R. ティレル ロッカフェラー

ラルフ・ティレル・ロカフェラー
1977 年の R. ティレル (「テリー」) ロッカフェラー
生まれる	(1935-02-10) 1935年2月10日（89歳） ミルウォーキー、ウィスコンシン州、米国
母校	ハーバード大学
知られている	凸解析 単調 演算子 変分法 確率計画法 有向マトロイド
受賞歴	SIAMおよびMPSのダンツィヒ賞1982年 SIAMの フォン・ノイマン賞1992年INFORMSのフレデリック・W・ランチェスター賞1998年INFORMSのジョン・フォン・ノイマン理論賞1999年名誉博士号 受賞：フローニンゲン、モンペリエ、チリ、アリカンテ
科学者としてのキャリア
フィールド	数学的最適化
機関	ワシントン大学1966- フロリダ大学(非常勤) 2003- テキサス大学オースティン校1963–1965
論文	凸関数と双対極値問題 (1963)
博士課程の指導教員	ギャレット・バーコフ
著名な学生	ピーター・ウォレンスキー フランシス・クラーク

ラルフ・ティレル・ロカフェラー（1935年2月10日生まれ）は、アメリカの数学者であり、最適化理論および関連分野の解析学と組合せ論の第一人者の一人である。彼は、 Google Scholarによると27,000回以上引用され、この分野の標準的な参考文献であり続けている画期的なテキスト「凸解析」（1970年）^[1]や、オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所（INFORMS）からフレデリック・W・ランチェスター賞を受賞した「変分解析」（1998年、ロジャー・JB・ウェッツとの共著）を含む4冊の主要な本の著者である。

彼はシアトルのワシントン大学数学部および応用数学部の名誉教授です。

ラルフ・ティレル・ロカフェラーはウィスコンシン州ミルウォーキーで生まれた。^[2]彼は父親のラルフ・ロカフェラーにちなんで名付けられ、ティレルは母親の旧姓である。母親がテリーという名前を気に入っていたため、両親はティレルのニックネームとしてそれを採用し、すぐに誰もが彼をテリーと呼ぶようになった。^[3]

ロッカフェラーは、アメリカの実業家で慈善家でもあるジョン・D・ロックフェラーの遠い親戚である。彼らの祖先は、1728年にドイツのラインラント＝プファルツ地方からアメリカに移住したロッケンフェルダーという名の兄弟に遡ることができる。すぐに姓の綴りが進化し、ロッカフェラー、ロックフェラー、その他多くの名前のバリエーションが生まれた。^[4]

ロカフェラーは1953年にハーバード大学に入学するためマサチューセッツ州ケンブリッジに移った。数学を専攻し、1957年に首席でハーバード大学を卒業した。また、ファイ・ベータ・カッパ名誉協会のメンバーにも選ばれた。ロカフェラーは1957年から1958年にかけてボン大学のフルブライト奨学生であり、 1959年にマルケット大学で理学修士号を取得した。正式にはギャレット・バーコフ教授の指導の下、ロカフェラーは1963年にハーバード大学で数学の博士号を取得し、論文「凸関数と双対極値問題」を発表した。しかし、当時ハーバード大学では凸性と最適化にほとんど関心がなく、バーコフもその研究に関わっておらず、その主題に詳しくなかった。^{[5]この博士論文は、}ジョン・フォン・ノイマンが開発した線形計画法の双対性理論に触発されたもので、ロカフェラーはプリンストン大学のアルバート・W・タッカーがまとめた最近の論文集を通じてこの理論を知りました。^{[6]ロカフェラーの博士論文は、フランスの}ジャン＝ジャック・モローの同時代の研究とともに、凸解析の誕生とみなされています。

ハーバード大学卒業後、ロックフェラーはテキサス大学オースティン校の数学助教授となり、同校のコンピュータサイエンス学部にも所属した。2年後、シアトルのワシントン大学に移り、1966年から2003年に退職するまで、同大学の数学部と応用数学部の共同職を務めた。現在は同大学の名誉教授。フロリダ大学と香港理工大学でも非常勤講師を務めた。

ロカフェラーは、コペンハーゲン数学研究所（1964年）、プリンストン大学（1965〜66年）、グルノーブル大学（1973〜74年）、コロラド大学ボルダー校（1978年）、ウィーン国際応用システム分析研究所（1980〜81年）、ピサ大学（1991年）、パリ・ドフィネ大学（1996年）、ポー大学（1997年）、慶応義塾大学（2009年）、シンガポール国立大学（2011年）、ウィーン大学（2011年）、イェール大学（2012年）の客員教授を務めた。

