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バックリン投票は、順位付けされた（ただし譲渡不可能な）投票を使用する選挙制度であり、単一選挙区と複数選挙区の両方で使用できます。多数決などの最高中央値選挙制度と同様に、バックリンの勝者は、高い中央値順位または評価を持つ1人以上の候補者になります。この制度は、コロラド州グランドジャンクションのジョージ主義政治家ジェームズ・W・バックリン[ 1 ]にちなんで名付けられました。この制度は、グランドジャンクション制度としても知られています。この選挙制度は、バックリンの1911年の著書『グランドジャンクション市政計画とその結果』 [ 2 ]で説明されています。
現在では使用されていません。広く普及したことはありませんでしたが、1915年から1921年にかけてクリーブランドの市議会選挙で使用されました。
有権者の第二希望が第一希望に不利に働く可能性があるという弱点がある。有権者は第二希望を持たなくなる。1921年のクリーブランドの選挙では、有権者の72%が市長選で第一希望のみを記入した。[ 3 ]
バックリンのルールは様々だったが、典型的な単独優勝者の例を以下に示す。
有権者は、候補者に順位（1位、2位、3位など）を付けて投票する。
まず、すべての投票用紙に記載された第一希望の票が集計されます。いずれかの候補者が過半数（有効投票数の半分以上）を獲得した場合、その候補者が当選となります。
それ以外の場合は、すべての投票用紙の第2希望が第1希望に加算されます。繰り返しになりますが、ある候補者が投票総数の過半数を超える票を獲得した場合、その候補者が当選者となります。過半数を獲得した候補者がいない場合は、必要に応じて下位の順位が加算されます。
第1回投票後、投票者数よりも多くの票が集計される可能性があり、そのため複数の候補者が過半数の票を獲得する可能性がある。その場合、最も多くの票を獲得した候補者が当選者となる。
バックリン投票とは、候補者が一定の得票率を達成できるよう、すべての投票用紙のすべての票を集計し、その後、過半数に達するまでその得票率を調整していく方式を指します。採用された方式の中には、一部またはすべての順位で同順位が認められるものもありました。順位の数があらかじめ決められている方式（通常は2つまたは3つ）もあれば、順位に制限のない方式もありました。また、順位の低い票ほど得票率が低くなるという点で、ボルダ投票に似た方式もありました。
バックリン方式は、当選者が中央値投票数が最も高い候補者の中から選ばれることを保証する方法の一つです。順序尺度ではなく基数尺度を用いた投票方式では、バックリン方式の投票方法は、多数決などの中央値ルールに基づく投票方法と同じです。ただし、バックリン方式の選抜アルゴリズムは、最も評価の高い候補者から始めて、中央値で当選者が決まるまで低い候補者を追加していくのに対し、多数決方式は中央値投票から始めて、候補者が一人だけになるまで中央値投票を削除していきます。この違いにより、バックリン方式は多数決方式では満たせない投票基準を満たし、またその逆も起こります。
バックリン方式は複数当選者制の選挙に用いられた。複数議席制の選挙区では、有権者は議席数と同じ数の第一希望を記入し、その後、同じ数の第二希望、さらにそれ以降の希望を記入する必要があった。
地域によっては、投票が有効となるためには、投票者は議席数と同じ数の第一希望をすべて記入する必要がありました。しかし、投票者が3議席に対して同時に3票を投じる（ブロック投票）ことを認めると、組織化された51％、または3つ以上の候補者名簿がある選挙における最大の少数派が、第1回投票で3議席すべてを獲得できる可能性があるため、この方法は比例代表制を実現しません。
この方法は1793年にコンドルセによって提案され[ 4 ]、同年後半にジュネーブ共和国で使用されたと報告された[ 5 ] 。これは現在の名称で再発明され、進歩主義時代の他の実験的な選挙方法と同様に、20世紀初頭のアメリカ合衆国の多くの政治選挙で使用された。バックリン投票は1909年にコロラド州グランドジャンクションで初めて使用され、その後デンバーやサンフランシスコを含む60以上の他の都市で使用された[ 6 ] [ 7 ] 。バックリン方式では、投票者の第2希望を第1希望に対抗するために使用できるため、一部の投票者は第1希望をできるだけ有利にするために第2希望をマークすることを拒否し、このシステムは時に多数決ブロック投票や単記非譲渡投票のように機能するようになった[ 8 ]。
2つの州では、州憲法に違反すると判断され、覆されました。残りの州では、この制度は廃止されました。ミネソタ州では、複数の候補者への投票を認めないという判決で違憲と判断され、一部の有権者の単一の表明された優先順位に反しました[ 9 ]。オクラホマ州で使用された変形版では、特定の適用では、複数の候補者がいる選挙で有権者が複数の候補者に順位を付けなければ投票がカウントされないことになっており、そのため優先予備選挙は違憲と判断されました。オクラホマ州では、戸別訪問の方法自体は拒否されませんでした。[ 10 ]
バックリン投票は、多数決基準、相互多数決基準、および単調性基準を満たしている。[ 14 ]
バックリン投票は、平等な順位付けが認められていないため、コンドルセ基準、クローンの独立性基準、[ 15 ]後で害がない基準、参加基準、一貫性基準、反転対称性基準、コンドルセ敗者基準、および無関係な選択肢の独立性基準を満たしていません。
同順位や順位飛びが認められる場合、バックリンは多数決のような最高中央値ルールと同じ基準で合格または不合格を判断する。
テネシー州で州都の所在地に関する選挙が行われるとします。人口は4つの都市に分かれており、すべての有権者は州都が自分たちの居住地からできるだけ近い場所にあることを望んでいます。選択肢は以下のとおりです。
第1ラウンドでは過半数を獲得した候補者がいないため、次点の票が加算されます。これによりナッシュビルとチャタヌーガの得票率が50%を超え、勝者が決定されます。ナッシュビルの方が得票率が高く（68%対58%）、ナッシュビルが勝者となります。
有力候補を支持する有権者は、他の有権者が十分な票を集めて候補者の勝利に貢献してくれることを期待して、一票のみを投じる（一票のみを投じる）インセンティブを持つ。この戦略は、支持する候補者が多くの二票を獲得する可能性が高い場合に最も効果的である。
上記の例では、メンフィスの有権者は第一希望の票が最も多く、勝利を期待して第二希望の票を投じないかもしれないが、他の有権者も第一希望の票を投じない限り、この戦略は失敗に終わる。なぜなら、彼らは競合相手にとって第二希望の候補者ではないからだ。
メンフィスの有権者全員が単記投票を行った場合、チャタヌーガの有権者も全員単記投票を行うことで、チャタヌーガを勝利に導くことができる。しかし、ナッシュビルの有権者も全員同様に単記投票を行った場合、メンフィスは最終ラウンドである第4ラウンドで勝利することになる。その場合、ノックスビルの有権者は結果を変えるために何もできない。
この例（ただし常にそうとは限らない）では、一票投票は、他の有権者グループも同様に投票した場合に限り、ある有権者グループに利益をもたらします。この例は、誰が投票するかによって、一票投票が結果を歪める可能性があり、投票した一部の有権者（ここではチャタヌーガとナッシュビルの有権者）にとっては逆効果になる可能性があることを示しています。
一括投票を防ぐため、有権者には投票用紙に記載されているすべての候補者に順位を付けることを義務付けることができる。すべての候補者に順位を付けなければ投票は無効となるため、一括投票を行う動機付けにはならないだろう。
