ハッブルの法則

1912年、ヴェスト・M・スライファーは「渦巻星雲」（渦巻銀河の旧称）の最初のドップラーシフトを測定し、そのような天体のほとんどすべてが地球から遠ざかっていることをすぐに発見した。彼はこの事実の宇宙論的な意味を理解しておらず、実際、当時、これらの星雲が天の川銀河の外にある「島宇宙」であるかどうかは非常に議論の的となっていた。 ^{[ 22 ] [ 23 ]}

1922年、アレクサンダー・フリードマンはアインシュタイン場の方程式からフリードマン方程式を導出し、宇宙が方程式で計算可能な速度で膨張する可能性があることを示した。^{[ 24 ]}フリードマンが使用したパラメータは今日スケール因子として知られており、ハッブルの法則の比例定数のスケール不変形式とみなすことができる。ジョルジュ・ルメートルは、次のセクションで説明する1927年の論文で、独立に同様の解を見つけた。フリードマン方程式は、均質で等方的な宇宙の計量を、与えられた密度と圧力を持つ流体のアインシュタイン場の方程式に挿入することによって導出される。この膨張する時空の考えは、最終的に宇宙論のビッグバン理論と定常宇宙論につながる。

1927年、ハッブルが自身の論文を発表する2年前、ベルギーの司祭で天文学者のジョルジュ・ルメートルが、現在ハッブルの法則として知られる法則を導き出した研究を初めて発表した。カナダの天文学者シドニー・ヴァン・デン・ベルフによれば、「ルメートルによる1927年の宇宙膨張の発見は、影響力の低い雑誌にフランス語で発表された。1931年に影響力の高い英語に翻訳されたこの論文では、重要な方程式が変更され、現在ハッブル定数として知られるものへの言及が削除された。」^{[ 25 ]}現在では、翻訳された論文の変更はルメートル自身によって行われたことが知られている。^{[ 10 ] [ 26 ]}

現代宇宙論の出現以前は、宇宙の大きさや形状について盛んに議論されていた。1920年には、ハーロー・シャプレーとヘバー・D・カーティスの間で、この問題をめぐってシャプレー＝カーティス論争が繰り広げられた。シャプレーは天の川銀河ほどの大きさの小さな宇宙を主張し、カーティスは宇宙ははるかに大きいと主張した。この問題は、その後の10年間にハッブルの観測技術の向上によって解決された。

エドウィン・ハッブルは、当時世界で最も強力な望遠鏡があったマウント・ウィルソン天文台で、天文学者としての観測活動のほとんどを行いました。 ^{[ 27 ]}彼は「渦巻星雲」にあるケフェイド変光星を観測し、これらの天体までの距離を計算することができました。驚くべきことに、これらの天体は天の川銀河のはるか外側にあることが分かりました。それらは引き続き星雲と呼ばれ、徐々に銀河という用語に取って代わられるようになりました。

ハッブルの法則に現れる速度と距離は直接測定されたものではありません。速度は放射の赤方偏移z = ∆ λ / λから推測され、距離は明るさから推測されます。ハッブルは明るさとパラメータzの相関関係を明らかにしようとしました。

ハッブルは、銀河までの距離の測定値と、ヴェスト・スライファーとミルトン・ヒューマソンによる銀河に関連する赤方偏移の測定値を組み合わせることで、天体の赤方偏移とその距離の間に大まかな比例関係があることを発見した。かなりのばらつきがあったものの（現在では固有速度が原因であることが分かっている。「ハッブル流」とは、後退速度が局所的な固有速度よりも大きいほど遠くの宇宙領域を指すのに使われる）、ハッブルは研究した46個の銀河から傾向線を描き、ハッブル定数として500  (km/s)/Mpcという値を得ることができた（これは、距離較正の誤差のため、現在受け入れられている値よりもはるかに高い。詳細は宇宙距離梯子を参照）。 ^{[ 29 ]}

