アインシュタインの思考実験

晩年、アインシュタインは回想した

…私が16歳の時に既に気づいていたパラドックスです。もし私が光速c（真空中の光速）で光線を追跡するとすれば、その光線は空間的に振動しているものの、静止している電磁場として観測されるはずです。しかし、経験的にもマクスウェル方程式によっても、そのようなものは存在しないように思われます。最初から、そのような観測者の視点から判断すれば、地球に対して静止している観測者と同じ法則に従って全てが起こるはずだと、直感的に理解していました。最初の観測者は、自分が高速で等速運動をしている状態にあることを、どうやって知ることができたのでしょうか？このパラドックスの中に、特殊相対性理論の萌芽が既に含まれていることが分かります。^{[ p 1 ]： 52-53}

アインシュタインの若い頃の思索の回想は、後の偉大な発見の手がかりとなることから広く引用されている。しかし、ノートンは、アインシュタインの回想はおそらく半世紀後の視点によって色付けされていると指摘している。ノートンは、アインシュタインの回想には歴史的にも科学的にもいくつかの問題点があると挙げている。^{[ 7 ]}

1. 16歳でアールガウのギムナジウムの生徒だったアインシュタインは、1895年末から1896年初めにかけてこの思考実験を行ったと思われる。しかし、様々な資料によると、アインシュタインは1898年に大学でマクスウェルの理論を学んだとされている。^{[ 7 ] [ 8 ]}

2. 19世紀のエーテル理論家であれば、この思考実験に何ら困難を感じなかっただろう。アインシュタインの「経験に基づくと、そのようなものは存在しないように思われる」という発言は、反論とはみなされず、単なる事実の表明とみなされただろう。なぜなら、そのような速度で移動した者はこれまで誰もいなかったからである。

3. エーテル理論家は、「…また、マクスウェル方程式によれば」という記述を、アインシュタインの誤解に過ぎないと考えたであろう。光速が宇宙の限界を表すという考えに縛られることなく、エーテル理論家は単に速度をcに等しいと設定し、確かに光は凍結しているように見えると指摘し、それ以上は考えなかったであろう。^{[ 7 ]}

思考実験がエーテル理論と全く相容れない（実際には相容れないわけではない）というよりは、若きアインシュタインは直感的な違和感からこのシナリオに反応したように思われる。彼は光学の法則は相対性原理に従うべきだと考えていた。年を重ねるにつれ、彼の初期の思考実験はより深い意味を持つようになった。アインシュタインは、慣性運動をするすべての観測者に対してマクスウェル方程式は同じであるべきだと考えていた。マクスウェル方程式からは単一の光速を導き出すことができ、この計算には観測者の速度に依存する要素は何もない。アインシュタインはニュートン力学とマクスウェル方程式によって決定される一定の光速との間に矛盾を感じ取っていた。^{[ 6 ]： 114-115}

上述の歴史的および科学的な問題とは関係なく、アインシュタインの初期の思考実験は、物理理論の妥当性を検証するために彼が用いたテストケースのレパートリーの一部であった。ノートンは、この思考実験の真の重要性は、アインシュタインが1905年より数年前から取り組んでいた光の放出理論に対する強力な反論を提供した点にあると示唆している。 ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

アインシュタインが1905年に発表した特殊相対性理論の序論の冒頭で、彼は次のように述べている。

現在一般的に理解されているマクスウェルの電気力学を運動する物体に適用すると、現象に付随しないと思われる非対称性が生じることはよく知られています。たとえば、磁石と導体の間の電気力学的相互作用を思い出してみましょう。ここで観察される現象は、導体と磁石の相対運動のみに依存しますが、慣習的な概念によれば、2つの物体のうち一方または他方がそれぞれ運動している場合の2つのケースは厳密に区別されます。磁石が運動し、導体が静止している場合、磁石の周囲に一定のエネルギー値を持つ電場が発生し、導体の一部が存在する場所に電流が生じます。しかし、磁石が静止していて導体が運動している場合、磁石の周囲には電場は発生せず、導体には起電力が発生します。この起電力自体にはエネルギーは伴いませんが、検討した2つのケースにおける相対運動が同じであれば、最初のケースで電気力によって発生する電流と同じ大きさ、同じ方向の電流が発生します。^{[ p 2 ]}

この冒頭の段落では、1831 年にマイケル・ファラデーが得たよく知られた実験結果について述べています。これらの実験では、2 つの異なる現象が説明されています。1 つは、導線が磁場を通過するときに発生する運動起電力(ローレンツ力を参照)、もう1 つは、変化する磁場によって発生する変圧器起電力(マクスウェル・ファラデー方程式による) です。^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] : 135–157}ジェームズ・クラーク・マクスウェル自身も、1861 年の論文「物理的な力線について」でこの事実に注目しました。その論文の第 2 部の後半で、マクスウェルは 2 つの現象それぞれについて個別の物理的説明を与えています。^{[ p 3 ]}

アインシュタインは非対称性を「よく知られている」と述べているが、アインシュタインと同時代の人物が、運動起電力と変圧器起電力の区別を何らかの点で奇妙だと考えたり、基礎となる物理学の理解不足を示していると考えたりしたという証拠はない。例えば、マクスウェルはファラデーの誘導法則について繰り返し議論し、誘導電流の大きさと方向は磁石と導体の相対運動のみの関数であることを強調したが、基礎となる理論的扱いにおける運動する導体と運動する磁石の明確な区別には特に気を留めていなかった。^{[ 11 ]： 135-138}

しかし、この実験に対するアインシュタインの考察は、特殊相対性理論への長く曲がりくねった道のりにおける決定的な瞬間となった。2つのシナリオを記述する方程式は全く異なるが、磁石が動いているのか、導体が動いているのか、あるいは両方が動いているのかを区別できる測定方法はない。^{[ 10 ]}

