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統計学において、参照クラス問題とは、特定のケースに適用される確率を計算する際に、どのクラスを用いるべきかを決定する問題のことである。
例えば、航空機の墜落確率を推定するには、様々な航空機群（全航空機、当該メーカーの航空機、過去10年間に当該会社が運航した航空機など）における墜落頻度を参照することができます。この例では、墜落確率を計算したい航空機は、墜落頻度が異なる多くのクラスに属しています。この航空機についてどのクラスを参照すべきかは明らかではありません。一般に、どのようなケースでも、対象となる属性の頻度が異なる非常に多くのクラスに属しています。参照クラス問題では、どのクラスを使用するのが最も適切かを議論します。
より厳密に言えば、統計学における多くの議論は統計的三段論法の形をとる。
これは「参照クラス」と呼ばれ、は「属性クラス」であり、は個々のオブジェクトです。適切なクラスを選択するにはどうすればよいでしょうか。？
ベイズ統計学では、問題となるのは、対象となる結果に対する事前確率（または複数の結果を考慮する場合は、事前確率分布）を決定することである。
ジョン・ヴェンは1876年に、「あらゆる物や出来事には、観察可能な無数の性質や属性があり、したがって無数の異なる種類の物に属すると考えられる可能性がある」と述べ、単一の事例に確率を割り当てる方法に問題が生じると指摘した。彼は例として、50歳の結核を患うイギリス人、ジョン・スミスが61歳まで生きる確率を挙げた。[ 1 ]
「参照クラスの問題」という名称はハンス・ライヘンバッハによって与えられ、彼は次のように書いています。「個々の将来の出来事の確率を求める場合、まずその出来事を適切な参照クラスに組み込む必要があります。個々の事物や出来事は多くの参照クラスに組み込まれる可能性があり、そこから異なる確率が得られます。」[ 2 ]
参照クラス問題については、哲学[ 3 ]や生命科学、例えば臨床試験の予測[ 4 ]でも議論されてきた。
哲学者ニック・ボストロムは著書『人間原理バイアス』の中で、参照クラスを現実における自分の位置についての推論に適用する方法を説明した。ボストロムは、証拠が「観察選択効果」によって偏っていると疑われる場合、つまり、証拠を「受け取る」適切な位置にある観察者が存在するという条件によって提示された証拠が事前にフィルタリングされている場合に、どのように推論するかを研究している。[ 5 ] [ 6 ]この難問は、「人間原理」、「自己位置づけ信念」、または「指標情報」と呼ばれることもある。本書ではまず、微調整された宇宙仮説とその可能な説明について議論し、特にマルチバースの可能性について考察している。
ボストロムは、既存のいくつかの見解を特徴づけるために使用する用語である自己指示仮定（SIA）に反対し、適切な参照クラスからのランダムな観察者であるかのように自分自身を考えるべきだという自己サンプリング仮定（SSA）を導入します。彼は後に、人間的推論の特定のパラドックスに対処するために、観察者の代わりに観察者モーメントを使用するようにSSAを改良し、強い自己サンプリング仮定（SSSA）として形式化しました。各観察者モーメントは、参照クラスのすべての観察者モーメントのクラスからランダムに選択されたかのように推論する必要があります。[ 7 ]これらの異なる仮定は、参照クラスの選択に基づいて異なる影響を受けます。SSSAの根底にある原理の応用（ただし、この応用はボストロムによって明示的に述べられていません）は次のとおりです。あなたがこの記事を読んでいる分が、すべての人間の生涯のすべての分からランダムに選択された場合、（95%の信頼度で）このイベントは人間の観察者モーメントの最初の5%の後に発生しました。将来の平均寿命が過去の平均寿命の2倍になると仮定すると、これはN < 10n（将来の平均的な人類は、過去の平均的な人類の2倍の観測モーメントを持つ）という95%の信頼度を意味します。したがって、このバージョンにおける絶滅時間の95パーセンタイル推定値は4560年です。
ベイズ確率を実際に適用するには、事前確率を評価し、それを尤度関数に適用して、ベイズの定理を使用して更新する必要があります。DNA（またはその他の確率的）証拠が利用可能な裁判で被告の有罪の確率を評価したいとします。まず、被告の有罪の事前確率を評価する必要があります。犯罪は人口100万人の都市で発生し、そのうち15%が犯人と同じ性別、年齢層、おおよその特徴という条件を満たしていると言えます。これは、15万分の1の有罪の事前確率を示唆しています。網を広げて、犯人が市外出身だが国内出身である可能性が25%あると言って、別の事前推定を構築することもできます。犯人は世界のどこからでも来る可能性がある、などと言うこともできます。
法理論家は、特にショヌビ事件に関連して参照クラスの問題について議論してきた。ナイジェリア人の麻薬密輸業者チャールズ・ショヌビは、1991年12月10日にJFK空港で逮捕され、ヘロイン輸入の罪で有罪判決を受けた。彼の刑の重さは、その旅行で押収された麻薬の量だけでなく、彼が逮捕されなかった過去7回の旅行で輸入したと推定される麻薬の総量にも左右された。5つの別々の訴訟で、その量をどのように推定すべきかが議論された。1つの訴訟「ショヌビIII」では、検察側は、ショヌビの最初の旅行と最後の旅行の間の期間にJFK空港で逮捕されたナイジェリア人の麻薬密輸業者から発見された麻薬の量に関する統計的証拠を提示した。それが使用すべき正しい参照クラスであるかどうか、そしてそうであれば、なぜなのかについて議論がなされてきた。[ 8 ] [ 9 ]
その他の法的応用例としては、評価が挙げられます。例えば、類似の住宅の販売データベースのデータを使用して住宅を評価する場合があります。特定の住宅と類似する住宅を決定するには、住宅のどの特徴が価格に関係しているかを知る必要があります。浴室の数は関係するかもしれませんが、所有者の目の色は関係ありません。このような参照クラスの問題は、どの特徴が関連しているかを見つけることで解決できると主張されています。住宅価格が特徴と共変動する場合（住宅の価値が高くなるか低くなるかの可能性に影響する場合）、その特徴は住宅価格に関連があり、個人にとって理想的な参照クラスは、関連するすべての特徴を共有するすべてのインスタンスの集合です。[ 10 ] [ 11 ]