ハッブルの発見が発表された後、アルバート・アインシュタインは、宇宙定数に関する研究を放棄した。宇宙定数とは、彼が以前宇宙の正しい状態だと考えていた静的解を導き出すために、一般相対性理論の方程式に挿入した項である。アインシュタイン方程式は、最も単純な形では、膨張または収縮する宇宙をモデル化しているため、アインシュタインは膨張または収縮に対抗し、静的で平坦な宇宙をもたらすために定数を導入した。^{[ 31 ]}ハッブルが宇宙が実際に膨張していることを発見した後、アインシュタインは、宇宙が静的であるという誤った仮定を「最大の過ち」と呼んだ。^{[ 31 ]}一般相対性理論はそれ自体で宇宙の膨張を予測することができ、それは（大きな質量による光の曲がりや水星の軌道の歳差運動などの観測を通じて）実験的に観測され、彼が最初に定式化した方程式の特定の解を使用した理論的計算と比較することができた。

1931年、アインシュタインはマウント・ウィルソン天文台を訪れ、ハッブルが現代宇宙論の観測的基礎を提供してくれたことに感謝した。^{[ 32 ]}

宇宙定数は、近年、ダークエネルギーの仮説的説明として再び注目を集めている。^{[ 33 ]}

赤方偏移は、遠方のクエーサーの水素α線などの既知の遷移の波長を決定し、静止した基準と比較した相対的なシフトを求めることによって測定できます。したがって、赤方偏移は観測から明確に得られる量です。ただし、これらを後退速度に変換する際には注意が必要です。赤方偏移の値が小さい場合、赤方偏移と後退速度の間には線形関係が適用されますが、より一般的には、赤方偏移と距離の関係は非線形であるため、相関関係は各モデルと時代ごとに個別に導出する必要があります。^{[ 36 ]}

厳密に言えば、式中のvもDも直接観測できるものではありません。なぜなら、これらは銀河の現在の性質を表すものであり、私たちの観測は、現在見ている光が銀河から発せられた過去の銀河の状態に基づいているからです。

比較的近傍の銀河（赤方偏移zが1よりはるかに小さい銀河）の場合、vとDはほとんど変化しないため、vはv = zc（cは光速）という式を用いて推定できる。これはハッブルが発見した経験的な関係式である。

遠方の銀河の場合、Hが時間とともにどのように変化するかの詳細なモデルを指定しない限り、 zからv（またはD）を計算することはできません。赤方偏移は、光が出発した時点での後退速度と直接関係はありませんが、単純な解釈があります。（1 + z）は、光子が観測者に向かって移動している間に宇宙が膨張した係数です。

ハッブルの法則を用いて距離を決定する場合、宇宙の膨張による速度のみを使用できます。重力的に相互作用する銀河は、宇宙の膨張とは無関係に互いに相対的に移動するため、^{[ 43 ]}ハッブルの法則を適用する際には、固有速度と呼ばれるこれらの相対速度を考慮する必要があります。このような固有速度は、赤方偏移空間の歪みを引き起こします。

パラメータHは一般に「ハッブル定数」と呼ばれますが、これは誤称です。なぜなら、Hが空間的に一定なのは特定の時点においてのみであり、ほぼすべての宇宙論モデルにおいて時間とともに変化するからです。また、遠方の天体の観測はすべて、この「定数」が現在とは異なる値であった遠い過去の観測でもあります。「ハッブルパラメータ」の方がより正確な用語であり、H₀_は現在の値を表します。

もう一つよくある誤解は、宇宙の加速膨張はハッブル定数が実際に時間とともに増加していることを意味するわけではないという点です。${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$ほとんどの加速モデルでは${\displaystyle a}$相対的に速く増加する${\displaystyle {\dot {a}}}$そのため、Hは時間とともに減少します。（選択された1つの銀河の後退速度は確かに増加しますが、一定半径の球面を通過する他の銀河は、時間が経つにつれて球面を通過する速度が遅くなります。）

無次元減速パラメータを定義する${\textstyle q\equiv -{\ddot {a}}a/{\dot {a}}^{2}}$したがって、

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

このことから、 q < −1でない限り、ハッブルパラメータは時間とともに減少することがわかる。後者は、宇宙にファントムエネルギーが存在する場合にのみ起こり得るが、理論的にはやや起こりにくいと考えられている。

しかし、標準的なラムダ冷たい暗黒物質モデル（ラムダCDMまたはΛCDMモデル）では、宇宙定数が物質に対してますます支配的になるにつれて、遠い将来にはqは上から-1に近づきます。これは、 H が上から約57 （km/s）/Mpcの一定値に近づき 、宇宙のスケールファクターが時間とともに指数関数的に増加することを意味します。

