ユルゲン・エーラース

ユルゲン・エーラースは1929年12月29日にハンブルクで生まれた。^{[ 1 ]}彼は1936年から1949年まで公立学校に通い、その後1949年から1955年までハンブルク大学で物理学、数学、哲学を学んだ。1955年から1956年の冬学期に高等学校教員資格試験（国家試験）に合格したが、教師になる代わりにパスカル・ジョルダンのもとで大学院研究に取り組み、ジョルダンが彼の論文指導教官を務めた。エーラースの博士論文はアインシュタイン場の方程式の解の構成と特徴付けに関するものであった。彼は1958年にハンブルク大学から物理学の博士号を取得した。^{[ 2 ]}

エーラースが到着する前は、ジョーダンのグループの主な研究は、後にジョーダン・ブランズ・ディッケ理論として知られるようになった一般相対性理論のスカラーテンソル修正に専念していた。この理論は、重力定数が可変場に置き換えられている点で一般相対性理論と異なっている。エーラースは、グループの焦点をアインシュタインの元の理論の構造と解釈に変更する上で重要な役割を果たした。^{[ 3 ]}グループの他のメンバーには、ヴォルフガング・クント、ライナー・K・ザックス、マンフレート・トゥルンパーがいた。^{[ 4 ]}グループは、ハンブルク天文台（ハンブルガー・シュテルンヴァルテ）のオットー・ヘックマンとその学生エンゲルベルト・シュッキング と密接な協力関係にあった。グループのコロキウムのゲストには、ヴォルフガング・パウリ、ジョシュア・ゴールドバーグ、ピーター・ベルクマンがいた。^{[ 5 ]}

1961年、ジョーダンの助手として、エーラースは教授資格を取得し、ドイツの教授職に就く資格を得た。その後、ドイツと米国で教職と研究職を務め、具体的にはキール大学、シラキュース大学、ハンブルク大学に勤務した。1964年から1965年までは、ダラスの南西部大学院研究センターに在籍した。1965年から1971年までは、テキサス大学オースティン校のアルフレッド・シルトの研究グループで様々な役職を務め、准教授から始まり、1967年には教授の地位を得た。その間、ヴュルツブルク大学とボン大学で客員教授を務めた。^{[ 6 ]}

1970年、エーラースはミュンヘンのマックス・プランク物理学・天体物理学研究所の重力理論部門の責任者として就任のオファーを受けた。^{[ 7 ]}エーラースは当時同研究所の所長であったルートヴィヒ・ビアマンの推薦によるものだった。エーラースは1971年に同研究所に加わり、同時にミュンヘン大学（LMU）の非常勤教授にも就任した。1991年3月、同研究所はマックス・プランク物理学研究所とマックス・プランク天体物理学研究所に分割され、エーラースの部門は後者に拠点を移した。^{[ 8 ]} 24年間の在任期間中、彼の研究グループにはゲイリー・ギボンズ、ジョン・スチュワート、ベルント・シュミットらのほか、アバイ・アシュテカー、デメトリオス・クリストドゥールー、ブランドン・カーターなどの客員研究員が所属していた。^{[ 9 ]}

ミュンヘンでエーラースの博士研究員だった学生の一人にラインハルト・ブロイアーがおり、彼は後に科学普及誌『サイエンティフィック・アメリカン』のドイツ語版である『スペクトラム・デア・ヴィッセンシャフト』の編集長となった。^{[ 10 ]}

1990年のドイツ再統一後、ドイツの科学機関が再編成された際、エーラースは重力理論の研究を専門とするマックス・プランク協会の研究所設立を働きかけた。1994年6月9日、協会はポツダムにマックス・プランク重力物理学研究所を開設することを決定した。研究所は1995年4月1日に運営を開始し、エーラースは初代所長として、また一般相対性理論の基礎と数学部門の責任者として就任した。^{[ 11 ]}エーラースはその後、重力波研究を専門とする研究所の第二部門の設立を監督し、ベルナルド・F・シュッツが責任者となった。1998年12月31日、エーラースは退任し、名誉初代所長となった。^{[ 12 ]}

エーラースは2008年5月20日に亡くなるまで研究所で働き続けた。^{[ 13 ]}彼は妻のアニタ・エーラース、4人の子供（マーティン、カトリン、デイビッド、マックス）、そして5人の孫を残して亡くなった。^{[ 14 ]}

