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コンドルセ勝者（フランス語: [ kɔ̃dɔʁsɛ ]、英語: / k ɒ n d ɔːr ˈ s eɪ /）とは、対立候補のいずれかと一対一で選挙を行った場合に、対立候補よりも多くの支持を得る候補者のことである。コンドルセ勝者が必ず選挙に勝利する投票制度は、コンドルセ勝者基準を満たすと言われている。コンドルセ勝者基準は、多数決の原則を複数の候補者がいる選挙に拡張したものである。[ 1 ] [ 2 ]
ニコラ・ド・コンドルセにちなんで名付けられたこの基準は、多数決勝者、多数派が好む候補者[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]、全勝者 、またはトーナメント勝者（総当たりトーナメントになぞらえて）とも呼ばれます。コンドルセ勝者は、特定の選挙区に必ずしも常に存在するとは限りません。たとえば、複数の候補者が互いに敗北する（グー＜パー＜チョキ＜グー）じゃんけんのようなサイクルが発生する可能性があります。これはコンドルセの投票パラドックス[ 2 ]と呼ばれ、確率論で知られている直感に反する非推移的なサイコロ現象に類似しています。しかし、コンドルセ基準の一般化であるスミス集合（その外のすべての候補者にペアごとに敗北しない最小の候補者の集合）は常に存在します。
有権者が左右の政治スペクトルなどの単一の1次元軸上に配置され、常に自分に似た候補者を好む場合、多数決の勝者は常に存在し、その候補者のイデオロギーが有権者を最も代表している。この結果は中央値投票者定理として知られている。[ 6 ]しかし、現実の政治的有権者は本質的に多次元であり、そのような有権者の1次元または2次元モデルの使用は不正確である。[ 7 ] [ 8 ]多次元空間では、マッケルビー・スコフィールドのカオス定理によれば、コンドルセ勝者は存在しない可能性がある。[ 9 ]
これまでの研究では、実際の選挙では周期的な変化は比較的まれであり、その発生率は選挙の1%から10%の範囲であると推定されている。[ 10 ]
コンドルセ勝者（存在する場合）の選出を保証するシステムには、ランクペア方式、シュルツェ方式、タイドマン代替方式などがあります。コンドルセ勝者が存在する場合でも選出を保証しない方式には、即時決選投票（米国ではランク選択方式と呼ばれることが多い）、小選挙区制、二回投票制などがあります。スコア投票や最高中央値ルールなどのほとんどの評価システムは、常に多数決に従うのではなく、さまざまな投票者の選好の強さを考慮しようとするため、コンドルセ方式ではありません。
コンドルセの方法は、13世紀のスペインの哲学者で神学者のラモン・リュルが教会統治の研究中に初めて詳細に研究した。彼の原稿『アルス・エレクティオニス』は彼の死後まもなく失われたため、彼の考えはその後500年間見過ごされた。[ 11 ]
投票理論における最初の革命は、啓蒙時代に数学者であり政治哲学者でもあったニコラ・ド・カリタ、コンドルセ侯爵によってこれらの思想が再発見されたことと同時期に起こった。
政府が予期せぬ資金源を見つけ、その資金の使い道として、支出、減税、債務返済の3つの選択肢があるとします。政府は国民に2つの選択肢のうちどちらを好むかを尋ねる投票を実施し、結果を以下のように集計しました。
この場合、借金を返済するという選択肢が最も有利である。なぜなら、借金を返済することは他の2つの選択肢よりも人気が高いからだ。
必ずしもそのような勝者が存在するとは限りません。その場合、トーナメント方式では、無敗のチャンピオンに最も近い候補者を探します。多数決による勝者は、各候補者を他の候補者よりも高く評価した投票者の数を数えることで、ランキングから決定できます。
コンドルセ基準は、他のいくつかの投票システム基準と関連している。
コンドルセ方式は、スポイラー効果に対して非常に強い耐性を持つ。直感的に言えば、これはコンドルセ方式の勝者を倒す唯一の方法が、その勝者を打ち負かすことであるからであり、スポイラーは多数決による勝者が存在しない場合にのみ存在し得ることを意味する。
多数決方式の欠点の1つは、理論的には構築された例では参加基準を満たさない可能性があることです。しかし、研究によると、順位ペアなどの現代のコンドルセ方式では、これは経験的にまれです。公開されている306の選挙データセットを調査したある研究では、順位ペアミニマックス方式の手法で参加基準を満たさない例は見つかりませんでした。[ 12 ]
コンドルセ基準は多数決基準を暗黙のうちに含意している。なぜなら、多数決で1位にランク付けされた候補者は、他のすべての候補者よりも明らかに多数決で上位にランク付けされているからである。
コンドルセ勝者が存在する場合、この候補者は最小の相互多数決集合にも含まれるため、コンドルセ勝者が存在する選挙では、どのコンドルセ方式も相互多数決基準とコンドルセ敗者基準を満たします。ただし、これは必ずしも一般的に成り立つとは限りません。例えば、ミニマックス・コンドルセ方式は、コンドルセ敗者基準と相互多数決基準の両方を満たしません。
スミス基準は、さらに強力な多数決を保証する。この基準によれば、多数決で勝者がいない場合、勝者はトップサイクルに属する候補者でなければならない。トップサイクルとは、直接的または間接的に他のすべての候補者を打ち負かすことができるすべての候補者を含むサイクルである。コンドルセ制度のほとんどはトップサイクル基準を満たすが、すべてではない。