一様に膨張する宇宙に対する理想化されたハッブルの法則の数学的導出は、3次元デカルト座標系／ニュートン座標系における幾何学のかなり基本的な定理であり、計量空間として考えると、完全に均質かつ等方的である（性質は位置や方向によって変化しない）。簡単に言えば、その定理は次のとおりである。

原点から直線に沿って、原点からの距離に比例した速度で移動している任意の2点は、互いに離れる速度も、それらの間の距離に比例する。

実際、これは局所的に均質かつ等方的な非デカルト空間にも適用され、特に宇宙論モデルとしてよく検討される負の曲率と正の曲率を持つ空間にも適用されます（宇宙の形状を参照）。

この定理から導かれる一つの観察結果は、地球上で物体が遠ざかっていくように見えるのは、地球が膨張の中心に近いことを示すものではなく、むしろ膨張する宇宙におけるすべての観測者が、物体が遠ざかっていくように見えるということである。

ハッブルパラメータの値は、時間とともに変化し、減速パラメータqの値に応じて増加または減少します。減速パラメータ qは次のように定義されます。

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

減速パラメータがゼロの宇宙では、H = 1/ tとなる。ここでtはビッグバンからの経過時間である。ゼロでない時間依存のqの値を得るには、フリードマン方程式を現在時刻から共動地平線のサイズがゼロだった時刻まで遡って積分すればよい。

qは正の値であると長らく考えられており、これは重力による引力によって宇宙の膨張が減速していることを示している。これは宇宙の年齢が1/ H（約140億年）未満であることを意味する。例えば、qの値が1/2（かつてほとんどの理論家が支持していた値）であれば、宇宙の年齢は2/(3H )となる。1998年にqが明らかに負の値であることが発見されたことで、宇宙は実際には1/ Hよりも古い可能性がある。しかし、宇宙の年齢の推定値は1/ Hに非常に近い。

ハッブルの法則のビッグバン解釈によって要約される宇宙の膨張は、オルバースのパラドックスとして知られる古い難問に関連しています。宇宙が無限の大きさで静的で、星が均一に分布しているとすれば、空のあらゆる視線は星で終わり、空は星の表面と同じくらい明るくなるはずです。しかし、夜空は大部分が暗いです。^{[ 44 ] [ 45 ]}

17 世紀以来、天文学者やその他の思想家は、このパラドックスを解決するための多くの方法を提案してきましたが、現在受け入れられている解決策は、ビッグバン理論とハッブル膨張に部分的に依存しています。有限の時間存在した宇宙では、有限個の星の光だけが私たちに届くのに十分な時間があり、パラドックスは解決されます。さらに、膨張する宇宙では、遠方の天体は私たちから遠ざかり、その結果、私たちがそれを見る頃には、それらから発せられた光は赤方偏移し、明るさが減っています。^{[ 44 ] [ 45 ]}

ハッブル定数を用いる代わりに、無次元ハッブル定数（通常はhで表され、「小 h」と呼ばれることが多い）を導入するのが一般的である。 ^{[ 29 ]}そしてハッブル定数H _0をh × 100 km⋅ s ⁻¹ ⋅ Mpc ⁻¹と表記し、 H ₀の真の値の相対的な不確実性をすべてhに委ねる。^{[ 46 ]無次元ハッブル定数は}、赤方偏移zからd ≈ c / H ₀ × zの式を用いて計算される距離を示す際によく用いられる。H 0_は正確には分かっていないため、距離は次のように表される。

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

言い換えれば、2998 × zを計算し、単位を Mpc h ^-1またはh ^-1 Mpcとして示す。  

場合によっては、100以外の参照値が選択されることがあります。その場合は、混乱を避けるためにhの後に添え字が表示されます。たとえば、 h _70はH ₀ = 70 h ₇₀ ( km/s )/ Mpcを表し、h ₇₀ = h / 0.7を意味します。 

これは、ハッブル定数の無次元値（通常はプランク単位で表され、H ₀にを掛けることで得られる）と混同してはならない。例えば​​H ₀ = 70の場合、 1.75 × 10 ^{−63 (パーセクと}t _Pの定義から)、プランク単位バージョン1.2 × 10 ⁻⁶¹という値が得られる。