エーラースは博士論文で、生涯の研究を形作ることになる問題に取り組んだ。彼はアインシュタイン方程式の厳密解、すなわち一般相対性理論の法則に合致し、基本的な数式で明示的に記述できるほど単純なモデル宇宙を求めた。これらの厳密解は、物理現象の一般相対論的モデルを構築する上で重要な役割を果たす。しかし、一般相対性理論は完全に共変的な理論であり、その法則は、特定の状況を記述するためにどの座標を選択するかに関係なく同じである。その直接的な結果として、一見異なる2つの厳密解が同じモデル宇宙に対応し、座標のみが異なる可能性がある。エーラースは、座標の選択に依存しない方法で、つまり不変的に厳密解を特徴付ける実用的な方法を探し始めた。そのために、彼は既知の厳密解の固有の幾何学的性質を記述する方法を検討した。^{[ 16 ]}

1960年代、エーラースは博士論文に続いて一連の論文を発表したが、そのうち1つを除いてすべてハンブルク・グループの同僚との共同研究であり、後に「ハンブルク聖書」として知られるようになった。^{[ 17 ]} ジョーダンとクントと共著した最初の論文は、アインシュタインの場の方程式の厳密解を体系的に特徴付ける方法に関する論文である。そこで提示された解析は、ワイル・テンソルのペトロフ分類（つまり、アインシュタイン方程式によって制約されない時空の曲率を記述するリーマン・テンソルの部分）、等長群、共形変換などの微分幾何学のツールを使用している。この研究には、単純な重力波の一種であるpp波の最初の定義と分類も含まれている。 ^{[ 18 ]}

このシリーズの次の論文は、重力放射に関する論文（1つはSachsとの共著、もう1つはTrümperとの共著）である。Sachsとの共著では、2成分スピノル形式を用いて、特別な代数的性質を持つ真空解などを研究している。また、光線束（数学的には合同）の幾何学的性質を体系的に解説している。時空幾何学は光の伝播に影響を与え、光線を互いに収束させたり発散させたり、あるいは断面積を変えずに光線束の断面を変形させたりする。この論文では、光線束の膨張（収束／発散）、ねじれ、せん断（断面積保存変形）という観点から、光線束におけるこれらの変化を定式化し、これらの性質を時空幾何学と結びつけている。その結果の一つとして、不透明な物体に遭遇した細い光線によって生じる影の性質を記述するエーラース・サックスの定理がある。その研究で開発されたツールは、回転するブラックホールを記述するロイ・カーのカー解の発見に不可欠であることが証明された。カー解は最も重要な厳密解の1つである。^{[ 19 ]}

これらの重要な論文の最後は、連続媒体の力学の一般相対論的扱いを扱っています。点質量の概念は古典物理学では有用かもしれませんが、一般相対性理論では、空間の単一点へのこのような理想化された質量集中は明確に定義されていません。そのため、相対論的流体力学、つまり連続媒体の研究は、一般相対性理論におけるモデル構築の不可欠な部分となっています。この論文は、基本的な概念とモデルを体系的に記述しており、雑誌「General Relativity and Gravitation 」の編集者は、原著の出版から32年後に英語訳を出版する際に、「この分野で最も優れたレビューの1つ」と評しました。^{[ 20 ]}

エーラースが博士論文で厳密解を探求したもう一つの部分は、後に重要となる結果につながった。彼が博士論文の研究を始めた当時、一般相対性理論の黄金時代はまだ始まっておらず、ブラックホールの基本的な性質や概念はまだ理解されていなかった。博士論文につながる研究の中で、エーラースはブラックホールの周囲の表面（後に事象の地平線と呼ばれる）の重要な性質、特に内部の重力場は静的ではなく、時間とともに変化しなければならないことを証明した。その最も単純な例が、理想化された球対称ブラックホールを記述するシュヴァルツシルト解の一部である「アインシュタイン・ローゼン橋」またはシュヴァルツシルトワームホールである。事象の地平線の内部には、時間とともに変化する橋のような接続部があり、宇宙旅行者がワームホールを通過できないほど十分に速く崩壊する。^{[ 21 ]}

