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社会的選択において、ノーショーパラドックスは、一部の投票ルールにおける驚くべき動作であり、支持者が多すぎるために候補者が選挙に負けるというものである。[1] [2]より正式には、ノーショーパラドックスは、ボブよりもアリスを好む投票者を追加した結果、アリスがボブに選挙で負ける場合に発生する。[3]ノーショーパラドックスのない投票システムは、参加基準を満たしていると言われる。[4]
参加基準を満たさない制度では、投票に行く有権者が投票結果を悪化させる可能性がある。そのような有権者は、特にドイツ憲法の文脈では負の投票重みを持つと言われることがある。裁判所は、そのような可能性は一人一票の原則に違反すると判断している。[5] [6] [7]
ポジショナル投票法とスコア投票法は参加基準を満たしている。ペアワイズ多数決ルール[1] [8]を満たすすべての決定論的投票ルールは、4者同点の状況では失敗する可能性があるが、そのようなシナリオは経験的にまれであり、ランダム化コンドルセルールは病理の影響を受けない。多数決ルールも同様に失敗する。[9] 順位選択投票 (RCV)と2ラウンドシステムはどちらも、競争的な選挙では参加基準を頻繁に満たさないが、これは通常、センタースクイーズの結果である。[2] [3] [10]
ノーショーパラドックスは、倒錯的反応パラドックスに似ていますが、同じではありません。倒錯的反応は、既存の有権者が候補者の評価を下げることで（またはその逆）、候補者を勝たせることができる場合に発生します。たとえば、即時決選投票では、候補者を投票用紙の1位から最下位に移動すると、その候補者が勝つ可能性があります。[11]
非準拠の方法
順位選択投票
ノーショーパラドックスの最も一般的な原因は、即時決選投票（米国では順位付け投票と呼ばれることが多い）の使用です。即時決選投票では、候補者が3人だけの選挙でもノーショーパラドックスが発生する可能性があり、IRVの結果が多数決の結果と一致しない3人の候補者の選挙の50％から60％で発生します。[10] [3]
注目すべき例としては、 2009年のバーリントン市長選挙が挙げられる。これは近代アメリカで2度目の即時決選投票であり、ボブ・キスが750票の差で最下位につけ、勝利した。[12]
3 つの政党 (上位、中道、下位) の例を以下に示します。このシナリオでは、下位政党が最初は負けます。ただし、上位政党を支持する投票者のグループが選挙に参加し、有権者が上位政党をより支持し、下位政党に強く反対するようになります。下位政党を最下位にランク付けする投票者数が増えると、中道候補が下位政党に負けることになります。
このように、トップ党への支持が増加することで、第一回投票で中道党に勝利することが可能となった。これにより、この選挙は中道圧迫の例となり、即時決選投票や多数決では多数派が支持する候補者を選出することが難しい選挙の種類となる。 [13]
コンドルセ法
最大で3つの主要候補がある場合、ミニマックスコンドルセとその変種（ランク付けされたペアやシュルツェ法など）は参加基準を満たします。[14]しかし、候補が3つを超えると、エルヴェ・ムーランはすべての決定論的コンドルセ法が参加に失敗することがあることを証明しました。[14] [15]同様の非互換性は、集合値投票ルールでも示されています。 [15] [16] [17]ランダム化コンドルセルールは基準を満たしますが、コンドルセサイクルのある状況では密接に関連する単調性基準を満たしません。[18]
しかし、研究によれば、そのような失敗は経験的にまれである可能性がある。公開されている選挙データセット306件を調査したある研究では、ランク付けされたペア-ミニマックスファミリーの手法では参加の失敗は見られなかった。[19]
参加基準よりも弱い条件もコンドルセ基準と矛盾する。例えば、弱い肯定的関与は、候補者Aが投票者の最も好む候補者の1人である投票を追加しても、勝者がAから変更されないことを要求する。同様に、弱い否定的関与は、候補者Aが投票者の最も好まない候補者の1人である投票を追加しても、以前は勝者でなかったのにAが勝者にならないことを要求する。どちらの条件もコンドルセ基準と矛盾する。[20]
実際、コンドルセ基準と矛盾するさらに弱い性質が示される可能性がある。つまり、すべての候補者を正直にランク付けした投票用紙を提出するよりも、完全に逆の投票用紙を提出する方が有権者にとって良い場合があるということである。[21]
クォータルール
最大剰余に基づく配分方式（ STV法やハミルトン法など）を採用した比例代表制では、無投票当選のパラドックスが発生する可能性がある。[5] [22]
ドイツでは、投票者の投票が意図した効果と逆の効果をもたらす状況（例えば、政党や候補者への投票が敗北につながる）は、ネガティブ・シュティムゲヴィッチ（文字通り「ネガティブな投票の重み」）と呼ばれている。悪名高い例は、 2005年のドイツ連邦選挙で起こった。デア・シュピーゲルの記事で、ドレスデンのCDU投票者が連邦議会で議席を失いたくないのであれば、自分の党に反対票を投じなければならないと説明されたのだ。[5]これは、選挙改革団体メア・デモクラティエと同盟90/緑の党による訴訟につながり、これにネオナチのドイツ新民主党が加わり、選挙法は非民主的であると主張した。[23]
連邦憲法裁判所は原告の主張に同意し、マイナス投票重み付けはドイツ憲法の平等かつ直接的な選挙権の保障に違反すると判断した。多数派は次のように記している。[6] [24]
投票数の増加が議席の喪失に繋がったり、あるいは、投票数が[比例して]減少したのに議席がさらに獲得される結果となるような議席配分手続きは、民主的な選挙の意味と目的に反するものである[...]