1998年にIa型超新星の標準光源観測から測定されたqの値が負であると決定されたことは、宇宙の膨張が現在「加速」していることを示唆しており、多くの天文学者を驚かせた^{[ 47 ]} （ただし、ハッブル因子は、上記の解釈のセクションで述べたように、依然として時間とともに減少している。暗黒エネルギーとΛCDMモデルに関する記事を参照）。

宇宙が物質優勢であるならば、宇宙の質量密度ρは物質のみを含むものとみなされるべきである。

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

ここで、ρ _{m 0}は現在の物質の密度です。フリードマン方程式と熱力学原理から、非相対論的粒子の場合、質量密度は宇宙の体積の逆数に比例して減少することがわかっているので、上記の式は真でなければなりません。また、次のように定義することもできます（Ω _mの密度パラメータを参照）。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{c}&={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega _{m}&\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};\end{aligned}}}$$

したがって：

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

また、定義上、 $${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}$$

ここで、添え字0は今日の値を表し、a ₀ = 1です。このすべてをこのセクションの冒頭のフリードマン方程式に代入し、a をa = 1/(1+ z )に置き換えると、次のようになります。

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$$

宇宙が物質優勢かつダークエネルギー優勢である場合、ハッブルパラメータに関する上記の式は、ダークエネルギーの状態方程式の関数にもな​​ります。したがって、次のようになります。

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

ここで、 ρ _deはダークエネルギーの質量密度です。定義により、宇宙論における状態方程式はP = wρc ²であり、これを宇宙の質量密度が時間とともにどのように変化するかを記述する流体方程式に代入すると、

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

wが定数の場合、

$${\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}$$

つまり、

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

したがって、状態方程式wが一定のダークエネルギーの場合、${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$。これを以前と同様の方法でフリードマン方程式に代入するが、今回はk = 0 と設定する（これは空間的に平坦な宇宙を仮定している）と、（宇宙の形状を参照）

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

暗黒エネルギーがアインシュタインによって導入されたような宇宙定数から生じる場合、 w = −1であることが示される。この場合、方程式は物質優勢宇宙のセクションの最後の方程式に帰着し、Ω _kはゼロに設定される。この場合、初期暗黒エネルギー密度ρ _{de 0は}^{[ 48 ]}で与えられる。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{de0}&={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega _{de}&=\Omega _{\Lambda }.\end{aligned}}}$$

ダークエネルギーが一定の状態方程式wを持たない場合、

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

そしてこれを解決するには、w ( a ) をパラメータ化する必要があります。たとえば、w ( a ) = w ₀ + w _a (1− a )の場合、^{[ 49 ]が得られます。}

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

ハッブル定数H ₀は逆時間の単位を持ち、ハッブル時間t _Hはハッブル定数の逆数として定義されます。^{[ 50 ]}すなわち

$$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} \approx 14.4{\text{ Gyr}}}$$$

これは、約138億年である宇宙の年齢とは少し異なります 。ハッブル時間は、膨張が線形であった場合の宇宙の年齢であり、^{[ 51 ]}膨張は線形ではないため、実際の宇宙の年齢とは異なります。ハッブル時間は、宇宙のエネルギー含有量に依存します（§ ハッブルパラメータの導出を参照）。

ハッブル時間は、宇宙の年齢の尺度を設定すると言われることがある。宇宙の現在の年齢は、物質の相対密度（$\displaystyle \Omega _{m}}$）、 放射線 （${\displaystyle \Omega _{\textrm {rad}}}$）、およびダークエネルギー（${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$） として $${\displaystyle t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}}.}$$ 積分値は1に近いので、先頭のハッブル時間因子がスケールを決定する。^{[ 52 ]： 52}

ハッブル長またはハッブル距離は、宇宙論における距離の単位で、光速にハッブル時間を掛けたcH ⁻¹と定義されます。これは 44億2000万パーセクまたは 144 億光年に相当します。（ハッブル長の数値は、定義により、ハッブル時間の数値と等しくなります。）D = cH ⁻¹をハッブルの法則の式v = H ₀ Dに代入すると、ハッブル距離は、現在光速で私たちから遠ざかっている銀河までの距離を規定していることがわかります。

