コンドルセ敗者基準

単一勝者投票システム理論において、コンドルセ敗者基準(CLC) は投票システムを差別化するための尺度です。これは多数決敗者基準を意味しますが、コンドルセ勝者基準を意味するものではありません。

コンドルセ敗者基準に準拠した投票システムでは、コンドルセ敗者が勝つことは決してありません。コンドルセ敗者とは、他の候補者との直接対決で負ける可能性のある候補者です。 ^[1]（3人以上の候補者が、異なる直接対決で互いに負ける可能性があるため、すべての選挙でコンドルセ敗者が出るわけではありません。）

準拠する方法には、2回投票システム、即時決選投票（AV）、条件付き投票、ボルダカウント、シュルツ方式、順位付けペア、ケメニー・ヤング方式などがあります。決選投票で終了する投票方法は、すべての投票者がその決選投票で自分の好みを表明できる限り、基準を満たします。つまり、STAR投票は、投票者が常にスコアで順位付けされた好みを示すことができる場合にのみ合格します。候補者が6人以上いる場合は、これは不可能です。

非準拠の方法には、多数決投票、補足投票、スリランカの条件付き投票、承認投票、範囲投票、バックリン投票、ミニマックス・コンドルセ投票などがあります。

スミス基準はコンドルセ敗者基準を暗示しています。なぜなら、スミス集合内のどの候補者も、スミス集合に含まれない候補者との直接対決で負けることはないからです。

承認投票の投票用紙には、コンドルセ敗者を特定する情報が含まれていません。そのため、承認投票では、コンドルセ敗者の勝利を阻止できない場合があります。次の例は、承認投票がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。

4 人の候補者 A、B、C、L と、次の優先順位を持つ 3 人の有権者がいるとします。

コンドルセの敗者は L です。他のすべての候補者は、3 人中 2 人の投票者によってコンドルセより支持されているからです。

投票者が自分の優先順位を承認投票に反映させる方法、つまり承認と不承認の閾値を設定する方法はいくつか考えられます。たとえば、最初の投票者は (i) A のみ、(ii) A と B、(iii) A、B、L、(iv) すべての候補者、(v) いずれも承認しない、のいずれかを選択できます。すべての投票者が 3 人の候補者を承認し、最後の 1 人だけを不承認と仮定します。承認投票は次のようになります。

結果: L は 3 人の投票者全員の承認を得ましたが、他の 3 人の候補者は 2 人の投票者のみの承認を得ました。したがって、コンドルセの敗者Lが承認勝者に選出されます。

いずれかの投票者が承認と不承認のしきい値を他の場所で設定した場合、コンドルセ敗者 L は (唯一の) 承認勝者にはならないことに注意してください。ただし、この例では承認投票によってコンドルセ敗者が選出されるため、承認投票はコンドルセ敗者基準を満たしません。

この例では、多数決がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。3 人の候補者 A、B、L と、次の意見を持つ 3 人の投票者がいると仮定します。

並べ替えられた評価は次のようになります。

L の中央評価は「良好」、A の中央評価は「普通」、B の中央評価は「不良」です。したがって、L が多数決の勝者となります。

これで、コンドルセ敗者が決定しました。コンドルセ敗者を決定するために考慮されないすべての情報を削除すると、次のようになります。

A は 2 人の投票者によって L より好まれ、B は 2 人の投票者によって L より好まれます。したがって、L はコンドルセ敗者です。

結果: L はコンドルセ敗者です。ただし、L を最も好まない投票者は A と B も比較的低く評価していますが、他の 2 人の投票者は L を自分のお気に入りに近い評価にしています。したがって、L が多数決の勝者に選出されます。したがって、多数決はコンドルセ敗者基準を満たしていません。

この例では、ミニマックス法がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。次の好みを持つ 9 人の有権者を持つ 4 人の候補者 A、B、C、L を想定します。

すべての優先順位は厳密なランキング（同等のものは存在しない）であるため、3 つのミニマックス法（勝利票、マージン、およびペアワイズ反対）はすべて同じ勝者を選出します。

• [X]は、列のキャプションに記載されている候補者を行のキャプションに記載されている候補者よりも支持した有権者を示します。
• [Y]は、行のキャプションに記載されている候補者を列のキャプションに記載されている候補者よりも好んだ有権者を示します。

結果: L は他のすべての候補者に負け、したがってコンドルセ敗者となります。ただし、候補者 A、B、C は明らかな敗北を伴うサイクルを形成します。L は 3 人全員に比較的僅差で負け、したがって L の最大の敗北はすべての候補者の中で最も近いものとなるため、その恩恵を受けます。したがって、コンドルセ敗者Lがミニマックス勝者に選出されます。したがって、ミニマックス法はコンドルセ敗者基準を満たしていません。

テネシー州が州都の場所を決める選挙を行っているとします。人口は 4 つの主要都市に集中しています。すべての有権者は州都ができるだけ近くにあることを望んでいます。選択肢は次のとおりです。

• メンフィスは最大の都市だが、他の都市からは遠い（投票者の42％）
• 州の中心に近いナッシュビル（有権者の26%）
• チャタヌーガ、やや東（有権者の15%）
• ノックスビル、はるか北東（投票者の17％）

各地域の有権者の好みは次のとおりです。

ここでは、メンフィスが第一希望者の多数（42%）を獲得しているので、単純多数決では勝者となるでしょう。しかし、投票者の大多数（58%）はメンフィスを第四希望としており、残りの3都市のうち2都市が首都候補にならなかった場合、メンフィスは58対42ですべての争いに負けることになります。したがって、メンフィスはコンドルセの敗者です。

この例では、範囲投票がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。2 人の候補者 A と L と、次の意見を持つ 3 人の投票者がいると仮定します。

合計スコアは次のようになります。

したがって、L が範囲投票の勝者となります。

これで、コンドルセ敗者が決定しました。コンドルセ敗者を決定するために考慮されないすべての情報を削除すると、次のようになります。

したがって、L はコンドルセの敗者となるでしょう。

結果: L は 3 人の投票者のうち 1 人だけが支持しているため、L はコンドルセ敗者です。ただし、L より A を支持する 2 人の投票者は両候補をほぼ同等と評価し、L の支持者は L を A より明らかに高く評価しているため、Lが範囲投票の勝者として選出されます。したがって、範囲投票はコンドルセ敗者基準を満たしていません。

• コンドルセ法
• コンドルセ勝者の基準