アインシュタインは、1920年に発表した『相対性理論の基本理念と方法』 （未発表）に関する書評の中で、この非対称性にどれほど不安を感じたかを述べている。

この二つの事例が本質的に異なるという考えは、私には耐え難いものだった。私の確信によれば、両者の違いは視点の選択にあるだけで、自然の現実における真の相違にあるのではない。^{[ p 4 ]： 20}

アインシュタインは、上記の思考実験で磁石と導体の間に見られた運動の相対性を完全な理論に拡張する必要がありました。しかし、彼は何年もの間、それがどのようにできるのかを知りませんでした。アインシュタインがこの問題を解決するためにたどった正確な道筋は不明です。しかし、アインシュタインが光の放出理論を追求するために数年間を費やし、最終的にその試みを断念するに至る困難に直面したことはわかっています。^{[ 10 ]}

既知の事実に基づいた建設的な努力によって真の法則を発見できる可能性は、次第に絶望的になっていった。努力すればするほど、普遍的な形式原理の発見だけが確実な成果をもたらすという確信が強まった。^{[ p 1 ]： 49}

その決定は最終的に、2つの公準に基づいた理論としての特殊相対性理論の発展につながった。^{[ 10 ]}アインシュタインによるこれらの公準の最初の表現は次のとおりである。^{[ p 2 ]}

1. 「あらゆる物理システムの状態変化を支配する法則は、互いに等速並進運動をしている2つの座標系のうち、どちらがこれらの状態変化を参照しているかには依存しない。 」
2. それぞれの光線は、静止している物体から放出されたか、運動している物体から放出されたかに関わらず、一定の速度Vで「静止状態」の座標系内を移動する。

現代におけるその形態：

1. 物理法則は、すべての慣性系において同じ形をとる。

2. 任意の慣性系において、光速cは、光が静止している物体から放出された場合でも、等速運動している物体から放出された場合でも同じである。 [編集者による強調] ^{[ 12 ]： 140–141}

アインシュタインが第一公準を述べた表現は、当時のほぼすべての理論家が同意できるものであった。彼の第二公準は、光の性質に関する新しい考え方を表している。現代の教科書では、この二つの公準を組み合わせている。^{[ 13 ]}ある一般的な教科書では、第二公準を「自由空間における光速は、あらゆる方向およびあらゆる慣性系において同じ値cを持つ」と表現している。 ^{[ 14 ]}

アインシュタインが特殊相対性理論に至った経緯は、多くの学者にとって興味深いテーマであった。26歳の特許官（三級）で、物理学はほぼ独学で^{[注1 ]}、主流の研究とは全く無縁であったにもかかわらず、1905年に4つの並外れた論文（奇跡の年論文）を発表し、そのうち1つ（ブラウン運動に関する論文）だけが、それまでに発表した論文と関連しているように見えた。^{[ 8 ]}

アインシュタインの論文「運動物体の電気力学について」は、完成度の高い作品であり、その構想過程の痕跡はほとんど見られない。この論文の着想の発展に関する文書証拠は、文字通り、保存されている数通の初期の手紙の中のたった2つの文と、アインシュタイン自身による後年の様々な歴史的発言のみであり、それらの発言の中には伝聞でしか知られていないものや、時として矛盾しているものもある。^{[ 8 ]}

同時性の相対性に関して、アインシュタインの1905年の論文は、時計間の信号交換によって時間がどのように伝達されるかの基本を注意深く考察することで、その概念を鮮やかに展開している。^{[ 16 ]}彼の人気作品『相対性理論：特殊相対性理論と一般相対性理論』の中で、アインシュタインは、列車、鉄道の土手、稲妻の閃光を用いた思考実験によって、論文の形式的な説明を翻訳している。その思考実験の本質は次のとおりである。

• 観測者Mは土手の上に立ち、観測者M 'は高速で走行する列車に乗っている。MとM 'の位置がちょうど一致する瞬間に、 MとM 'から等距離にある点Aと点Bに雷が落ちる。
• これら2つの閃光からの光は同時にMに到達し、 Mはそこから稲妻が同期していたと結論づけた。
• アインシュタインの第一公準と第二公準の組み合わせは、土手に対する列車の高速移動にもかかわらず、M ' はMとまったく同じ光速を測定することを示唆している。雷が落ちたとき、 M 'はAとBから等距離にあったため、 M ' がAからの光よりも先にBからの光を受け取るという事実は、 M 'にとって雷は同期していなかったことを意味する。代わりに、 Bでの雷が先に落ちた。^{[ p 5 ] : 29–31 [注 2 ]}

科学史家の間では、アインシュタインが1905年の特殊相対性理論の論文や一般向けの著作で示した分析に従って、光信号で時計を同期させる方法について考えることで同時性の相対性を発見したという定説がある。^{[ 16 ]}アインシュタインの同期規則は、もともと19世紀半ばに電信技師によって開発された。この時期には、正確な時間の普及がますます重要なテーマとなっていた。列車は線路の使用を計画するために正確な時間が必要であり、地図製作者は経度を決定するために正確な時間が必要であり、天文学者や測量士は、1000分の1秒の精度で世界中に時間を普及させることをあえて検討していた。^{[ 17 ]： 132-144、183-187}この議論の流れに沿って、アインシュタインが特許庁で電磁気学および電気機械工学の特許評価を専門としていた立場は、彼に時間技術の最新の発展に触れる機会を与え、それが同時性の相対性を理解するための彼の思考を導いたであろう^{。[ 17 ]： 243-263}

しかし、上記のことはすべて推測に過ぎない。後年の回想録で、アインシュタインは特殊相対性理論を発展させるきっかけとなったものについて尋ねられた際、光線に乗ったことや磁石と導体の思考実験について言及した。また、フィゾーの実験と恒星の光行差の観測の重要性についても言及した。「それだけで十分だった」と彼は言った。^{[ 18 ]}彼は時計とその同期に関する思考実験については決して言及しなかった。^{[ 16 ]}