ハッブル体積は、共動サイズがcH ⁻¹の宇宙の体積として定義されることがあります。正確な定義は様々で、半径cH ⁻¹の球の体積として定義される場合もあれば、一辺がcH ⁻¹の立方体の体積として定義される場合もあります。宇宙論者の中には、ハッブル体積という用語を観測可能な宇宙の体積を指すために使用する人もいますが、その半径は約 3 倍大きくなります。

ハッブルは、現在彼の名が冠されている定数の最初の1929年の推定値を得るために、ケフェイド変光星の観測を「標準光源」として使用して距離を測定した。^{[ 55 ]}彼が得た結果は500  (km/s)/Mpc であり、天文学者が現在計算している値よりもはるかに大きい。天文学者ウォルター・バーデによる後の観測により、銀河には星の「集団」（種族 I と種族 II）が明確に区別されていることに気づいた。同じ観測により、彼は光度の異なる 2 種類のケフェイド変光星があることを発見した。この発見を利用して、彼はハッブル定数と既知の宇宙の大きさを再計算し、1929 年にハッブルが行った以前の計算の 2 倍にした。^{[ 56 ] [ 57 ] [ 55 ]}彼はこの発見を 1952 年にローマで開催された国際天文学連合の会議で発表し、大きな驚きを与えた。

20世紀後半のほとんどの期間、H ₀の値は と推定されていました。50 および 90  (km/s)/Mpc。

ハッブル定数の値は、その値が約 100 であると主張したジェラール・ド・ヴォークルールと、その値が 50 に近いと主張したアラン・サンデージの間で、長くかなり激しい論争の的となった。 ^{[ 58 ]}両者の間の激しい非難の一例として、1975 年にサンデージと彼の同僚のグスタフ・アンドレアス・タマンが、自分たちの方法の系統誤差を確認することの欠点を正式に認めたとき、ヴォークルールは「この冷静な警告が、ほとんどの天文学者や教科書の著者にすぐに忘れられ、無視されたのは残念だ」と答えた。^{[ 59 ]} 1996 年に、ジョン・バコールが司会を務めるシドニー・ファン・デン・ベルフとグスタフ・タマンの討論会が、この 2 つの競合する値をめぐって、以前のシャプレーとカーティスの論争と同様の形式で行われた。

以前は推定値に大きなばらつきがあったが、1990年代後半に宇宙のΛCDMモデルが導入されたことで、そのばらつきは部分的に解消された。ΛCDMモデルを取り入れ、スニャエフ・ゼルドビッチ効果を用いたX線およびマイクロ波波長での高赤方偏移銀河団の観測、宇宙マイクロ波背景放射の異方性の測定、および光学サーベイの結果 、定数の値は50～70 km/s/Mpc程度となった。 ^{[ 60 ]}

1990年代後半までに、アイデアと技術の進歩により、より高精度の測定が可能になった。^{[ 61 ]} しかし、高精度の2つの主要な測定方法は一致しない。較正された距離梯子技術を用いた「後期宇宙」の測定では、約 の値に収束している。73  (km/s)/Mpc。2000年以降、宇宙マイクロ波背景放射の測定に基づく「初期宇宙」技術が利用可能になり、これらの技術は、ほぼ 73 (km/s)/Mpc という値で一致している。67.7  (km/s)/Mpc。^{[ 62 ]} (これは初期宇宙からの膨張率の変化を考慮に入れたもので、最初の数値と比較できます。) 当初、この不一致は推定測定不確実性の範囲内であったため、懸念する必要はありませんでした。しかし、技術が向上するにつれて、推定測定不確実性は縮小しましたが、不一致は縮小せず、現在では統計的に非常に有意な不一致となっています。この不一致はハッブルの緊張と呼ばれます。^{[ 63 ] [ 64 ]}

「初期」の測定の例として、 2018年に発表されたプランクミッションでは、 H ₀ =の値が得られています。67.4 ± 0.5  (km/s)/Mpc。^{[ 65 ]}「後期」の陣営では、より高い値である。 ハッブル宇宙望遠鏡^{[ 66 ]}によって 74.03 ± 1.42 (km/s)/Mpcと決定され 、2023年にジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡によって確認された^{[ 67 ] [ 68 ]。} 「初期」と「後期」の測定値は、5σ以上のレベルで一致せず、偶然の可能性のあるレベルを超えている^{[ 69 ] [ 70 ]。}この不一致の解決は、現在も活発に研究されている分野である^{[ 71 ]。}

