上学的基礎主義は、これらの依存関係が無限後退を形成しない、つまり、他のすべてのレベルから実体の存在を根拠づける最も根本的なレベルが存在するというテーゼです。^{[ 1 ] [ 15 ]}これは、この階層の原因となる根拠づけ関係が十分に根拠づけられていると述べることによって表現されることがあります。^{[ 15 ]}

主に認識論の分野で見られる整合主義は、無限後退を回避するもう一つの方法です。 ^{[ 1 ]}これは、通常、問題となっている実体を線形系列ではなく相互接続されたネットワークとして捉える全体論的な説明に基づいています。たとえば、認識論的正当化の整合主義理論では、信念は互いにうまく調和しているという理由で正当化されると主張しています。^{[ 16 ]}この見解は、正当化は主に信念体系全体の特性であると述べることで表現できます。単一の信念の正当化は、その信念が整合的な全体に属しているという事実に依存するという意味で派生的です。^{[ 1 ]}ローレンス・ボンジュールは、この立場の著名な現代の擁護者です。^{[ 17 ] [ 18 ]}

アリストテレスは、知識の中には証明に依存しないものもあるため、知ることは必ずしも無限後退を必然的に招くものではないと主張した。

前提を知る必要性から科学的知識は存在しないと主張する者もいる。一方、科学的知識は存在するが、すべての真理は証明可能であると考える者もいる。どちらの学説も真実ではなく、前提から必然的に導き出されるものでもない。前者の学派は、証明以外の方法で知る方法はないと仮定し、無限後退が関わっていると主張する。その根拠は、先行事象の背後に主要な前提が存在しないならば、先行事象を通して後続事象を知ることはできない（この点では彼らの主張は正しい。なぜなら、無限級数をたどることはできないからである）。一方、彼らは、級数が終結し、主要な前提が存在するとしても、それらは証明不可能であるため知ることができないと主張する。彼らによれば、証明こそが唯一の知識の形態である。そして、このように主要な前提を知ることができないため、そこから導かれる結論についての知識は、純粋な科学的知識でもなければ、そもそも真の知識でもなく、前提が真であるという単なる仮定に基づいているにすぎない。相手側は、知識は証明によってのみ可能であるという点では彼らと同意しているが、証明は循環的で相互的である可能性があるという理由で、すべての真理が証明されると考えることに何ら困難を感じていない。我々の教義は、すべての知識が証明的であるとは限らないというものである。それどころか、直接の前提の知識は証明とは無関係である。（この必要性は明らかである。証明の根拠となる先行する前提を知らなければならないこと、そして後退は直接の真理で終わらなければならないことから、それらの真理は証明不可能でなければならないからである。）これが我々の教義であり、さらに、科学的知識の他に、定義を認識することを可能にするその源泉が存在すると主張する。^{[ 19 ] [ 20 ]}

ギルバート・ライルは心の哲学において、心身二元論は、精神状態が身体状態に影響を与える仕組みを説明しようとする際に「内なる観察者」の無限後退を生み出すため、説得力に欠けると主張している。