ほとんどの合理的なトーナメント方式はコンドルセ基準を満たしている。この基準を満たす他の方式には以下のようなものがある。
詳細については、「カテゴリ:コンドルセ法」を参照してください。
以下の投票制度はコンドルセ基準を満たしていません。
多数決投票では、投票者の選好のすべてが投票用紙に記録されるわけではないため、そこから（実際の選挙後など）推測することはできません。多数決は、票が分裂する影響があるため、コンドルセ基準を満たしません。
有権者の30%が候補者Aを候補者Bより候補者Cより好み、Aに投票し、有権者の30%がCをAより候補者Bより好み、Cに投票し、有権者の40%がBをAより候補者Cより好み、Bに投票する選挙を考えてみましょう。候補者Aはコンドルセ勝者となり、Bを60%対40%で、Cを70%対30%で破りますが、候補者Bは（40%の得票率で）勝利します。
現実の例としては、2000年のフロリダ州の選挙が挙げられる。この選挙では、ほとんどの有権者がジョージ・ブッシュよりもアル・ゴアを支持していたにもかかわらず、ラルフ・ネーダーという妨害候補のおかげでブッシュが勝利した。
即時決選投票（IRV）では、有権者は候補者を1位から最下位まで順位付けします。最下位の候補者（1位票が最も少ない候補者）は除外され、その票は、除外されなかった候補者がいなかった場合、有権者が選んだであろう候補者に再配分されます。
即時決選投票はコンドルセ基準を満たさない。つまり、選挙で他の候補者と直接対決した場合に敗北する可能性のある候補者を選出してしまう可能性がある。例えば、3人の候補者{A、B、C}に対する優先順位投票数は以下の通りである。
この場合、BはAより65対35で支持され、BはCより66対34で支持されているため、BはAとCの両方より支持されています。したがって、コンドルセ基準によれば、Bが勝利しなければなりません。IRV方式では、Bは最も少ない票数で1位となり、脱落します。その後、Bから移譲された票によりCが勝利します。
65人の有権者（過半数）が、候補者Aよりも候補者BまたはCのいずれかを支持していることに注意してください。IRVは相互多数決の基準を満たしているため、BとCのどちらかが必ず当選します。IRVでは無関係な選択肢である候補者Aが出馬していなかった場合、有権者の過半数がBを第一候補とみなし、IRVの相互多数決の基準を満たすことでBの当選が確実になります。
即時決選投票がコンドルセ基準を満たさなかった実際の例の一つとして、2009年のバーモント州バーリントン市長選挙が挙げられる。
ボルダ方式とは、有権者が候補者を好みの順位にランク付けする投票方式である。候補者の順位に応じてポイントが与えられ、最も多くのポイントを獲得した候補者が当選する。
以下のケースでは、ボルダの集計はコンドルセの基準を満たしません。5人の投票者と3つの選択肢（候補者A、B、C）からなる選挙を考えてみましょう。投票結果は以下のとおりです。
今回の選挙では、ボルダ方式では、第1選択に2点、第2選択に1点、第3選択に0点が与えられます。したがって、各選択肢が獲得する合計点数は以下のとおりです。
7ポイントを獲得したBはボルダカウントの勝者ですが、5人の投票者のうち3人が他のすべての選択肢よりもAを好んでいるという事実から、Aはすべての選択肢を凌駕する勝者となり、コンドルセ基準を満たすために必要な勝者となります。
中央値最高評価方式とは、有権者がすべての候補者にあらかじめ決められた評価セット（例：「優」、「良」、「可」、「不可」）から評価を与えるシステムです。選挙の勝者は、中央値評価が最も高い候補者となります。3人の候補者A、B、Cによる選挙を考えてみましょう。
BはAより65対35で支持され、BはCより66対34で支持されています。したがって、Bが総合優勝です。しかし、Bは中央値評価が「まあまあ」であるのに対し、Cは中央値評価が「良い」です。結果として、中央値が最も高いCが勝者として選ばれます。
メイン記事：承認投票
承認投票とは、投票者が投票用紙に記載された候補者のうち、何人でも承認（または投票）できる制度である。承認投票はコンドルセ基準を満たさない。
有権者の70%が候補者Aを候補者Bより候補者Cより支持し、30%がCを候補者Bより候補者Aより支持している選挙を考えてみましょう。すべての有権者が上位2名の候補者に投票した場合、コンドルセの勝者はAであるにもかかわらず、候補者Bが（支持率100%で）勝利することになります。
得点投票とは、投票者がすべての候補者にあらかじめ定められた尺度（例えば0～5）で点数をつけるシステムです。選挙の勝者は、合計点数が最も高い候補者です。得点投票はコンドルセ基準を満たしていません。例えば：
ここでは、有権者の大多数がBを望んでいるにもかかわらず、Cが勝者と宣言されています。これは、Cの支持者がBの支持者よりも、お気に入りの候補者に対してはるかに熱心であるためです。同じ例は、決選投票を追加しても、必ずしもスコアが基準を満たすとは限らないことも示しています（コンドルセの勝者であるBは、スコアでは上位2位に入っていません）。
分析によると、根底にある政治景観は本質的に多次元であり、単一の左右の次元、あるいは二次元空間に還元することはできない。
例えば、選好が空間的に分布している場合、循環的な選好が生じるには、選択肢の空間に2つ以上の次元があれば十分である。