物理学において、双対性とは、異なる物理概念を用いて、特定の物理的状況について2つの同等な記述が存在することを意味します。これは物理的対称性の特殊なケースであり、つまり、物理システムの主要な特徴を保持する変化です。双対性の簡単な例としては、電気力学における電場Eと磁場Bの間の双対性があります。電荷が完全に存在しない場合、 Eの代替は${\displaystyle \to }$– B、B${\displaystyle \to }$Eはマクスウェル方程式を不変に保つ。BとEの特定の式のペアが電気力学の法則に適合する場合、2 つの式の順序を入れ替えて新しいBにマイナス符号を追加することも有効である。^{[ 22 ]}

エーラースは博士論文で、アインシュタインの場の方程式の解を他の解に写像する定常真空時空の計量の異なる成分間の双対対称性を指摘した。空間座標が変化しない時計によって測定される時間を記述する計量のtt成分と、ツイストポテンシャルとして知られる項との間のこの対称性は、前述のEとBの間の双対性に類似している。^{[ 23 ]}

エーラースによって発見された双対性は、後に特殊線形群に対応するより大きな対称性へと拡張された。${\displaystyle SL(2)}$このより大きな対称群は、その後エーラース群として知られるようになりました。その発見は、特に無限次元ゲロッホ群（ゲロッホ群は、2 つの非可換部分群によって生成され、そのうちの 1 つはエーラース群です）など、さらなる一般化につながりました。これらのいわゆる隠れた対称性は、一般相対性理論とその一般化（11 次元超重力など）の両方のカルツァ・クライン還元において重要な役割を果たしています。その他の応用としては、これまで知られていなかった解の発見におけるツールとしての使用や、定常軸対称の場合の解が可積分系を形成することの証明における役割などがあります。^{[ 24 ]}

1968年に発表されたエーラース・ゲレン・ザックスの定理は、ある宇宙において、すべての自由落下する観測者が宇宙背景放射をあらゆる方向で全く同じ性質を持つと測定した場合（つまり、背景放射が等方的であると測定した場合）、その宇宙は等方的で均質なフリードマン・ルメートル時空であることを示しています。^{[ 25 ]}宇宙の等方性と均質性は、現代の標準宇宙論モデルの基礎となるため重要です。^{[ 26 ]}

1960年代、エーラースはフェリックス・ピラニ、アルフレッド・シルトと共同で、一般相対性理論に対する構成的公理的アプローチに取り組んだ。これは、最小限の基本対象と、それらの対象の性質を規定する公理の集合から理論を導出する方法である。彼らのアプローチの基本要素は、事象、光線、粒子、自由落下粒子といった原始的な概念である。当初、時空は単なる事象の集合であり、それ以上の構造は存在しない。彼らは光と自由落下粒子の基本的な性質を公理として仮定し、それらを用いて時空の微分位相、共形構造、そして最終的には計量構造を構築した。すなわち、2つの事象が互いに近いという概念、事象を結びつける光線の役割、事象間の距離の概念である。構築の重要な段階は、レーダーで使用される標準的な距離測定のような理想化された測定に対応する。最終段階では、可能な限り弱い追加公理の集合からアインシュタイン方程式を導出した。その結果、一般相対性理論の根底にある仮定を明確に特定する定式化が得られた。^{[ 27 ]}

1970年代、エーラースはエッカート・ルドルフと共同で、一般相対性理論における剛体の問題に取り組んだ。剛体は古典物理学における基本的な概念である。しかし、定義上、剛体の異なる部分が同時に運動するという事実は、信号やその他の影響の伝播速度の限界速度としての光速という相対論的概念と相容れない。1909年にはマックス・ボルンが相対論的物理学と両立する剛性の定義を与えていたが、彼の定義は一般的な時空では満たされない仮定に依存しており、したがって過度に制限的である。エーラースとルドルフはボルンの定義を一般化し、「擬似剛性」と呼ばれる、より適用しやすい定義を考案した。これは古典物理学の剛性に対するより満足のいく近似を表している。^{[ 28 ]}