フィゾーの実験や恒星の光行差の通常の解析では、光をニュートン粒子として扱うため、相対性理論は必要ありません。しかし、光をエーテル中を伝わる波と考えると問題が生じますが、これは同時性の相対性理論を適用することで解決されます。したがって、アインシュタインがフィゾーの実験や恒星の光行差の検討を通して、一般的に考えられているのとは異なる経路で特殊相対性理論に到達した可能性は十分にあります。^{[ 16 ]}

したがって、時計の同期と列車と土手の思考実験が、アインシュタインによる同時性の相対性の概念の発展にどれほど重要であったかは正確には分かっていません。しかし、列車と土手の思考実験が、彼がこの概念を一般の人々に教えるために選んだ好ましい手段であったことは確かです。^{[ p 5 ]： 29-31}

アインシュタインは、最後のAnnus Mirabilis論文で質量とエネルギーの等価性を提唱した。^{[ p 6 ]}その後数十年にわたり、エネルギーと運動量との関係についての理解は、アインシュタインやマックス・プランク、ギルバート・N・ルイス、リチャード・C・トルマン、マックス・フォン・ラウエ（1911年に応力エネルギーテンソルからM ₀ = E ₀ / c ²の包括的な証明を与えた^{[ 19 ]}）、ポール・ディラック（1928年のエネルギーと運動量の関係の定式化における負の解の調査により、 1930年に反物質の存在を予測した^{[ 20 ]} ）などの物理学者によってさらに発展した。

アインシュタインの1906年の相対論的重心定理はその一例である。^{[ p 7 ]} 1900年、アンリ・ポアンカレは、当時の現代物理学の理解におけるパラドックスに気づいた。彼は、よく知られたマクスウェル方程式の結果を作用反作用の等式に適用すると、^{[ p 8 ]}反作用のない駆動装置、つまり推進剤の排出なしに重心を移動させることができる装置の生成につながる循環過程を記述することができ、これは運動量保存則に違反する。ポアンカレはこのパラドックスを、電磁エネルギーを、エネルギーが吸収および放出されるにつれて一定の運動量で生成および消滅する、一定の密度を持つ流体とみなすことで解決した。この流体の運動は、運動量保存則を維持するような方法で重心の移動に抵抗する。

アインシュタインは、ポアンカレの技巧が不要であることを証明した。むしろ、質量とエネルギーの等価性がパラドックスを解決するための必要十分条件であると主張した。その証明において、アインシュタインは、自身の元の導出とは異なる質量とエネルギーの等価性の導出を示した。アインシュタインはまず、ポアンカレの抽象的な数学的議論を思考実験の形で再構成することから始めた。

アインシュタインは、(a) 最初は静止していて、空間に自由に浮遊している、質量が${\displaystyle M}$長さ${\displaystyle L}$（b）放射エネルギー（光子のバースト）を放出するための何らかの装置を備えていること${\displaystyle E}$左から右へ。放射線には運動量がある。${\displaystyle E/c.}$システムの全運動量はゼロなので、シリンダーは速度で反動する。${\displaystyle v=-E/(Mc).}$（c）放射線がシリンダーのもう一方の端に到達する${\displaystyle \Delta t=L/c,}$（仮定すると）${\displaystyle v<<c}$）シリンダーが一定の距離を移動した後、シリンダーを停止させる。

${\displaystyle \Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.}$

（d）円筒の右壁に蓄積されたエネルギーは、質量のないシャトル機構に伝達される。${\displaystyle k,}$（e）エネルギーを左壁（f）に運び、その後、シリンダーが左にずれた状態でシステムの初期構成を再現する。このサイクルを繰り返すことができる。

ここで述べた反作用のない推進方法は、静止している物体の重心は外力がない限り移動しないという力学の法則に違反する。アインシュタインはシャトルが${\displaystyle k}$エネルギーを右から左へ伝達している間は質量がない状態にはなれない。エネルギーが${\displaystyle E}$慣性を持つ${\displaystyle m=E/c^{2},}$矛盾は解消される。^{[ p 7 ]}

現代の分析では、アインシュタインの1905年の質量エネルギー等価性の導出も、1906年の重心定理によって示唆される別の導出も、決定的に正しいとは言えないことが示唆されている。^{[ 21 ] [ 22 ]}例えば、重心の思考実験では、円筒は完全に剛体であるとみなされている。実際には、ステップ(b)で光のバーストによって円筒に与えられるインパルスは光速よりも速く伝わることはできないため、ステップ(c)で光子のバーストが右の壁に到達したとき、壁はまだ動き始めていない。^{[ 23 ]}オハニアンは、フォン・ラウエ(1911)がM ₀ = E ₀ / c ²の最初の真に決定的な導出を行ったと評価している。^{[ 24 ]}

1907年、アインシュタインは速度の合成法則から、光速を超える信号伝達を可能にする効果は存在しないと推論できることを指摘した。^{[ p 9 ] [ p 10 ]}

アインシュタインは、光速よりも速い速度で信号を伝播させる物質の帯を想像した。${\displaystyle W}$（材料ストリップから見た場合）。x軸上に立ち、距離だけ離れた2人の観測者AとBを想像してください。${\displaystyle L}$彼らは、静止しておらず、負のx方向に速度で移動している材料ストリップの隣に立っている。${\displaystyle v}$Aはストリップを使用してBに信号を送信します。速度合成式から、信号はAからBへ速度で伝搬します。${\displaystyle {(Wv)/(1-(Wv/c^{2}))}}$時間${\displaystyle T}$信号がAからBへ伝搬するために必要な条件は、次式で与えられる。

${\displaystyle T=L{1-(Wv/c^{2}) \over Wv}.}$

ストリップはどんな速度でも移動できる${\displaystyle v<c}$開始時の仮定を考慮すると${\displaystyle W>c}$ストリップを一定の速度で動かすように設定することもできます。${\displaystyle v}$そのため${\displaystyle T<0}$。