2013年以降、系統誤差の可能性に関する広範なチェックと再現性の改善が行われてきました。^{[ 54 ]}

「後期宇宙」または距離梯子測定では、通常、3 つの段階または「段」が使用されます。最初の段では、塵による光度誤差と金属量と光度の相関を低減しようとしながら、ケフェイドまでの距離が決定されます。2 番目の段では 、ほぼ一定量の質量の爆発であるIa 型超新星が使用されます。したがって、これらは非常に似た量の光を生成します。この場合の主な系統誤差は、観測できる天体の数が限られていることです。距離梯子の 3 番目の段では、超新星の赤方偏移を測定してハッブル流を抽出し、そこから定数を抽出します。この段では、膨張以外の運動による補正が適用されます。^{[ 54 ]： 2.1} 系統誤差を低減するために必要な作業の例として、ジェームズ ウェッブ宇宙望遠鏡による銀河系外ケフェイドの観測の測光は、HST の結果を確認しています。高解像度により、視野内の星の密集による混乱は回避されましたが、H ₀については同じ値になりました。^{[ 73 ] [ 54 ]}

「初期宇宙」または逆距離梯子は、球面音波が原始プラズマ密度に及ぼす観測可能な影響を測定するものです。これらの圧力波（バリオン音響振動（BAO）と呼ばれる）は、宇宙が十分に冷えて電子が原子核に束縛されるようになると停止し、プラズマが消滅してプラズマとの相互作用によって捕捉されていた光子が脱出できるようになりました。その後の圧力波は、宇宙マイクロ波背景放射に刻まれた密度の非常に小さな摂動や、全天にわたる銀河の大規模な密度に現れています。CMBの高精度測定における詳細な構造は、振動の物理モデルと照合することができます。これらのモデルはハッブル定数に依存しており、照合によって定数の値が明らかになります。同様に、BAOは、全天にわたる遠方の銀河として観測される物質の統計的分布にも影響を与えます。

これら2つの独立した測定結果は、現行モデルにおける定数について類似した値を示しており、測定自体の系統誤差が結果に影響を与えないという強力な証拠となっている。^{[ 54 ]：補足B}

ハッブル定数を決定するために、較正された距離梯子技術に基づく測定や宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の測定に加えて、他の方法も用いられてきた。

ハッブル定数を制約する別の方法の 1 つは、重力レンズ効果を受けた天体の複数の画像で観測される過渡現象です。超新星などの過渡現象は、重力レンズ効果を受けた各画像で異なる時間に観測され、各画像間のこの時間遅延を測定できれば、ハッブル定数を制約するために使用できます。この方法は一般に「時間遅延宇宙論」として知られており、最初の重力レンズ効果を受けた天体が観測される1964年^{[ 74 ]}にRefsdalによって初めて提案されました。最初に発見された重力レンズ効果を受けた超新星は、彼の功績を称えてSN Refsdalと名付けられました。Refsdal は、この方法は超新星で実行できると示唆しましたが、極めて明るく遠方の星のような天体も使用できると指摘しました。これらの天体は後にクエーサーと名付けられ、現在 (2025 年 4 月) まで、時間遅延宇宙論の測定の大部分は重力レンズ効果を受けたクエーサーで行われています。これは、現在知られているレンズ効果を受けたクエーサーのサンプル数が、10個未満しか知られていないレンズ効果を受けた超新星の数をはるかに上回っているためです。これは今後数年間で劇的に変化すると予想されており、LSSTなどのサーベイでは、観測開始後最初の3年間で約10個のレンズ効果を受けた超新星が発見されると予想されています。^{[ 75 ]}例えば、H0に対する時間遅延の制約については、以下の表のSTRIDESとH0LiCOWの結果を参照してください。

2018年10月、科学者たちは重力波イベント（特にGW170817のような中性子星の合体を伴うもの）からの情報を用いてハッブル定数を決定した。^{[ 76 ] [ 77 ]}

2019年7月、天文学者たちは、中性子星のペアの合体（ダークサイレンとして知られるイベントGW170817）の検出を受けて、ハッブル定数を決定し、以前の方法の矛盾を解決する新しい方法が提案されたと報告した。^{[ 78 ] [ 79 ]}彼らのハッブル定数の測定値は73.3 +5.3 −5.0 (km/s)/Mpc. ^{[ 80 ]}