投票と選挙の成功との間のこのような無意味な関係は、投票権の平等と政党の機会均等を損なうだけでなく、投票者にとって自分の投票が候補者の成功または失敗にどのように影響するかがもはや明らかではないため、普通選挙の原則も損なう。[...]
マイナス投票の重み付けは、予測も計画も不可能であり、したがって個々の有権者の影響を受けることはほとんどないという前提で、合憲とは認められない。これがどの程度真実であるかは脇に置いておくべきだろう。なぜなら、このような恣意的な結果は、有権者からの支持を得るための民主的な競争を愚弄するものだからだ。
この判決により、連邦議会は張り出した議席を無視するという従来の慣行を放棄し、代わりに議席を水平にする新しい補償制度を採用せざるを得なくなった。[23]
定足数要件
ノーショーパラドックスの一般的な原因は、定足数の使用です。たとえば、国民投票の拘束力には50％の投票率が必要な場合、追加の「反対」票によって投票率が50％を超え、法案が可決される可能性があります。代わりに、最低限の賛成票数（たとえば、人口の25％以上が「賛成」に投票する）を必要とする国民投票は、参加基準を満たします。[25]
多くの代表機関には定足数要件があり、そこでも同様の力学が働く可能性がある。例えば、オレゴン州議会では3分の2の定足数要件が課せられており、これは事実上、法案可決のための非公式な3分の2の超多数要件を生み出し、反対する上院議員が多すぎると法律が可決される可能性がある。[26] 2023年のポーランドの国民投票のように、意図的な投票無効戦略は国民投票を拘束力のないものに保つことに成功している。
操作
参加基準は、より弱い形の戦略的証明性として正当化することもできる。すなわち、正直であることが常に最善の戦略であるということは不可能であるが（ギバードの定理により）、参加基準は、正直さが積極的に逆効果となる戦略ではなく、常に効果的な戦略であることを保証する（つまり、投票者は常に安全に誠実な投票をすることができる）。[1]これは、投票者が損失回避を示す場合に、誠実な投票を促すのに特に効果的である。ノーショー・パラドックスのあるルールでは、常に投票者が誠実な投票をすることができるわけではない。例えば、2022年のアラスカ特別選挙でペイリン>ベギッチ>ペルトラの順に誠実に投票した人は、正直に投票するよりも、まったく投票に来なかったほうがよかっただろう。
不参加のパラドックスは戦略的投票の一種として意図的に利用される可能性があるが、参加基準を満たさないシステムは、その基礎となるシステムが論理的に矛盾しているか「悪意のある」（一部の有権者の好みを積極的に侵害しようとしている）ものであることが明らかになるため、通常は望ましくないと見なされる。[27]
例
多数決
この例では、多数決が参加基準に違反していることを示しています。5 人の潜在的な投票者と次の評価を持つ 2 人の候補者 A と B を想定します。
「非常に良い」と評価した2人の有権者は、選挙に参加するかどうか確信が持てていない。
投票に参加しない人々
2 人の有権者が投票所に来ないと仮定します。
残りの 3 人の投票者の評価は次のようになります。
並べ替えられた評価は次のようになります。
結果: A の中央評価は「普通」、B の中央評価は「悪い」です。したがって、Aが多数決勝者に選出されます。
投票に参加する
ここで、2 人の投票者が参加することに決めたとします。
並べ替えられた評価は次のようになります。
結果: A の中央評価は「普通」、B の中央評価は「良好」です。したがって、B が多数決の勝者となります。
コンドルセ法
この例では、選好パラドックスがある場合にコンドルセ法がどのように参加基準に違反するかを示します。26 人の潜在的な有権者と次の選好を持つ 4 人の候補者 A、B、C、D を想定します。
これにより、ペアワイズカウント法が実現されます。
勝利の並べ替えリストは次のようになります。
結果: A > D、B > C、D > B が確定します (他の 3 つはその後確定できません)。したがって、完全な順位は A > D > B > C となります。したがって、Aが順位付けペアの勝者に選出されます。
投票に参加する
ここで、上段の 4 人の追加の投票者が参加することにしたと仮定します。
結果は次のように表にまとめられます。
勝利の並べ替えリストは次のようになります。
結果: 最初に A > D、B > C、C > D が確定します。ここで、D > B は確定できません。これは、B > C > D > B というサイクルが生じるためです。最後に、B > A および C > A が確定します。したがって、完全なランキングは B > C > A > D です。したがって、 A を B より好む投票者のセットを追加することで、 Bがランク付けされたペアの勝者として選出されます。
参照
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、合意に基づく候補者の選出を促進する。圧迫効果は、通常、決選投票のある複数政党選挙で見られる。決選投票は、過激派候補者の勝利を阻止する傾向があるが、2者決選投票で勝利する中道派候補者（「コンドルセ勝者」）も、左派候補者と右派候補者の間で「圧迫」され、第1ラウンドで脱落することが多い。
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もちろん、参加が満たされない投票方法は、問題の投票者に（誠実に）投票しないインセンティブがあるため、ある程度の戦略的な不投票を奨励することになる。しかし、繰り返しになるが、すべての投票方法は戦略的行動を奨励する[...] 対照的に、
積極的または消極的な関与の失敗は、その方法が候補者に対する（または拒否に対する）明確な支持に間違った方法で反応していることを示しているため、
私たちは困惑している。
さらに読む
- ウッドオール、ダグラス R、「単調性と小選挙区選挙ルール」、投票問題、第 6 号、1996 年