ジュリメトリクス

法測定学は定量的手法、特に確率と統計を法律に適用する学問です。^[1]米国では、アメリカ法曹協会とアリゾナ州立大学が法測定学ジャーナルを発行しています。^[2]法の統計分析を重視した別の出版 物に、経験的法律研究ジャーナルがあります。

この用語は、1949年にリー・レヴィンガーが論文「ジュリメトリクス：次のステップ」で作ったものです。 ^{[1] [3]}オリバー・ウェンデル・ホームズ・ジュニアの影響を示すように、レヴィンガーはホームズの有名な言葉を引用しています。 ^[4]

「法律の合理的な研究においては、ブラックレターマンが現代の人間であるかもしれないが、未来の人間は統計学の人間であり、経済学の達人である。」^[5]

このテーマに関する最初の著作は、ニコラウス・ベルヌーイが1709 年に執筆した博士論文「法律上の推測による芸術の使用法」とされています。

法計量学と法と経済学の違いは、法計量学が確率的・統計的観点から法的問題を調査するのに対し、法と経済学は標準的なミクロ経済分析を用いて法的問題に取り組むという点である。これらの分野の統合は、計量経済学（経済分析のための統計）やその他の定量的手法を用いて関連する法的問題に答えることで可能である。一例として、コロンビア大学の学者エドガルド・ブスカグリアは、法計量学と法と経済学の共同アプローチを用いて査読付き論文をいくつか発表した。^{[6] [7]}

2018年、カリフォルニア州議会は上院法案826を可決し、同州に拠点を置くすべての上場企業に取締役会に最低限の数の女性を置くことを義務付けた。^{[37] [38]} 5人以下の取締役会には少なくとも2人の女性がいなければならず、6人以上の取締役会には少なくとも3人の女性がいなければならない。

二項分布を使用すると、上院法案 826 に定められた規則に取締役の人数によって違反する確率を計算できます。二項分布の確率関数は次のとおりです。ここで、は試験に合格する確率、は二項係数です。この計算では、は取締役の資格を持つ人物が女性である確率、は女性取締役の数、 は取締役の席の数です。 と仮定します。 $${\displaystyle \mathbb {P} (X=k)={n \choose {k}}p^{k}(1-p)^{nk}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$${\textstyle {n \choose {k}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$${\displaystyle p=0.5}$

取締役の数に応じて、累積分布関数を計算します。これらの式を使用すると、偶然に上院法案 826 に違反する確率を計算できます。 $${\displaystyle {\begin{cases}\mathbb {P} (X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p)^{n-1},\quad &n\leq 5\\\mathbb {P} (X\leq 2)=\mathbb {P} (X\leq 1)+{n(n-1) \over {2}}p^{2}(1-p)^{n-2},\quad &n>5\end{cases}}}$$

イリヤ・ソミンが指摘するように^{[37] 、}性差別の歴史がない企業でもかなりの割合が法律に違反している可能性がある。

テクノロジー業界など、男性優位の業界では、不均衡がさらに大きくなる可能性があります。一般的な男女平等ではなく、取締役に就任する資格のある人が女性である確率が 40% であると仮定します。テクノロジー業界では男性が優位であることを考えると、この推定値は高い可能性があります。この場合、偶然に上院法案 826 に違反する確率は、次のように再計算されます。

近年、生活保護受給者や潜在的な大量射殺犯^[39]、テロリスト^[40]を特定するためにスクリーニング検査を利用することへの関心が高まっている。スクリーニング検査の有効性はベイズの定理を用いて分析することができる。

ある行動について、ある人物がその行動に対して陽性か陰性かを特定する2 値スクリーニング手順があるとします。ベイズの定理によれば、陽性の検査結果が与えられた場合に行動を起こす条件付き確率は次のようになります。どのスクリーニング テストでも、その感度と特異度を認識しておく必要があります。スクリーニング テストには感度と特異度があります。感度と特異度は、統計的仮説検定の標準理論の概念を使用して分析できます。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle +}$${\displaystyle -}$${\displaystyle V}$$${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V) \over {\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V)+\mathbb {P} (+|\sim V)\left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$${\displaystyle \mathbb {P} (+|V)}$${\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}$

• 感度は統計的検出力 に等しく、ここでタイプIIエラー率である。${\displaystyle 1-\beta}$${\displaystyle \beta}$
• 特異度は に等しく、ここで はタイプIエラー率である。${\displaystyle 1-\alpha }$${\displaystyle \alpha}$

したがって、ベイズの定理の適切な形式は次のようになります。感度と特異度が 99% のテストを開発したとします。これは、実際のテストのほとんどよりも高い可能性があります。この仮説的なテストがどの程度うまく機能するかを確認するために、いくつかのシナリオを調べることができます。 $${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={(1-\beta )\mathbb {P} (V) \over {(1-\beta )\mathbb {P} (V)+\alpha \left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$