言い換えれば、光速よりも速く信号を伝送する手段が存在する場合、信号の受信者が送信者が信号を送信する前に信号を受信するようなシナリオが考えられる。

この思考実験について、アインシュタインは次のように書いている。

この結果は、純粋に論理的な観点からは矛盾を含んでいないと私は考えているが、私たちのあらゆる経験の性質と著しく矛盾するため、この仮定の不可能性を証明するには十分であるように思われる。${\displaystyle W>c}$[ ^{p 10 ]}

アインシュタインは、1920年に発表した未発表の評論の中で、等価原理に関する自身の考えがどのように生まれたかを述べている。

1907年に『放射能と電子工学年鑑』のために特殊相対性理論に関する私の研究の要約を執筆していたとき、私はニュートン重力理論をその法則に適合するように修正する試みも行わなければなりませんでした。この方向での試みは、この事業の実現可能性を示しましたが、根拠のない物理的仮説に基づかなければならないため、私を満足させるものではありませんでした。その時、私は次のような形で人生で最も幸福な考えを得ました。検討に値する例として、重力場は、磁気電気誘導によって生成される電場と同様の方法でのみ相対的に存在します。なぜなら、家の屋根から自由落下している観測者にとって、落下中は、少なくともそのすぐ近くには、重力場が存在しないからです。すなわち、観察者が物体を放しても、それらの物体は、その特別な化学的または物理的性質に関係なく、観察者に対して相対的に静止状態または等速運動状態を維持する。したがって、観察者は自身の状態を「静止状態」と解釈することが正当化される。^{[ p 4 ]： 20-21}

その事実にアインシュタインは「衝撃を受け」、8年間にわたる探求の旅に出るきっかけとなった。その探求は、彼の最大の業績とされる一般相対性理論の発見へと繋がった。長年にわたり、落下する男の話は象徴的なものとなり、他の作家によって大きく脚色されてきた。アインシュタインの物語のほとんどの再話では、落下する男は画家であるとされている。ある説では、アインシュタインは、勤務していた特許庁に隣接する建物の屋上から画家が落下するのを目撃し、インスピレーションを得たとされている。この説では、なぜアインシュタインが、そのような不幸な事故の目撃を人生で最も幸せな考えだと考えたのかという疑問は未解決のままである。^{[ 6 ]： 145}

アインシュタインは後に、この思考実験を改良し、大きな密閉された箱やエレベーターの中にいる人が宇宙空間を自由落下している状況を想定するようになった。自由落下中、人は自分が無重力状態にあると感じ、ポケットから取り出したあらゆる物体は自分のそばを漂うだろう。次にアインシュタインは、その箱の天井にロープが取り付けられている様子を想像した。何らかの強力な「存在」が一定の力でロープを引っ張り始める。すると箱は一定の加速度で「上昇」し始める。箱の中では、人の知覚はすべて、自分が均一な重力場の中にいるという感覚と一致する。アインシュタインは「この人に微笑んで、結論が間違っていると言うべきだろうか？」と問いかけた。そして、アインシュタインは「否」と答えた。むしろ、この思考実験は「相対性原理を、互いに加速している基準物体にまで拡張する十分な根拠を提供し、その結果、一般化された相対性原理の強力な論拠を得た」のである。^{[ p 5 ] : 75–79 [ 6 ] : 145–147}

アインシュタインはこの思考実験を通して、科学者たちがほとんど気に留めたり、不可解だと考えたりすることさえなかったほどよく知られた問題に取り組みました。物体には「重力質量」があり、これは物体が他の物体に引き付けられる力を決定します。また、物体には「慣性質量」があり、これは物体に加わる力と物体の加速の度合いを決定します。ニュートンは、定義は異なるものの、重力質量と慣性質量は常に等しいように見えると指摘していました。しかし、アインシュタインが登場するまで、なぜそうなるのかをうまく説明できる人はいませんでした。アインシュタインは、自身の思考実験によって明らかになった対応関係から、「ある座標系が加速しているのか、あるいは観測された効果が重力場によるものなのかを実験によって発見することは不可能である」と結論付けました。この重力質量と慣性質量の間の対応関係は、等価原理です。^{[ 6 ]： 147}

アインシュタインは、加速する観測者という思考実験を拡張することで、「光線は重力場において曲線的に伝播する」という結論を導き出した。^{[ p 5 ] : 83–84 [ 6 ] : 190}

アインシュタインの特殊相対性理論の定式化は、運動学（力とは無関係に運動する物体を研究する学問）の観点から行われた。1907年後半、彼の元数学教授であるヘルマン・ミンコフスキーは、ゲッティンゲン数学会での講演で、特殊相対性理論の別の幾何学的解釈を発表し、時空の概念を導入した。^{[ p 11 ]}アインシュタインは当初、ミンコフスキーの幾何学的解釈を「過剰な学識」として退けていた。

特殊相対性理論と同様に、アインシュタインが最終的に一般相対性理論となる理論を構築する上での初期の研究成果は、幾何学的解析手法ではなく、運動学的解析を用いて達成された。

アインシュタインは1907年の『ヤールブッフ』誌の論文で、光の伝播が重力の影響を受けるかどうか、また重力場が時計に何らかの影響を与えるかどうかという問題を初めて取り上げた。^{[ p 9 ]} 1911年、アインシュタインはこのテーマに再び取り組んだが、それは彼が初期理論のいくつかの予測が実験的に検証可能であることに気づいたためでもあった。^{[ p 12 ]}

1911年の論文の時点で、アインシュタインや他の科学者たちは、物体の慣性質量がエネルギー含有量とともに増加することを示すいくつかの代替的な証明を提示していた。物体のエネルギー増加が${\displaystyle E}$すると、その慣性質量の増加は${\displaystyle E/c^{2}.}$

アインシュタインは、慣性質量の増加に対応する重力質量の増加があるかどうか、そしてもしそのような増加があるならば、重力質量の増加は慣性質量の増加と完全に同じであるかどうかを問いかけた。等価原理を用いて、アインシュタインはそうであるに違いないと結論づけた。^{[ p 12 ]}

