評価投票

評価型投票システム、^[1] 段階的投票システム、^[1]またはカーディナル 投票 システムは、投票者が候補者をどの程度強く支持するかを表明できる投票方法の一種であり、 ^[2]それぞれに別々の尺度で等級を付ける。^[1] カーディナル法（カーディナル効用に基づく）と順序法（順序効用に基づく）は、現代の投票システムの2つのカテゴリである。^{[2] [3]}

各候補者の評価の分布、つまり特定のスコアを付与した投票者の割合は、その候補者のメリット・プロファイルと呼ばれます。^[4]たとえば、候補者が4段階評価される場合、ある候補者のメリット・プロファイルは、すべての可能な評価（1、2、3、4）で25％になる可能性がありますが、完璧な候補者のメリット・プロファイルでは、投票者の100％がスコア4を付与します。

各候補者を個別に評価できる投票システムがいくつかあります。これにより、アローの定理を回避し、ネタバレ防止性を満たすことができます。例:

• スコア投票システムでは、平均評価（または合計評価^[5]）が最も高い候補者が勝利します。
  • 承認投票（AV）は最も単純な方法であり、「承認」または「不承認」の2段階（0、1）のみを許可します。^[6]
  • 複合承認投票（CAV）では、「反対」、「棄権」、「賛成」の3段階（−1、0、+1）が使用されます。^{[6] [7] [8]}
  • 範囲投票とは、0から1までの連続したスケールを持つ変種を指します。^[6]
  • よく知られている5 つ星の分類システムは一般的な例であり、5 段階または 10 段階 (半分の星を使用する場合) が可能です。
• 最高中央値ルールでは、最も高い中央値の成績を持つ候補者が勝ちます。最高中央値ルールはそれぞれ、同点決着の方法が異なります。

ただし、評価投票方法のすべてがネタバレ防止であるわけではありません。

• 二次投票は、候補者を個別に採点できない基数投票システムであるという点で珍しいものです。
• 累積投票は技術的には基数投票システムですが、実際には小選挙区制のように機能します。
• STAR (スコア投票、自動決選投票)は、順位付け投票システムと評価投票システムを組み合わせたものです。スコア投票によって上位 2 人の候補者が選ばれ、決選投票に進みます (候補者は単純多数決で選出されます)。

さらに、承認に基づく委員会ルールと呼ばれる、さまざまな比例基本ルールが存在します。

• フラグメン法
• 比例承認投票（ティール方式）
• 公正な多数決
• 均等割方式
• 承認ルールの拡大

評価投票は、同等のランクが許可されていると仮定して、ランク付け/優先投票に変換できます。例:

基数投票法はアローの不可能性定理^[9]の対象ではなく、順位選択投票法ではスポイラー効果を排除できないことを証明している。^{[10] [リンク切れ] [11]}

しかし、他の人たちは、意味のある個人間の効用比較は不可能であるため、評価は根本的に無効であると主張している。^[12]これは、アローがランク付けシステムのみを考慮することを正当化した最初の理由であったが、^[13]後年、彼は意見を翻し、「[カーディナルメソッドが]おそらく最良であると考える傾向が少しある」と述べた。^[11]

心理学的研究では、人間の意見を測る上で、基数評価（例えば数値評価やリッカート尺度）の方が序数ランキングよりも妥当性が高く、より多くの情報を伝えることが示されています。^{[14] [15] [16] [17]}

カーディナル法は、通常、カーディナル投票と最初のステージを組み合わせることによって ( Smith//Scoreのように)、コンドルセ勝者基準を満たすことができます。

加重平均効用定理は、ほとんどの状況下で基数投票の最適戦略を与える。それは、平均以上の期待効用を持つすべての選択肢に最大のスコアを与えることであり、^[18]これは承認投票に相当する。その結果、スコア投票を伴う戦略的投票は、投票用紙上の候補者の誠実な順位付けをもたらすことが多い（ギバード・サッタースウェイト定理により、順位付け投票では不可能な特性である）。

• 順位投票、もう一つの投票方法
  • 多数決投票、順位選択投票の退化した例
  • アローの不可能性定理、順位選択投票の限界に関する定理
• ギバードの定理、評価投票に適用可能なギバード・サッタースウェイト定理の一般化