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ピエール・ルイ・ライオンズ | |
|---|---|
 2005年のライオンズ | |
| 生まれる | 1956年8月11日 |
| 教育 | ルイ・ル・グラン学校 |
| 母校 | 高等師範学校 ピエール＆マリ・キュリー大学 |
| 知られている | 非線形偏微分方程式 平均場ゲーム理論 粘性解 |
| 受賞歴 | ICM 講演者(1983、1990、1994) ペコット講演会(1983) ポール・ドイスタウ＝エミール・ブルテ賞(1986) アンペール賞(1992) フィールズ賞(1994) |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | コレージュ・ド・フランス エコール ・ポリテクニック パリ大学ドーフィーヌ校 |
| 論文 | Sur quelques class d'équations aux dérivées Partielles non linéaires et leur résolution numérique (1979) |
| 博士課程の指導教員 | ハイム・ブレジス |
| 博士課程の学生 | マリア・J・エステバン オリヴィエ・グエアン・ ジル・モテット ブノワ・ペルテーム ・ナデル・マスムーディ セドリック・ヴィラーニ |
ピエール＝ルイ・リオン（フランス語: [ljɔ̃ːs] ; [1] 1956年8月11日生まれ）はフランスの数学者。偏微分方程式と変分法の分野への数々の貢献で知られる。1994年にフィールズ賞、1991年にフィリップモリスタバコカンパニー賞を受賞した。 [2]
バイオグラフィー
ライオンズは1975年にエコール・ノルマル・シュペリウールに入学し、1979年にピエール・エ・マリー・キュリー大学で博士号を取得しました。 [3]パリのコレージュ・ド・フランスで偏微分方程式とその応用の教授を務めているほか、エコール・ポリテクニークでも教授を務めています。[4] [5] 2014年以来、シカゴ大学の客員教授も務めています。[6]
1979年、ライオンズはリラ・ローレンティと結婚し、息子が一人いる。ライオンズの両親はアンドレ・オリヴィエと、当時ナンシー大学の教授であった著名な数学者ジャック＝ルイ・ライオンズである。
受賞と栄誉
1994年、パリ・ドフィーヌ大学に勤務していたライオンズは、国際数学連合の権威あるフィールズ賞を受賞した。粘性解、ボルツマン方程式、変分法への貢献が評価された。また、フランス科学アカデミーのポール・ドワスト・エミール・ブリュテ賞（1986年）とアンペール賞（1992年）も受賞している。
彼は、2000年にフランス国立美術学校の招聘教授を務めた。 [7]彼は、ヘリオット・ワット大学[8]（エディンバラ）、EPFL（2010年）、[9] ナルビク大学（2014年）、香港城市大学から名誉博士号を授与されており、 ISI高引用研究者に挙げられている。[10]
数学的な作業
作用素理論
ライオンズの初期の研究はヒルベルト空間の機能解析を扱ったものである。1977年に発表された彼の最初の論文は、ヒルベルト空間の閉じた凸部分集合の与えられた非拡大自己写像の固定点への特定の反復アルゴリズムの収束に関する膨大な文献への貢献であった。 [L77] [11]ライオンズは、論文指導教官のハイム・ブレジスと共同で、ヒルベルト空間における最大単調演算子に関する新しい結果を示し、ベルナール・マルティネとR・ティレル・ロッカフェラーの近点アルゴリズムの最初の収束結果の1つを証明した。[BL78] [12]それ以来、そのような結果には多数の修正と改良が加えられてきた。[13]
ライオンズはベルトラン・メルシエとともに、2つの最大単調演算子の和の零点を見つけるための「前方後方分割アルゴリズム」を提案した。[LM79]彼らのアルゴリズムは、放物型偏微分方程式の解を計算するためのよく知られたダグラス−ラチフォードおよびピースマン−ラチフォードの数値アルゴリズムの抽象版と見ることができる。ライオンズ−メルシエのアルゴリズムとその収束の証明は、演算子理論とその数値解析への応用に関する文献に特に影響を与えてきた。同様の方法は、グレゴリー・パッスティによって同時期に研究された。[14] [12]
変分法
定常シュレーディンガー・ニュートン方程式（ショカール方程式とも呼ばれる）の数学的研究は、エリオット・リープの独創的な論文で始まった。[15]これは、量子化学における標準的な近似手法を介してプラズマ物理学からヒントを得たものである。ライオンズは、山道定理などの標準的な方法と、ウォルター・シュトラウスのいくつかの技術的研究を組み合わせて適用することで、重力ポテンシャルの放射対称な一般化を伴う一般化定常シュレーディンガー・ニュートン方程式が、放射対称関数によって必然的に解けることを示した。[L80]
偏微分方程式