• 私たちは生活保護受給者を対象にコカイン使用のスクリーニングを行っています。生活保護受給者と一般人口の間で使用に差がないと仮定すると、人口全体の基本率は約1.5％です^[41]。
• 私たちは、銃乱射事件やテロ攻撃を起こす可能性のある男性をスクリーニングします。基本率は 0.01% と想定されます。

これらの基本率と、感度と特異度の仮説的な値を使用して、陽性の結果が個人が実際に各アクションを実行することを示す事後確率を計算できます。

非常に高い感度と特異度でも、スクリーニング テストは各アクションに対してそれぞれ 60.1% と 0.98% の事後確率しか返しません。より現実的な状況では、スクリーニングはこれらの仮定条件よりもさらに役に立たないことが判明する可能性があります。まれなイベントに対するスクリーニング手順の問題は、非常に不正確になり、望ましくないアクションを実行するリスクの ある人をあまりにも多く特定してしまう可能性があることです。

• ベイズ推論
• 因果推論
  • 道具変数
• 実験計画
  • 疫学研究に不可欠
• 一般化線形モデル
  • 最小二乗法、ロジスティック回帰、ポアソン回帰
• メタ分析
• 確率分布
  • 二項分布、超幾何分布、正規分布
• 生存分析
  • カプランマイヤー推定量、比例ハザードモデル、ワイブル分布

ベイズの定理によれば、事象およびについて、が発生したと仮定すると、 が発生する条件付き確率は次のようになります。全確率 の法則を使用すると、分母を次のように展開できます。この場合、ベイズの定理は次のように書き直すことができます。これは、事象発生の事前オッズと尤度比を次のように定義することで、さらに簡略化できます。この場合、ベイズの定理の簡潔な形式は次のようになります。事前オッズと尤度比に基づく事後確率のさまざまな値が、次の表のように計算されます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B)}}}$$$${\displaystyle \mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {P} (A|B)&={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}}\\&={1 \over {1+{1-\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (A)}}{\mathbb {P} (B|\sim A) \over {\mathbb {P} (B|A)}}}}\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle A}$${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$$${\displaystyle \eta ={\mathbb {P} (A) \over {1-\mathbb {P} (A)}},\quad {\mathcal {L}}={\mathbb {P} (B|A) \over {\mathbb {P} (B|\sim A)}}}$$$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={1 \over {1+(\eta {\mathcal {L}})^{-1}}}}$$

何らかの犯罪行為と刑事告訴または告発を想定すると、ベイズの定理により、犯罪が行われる条件付き確率を判定できます。ベイジアン ネットワークを使用すると、より高度な証拠分析を行うことができます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

• ベイズ推論
• 計算犯罪学
• 不均衡な影響#不均衡な影響に対する統計的批判
• 法医学統計
• 法律と経済学
• 犯罪学における定量的手法
• 専門家証言の証拠規則
  • ドーバート標準
  • フライ標準
• シンプソンのパラドックス#カリフォルニア大学バークレー校のジェンダーバイアス
• 生存分析

• Angrist, Joshua D.; Pischke, Jörn-Steffen (2009)。『Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion 』。プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-12035-5。 
• ボレンスタイン、マイケル; ヘッジス、ラリー V.; ヒギンズ、ジュリアン PT; ロススタイン、ハンナ R. (2009)。メタ分析入門。ホーボーケン、ニュージャージー州: John Wiley & Sons。ISBN 978-0-470-05724-7。 
• Finkelstein, Michael O.; Levin, Bruce (2015).弁護士のための統計. 社会および行動科学のための統計（第3版）。ニューヨーク、NY：Springer。ISBN 978-1-4419-5984-3。 
• Hosmer, David W.; Lemeshow, Stanley; May, Susanne (2008).応用生存分析: イベントまでの時間のデータの回帰モデル化. Wiley-Interscience (第 2 版). ホーボーケン、ニュージャージー: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-75499-2 . 
• McCullagh, Peter; Nelder, John A. (1989).一般化線型モデル. 統計と応用確率に関するモノグラフ (第 2 版). フロリダ州ボカラトン: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-0-412-31760-6 . 

• ベルヌーイ（1709）。法律における推測の技術の使用。
• Kadane, JB (2006). 法廷におけるベイズ統計の誤用、CHANCE、19、2、38-40。
• Stern & Kadane (2014)。機会損失の補償。カーネギーメロン大学統計学部。
• ジュリメトリクス、法律、科学、技術ジャーナル
• 実証法学ジャーナル