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アレッシオ・フィガリ（イタリア語: [ aˈlɛssjo fiˈɡalli ]、1984年4月2日生まれ）は、変分法と偏微分方程式を主な研究分野とするイタリアの数学者である。
彼は2012年にペコット・ヴィモン賞とペコット講演、2012年にEMS賞、[ 1 ] 2015年にスタンパッキア賞、[ 2 ] 2017年にフェルトリネッリ賞、2018年にフィールズ賞を受賞しました。彼は2014年の国際数学者会議に招待講演者として参加しました。 [ 3 ] 2016年には欧州研究会議（ERC）の助成金 を授与され、2018年にはコート・ダジュール大学から名誉博士号を授与されました。2019年にはカタルーニャ工科大学から名誉博士号を授与されました。
フィガリは2006年にピサ大学[ 4 ]で修士号を取得し（ピサ高等師範学校の学生として）、2007年にピサ高等師範学校のルイージ・アンブロージオとリヨン高等師範学校のセドリック・ヴィラーニの指導の下で博士号を取得した。2007年にフランス国立科学研究センターの研究員に任命され、2008年にアダマール教授としてエコール・ポリテクニークに移った。[ 5 ]
2009年、彼はテキサス大学オースティン校に准教授として移籍した。2011年に教授に昇進し、 2013年にはRLムーア講座教授となった。2016年からはチューリッヒ工科大学の教授を務めている。[ 5 ]
フィガリは数々の賞を受賞しており、 2012年にはEMS賞を受賞、2011年にはコレージュ・ド・フランスのペコ・ヴィモン賞とペコ講座を受賞、2014年にはチューリッヒ工科大学の新任講師に任命されている。[ 6 ]また、2015年にはスタンパッキア・メダル、2017年にはフェルトリネッリ数学賞を受賞している。
2018年、彼は「最適輸送理論への貢献、および偏微分方程式、計量幾何学、確率への応用」によりフィールズ賞を受賞した。 [ 7 ]
フィガリは最適輸送理論の研究に取り組んでおり、特に最適輸送写像の正則性理論とモンジュ・アンペール方程式との関連性に重点を置いている。この方向で彼が得た結果の中で、モンジュ・アンペール方程式の解の2階微分の重要な高次積分可能性特性[ 8 ]と、モンジュ・アンペール型方程式の部分的な正則性結果[ 9 ]が際立っており、どちらもグイド・デ・フィリッピスと共に証明した。彼は最適輸送技術を用いて異方性等周不等式の改良版を得て、関数不等式と幾何学的不等式の安定性に関する他のいくつかの重要な結果を得た。特に、フランチェスコ・マッジとアルド・プラテッリと共に、異方性等周不等式の厳密な定量的バージョンを証明した[ 10 ]。
その後、エリック・カーレンとの共同研究で、ガリアルド・ニレンバーグ不等式と対数ハーディ・リトルウッド・ソボレフ不等式の安定性解析に取り組み、臨界質量ケラー・セーゲル方程式の収束率を定量的に求めた。[ 11 ]また、ハミルトン・ヤコビ方程式と弱いコルモゴロフ・アーノルド・モーザー理論との関連性についても研究した。ゴンサロ・コントレラスとルドヴィック・リフォードとの論文では、コンパクト曲面上のオーブリー集合の一般的な双曲性を証明した。[ 12 ]
さらに、彼はディ・ペルナ・ライオンズの理論にいくつかの貢献をしており、それを非常に粗いポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の半古典的極限の理解[ 13 ]と、ヴラソフ・ポアソン方程式の弱解のラグランジュ構造の研究の両方に適用している[ 14 ]。最近では、アリス・ギオネと共同で、ランダム行列のトピックで新しい輸送技術を導入および開発し、複数の行列モデルにおける普遍性結果を証明した[ 15 ] 。また、ジョアキン・セラとともに、次元が5未満の境界反応項に関するデ・ジョルジの予想を証明し、障害物問題における特異点の構造に関するルイス・カファレッリの古典的な結果を改良した[ 16 ]。
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