は数学文献で大きな注目を集めています。この方程式に関する Lions の広範な研究は、回転対称解の存在だけでなく、さまざまな種類の境界値問題の推定と存在にも関係しています。[L82a]標準的なコンパクト性理論が適用されないユークリッド空間全体の解を研究するために、Lions は対称性を持つ関数のコンパクト性に関する結果を数多く確立しました。 [L82b] Henri Berestyckiおよび Lambertus Peletierとともに、Lions は標準的な ODEシューティング法を使用して、回転対称解の存在を直接研究しました。[BLP81]しかし、2 年後、Berestycki と Lions は変分法によってより鮮明な結果を得ました。彼らは、方程式の解を修正されたディリクレエネルギーに基づく制約付き最適化問題の最小値の再スケーリングと見なしました。シュワルツ対称化を利用すると、正の回転対称関数からなる無限大化問題の最小化シーケンスが存在します。そこで彼らは、回転対称かつ非負でもある最小値が存在することを示すことができた。[BL83a]ベレスティッキとライオンズは、フェリックス・ブラウダー、ポール・ラビノウィッツらの臨界点法を応用して、偏微分方程式に無限個の（常に正とは限らない）放射対称解が存在することも実証した。[BL83b] マリア・エステバンとライオンズは、ディリクレ境界データを持つ多数の非有界領域における解の非存在を調査した。[EL82]彼らの基本的なツールは、ベレスティッキとライオンズが以前に作り直したポホザエフ型の恒等式である。[BL83a]彼らは、そのような恒等式をナフマン・アロンザインによる一意の継続定理とともに効果的に使用して、いくつかの一般的な条件下での解の自明性を取得できることを示した。[16]ライオンズは、ジャイロ・ゲデス・デ・フィゲイレドとロジャー・ヌスバウムと共同で、重要な「事前」の解決策の推定値を発見した。[FLN82]
より一般的な設定では、ライオンズは「集中コンパクト性原理」を導入した。これは、関数のシーケンスを最小化するとその後収束しなくなる可能性があることを特徴付ける。彼の最初の仕事は、並進不変性の場合を扱い、ショカール方程式を含む応用数学のいくつかの問題に適用した。 [L84a]彼はまた、ベレスティッキとの研究の一部を、回転対称性のない設定に拡張することができた。[L84b]アッバス・バハリの位相的方法と最小最大理論を利用することで、バハリとライオンズはこれらの問題に対する多重性の結果を確立することができた。 [BL88]ライオンズは、ソボレフの不等式などの膨張不変関数不等式の関数の最適化に自然に適用される膨張不変の問題も検討した。[L85a]彼は自分の方法を適用して、山辺問題や調和写像などの幾何学的問題に関する以前の研究に新しい視点を与えることができた。[L85b]ティエリー・カゼナーヴとともに、ライオンズは濃度コンパクト性の結果を適用し、変分解釈とエネルギー保存解を許容する非線形シュレーディンガー方程式の特定の対称解の軌道安定性を確立した。 [CL82]
輸送とボルツマン方程式
1988 年、フランソワ・ゴルス、ライオンズ、ブノワ・ペルタム、レミ・サンティスは、一次線形偏微分方程式である輸送方程式を研究しました。 [GLPS88]彼らは、一次係数が何らかの確率分布に従ってランダムに選択されると、対応する関数の値が元の確率分布よりも規則性を高めて分布することを示しました。これらの結果は後にディペルナ、ライオンズ、マイヤーによって拡張されました。[DLM91]物理的な意味では、速度平均補題として知られるこのような結果は、マクロな観測量がミクロなルールが直接示すよりも滑らかであるという事実に対応しています。セドリック・ヴィラニによると、輸送方程式の解の明示的な表現を使用してこれらの特性を導出できるかどうかは不明です。[17]
古典的なピカール・リンデレーフの定理は、リプシッツ連続 ベクトル場の積分曲線を扱う。積分曲線を多次元の輸送方程式の特性曲線とみなすことで、ライオンズとロナルド・ディペルナはソボレフベクトル場の積分曲線のより広範な研究を開始した。 [DL89a]ディペルナとライオンズの輸送方程式に関する結果は、後にルイジ・アンブロジオによって有界変化の設定に拡張され、アレッシオ・フィガッリによって確率過程のコンテキストに拡張された。[18]
ディペルナとライオンズは、ボルツマン方程式の解が大域的に存在することを証明した。[DL89b]その後、フーリエ積分演算子の方法を適用して、ライオンズはボルツマン衝突演算子の推定値を確立し、ボルツマン方程式の解のコンパクト性の結果を見つけた。[L94]コンパクト性理論の特定の応用として、彼は解が無限時間でマクスウェル分布に収束することを示すことができた。[17]ディペルナとライオンズは、マクスウェル−ブラソフ方程式についても同様の結果を確立した。[DL89c] [19]
粘度ソリューション
マイケル・クランドールとライオンズは、ハミルトン・ヤコビ方程式の一般化解の一種である粘性解の概念を導入した。彼らの定義は、そのような一般化された文脈で適切性理論を確立できた点で重要である。 [CL83]粘性解の基本理論は、ローレンス・エバンズとの共同研究でさらに発展した。[CEL84]最小最大量を使用して、ライオンズとジャン＝ミシェル・ラスリーは、解析的現象を保存するヒルベルト空間上の関数の軟化を検討した。[LL86]彼らの近似は、サブ解またはスーパー解を正規化することにより、ハミルトン・ヤコビ方程式に自然に適用できる。このような手法を使用して、クランドールとライオンズは、ハミルトン・ヤコビ方程式の解析を無限次元の場合に拡張し、比較原理と対応する一意性定理を証明した。[CL85]
クランドールとライオンズは粘性解の数値解析を調査し、有限差分法と人工粘性の両方で収束結果を証明した。[CL84]
