ロナルド・ディペルナ

ロナルド・J・ディペルナ（1947年2月11日 - 1989年1月8日）は、非線形偏微分方程式を研究したアメリカの数学者であった。

ロナルド・ディペルナは1947年にマサチューセッツ州サマービルで生まれ、タフツ大学で学士課程を修了した後、ジョージ・レガー教授から大学院進学を勧められた。1972年にディペルナは、ジェームズ・グリムの指導の下、クーラント数学研究所で博士号を取得した。論文は「非線形双曲システムのクラスに対する全体的解」 。 ^[1]ブラウン大学、ミシガン大学、ウィスコンシン大学、デューク大学で教授を務めた後、1985年にカリフォルニア大学バークレー校の教授となった。高等研究所の客員研究員として1年間の休暇を終えた直後、41歳で突然亡くなった。^{[2] [3]}

ディペルナは、特に流体力学と気体の運動論で重要な非線形偏微分方程式に関する研究で知られていました。おそらく彼の最もよく知られている研究は、補償コンパクトネス法の開発と応用です。これは振動を制御し、それによって存在定理を証明するための非常に強力な方法です。ディペルナは、圧縮性気体力学の方程式の大きな弱解の存在を証明し、解の一意性、その大きな時間での挙動、および適切な抽象空間の要素としての局所的な規則性に関する重要な結果を得ました。^[3]

キャリアの後半では、ピエール＝ルイ・リオンスとともに、気体の運動論における積分微分方程式（ボルツマン方程式のコーシー問題）とプラズマ物理学の一般化（ヴラソフ方程式）について研究した。また、圧縮性流れの特異点についても研究した。ディペルナはアンドリュー・マイダとともに、1986年に渦シートの発展に見られる初期条件を持つ2次元のオイラー方程式の解の存在に関する問題の研究を開始した。ディペルナとマイダは集中相殺法を導入した。^{[4] [5]}

ディペルナは1984年から1985年にかけてグッゲンハイムフェロー^[6]、1978年から1979年にかけてスローンフェローを務めた。1986年にはバークレーで開催された国際数学者会議に招待講演し、 「非線形偏微分方程式の解のコンパクト性」と題する講演を行った。

彼は、カリフォルニア大学サンタクルーズ校の数学教授であるマリア・E・ショーンベックと結婚し、娘をもうけた。彼は1989年にニュージャージー州プリンストンで亡くなり、彼を称えてカリフォルニア大学バークレー校は応用数学のディペルナ講義を創設した。

• Diperna, Ronald J. (1973)。「非線形双曲型方程式のクラスの全体解」。Comm . Pure Appl. Math . 26 : 1–28. doi :10.1002/cpa.3160260102。
• Diperna, Ronald J. (1973)。「準線形双曲的保存則の大規模空間での存在」。Arch . Rational Mech. Anal . 52 (3): 244–257。Bibcode :1973ArRMA..52..244D。doi :10.1007/BF00247735。S2CID 122077205  。
• 双曲型保存則の解の一意性、インディアナ大学数学ジャーナル28（1979）、137-188。
• Diperna, RJ (1983). 「保存則に対する近似解の収束」. Arch. Rational Mech. Anal . 82 (1): 27–70. Bibcode :1983ArRMA..82...27D. doi :10.1007/BF00251724. hdl : 10338.dmlcz/102415 .
• 等エントロピー気体力学における粘性法の収束、Comm. Math. Phys. 91 (1983), 1–30, オンライン
• Diperna, Ronald J. (1985). 「保存則に対する測定値による解」. Arch. Rational Mech. Anal . 88 (3): 223–270. Bibcode :1985ArRMA..88..223D. doi :10.1007/BF00752112. S2CID  119711966.
• 補償コンパクト性と保存則の一般システム、Transactions AMS、292、1985、383-420
• Pierre-Louis Lions との共著: Diperna, RJ; Lions, PL (1989). 「Vlasov-Maxwell システムのグローバル弱解」. Comm. Pure Appl. Math . 42 (6): 729–757. doi :10.1002/cpa.3160420603.
• Pierre-Louis Lions との共著: Diperna, RJ; Lions, PL (1989)。「ボルツマン方程式のコーシー問題について: 大域的存在と弱安定性」Annals of Mathematics . 130 (2): 321–366. doi :10.2307/1971423. JSTOR  1971423.
• ライオンズとの共著：「常微分方程式、ソボレフ空間、輸送理論」。Inventionses Mathematicae。98 ： 511–547。1989年。doi ： 10.1007/BF01393835。S2CID  123097609。