単記投票制理論において、コンドルセ敗者基準(CLC)は投票制度を区別するための指標である。これは多数決敗者基準を意味するが、コンドルセ勝者基準を意味するものではない。
コンドルセ敗者基準に準拠した投票システムでは、コンドルセ敗者が当選することは決してありません。コンドルセ敗者とは、他のすべての候補者との一対一の競争で敗北する可能性のある候補者のことです。 [ 1 ](ただし、3人以上の候補者が異なる一対一の競争で互いに敗北する可能性があるため、すべての選挙でコンドルセ敗者が存在するとは限りません。)
準拠する方式には、2回投票制、即時決選投票(AV)、条件付き投票、ボルダカウント、シュルツェ方式、順位ペア、ケメニー方式などがあります。決選投票で終了する投票方式は、すべての投票者がその決選投票で自分の好みを表明できる限り、基準を満たします。つまり、STAR投票は、投票者が常に自分の順位付けをスコアで示すことができる場合にのみ基準を満たします。候補者が6人を超える場合は、これは不可能です。
非準拠の方法には、多数決投票、補足投票、スリランカ条件付き投票、承認投票、範囲投票、バックリン投票、ミニマックス・コンドルセなどがあります。
スミス基準はコンドルセ敗者基準を暗黙のうちに含意する。なぜなら、スミス集合に含まれる候補者は、スミス集合に含まれない候補者との一対一の対決で負けることはないからである。
承認投票の投票用紙には、コンドルセ敗者を特定するための情報が含まれていない。そのため、承認投票では、場合によってはコンドルセ敗者が勝利するのを防ぐことができない。以下の例は、承認投票がコンドルセ敗者基準に違反することを示している。
候補者A、B、C、Lの4名と、以下の選好を持つ3名の有権者を想定します。
コンドルセの敗者はLである。なぜなら、他のすべての候補者は、投票者の3分の2からLよりも支持されているからである。
有権者が選好順位を承認投票用紙に反映させる方法、つまり承認と不承認の境界線を設定する方法はいくつか考えられます。例えば、最初の有権者は、(i)Aのみ、(ii)AとB、(iii)A、B、L、(iv)すべての候補者、(v)どの候補者も承認しない、といった選択肢があります。ここでは、すべての有権者が3人の候補者を承認し、最後の候補者のみを不承認としたと仮定します。承認投票用紙は次のようになります。
結果:Lは3人の投票者全員から承認されたのに対し、他の3人の候補者は2人の投票者からしか承認されなかった。したがって、コンドルセの敗者であるLが承認の勝者に選出された。
なお、もし投票者が賛成と反対の閾値を別の場所に設定した場合、コンドルセの敗者Lは(唯一の)賛成者にはならない。しかし、この例では賛成投票によってコンドルセの敗者が選出されるため、賛成投票はコンドルセの敗者という基準を満たさない。
この例は、多数決による判断がコンドルセの敗者基準に違反することを示しています。3人の候補者A、B、Lと、以下の意見を持つ3人の投票者を想定します。
順位付けされた評価は以下のとおりです。
Lは中央値評価が「良好」、Aは中央値評価が「普通」、Bは中央値評価が「不良」である。したがって、Lが多数決で勝者となる。
これでコンドルセの敗者が決定しました。コンドルセの敗者を決定する際に考慮されないすべての情報を除去すると、次のようになります。
AはLよりも2人の投票者によって好まれ、BはLよりも2人の投票者によって好まれている。したがって、Lはコンドルセの敗者である。
結果:Lはコンドルセ敗者である。しかし、Lを最も好まない投票者はAとBも比較的低く評価しているが、他の2人の投票者はLを自分たちの好みに近い評価としている。したがって、Lは多数決による勝者に選ばれる。ゆえに、多数決はコンドルセ敗者基準を満たしていない。
この例は、ミニマックス法がコンドルセ敗者基準に違反することを示しています。候補者A、B、C、Lの4名と、以下の選好を持つ9名の投票者を想定します。
すべての選好は厳密な順位付け(同等のものは存在しない)であるため、3つのミニマックス法(最多得票、得票差、ペアワイズ反対)はすべて同じ勝者を選出する。
結果:Lは他のすべての候補者に敗北し、コンドルセ敗者となる。しかし、候補者A、B、Cは明確な敗北を伴うサイクルを形成している。Lは3者すべてに対して比較的僅差で敗北するため、このサイクルから恩恵を受ける。つまり、Lの最大の敗北はすべての候補者の中で最も僅差となる。したがって、コンドルセ敗者であるLがミニマックス勝者に選ばれる。ゆえに、ミニマックス法はコンドルセ敗者基準を満たさない。
テネシー州で州都の所在地に関する選挙が行われるとします。人口は4つの都市に分かれており、すべての有権者は州都が自分たちの居住地からできるだけ近い場所にあることを望んでいます。選択肢は以下のとおりです。
ここでは、メンフィスが第一希望の票を最多(42%)獲得しているため、単純多数決投票では勝利するはずである。しかし、投票者の過半数(58%)はメンフィスを第四希望としており、残りの3都市のうち2都市が首都候補から外れた場合、メンフィスは58対42で全ての選挙に敗れることになる。したがって、メンフィスはコンドルセの敗者となる。
この例は、範囲投票がコンドルセの敗者基準に違反することを示しています。候補者AとLの2人と、以下の意見を持つ3人の投票者を想定します。
合計得点は以下のようになります。
したがって、Lがレンジ投票の勝者となる。
これでコンドルセの敗者が決定しました。コンドルセの敗者を決定する際に考慮されないすべての情報を除去すると、次のようになります。
したがって、Lはコンドルセの敗者となる。
結果:Lは3人の投票者のうち1人しか支持していないため、Lはコンドルセ敗者となる。しかし、AをLより支持する2人の投票者は両候補をほぼ同等に評価しており、Lの支持者はLをAより明らかに高く評価しているにもかかわらず、Lはレンジ投票の勝者に選出される。したがって、レンジ投票はコンドルセ敗者基準を満たさない。