エーラースはピーター・シュナイダーと共に、重力レンズの基礎に関する詳細な研究に着手した。この研究の成果の一つが、シュナイダーとエミリオ・ファルコとの共著による1992年のモノグラフである。これは、理論的基礎と観測結果の両方を含む、このトピックに関する最初の体系的な解説であった。天文学の観点からは、重力レンズはしばしば準ニュートン近似（重力場が小さく、偏向角が微小であると仮定）を用いて記述されるが、これは天体物理学的に関連のあるほとんどの状況には十分である。対照的に、このモノグラフは、完全相対論的時空の観点から重力レンズの徹底的かつ完全な記述を展開した。この本の特徴は、長期にわたる好意的な評価に大きく貢献した。^{[ 29 ]}その後数年間、エーラースは任意の時空における光の束の伝播に関する研究を続けた。^{[ 30 ]}

一般相対性理論のニュートン極限の基本的な導出は、理論そのものと同じくらい古い。アインシュタインはこれを用いて、水星の異常な近日点歳差運動などの予測を導き出した。後にエリー・カルタン、クルト・フリードリヒスらの研究により、ニュートン・カルタン理論として知られるニュートンの重力理論の幾何学的一般化が、一般相対性理論の（退化）極限としてどのように理解できるかがより具体的に示された。これには、特定のパラメータを${\displaystyle \lambda }$ゼロに収束する。エーラースは、ニュートン・カルタン極限を数学的に厳密な方法で構築できるフレーム理論を開発することで、この研究を拡張した。これは物理法則だけでなく、それらの法則に従うあらゆる時空（つまり、アインシュタイン方程式の解）に対しても可能だった。これにより、物理学者は特定の物理的状況においてニュートン極限が何を意味するのかを探求することができた。例えば、フレーム理論は、シュワルツシルトブラックホールのニュートン極限が単純な点粒子であることを示すために使用できる。また、フリードマン・ルメートルモデルやゲーデル宇宙のような厳密解のニュートン版を構築することもできる。^{[ 31 ]}エーラースがフレーム理論の文脈で導入したアイデアは、その誕生以来、一般相対性理論のニュートン極限とポストニュートン展開の両方の研究において重要な応用が見出されている。ポストニュートン展開では、ニュートン重力はますます高次の項によって補完される。$1/c²$相対論的効果に対応するため。^{[ 32 ]}

一般相対性理論は非線形である。2 つの質量の重力の影響は、ニュートン重力の場合のように、それらの質量の個々の重力の影響の単純な合計ではない。エーラースは、重力放射から放射系への反作用を一般相対性理論のような非線形理論で体系的に記述する方法についての議論に参加し、連星パルサーのようなシステムのエネルギー流束の標準的な四重極公式は（まだ）厳密に導出されていないことを指摘した。先験的に、導出には、当時一般的に想定されていたよりも高次の項、それまで計算されていたよりも高次の項を含める必要があった。^{[ 33 ]}

エーラースは、特に宇宙論的解との関連においてニュートン極限に関する研究を行い、元博士課程学生のトーマス・ブッヘルトと共に、ニュートン宇宙における摂動と不均一性の体系的な研究に着手した。これが、後にブッヘルトが行った不均一性に関するこの研究の一般化の基礎となった。この一般化は、現在宇宙定数の宇宙効果、あるいは現代の用語で言えばダークエネルギーとして認識されているものを、一般相対論的宇宙論における不均一性の非線形な結果として説明しようとする彼の試み​​の基礎となった。^{[ 34 ]}

エーラースは、一般相対性理論の基礎、ひいては物理学全般への関心に加え、物理学の歴史も研究した。亡くなるまで、ベルリンのマックス・プランク科学史研究所で量子論の歴史に関するプロジェクトに協力した。 ^{[ 35 ]}特に、1925年から1928年にかけてのパスカル・ジョルダンの量子場理論の発展への先駆的な貢献を探求した。 ^{[ 36 ]}エーラースは生涯を通じて、物理学の哲学的基礎と含意に関心を持ち、物理学における科学的知識の基本的な地位などの問題に取り組むことで、この分野の研究に貢献した。^{[ 37 ]}

エーラースは一般大衆に訴えかけることに強い関心を示した。彼は大学やベルリンのウラニアなどの会場で頻繁に講演を行った。彼は一般向けの科学雑誌『Bild der Wissenschaft』などに寄稿するなど、科学普及記事を執筆した。彼は『サイエンティフィック・アメリカン』のドイツ語版のために重力に関する記事集を編集した。^{[ 38 ]}エーラースは、物理学の言語としての数学 など、相対性理論や関連する基本概念の指導に関する講演や雑誌記事で、物理教師に直接語りかけた。^{[ 39 ]}