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ボルダカウント 選挙制度は、即時決選投票手続きと組み合わせることで、ナンソン方式およびボールドウィン方式（総投票決選投票またはTVRとも呼ばれる）と呼ばれるハイブリッド選挙方式を作成できます。どちらの方式もコンドルセ基準を満たすように設計されており、不完全な投票や同順位を許容します。
ナンソン法
ナンソン法は、1882年に数学者 エドワード・J・ナンソンが行ったオリジナルの研究に基づいています。 [1]
ナンソンの方法は、ボルダカウントの集計から平均ボルダカウントスコア以下の選択肢を除外し、残りの候補者だけが投票用紙に記載されているかのように投票用紙を再集計します。このプロセスは、勝者が 1 人になるまで必要に応じて繰り返されます。
コンドルセ勝者が存在する場合、その者が選出される。存在しない場合（コンドルセサイクルが存在する）、最小多数派の候補者が排除される。[1] ：214
ナンソンの方法は、不完全な投票（「プランピング」を含む）や同順位（「ブラケット」）を扱うために適応できるが、彼はこれらのケースを扱うために2つの異なる方法を説明している。1つは、投票の端数を扱う理論的に正しい方法であり、もう1つは、整数を扱う実際的な方法である（これには、プランピングやブラケットを行う有権者の投票力を減らすという副作用がある）。[1] : 231, 235 これにより、一部の候補者を承認し、他の候補者を不承認にしたいだけの無知な有権者に対して、承認投票スタイル の使用が可能になる。 [1] : 236
この方法は、投票用紙から勝者の名前を削除して再計算することで、複数勝者の選挙に適応できるが、これは上位n人の候補者を選出するだけで、比例代表にはならない。[1] : 240
シュワルツは1986年にナンソンのルールのわずかな変形を研究した。このルールでは、平均ボルダカウントスコア以下の候補者は各ラウンドで排除される。 [2]
ボールドウィン法
候補者は、ボルダカウントと同様に順位付けされた投票用紙で投票されます。その後、一連のラウンドでポイントが集計されます。各ラウンドで、最もポイントの少ない候補者が排除され、その候補者が投票用紙に載っていないかのようにポイントが再集計されます。
この方法は実はナンソンの方法よりも古く、ナンソンは、この方法がすでにトリニティ・カレッジ弁証法協会で使用されていたと指摘している。[1] : 217
これは1926年にジョセフ・M・ボールドウィン[3]によって体系化され、より効率的なマトリックス集計[4]を組み込み、小数点を数えることで不完全な投票や同順位の投票をサポートするように拡張されました。
いくつかの文献では、この2つの方法が混同されている。[2]
このシステムは、エドワード・B・フォーリーとエリック・マスキンによって「総投票決選投票」という名前で米国での使用が提案されており、即時決選投票方式を採用している米国の管轄区域での問題を解決する方法として提案されています。[5] [6] [7] [8] [9]
基準を満たしたか不合格だったか
ナンソン法とボールドウィン法はコンドルセ基準を満たしています。[2]ボルダは常に既存のコンドルセ勝者に平均ボルダポイントよりも多くのポイントを与えるため、コンドルセ勝者が排除されることはありません。
これらは、無関係な選択肢の独立性基準、単調性基準、参加基準、一貫性基準、クローンの独立性基準を満たさないが、多数決基準、相互多数決基準、コンドルセ敗者基準、スミス基準は満たしている。ナンソン法はを満たし、ボールドウィン法は反転対称性に違反している。[10]
ナンソン法とボールドウィン法はどちらも多項式時間で実行でき、単一の勝者を得ることができます。しかしボールドウィン法では、各段階でボルダスコアが最も低い候補が複数存在する可能性があります。実際、与えられた候補がボールドウィン勝者であるかどうか、つまり、与えられた候補が排除されないような排除シーケンスが存在するかどうかを判断することはNP完全です。 [11]
どちらの方法も、ボルダ法よりも計算的に操作が困難である。[12]
ナンソンとボールドウィンの使用
ナンソンの方法は、1920年代に米国ミシガン州マルケット市の市議会選挙で使用されました。 [13]この方法は、以前はメルボルン英国国教会の教区とアデレード大学の大学評議会のメンバーの選挙で使用されていました。メルボルン大学では1983年まで 使用されていました。
参考文献
- ^ abcdefg ナンソン、EJ (1882)。「選挙の方法」ビクトリア王立協会紀要。19 : 197–240。
- ^ abc Niou, Emerson MS (1987). 「ナンソンのルールに関する注記」.公共選択. 54 (2): 191–193. CiteSeerX 10.1.1.460.8191 . doi :10.1007/BF00123006. ISSN 0048-5829. S2CID 154538772.