等価原理が必然的にエネルギーの引力を意味することを示すために、アインシュタインは光源を考察した。${\displaystyle S_{2}}$z軸に沿って距離だけ離れている${\displaystyle h}$受信機の上${\displaystyle S_{1}}$単位質量あたりの力が 1 である均質な重力場において${\displaystyle g.}$一定量の電磁エネルギー${\displaystyle E}$によって放出される${\displaystyle S_{2}}$に向かって${\displaystyle S_{1}.}$ 等価原理によれば、このシステムは、一定の加速度で運動する無重力システムと等価である。${\displaystyle g}$正のz軸方向に、${\displaystyle S_{2}}$一定の距離で隔てられている${\displaystyle h}$から${\displaystyle S_{1}.}$

加速システムでは、${\displaystyle S_{2}}$（第一近似として）${\displaystyle h/c}$到着する${\displaystyle S_{1}.}$しかしこの時期には、${\displaystyle S_{1}}$増加した${\displaystyle v=gh/c}$光が放出されたときの速度からエネルギーが到達する。${\displaystyle S_{1}}$したがって、エネルギーは${\displaystyle E_{2},}$しかし、より大きなエネルギー ${\displaystyle E_{1}}$によって与えられた

${\displaystyle E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$

等価原理によれば、重力場における非加速系についても同じ関係が成り立ち、ここで を置き換える。${\displaystyle gh}$重力ポテンシャル差によって${\displaystyle \Phi }$間${\displaystyle S_{2}}$そして${\displaystyle S_{1}}$となることによって

${\displaystyle E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\ファイ .}$

エネルギー${\displaystyle E_{1}}$到着${\displaystyle S_{1}}$エネルギーよりも大きい${\displaystyle E_{2}}$放出された${\displaystyle S_{2}}$質量の位置エネルギーによって${\displaystyle E_{2}/c^{2}}$重力場において。したがって${\displaystyle E/c^{2}}$エネルギー量の重力質量と慣性質量の両方に相当する。^{[ p 12 ]}

重力質量のエネルギーが慣性質量のエネルギーと等しくなければならないことをさらに明確にするために、アインシュタインは次の循環過程を提案した。(a) 光源${\displaystyle S_{2}}$距離を置いて${\displaystyle h}$受信機の上${\displaystyle S_{1}}$一様な重力場において。可動質量${\displaystyle M}$シャトルバスで移動できます${\displaystyle S_{2}}$そして${\displaystyle S_{1}.}$（b）電磁エネルギーのパルス${\displaystyle E}$送信元${\displaystyle S_{2}}$に${\displaystyle S_{1}.}$エネルギー${\displaystyle E(1+gh/c^{2})}$吸収される${\displaystyle S_{1}.}$（c）質量${\displaystyle M}$から下げられる${\displaystyle S_{2}}$に${\displaystyle S_{1},}$作業量を解放する${\displaystyle Mgh.}$（d）吸収されるエネルギー${\displaystyle S_{1}}$転送される${\displaystyle M.}$これにより、重力質量が増加します。${\displaystyle M}$新しい価値へ${\displaystyle M'.}$（e）質量は持ち上げられて${\displaystyle S_{2}}$作業の入力が必要${\displaystyle M'gh.}$（e）質量が運ぶエネルギーは、${\displaystyle S_{2},}$サイクルを完了する。

エネルギー保存の法則によれば、質量を持ち上げる仕事と質量を下げる仕事の差は、${\displaystyle M'gh-Mgh}$等しくなければならない${\displaystyle Egh/c^{2}}$あるいは、永久機関を定義することもできる。したがって、

${\displaystyle M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.}$

言い換えれば、上記の議論によって予測される重力質量の増加は、特殊相対性理論によって予測される慣性質量の増加と正確に等しい。^{[ p 12 ] [注3 ]}

アインシュタインは、周波数の連続電磁ビームを送ることを検討した。${\displaystyle v_{2}}$（測定基準は）${\displaystyle S_{2}}$） から${\displaystyle S_{2}}$に${\displaystyle S_{1}}$均質な重力場において、測定された光の周波数は${\displaystyle S_{1}}$より大きな値になります${\displaystyle v_{1}}$によって与えられた

${\displaystyle v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\right).}$

アインシュタインは、上記の式は何か不条理なことを示唆しているように見えると指摘した。${\displaystyle S_{2}}$に${\displaystyle S_{1}}$は連続的であるため、1 秒あたりに放出される周期の数はどのように${\displaystyle S_{2}}$受け取ったものとは異なる${\displaystyle S_{1}?}$ 波の頂上が下降中に現れることは不可能です${\displaystyle S_{2}}$に${\displaystyle S_{1}}$簡単に言えば、この質問は時間の絶対性を前提としているが、実際には、異なる重力ポテンシャルにある時計が同じ速度で進むと考えることを強制するものは何もない。等価原理は重力による時間の遅れを意味する。^{[ p 12 ]}

アインシュタインの重力による時間の遅れを予測する議論は、等価原理を尊重するあらゆる重力理論に有効であることを理解することが重要です。これにはニュートン重力も含まれます。 ^{[ 26 ]： 16}パウンド・レブカ実験のように重力による時間の遅れを確固として確立した実験は、一般相対性理論とニュートン重力を区別するものではありません。

アインシュタインの1911年の論文の残りの部分では、重力場における光線の曲がりについて論じているが、当時のアインシュタインの理論は不完全であったため、彼が予測した値は、後に完全な一般相対性理論によって予測される値の半分であった。^{[ 27 ] [ 28 ]}

1912年までに、アインシュタインは一般相対性理論の運動学的展開において行き詰まり、自分が知っていて慣れ親しんでいる数学の枠を超えなければならないことに気づいた。^{[ 29 ]}

