減速パラメータ

宇宙論における減速パラメータは、フリードマン・${\displaystyle q}$ルメートル・ロバートソン・ウォーカー宇宙における宇宙の空間膨張の加速を表す無次元の尺度である。これは次のように定義される。 ここで は宇宙のスケール係数、点は固有時間による導関数を示す。宇宙の膨張が「加速している」とされるのは、（最近の測定ではそうであると示唆されている）場合であり、この場合減速パラメータは負になる。^[1]マイナス記号と「減速パラメータ」という名前は歴史的なものである。定義時点ではが負になると予想されていたため、その場合は正になるように定義にマイナス記号が挿入された。1998 ～2003 年頃に宇宙が加速している証拠が得られたことから、 は正であると考えられるようになり、したがって現在の値は負である（ただし、暗黒エネルギーが支配的になる前は正であった）。一般に、いくつかの特殊な宇宙論モデルを除き、宇宙時間とともに変化する。現在の値は と表示されます。 $${\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}}$$${\displaystyle a}$${\displaystyle {\ddot {a}}>0}$${\displaystyle {\ddot {a}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle {\ddot {a}}}$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q_{0}}$

フリードマンの加速方程式は、次のように表すことができます。 ここで、和はさまざまな要素、物質、放射線、暗黒エネルギーにまたがり、は各要素の等価質量密度、はその圧力、は各要素の状態方程式です。 の値は、非相対論的物質（重粒子と暗黒物質）の場合は 0、放射線の場合は 1/3、宇宙定数の場合は −1 です。より一般的な暗黒エネルギーの場合は−1 と異なる場合があり、その場合はまたは単に と表記されます。 $${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}}{c^{2}}})=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}\rho _{i}(1+3w_{i}),}$$${\displaystyle i}$${\displaystyle \rho _{i}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})}$${\displaystyle w_{i}}$${\displaystyle w_{DE}}$${\displaystyle w}$

臨界密度を 、 密度パラメータ と定義し、加速度方程式に を代入すると が得られます 。ここで、密度パラメータは、該当する宇宙の時代におけるものです。現在では は無視でき、(宇宙定数) であれば、これは に簡略化されます 。ここで、密度パラメータは現在の値です。Ω _Λ + Ω _m ≈ 1、Ω _{Λ = 0.7、Ω m} = 0.3とすると、プランク宇宙船データから推定されたパラメータに対してと評価されます。^[2]（高赤方偏移測定である CMB は を直接測定しないことに注意してください。ただし、その値は、CMB データに宇宙論モデルを当てはめ、上記のように他の測定パラメータから 計算することで推測できます）。$${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$$${\displaystyle \Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}}$${\displaystyle \rho _{i}=\Omega _{i}\,\rho _{c}}$$${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{\text{rad}}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{\text{DE}}}{2}}\Omega _{\text{DE}}(z)\ .}$$${\displaystyle \Omega _{\text{rad}}\sim 10^{-4}}$${\displaystyle w_{DE}=-1}$$${\displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}}\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }.}$$${\displaystyle q_{0}\approx -0.55}$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{0}}$

ハッブルパラメータの時間微分は減速パラメータで表すことができます。 $${\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}$$

ファントムエネルギーの推測上のケース（すべてのエネルギー条件に違反する）を除いて、仮定されたすべての質量エネルギー形式は減速パラメータを生成します。したがって、ラムダ-CDM モデルの遠い将来の場合を除き、非ファントム宇宙は減少するハッブルパラメータを持つはずです。この場合、は上から -1 に近づき、ハッブルパラメータは定数 に漸近します。 ${\displaystyle q\geqslant -1.}$${\displaystyle q}$${\displaystyle H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}}$

上記の結果は、状態方程式がより大きい宇宙流体であれば、宇宙は減速しているであろうことを示唆している（強エネルギー条件を満たす流体であれば、標準モデルに存在するあらゆる形態の物質と同様に減速するが、インフレーションは除く）。しかし、遠方のIa 型超新星の観測は が負であることを示している。つまり、宇宙の膨張は加速している。これは、宇宙規模での物質の重力による引力が、クインテッセンスまたは正の宇宙定数の形の暗黒エネルギーの負の圧力によって打ち消されて余りあることを示している。 ${\displaystyle w}$${\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}}$${\displaystyle q}$

1998 年に宇宙の加速膨張の兆候が初めて示されるまでは、宇宙は圧力が無視できるほど小さい物質で占められていると考えられていました。これは、たとえば の宇宙の場合、または低密度のゼロラムダ モデルの場合、減速パラメータが に等しいことを意味していました。これらのケースを超新星と区別する実験的取り組みにより、実際には は否定的であり、宇宙の加速膨張の証拠であることがわかり、その後、この証拠はますます強固なものになってきました。 ${\displaystyle w\approx 0.}$${\displaystyle \Omega _{m}/2}$${\displaystyle q_{0}=1/2}$${\displaystyle \Omega _{m}=1}$${\displaystyle q_{0}\sim 0.1}$${\displaystyle q_{0}\sim -0.6\pm 0.2}$