ロカフェラーは1982年に工業応用数学協会（SIAM）と数学最適化協会からダンツィヒ賞を受賞し、1992年にはジョン・フォン・ノイマン講演を行い、 1998年にはロジャー・JB・ウェッツとともにオペレーションズ・リサーチ・経営科学研究所（INFORMS）から「変分解析」の著書でフレデリック・W・ランチェスター賞を受賞した。1999年にはINFORMSからジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞した。2002年にはINFORMSフェローに選出された。[ ^7]フローニンゲン大学（1984年）、モンペリエ大学（1995年）、チリ大学（1998年）、アリカンテ大学（2000年）から名誉博士号を授与されている。科学情報研究所（ISI）はロカフェラーを高引用研究者として挙げている。^[8]

ロッカフェラーの研究は、数学的なアイデアや概念を、新しい洞察や関係を生み出す堅牢なフレームワークにまとめるという目標に動機づけられています。^[9]このアプローチは、彼の代表的な著書「変分解析」（1998年、ロジャー・JB・ウェッツとの共著）で最も顕著であり、凸解析、非線形解析、変分法、数学的最適化、平衡理論、制御システムの分野で開発された多数のスレッドが統合され、有限次元の変分問題に対する統一的なアプローチが生み出されました。これらのさまざまな研究分野は現在、変分解析と呼ばれています。特に、このテキストでは、多くの解析分野で必要な特性である微分可能性を省き、非滑らかさ、集合値、拡張された実数値を採用しながらも、広範囲にわたる微分積分規則を展開しています。

実数直線を無限大と負の無限大の値で拡張し、(凸)関数がこれらの値をとれるようにするというアプローチは、ロカフェラーの博士論文と、それとは独立して、同時期にジャン＝ジャック・モローが行った研究にまで遡ることができます。集合値写像(多値関数とも呼ばれる)の中心的役割もロカフェラーの博士論文で認識されており、実際、関数fのxにおける部分勾配の集合を表す標準的な表記 ∂ f ( x )はそこから生まれました。

ロカフェラーは、最適化問題の解を特徴付けるフェルマーの規則を、劣勾配法と変分幾何学を用いて複合問題に拡張し、それによって陰関数定理を回避することで、非平滑解析に貢献した。このアプローチは、ラグランジュ乗数の概念を、滑らかな等式および不等式システムを超えた設定にまで広げた。ロカフェラーは、博士論文とその後の多数の出版物で、パラメータの摂動によって得られる問題群の中に問題を埋め込むことを中心とした、凸共役関数に基づく一般双対性理論を開発した。これは、線形計画法の双対性とラグランジュ双対性を包含し、特に拡大と組み合わせると、一般的な凸問題だけでなく非凸問題にも拡張される。

ロカフェラーは応用問題や計算面にも取り組みました。1970 年代には、統計アプリケーションでよく使用される近位勾配法など、いくつかの成功したアルゴリズムの基礎となる近位点法の開発に貢献しました。彼は、正規積分関数の定義と分析によって、確率計画法における期待関数の分析を確固たる基盤に置きました。ロカフェラーは、経済学における 制御システムと一般均衡理論の分析にも貢献しました。

1990 年代後半から、ロックフェラーは金融工学と信頼性工学におけるリスク評価と意思決定のための数学的概念の体系化と拡張に積極的に取り組んできました。これには、リスク測定の数学的特性の調査と、2000 年の「条件付きリスク値」という用語の考案、および 2010 年の「スーパークォンタイル」と「緩衝故障確率」という用語の考案が含まれます。これらの用語は、期待ショートフォールと一致するか密接に関連しています。

• Rockafellar, R. T. (1997)。凸解析。プリンストン数学のランドマーク（1970年プリンストン数学シリーズ 第28版の再版 ）。プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。pp. xviii+ 451。ISBN 978-0-691-01586-6. MR  1451876。
• Rockafellar, RT (1974)。共役双対性と最適化。1973 年 6 月、メリーランド州ボルチモアのジョンズ ホプキンス大学で行われた講義。Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics、第 16 号。Society for Industrial and Applied Mathematics、ペンシルバニア州フィラデルフィア。vi+74 pp。
• Rockafellar, RT (1981)。劣勾配理論と最適化問題への応用。凸関数と非凸関数。Heldermann Verlag、ベルリン。vii+107 頁。ISBN 3-88538-201-6 
• Rockafellar, RT (1984)。ネットワークフローとモノトロピック最適化。Wiley。
• ロッカフェラー、R.T.ウェッツ、ロジャー JB (2005) [1998]。変分分析。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (数学科学の基本原理)。 Vol. 317 (第 3 修正印刷版)。ベルリン: Springer-Verlag。 xiv+733 ページ。土井：10.1007/978-3-642-02431-3。ISBN 978-3-540-62772-2. MR  1491362。
• Dontchev, AL; Rockafellar, RT (2009)。暗黙関数と解のマッピング。変分解析からの視点。Springer Monographs in Mathematics。Springer、ドルドレヒト。xii+375 pp. ISBN 978-0-387-87820-1。 