また、2019年7月には、天文学者たちがハッブル宇宙望遠鏡のデータを用い、赤色巨星分岐先端（TRGB）距離指標を用いて計算した赤色巨星までの距離に基づく新たな方法を報告した。彼らのハッブル定数の測定値は69.8 +1.9 −1.9  (km/s)/Mpc。^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

2020年2月、メガメーザー宇宙論プロジェクトは、宇宙論的距離で観測可能な天体物理学的メーザーに基づき、多段階較正を必要としない独立した結果を発表した。この研究は距離梯子の結果を確認し、初期宇宙の結果とは95%の統計的有意水準で異なっていた。^{[ 84 ]}

2020年7月、アタカマ宇宙望遠鏡による宇宙背景放射の測定により、宇宙は現在観測されているよりもゆっくりと膨張しているはずだと予測された。^{[ 85 ]}

2023年7月、中性子星合体の光学的残光であるキロノバから、膨張光球法を用いてハッブル定数の独立した推定値が導出された。^{[ 86 ]}初期キロノバスペクトルの黒体放射の性質により、^{[ 87 ]}このようなシステムは宇宙距離の強力な制約推定値を提供する。キロノバAT2017gfo（再びGW170817の余波）を用いたこれらの測定は、ハッブル定数の局所的な推定値を示している。67.0 ± 3.6  (km/s)/Mpc。^{[ 88 ] [ 86 ]}

ハッブルの不均衡の原因は不明であり、^{[ 89 ]}多くの解決策が提案されている。最も保守的なのは、初期宇宙または後期宇宙の観測に影響を与える未知の系統誤差が存在するというものである。直感的には魅力的だが、この説明は初期宇宙または後期宇宙の観測が間違っているかどうかに関わらず、複数の無関係な効果を必要とし、明らかな候補はない。さらに、初期宇宙と後期宇宙の観測はどちらも複数の異なる望遠鏡から得られているため、そのような系統誤差は複数の異なる機器に影響を与える必要がある。^{[ 54 ]}

あるいは、観測は正しいものの、説明されていない何らかの効果が不一致を引き起こしている可能性もある。宇宙原理が破綻する場合（ラムダCDMモデル§ 宇宙原理の違反を参照）、ハッブル定数とハッブル緊張の既存の解釈を修正する必要があり、そうすることでハッブル緊張が解消されるかもしれない。^{[ 90 ]}特に、このような説明が超新星やバリオン音響振動の観測と一致するためには、我々は赤方偏移約0.5までの非常に大きなボイド内に位置している必要があるだろう。^{[ 64 ]}また別の可能性としては、測定の不確実性が過小評価されているかもしれないが、内部の一致を考慮すると、これはありそうになく、全体的な緊張も解消されない。^{[ 54 ]}

最後に、もう一つの可能​​性は、現在受け入れられている宇宙論モデルであるΛCDMモデルを超える新しい物理学です。^{[ 64 ] [ 91 ]}このカテゴリーには非常に多くの理論があり、例えば、一般相対性理論を修正された重力理論に置き換えることで、潜在的に矛盾を解消できる可能性があります。 ^{[ 92 ] [ 93 ]}初期宇宙のダークエネルギー成分も同様です。^{[ b ] [ 94 ]}時間変動状態方程式を持つダークエネルギー、^{[ c ] [ 95 ]}またはダーク放射に崩壊するダークマターも同様です。^{[ 96 ]}これらの理論すべてに共通する問題は、初期宇宙と後期宇宙の測定はどちらも複数の独立した物理学の線に依存しており、それらの線の成功を他の場所で維持しながら、それらの線のいずれかを修正することは難しいということです。新しい初期宇宙物理学だけでは不十分だと一部の著者が主張していることから、この課題の規模がわかります。^{[ 97 ] [ 98 ]}一方、他の著者らは、新しい後期宇宙物理学だけでは不十分だと主張している。^{[ 99 ]}それにもかかわらず、天文学者たちは努力を続けており、ハッブルの緊張に対する関心は2010年代半ばから強く高まっている。^{[ 64 ]}