スタッヘルは、この認識の鍵となるのはアインシュタインの剛体相対論的回転円盤の解析であると指摘している。^{[ 30 ]}剛体回転円盤は、1909年にマックス・ボルンとポール・エーレンフェストが特殊相対性理論における剛体の解析を発表して以来、活発な議論の対象となってきた。 ^{[ p 13 ] [ p 14 ]}回転円盤の端にいる観測者は、「遠心力」と呼ばれる見かけの（「仮想」または「擬似」）力を経験する。^{[ 31 ]} 1912年までに、アインシュタインは重力と遠心力などの擬似力との間に密接な関係があることを確信するようになった。

等価原理によれば、このようなシステムKは、ある種の物質のない静的重力場が存在する静止システムと厳密に等価である。^{[ p 15 ]}

添付の図において、Aは慣性座標系で静止している直径10単位の円盤を表す。円盤の円周は${\displaystyle \pi }$直径の倍数であり、図は円周に沿って31.4本の定規が配置されていることを示しています。Bは、高速回転している直径10単位の円盤を表しています。回転していない観測者によると、円周に沿った各定規は、その運動線に沿って長さが収縮しています。円周を覆うにはより多くの定規が必要ですが、直径をまたぐのに必要な定規の数は変わりません。Bを得るためにAを回転させたとは述べていないことに注意してください。特殊相対性理論では、 Bornの用語の意味で「剛体」の円盤を回転させることは不可能です。円盤Aを回転させると、円周方向には材料が収縮しますが、半径方向には収縮しないため、剛体の円盤は誘起された応力によって断片化されます。^{[ 29 ]}

後年、アインシュタインは、高速回転する円盤の考察は、重力場が測定棒の非ユークリッド的な配置を引き起こすことを示したため、彼にとって「決定的に重要」であると繰り返し述べている。^{[ 30 ]}

アインシュタインは、自分が思い描いていた非ユークリッド的な空間と時間の概念を記述する数学的スキルが自分にはないことに気づき、数学者の友人マルセル・グロスマンに助けを求めた。図書館で調査した後、グロスマンはリッチとレヴィ＝チヴィタによる絶対微分積分（テンソル積分）に関するレビュー論文を見つけた。グロスマンはアインシュタインにこの分野を指導し、1913年と1914年に、一般化された重力理論の初期バージョンを記述した2つの共同論文を発表した。^{[ 32 ]} その後数年間、アインシュタインはこれらの数学的ツールを使用して、ミンコフスキーの相対性理論への幾何学的アプローチを一般化し、曲がった時空を包含するようにした。^{[ 29 ]}

アインシュタインと量子力学の関係については、多くの神話が生まれています。物理学を専攻する新入生は、アインシュタインが光電効果を説明し、光子の概念を導入したことは知っています。しかし、光子の概念に慣れ親しんだ学生でも、その概念が当時どれほど革新的だったかは知らないかもしれません。アインシュタインと量子力学の関係について最もよく知られているのは、「神は宇宙とサイコロ遊びをしない」という彼の言葉と、彼が最終的な形での理論を好まなかったという紛れもない事実です。このため、初期の貢献にもかかわらず、アインシュタインは量子研究から疎遠で、その発展においてせいぜい二次的な役割しか果たさなかったという印象が一般的になっています。^{[ 33 ]： 1-4} 1925年以降の物理学研究の一般的な方向性からアインシュタインが疎遠になったことについて、彼の科学伝記作家であるアブラハム・パイスは次のように書いています。

アインシュタインは、ニュートンと同等と正当に評価される唯一の科学者である。この比較は、彼が1925年以前に行った業績のみに基づいている。残りの30年間も彼は研究に精力的に取り組んだが、もし彼が釣りをしていたとしても、その名声は衰えるどこ​​ろか、むしろ高まっていただろう。^{[ 34 ]： 43}

今にして思えば、ペイスの評価は間違っていたことがわかる。

アインシュタインは、おそらく「古い」量子論に最も大きく貢献した人物である。^{[ 33 ] [注4 ]}

• アインシュタインは1905年の光量子に関する論文で^{[ p 16 ]} 、光の量子論を提唱した。光が微小なパケット（光子）として存在するという彼の提案は非常に革新的であったため、プランクやボーアといった量子論の主要な先駆者でさえ、それが真実であるとは信じようとしなかった。^{[ 33 ] ： 70-79、282-284 [注5 ]} 特にボーアは光量子の存在を熱烈に否定し、1925年にその存在を示す圧倒的な証拠に直面して譲歩するまで、繰り返し反論した。^{[ 36 ]}
• アインシュタインは1906年の比熱理論において、量子化されたエネルギー準位が固体の比熱を説明することを初めて認識した。^{[ p 17 ]}この方法で、彼は熱力学第三法則（すなわち、温度が絶対零度に近づくにつれて、あらゆる系のエントロピーはゼロに近づく^{[注6 ]}）の合理的な根拠を見出した。非常に低い温度では、固体中の原子は最初の励起量子準位にさえ到達するのに十分な熱エネルギーを持たず、振動することができない。^{[ 33 ]： 141-148 [注7 ]}
• アインシュタインは光の波動・粒子二重性を提唱した。1909年、思考実験に基づく厳密なゆらぎの議論を用い、ブラウン運動に関する以前の研究に基づいて、彼は2つの見解を組み合わせた「融合理論」の出現を予測した。^{[ 33 ]： 136-140 [ p18 ] [ p19 ]}基本的に、彼は黒体放射と熱平衡状態にある鏡が経験するブラウン運動は、放射の波動性による項と粒子性による項の2つの項の和になることを示した。^{[ 3 ]}
• プランクは量子力学の父として正当に称賛されているものの、彼の黒体放射法則の導出は、不合理な仮定を必要とするため、脆弱な基盤の上に成り立っていた。 ^{[注8 ]}さらに、プランクの導出は、古典的な調和振動子の分析と量子力学の仮定を即興的に融合させたものであった。^{[ 33 ] : 184} アインシュタインは1916年の放射理論において、純粋に量子力学的な説明を初めて提示した。^{[ p20 ]}この論文は、誘導放出（レーザーの基礎）の可能性を提起したことでよく知られており、ランダムな偶然の根本的な役割を導入することで、発展途上の量子論の性質を変えた。^{[ 33 ] : 181–192}
• 1924年、アインシュタインは、無名のインド人教授サティエンドラ・ナート・ボースから、黒体放射の法則を導出する新しい方法を概説した短い原稿を受け取った。^{[注9 ]}アインシュタインは、ボースが光子を利用可能な状態に配置する異なる方法の数を数えるという独特な方法に興味をそそられた。ボース自身はその方法が珍しいとは気づいていなかったようだ。^{[注10 ]}しかし、アインシュタインは、ボースの計数方法が、光子は深い意味で区別できないことを示唆していることを理解していた。彼はその論文をドイツ語に翻訳し、出版させた。その後、アインシュタインはボースの論文に続いて、ボースの研究を拡張し、凝縮系物理学の基本的な研究テーマの一つであるボース＝アインシュタイン凝縮を予測した。^{[ 33 ]： 215-240}
• アインシュタインは、光の波動性と粒子性という二つの側面を完全に包含する数学理論を構築しようとする中で、「ゴースト場」という概念を生み出した。マクスウェルの古典法則に従う導波は、通常の光学法則に従って伝播するが、エネルギーを伝達しない。しかし、この導波はエネルギー量子の出現を司るのである。${\displaystyle h\nu }$統計的に、これらの量子の出現は干渉放射の強度に比例する。これらの考えは物理学界で広く知られるようになり、 1926年のボーンの研究を通じて、後に放射と物質の現代量子論における重要な概念となった。^{[ 33 ]： 193-203 [注11 ]}