• Rockafellar, RT (1967)。凸型および凹型の単調過程。アメリカ数学会誌、第 77 号、アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、74 ページ。
• Rockafellar, R. T. (1969)。「R N {\displaystyle R^{N}} " (1967) の部分空間の基本ベクトル」(PDF)。RC Boseおよび TA Dowling (編)。組み合わせ数学とその応用。ノースカロライナ大学確率統計モノグラフシリーズ。ノースカロライナ州チャペルヒル: ノースカロライナ大学出版局。pp. 104–127。MR 0278972  。
• Rockafellar, RT (1970). 「部分微分写像の最大単調性について」. Pacific J. Math . 33 : 209–216. doi : 10.2140/pjm.1970.33.209 .
• Rockafellar, RT (1973). 「凸計画法に適用される Hestenes と Powell の乗数法」. J. Optimization Theory Appl . 12 (6): 555–562. doi :10.1007/bf00934777. S2CID  121931445.
• Rockafellar, RT (1974). 「拡張ラグランジュ乗数関数と非凸計画法における双対性」SIAM J. Control . 12 (2): 268–285. doi :10.1137/0312021.
• Rockafellar, RT (1976). 「拡張ラグランジアンと凸計画法における近点アルゴリズムの応用」.オペレーションズリサーチの数学. 1 (2): 97–116. CiteSeerX  10.1.1.298.6206 . doi :10.1287/moor.1.2.97.
• Rockafellar, RT (1993). 「ラグランジュ乗数と最適性」SIAM Rev. 35 ( 2): 183–238. doi :10.1137/1035044.(1992年ジョン・フォン・ノイマン講演会)
• Rockafellar, RT; Wets, Roger J.-B. (1991). 「不確実性の下での最適化におけるシナリオとポリシー集約」(PDF) .オペレーションズリサーチの数学. 16 (1): 119–147. doi :10.1287/moor.16.1.119. S2CID  32457406.
• Rockafellar, RT; Uryasev, S. (2000). 「条件付きリスク値の最適化」Journal of Risk . 2 (3): 493–517. doi :10.21314/JOR.2000.038. S2CID  854622.
• Rockafellar, RT; Uryasev, S.; Zabarankin, M. (2006). 「リスク分析における一般化された偏差」. Finance and Stochastics . 10 : 51–74. doi :10.1007/s00780-005-0165-8. S2CID  12632322.
• Rockafellar, RT; Royset, JO (2010). 「構造の設計と最適化における緩衝故障確率について」.信頼性工学とシステム安全性. 95 (5): 499–510. doi :10.1016/j.ress.2010.01.001. hdl : 10945/35303 . S2CID  1653873.
• Rockafellar, RT; Uryasev, S. (2013). 「リスク管理、最適化、統計的推定における基本的なリスク四角形」。オペレーションズリサーチとマネジメントサイエンスの調査。18 (1–2): 33–53。doi : 10.1016 /j.sorms.2013.03.001。

• Aardal, Karen (1995 年 7 月)。「Optima インタビュー Roger J.-B. (sic.) Wets」(PDF)。Optima : 数理計画学会ニュースレター: 3–5。
• 「R. Tyrrell Rockafellar とのインタビュー」(PDF) . SIAG/Opt News and Views . 15 (1). 2004 年。
• ウェッツ、ロジャー JB (2005 年 11 月 23 日)、ウェッツ、ロジャー JB (編)、「序文」、変分解析、最適化、およびその応用に関する特別号 ( R. ティレル ロッカフェラー生誕 70 周年記念論文集)、数理計画法、104 (2)、ベルリンおよびハイデルベルク: シュプリンガー出版: 203–204、doi :10.1007/s10107-005-0612-5、ISSN  0025-5610、S2CID  39388358

• ワシントン大学の R. Tyrrell Rockafellar のホームページ。
• 数学系譜プロジェクトの R. Tyrrell Rockafellar
• オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所の R. ティレル・ロッカフェラーの経歴