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相互多数決基準は、選挙制度を評価するための基準です。これは、強固な連立政権の多数決基準、または一般化された多数決基準としても知られています。この基準では、有権者の過半数が他のすべての候補者よりも特定の候補者グループを好む場合、勝者はそのグループの候補者でなければならないと規定しています。[ 1 ]相互多数決基準は、強固な連立政権の比例性におけるドループの単一勝者ケースと考えることもできます。
Lを候補者のサブセットとする。Lを支持する強固な連合とは、Lに含まれるすべての候補者を、Lに含まれないすべての候補者よりも厳密に優先する有権者のグループである。言い換えれば、強固な連合の各メンバーは、Lの中で最も好ましくないメンバーを、Lに含まれない最も好ましいメンバーよりも上位にランク付けする。なお、強固な連合のメンバーは、Lに含まれるメンバーをそれぞれ異なる順位付けをする可能性がある。
相互多数決基準とは、Lを支持する有権者の強固な連合が存在し、その強固な連合が全有権者の半数以上を占める場合、選挙の勝者はLに属するという基準である。
これは多数決基準に似ているが、より厳格である。多数決基準では、この要件はLが1人の候補者のみである場合にのみ適用される。また、多数決敗者基準よりも厳格である。多数決敗者基準は、Lが1人を除くすべての候補者で構成される場合にのみ適用される。[ 2 ]
スミス効率的なコンドルセ法はすべて相互多数決基準を満たしている。[ 3 ]
相互多数決の基準は満たすものの、コンドルセ基準を満たさない方法は、相互多数決の基準を満たさない有権者がコンドルセ勝者を選出できなかった場合、その有権者の投票権を無効にする可能性がある。
反多数決投票、範囲投票、ボルダカウントは多数派の好みの基準を満たさないため、相互多数派の基準を満たさない。さらに、ミニマックス、条件付き投票、ヤングの方法、小選挙区制、ブラックは多数派の好みの基準を満たしているにもかかわらず、基準を満たさない。[ 4 ]
シュルツ方式、順位付けペア方式、即時決選投票方式、ナンソン方式、バックリン投票方式は、この基準を満たしている。
相互多数決基準は多数決基準を暗黙的に意味するため、ボルダカウントが後者を満たさないことは、相互多数決基準も満たさないことを意味する。候補Aのみを含む集合は、定義で述べた集合Sである。
100人の有権者と以下の選好を持つ4人の候補者A、B、C、Dを想定します。
結果は以下のように表にまとめられます。
結果：候補者A、B、Cはそれぞれ、投票者の半数（52%）以上からDよりも厳密に支持されているため、{A, B, C}は定義にあるように集合Sとなり、Dはコンドルセ敗者となる。しかしながら、ミニマックス法では、Dの最大の敗北はA、B、Cが互いに与えた敗北と比べて著しく小さいため、Dが勝者であると宣言される。
テネシー州で州都の所在地に関する選挙が行われるとします。人口は4つの都市に分かれており、すべての有権者は州都が自分たちの居住地からできるだけ近い場所にあることを望んでいます。選択肢は以下のとおりです。
有権者の58%はメンフィスよりもナッシュビル、チャタヌーガ、ノックスビルを好んでいる。したがって、定義にあるように、これら3つの東部都市は集合Sを形成する。しかし、3都市の支持者が票を分散させたため、多数決投票ではメンフィスが勝利する。
相互多数決の一貫性は、多数決の一貫性を意味することに注意してください。
一方、これらの方式は、相互多数決など、この方式から導かれる特性とともに、スミス一貫性 [効率性] を備えている。