したがって、アインシュタインは1925年以前に、光量子、波動粒子二重性、物理過程の根本的なランダム性、不可弁別性の概念、波動方程式の確率密度解釈など、量子論の主要概念のほとんどを考案しました。さらに、アインシュタインは固体物理学と凝縮系物理学の父とみなすこともできます。^{[ 38 ]}彼は黒体放射法則の正しい導出を行い、レーザーの概念を提唱しました。

1935年、アインシュタインは2人の若い同僚とともに、量子力学に最後の挑戦を突きつけ、それが最終的な解決策にはなり得ないことを示そうとした。^{[ p 22 ]}この論文で提起された疑問にもかかわらず、物理学者が量子力学を研究にどのように用いるかにはほとんど、あるいは全く影響を与えなかった。この論文について、パイスは次のように書いている。

この記事の中で最終的に生き残る唯一の部分は、最後のフレーズ（「現実の合理的な定義では、これを許容することは期待できない」、ここで「これ」とは距離を越えた情報の瞬間的な伝達を指す）だと私は信じている。これは、アインシュタインの晩年の量子力学に関する見解を実に的確に要約している。…この結論は、その後の物理学の発展に影響を与えておらず、今後も影響を与えることはないだろう。^{[ 12 ]： 454-457}

パイスの否定的な評価とは対照的に、EPRパラドックスを概説したこの論文は、物理学文献全体で最も広く引用されている論文の1つとなっている。^{[ 39 ] : 23}これは量子情報理論の発展の中心的存在と考えられており、^{[ 40 ]}「第三の量子革命」と呼ばれている。^{[ 41 ] [注12 ]}

アインシュタインの旧量子論への主要な貢献はすべて統計的議論によって導き出されたものである。これには、光が粒子性を持つと主張した1905年の論文、比熱に関する1906年の研究、波動・粒子二重性の概念を導入した1909年の研究、黒体放射公式の改良された導出を示した1916年の研究、そして不可弁別性の概念を導入した1924年の研究が含まれる。^{[ 12 ]： 56}

アインシュタインが1909年に光の波動・粒子二重性について行った議論は、思考実験に基づいていた。アインシュタインは、理想気体の粒子を含む空洞の中に鏡があり、黒体放射で満たされ、システム全体が熱平衡状態にあると想像した。鏡の動きは、その表面に垂直な方向に制限されている。^{[ 3 ] [ p18 ] [ p19 ]}

鏡はガス分子との衝突によるブラウン運動で揺れる。鏡は放射場にあるため、動いている鏡は、その前面と背面の放射圧の差の結果として、運動エネルギーの一部を放射場に伝達する。これは、黒体放射場に変動があり、したがって黒体放射圧にも変動があることを意味する。議論を逆にすると、変動する黒体放射場からガス分子へエネルギーが戻る経路が存在する必要があることがわかる。^{[ 3 ]}

プランクの法則によって与えられる放射場の形状が既知であることから、アインシュタインは黒体放射の平均二乗エネルギーゆらぎを計算することができた。彼は二乗平均平方根エネルギーゆらぎを発見した。${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}\right\rangle }$少量で${\displaystyle v}$熱放射で満たされた空洞の周波数間隔は${\displaystyle \nu }$そして${\displaystyle \nu +d\nu }$周波数と温度の関数であること：

${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}(\nu ,T)\right\rangle =\left(h\nu \rho +{\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}}}\rho ^{2}\right)vd\nu ,}$

どこ${\displaystyle \rho vd\nu }$これは、熱浴と接触している体積の平均エネルギーになります。上記の式には2つの項があり、2番目の項は古典的なレイリー・ジーンズの法則（つまり波動項）に対応し、1番目の項はウィーン分布法則に対応します（これは、アインシュタインの1905年の分析によれば、エネルギーを持つ点状の量子から生じるものです）。${\displaystyle h\nu }$このことから、アインシュタインは放射線が波動性と粒子性の両方の側面を併せ持っていると結論づけた。^{[ 3 ] [ 12 ]： 402-404 [注13 ]}