- ^ Baldwin, JM (1926). 「ナンソン優先多数選挙制度の手法」。Proceedings of the Royal Society of Victoria。39 : 42–52。投票用紙に 2 人の候補者の優先順位が示されていない場合は、2 人の候補者それぞれに0.5
の優先順位が付与されます。… 任意の数の p 人の候補者が優先順位 1 位として同数で配置された用紙ごとに、そのように配置した各候補者に 1/p が付与されます。
- ^ Hogben, G. (1913). 「小選挙区における優先投票、特に投票数の集計について」.ニュージーランド王立協会紀要. 46 : 304–308.
- ^ Foley, Edward B. ; Maskin, Eric S. (2022年11月1日). 「アラスカの順位選択投票には欠陥がある。しかし、簡単に修正できる」。ワシントンポスト。ISSN 0190-8286 。 2022年11月9日閲覧。アラスカ州が順位選択投票を使用する方法は、アラスカ州の有権者のほとんどが民主党のメアリー・ペルトラよりもベギッチを支持し た
ベギッチの敗北も引き起こした…党の支持基盤にのみ人気のある候補者は、総投票数決選投票の早い段階で脱落し、より広く人気のある共和党員が民主党と競争することになる。
- ^ Edward B. Foley (2023-03-01). 「総投票数決選投票：多数決を 最大化する順位選択投票形式」。ニューハンプシャー大学法学評論。21 (2): 323。ISSN 2325-7318 。
- ^ Foley, Ned (2022年11月1日)。「「総投票決選投票」の順位付け投票への調整」選挙法ブログ。 2022年11月9日閲覧。
「即時決選投票」方式への小さいながらも重要な調整…候補者のボルダスコアに相当し、総投票数が最も少ない候補者を順番に排除する
- ^ フォーリー、ネッド（2022年11月8日）。「「総投票決選投票」に関する追加の詳細」選挙法ブログ。 2022年11月9日閲覧。
ベギッチ氏とペルトラ氏は、この投票で2位タイとなり、それぞれ半分の票を獲得する。
- ^ フォーリー、ネッド。「「総投票数決選投票」とボールドウィン法」。選挙法ブログ。2022年11月20日閲覧。
この点で、TVRは、いずれかの候補者が1位票の50％以上を獲得しているかどうかを確認せずに、ボルダスコアを即座に再計算するボールドウィン法とは異なります。
- ^ 「Re: [選挙方法] ボルダ排除法、公選法におけるコンドルセ法?」www.mail-archive.com 。 2019年6月19日閲覧。
- ^ Mattei, Nicholas; Narodytska, Nina; Walsh, Toby (2014-01-01). 「同票を破棄することで選挙をコントロールするのはどれほど難しいか?」第21回欧州人工知能会議議事録ECAI'14. 263 (ECAI 2014). アムステルダム、オランダ、オランダ: IOS Press: 1067–1068. doi :10.3233/978-1-61499-419-0-1067. ISBN 9781614994183. S2CID 1399756。
- ^ Davies, Jessica; Katsirelos, George; Narodytska, Nina; Walsh, Toby; Xia, Lirong (2014-12-01). 「Borda、Nanson、Baldwin の投票ルールの操作の複雑性およびアルゴリズム」。 人工知能。217 : 20–42。doi : 10.1016 / j.artint.2014.07.005。ISSN 0004-3702。
- ^ McLean, I. (2002). 「オーストラリアの選挙制度改革と2つの代表概念」(PDF)。
- ダンカン・サマービル（1928）「優先投票に関連する特定の超空間分割」、ロンドン数学会紀要28（1）：368-82。