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相互多数基準は、選挙制度を評価する基準です。これは、強固な連立政権の多数基準や一般化多数基準としても知られています。この基準では、投票者の過半数が他のすべての候補者よりも一団の候補者を好む場合、勝者は必ずそのグループの候補者でなければならないと規定されています。[1]相互多数基準は、強固な連立政権のドループ比例性の単独勝者ケースと考えることもできます。
正式な定義
L を候補者のサブセットとします。Lを支持する強固な連合は、L 以外のすべての候補者よりも L のすべてのメンバーを厳密に好む有権者のグループです。言い換えると、強固な連合の各メンバーは、L の最も嫌いなメンバーを、L 以外の好きなメンバーよりも高くランク付けします。強固な連合のメンバーは、L のメンバーを異なる方法でランク付けする場合があることに注意してください。
相互多数基準によれば、 L を支持する有権者の強固な連合があり、この強固な連合が全有権者の半数以上で構成されている場合、選挙の勝者は必ず L に属します。
他の基準との関係
これは多数決基準に似ていますが、より厳格です。多数決基準では、Lが1人の候補者のみである場合にのみ要件が適用されます。また、多数決敗者基準よりも厳格です。多数決敗者基準は、Lが1人を除くすべての候補者で構成されている場合にのみ適用されます。[2]
スミス効率的 コンドルセ法はすべて相互多数基準を満たす。[3]
相互多数は通過するがコンドルセ基準を満たさない方法では、相互多数以外の投票者がコンドルセ勝者を選出できなかった場合、その投票者の投票権が無効になることがあります。
方法別
反多数決投票、範囲投票、およびボルダカウントは、多数決本命基準を満たさず、したがって相互多数基準も満たしません。
シュルツ法、順位付けペア、即時決選投票、ナンソン法、バックリン投票は、この基準を満たしています。
ボルダカウント
相互多数基準は多数基準を意味するため、ボルダカウントが多数基準を満たさない場合は相互多数基準も満たさないことになります。候補 A のみを含む集合は、定義で説明されている集合 S です。
ミニマックス
100 人の有権者と次の優先順位を持つ 4 人の候補者 A、B、C、D を想定します。
結果は次のように表にまとめられます。
- [X]は、列のキャプションに記載されている候補者を行のキャプションに記載されている候補者よりも支持した有権者を示します。
- [Y]は、行のキャプションに記載されている候補者を列のキャプションに記載されている候補者よりも好んだ有権者を示します。
結果: 候補者 A、B、C はそれぞれ、投票者の半数以上 (52%) から D よりも確実に支持されているため、{A、B、C} は定義で説明されているように集合 S となり、D はコンドルセ敗者となります。ただし、D の最大の敗北は、A、B、C が互いに引き起こした敗北と比較して大幅に小さいため、Minimax はD を勝者と宣言します。
多様性
テネシー州が州都の場所を決める選挙を行っているとします。人口は 4 つの主要都市に集中しています。すべての有権者は州都ができるだけ近くにあることを望んでいます。選択肢は次のとおりです。
- メンフィスは最大の都市だが、他の都市からは遠い（投票者の42％）
- 州の中心部に近いナッシュビル（有権者の26%）
- チャタヌーガ、やや東（有権者の15％）
- ノックスビル、はるか北東（投票者の17％）
各地域の有権者の好みは次のとおりです。
投票者の 58% は、メンフィスよりもナッシュビル、チャタヌーガ、ノックスビルを好みます。したがって、定義で説明されているように、東部の 3 つの都市は集合Sを形成します。ただし、3 つの都市の支持者が票を分割するため、多数決ではメンフィスが勝利します。
参照
参考文献
- ^ Green-Armytage, James (2004). 「Cardinal-weighted pairwise comparison」（PDF） .投票は重要。 2024年10月19日閲覧。
- ^ タイドマン、ニコラウス（2006）。集団決定と投票：公共選択の可能性。アッシュゲート出版。ISBN 978-0-7546-4717-1
相互多数整合性は多数整合性を意味することに注意してください
。 - ^ Green-Armytage, James (2011 年 10 月)。「単一勝者選挙のための 4 つのコンドルセ-ヘア ハイブリッド法」(PDF) 。Voting Matters。第 29 号。pp. 1–14。S2CID 15220771。一方、これらの方法はスミス一貫性 [効率性] を
備えており、これによって暗示される相互多数などの特性も備えています。