クランドールとライオンズの粘性解の概念の根底にある比較原理は、最大原理を前提として、彼らの定義を2次楕円偏微分方程式に自然に適用できるようにする。[20] [IL90]クランドール、石井、ライオンズによるそのような方程式の粘性解に関する調査論文は、標準的な参考文献となっている。[CIL92]
平均場ゲーム
ライオンズはジャン＝ミシェル・ラスリーとともに平均場ゲーム理論の発展に貢献した。[LL07]
主な出版物
記事。
教科書。
参考文献
- ^ CORE フィールズ賞トーク: ピエール=ルイ・ライオンズが語るミーン・フィールド・ゲーム
- ^ 「ヨーロッパアカデミー：ライオンズピエールルイ」.
- ^ “La Médaille Fields : 11 lauréats sur 44 Sont issus de Laboratoires français.、Alain Connes” (PDF)。www2.cnrs.fr 。2010 年5 月 11 日に取得。
- ^ 「ピエール＝ルイ・ライオンズ - 伝記」（フランス語）。コレージュ・ド・フランス。2020 年11 月 16 日に取得。
- ^ 「ピエール＝ルイ・ライオンズ」シカゴ大学。 2020年11月16日閲覧。
- ^ 「フィールズ賞」シカゴ大学。 2020年11月16日閲覧。
- ^ Pierre-Louis Lions、「分析、モデル、シミュレーション」、Université de tous les savoirs、4、86-92、Éditions Odile Jacob、パリ、2001 年。
- ^ ホフマン、イリレ・ハサニ、ロバート. 「ヨーロッパのアカデミー：ライオンズ・ピエール＝ルイ」。www.ae-info.org 。2016 年 4 月 6 日に取得。
{{cite web}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク) - ^ Pousaz, Lionel (2010-11-10). 「「Magistrale」がYahooの創設者に戴冠」
- ^ Thomson ISI、Lions、Pierre-Louis、ISI Highly Cited Researchers、2006年3月4日にオリジナルからアーカイブ、2009年6月20日に取得
- ^ Xu, Hong-Kun (2002). 「非線形演算子の反復アルゴリズム」.ロンドン数学会誌. 第2シリーズ. 66 (1): 240–256. doi :10.1112/S0024610702003332. MR 1911872. S2CID 122667025. Zbl 1013.47032.
- ^ ab Eckstein, Jonathan; Bertsekas, Dimitri P. (1992). 「Douglas–Rachford 分割法と最大単調演算子の近点アルゴリズムについて」.数学プログラミング. シリーズ A. 55 (3): 293–318. CiteSeerX 10.1.1.85.9701 . doi :10.1007/BF01581204. MR 1168183. S2CID 15551627. Zbl 0765.90073.
- ^ Solodov, MV; Svaiter, BF (2000). 「ヒルベルト空間における近点反復の強い収束の強制」.数学プログラミング. シリーズ A. 87 (1): 189–202. doi :10.1007/s101079900113. MR 1734665. S2CID 106476. Zbl 0387.47038.
- ^ Passty, Gregory B. (1979). 「ヒルベルト空間における単調演算子の和のゼロへのエルゴード収束」.数学分析および応用ジャーナル. 72 (2): 383–390. doi : 10.1016/0022-247X(79)90234-8 . MR 0559375. Zbl 0428.47039.
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- ^ Glassey, Robert T. (1996).運動論におけるコーシー問題. フィラデルフィア、ペンシルバニア州:産業応用数学協会. doi :10.1137/1.9781611971477. ISBN 0-89871-367-6. MR 1379589. Zbl 0858.76001.
- ^ 石井 均. 完全非線形2次楕円偏微分方程式の粘性解の一意性と存在について. Comm. Pure Appl. Math. 42 (1989), no. 1, 15–45.
外部リンク
- コレージュ・ド・フランスのウェブサイトにある彼の履歴書（フランス語）
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ピエール＝ルイ・ライオンズ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- 数学系譜プロジェクトのピエール・ルイ・ライオンズ
- ピエール＝ルイ・ライオンズの国際数学オリンピックでの成績
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