1905年から1923年にかけて、光量子を真剣に受け止めた物理学者は、事実上アインシュタインただ一人だった。この期間のほとんどを通して、物理学界は光量子仮説を「嘲笑に近い懐疑心」^{[ 12 ]： 357}で扱い、アインシュタインの光電効果の法則が検証された後もこの態度は変わらなかった。1922年のアインシュタインのノーベル賞の授賞理由は、光量子については一切触れず、「理論物理学への貢献、特に光電効果の法則の発見」に対して授与すると述べている^{[ 12 ]： 386}。この軽視的な姿勢は、ブラウン運動、特殊相対性理論、一般相対性理論、そして「古い」量子論への数々の貢献など、アインシュタインの他の主要な貢献が熱狂的に受け入れられた態度とは著しく対照的である。

物理学界がこれを軽視した理由として、様々な説明がなされてきた。まず第一に、波動理論が純粋に光学的な現象を説明する上で、長年にわたり疑いようのない成功を収めてきたことが挙げられる。第二に、光が粒子であるという仮定の下で特定の現象がより容易に説明できることを指摘した1905年の論文において、その仮説は「発見的観点」としてのみ提示されていたことが挙げられる。この論文は、既存の電磁気理論に代わる説得力のある包括的な代替案を提示していなかった。第三に、光量子を導入した1905年の論文と、波動と粒子の融合理論を主張した1909年の2つの論文は、当時の人々が「理論的演習として受け入れるかもしれない――おそらく突飛ではあるが、無害である」」統計的議論を通して主題にアプローチしていたことが挙げられる。^{[ 15 ]： 142-144}

アインシュタインと同時代のほとんどの学者は、光は究極的には波動であるが、原子が波動エネルギーを離散的な単位で吸収するため、特定の状況下では粒子のように見えるという立場をとっていた。^{[ 39 ]： 88}

アインシュタインが1909年の放射線の性質と構成に関する講演で提示した思考実験の中には、上記の議論の不自然さを指摘するために用いたものがあった。彼はこの思考実験を用いて、原子は連続的な波ではなく離散的な粒子として光を放出すると主張した。（a）陰極線ビーム中の電子が標的の原子に衝突する。ビームの強度は非常に低いため、一度に1つの電子が標的に衝突すると考えられる。（b）原子は球状に放射する電磁波を放出する。（c）この波が二次標的の原子を励起し、元の電子と同程度のエネルギーを持つ電子を放出させる。二次電子のエネルギーは元の電子のエネルギーのみに依存し、一次標的と二次標的の間の距離には全く依存しない。放射する電磁波の周囲に広がったすべてのエネルギーが、標的の原子に瞬時に集中するように見えるが、アインシュタインはこの現象を不自然だと考えた。より妥当なのは、最初の原子が2番目の原子の方向に粒子を放出したと言うことである。^{[ 42 ] [ p19 ]}

アインシュタインは当初、この思考実験を光が粒子性を持つことの論拠として提示したが、「泡のパラドックス」^{[ 42 ]}と呼ばれるこの思考実験は、有名な1935年のEPR論文を予見するものであったと指摘されている。1927年のソルベー論争で、アインシュタインはこの思考実験を用いて、ボーアが擁護した量子力学のコペンハーゲン解釈によれば、粒子の量子波動関数は、波動関数がどれほど広く分散していても、「弾けた泡」のように突然崩壊すると説明した。泡の反対側から一点へのエネルギーの伝達は光よりも速く起こり、局所性の原理に違反する。^{[ 39 ]： 87-90 [ 43 ]}

結局、光量子の概念が最終的に受け入れられるようになったのは、理論的な議論ではなく実験によるものでした。1923年、アーサー・コンプトンはグラファイト標的からの高エネルギーX線の散乱を研究していました。彼は、散乱されたX線の波長が、標的内の電子によるX線の非弾性散乱に対応してシフトしていることを予期せず発見しました。彼の観測結果は波動の挙動とは全く矛盾しており、X線が粒子として振る舞う場合にのみ説明できました。このコンプトン効果の観測は急速に考え方の変化をもたらし、1926年までに「光子」の概念は物理学界で広く受け入れられるようになりました。^{[ 15 ]： 569-570 [注14 ]}

アインシュタインは、1925年以降の量子力学の方向性を好まなかった。ハイゼンベルクの行列力学、シュレーディンガーの波動力学、そしてボルンによるシュレーディンガー方程式の意味の明確化（すなわち、波動関数の絶対値の二乗は確率密度として解釈されるべきである）に興奮したものの、何かが欠けていると直感的に感じていた。^{[ 6 ]： 326-335}ボルンへの手紙の中で、彼は次のように書いている。

量子力学は非常に印象的だ。しかし、内なる声が、それはまだ真実ではないと告げている。この理論は多くのものを生み出すが、古き者の秘密に近づくことはほとんどない。^{[ 12 ]： 440-443}

ボーアとアインシュタインのソルベー論争は、1927年に開催された第5回ソルベー国際電子・光子会議の食堂での議論から始まった。アインシュタインが新しい 量子力学に問題視したのは、確率解釈によって厳密な因果律の概念が無効になったという点だけではなかった。実際、前述のように、アインシュタイン自身も1916年の放射理論でランダム過程を導入していた。むしろ、ハイゼンベルクの不確定性原理は、与えられた実験装置で得られる情報の最大量を定義・制限することで、個々の粒子の運動量と記述を完全に特定できるような、観測できるかどうかにかかわらず存在する客観的な現実の存在を否定したのである。^{[ 6 ]： 325-326 [ 12 ]： 443-446}

夕食時、食後の議論、そして朝食時にも、アインシュタインはボーアとその支持者たちと、現在の量子力学が完全と言えるかどうかという問題について議論を交わした。アインシュタインは、位置と運動量が原理的に任意の精度で同時に知ることができることを証明するために、ますます巧妙な思考実験を用いて自らの主張を説明した。例えば、彼の思考実験の一つは、シャッター付きのスクリーンを通して電子ビームを送り込み、電子が写真スクリーンに衝突したときの位置を記録するというものだった。ボーアとその支持者たちは、アインシュタインの提案に対して常に反論することができ、たいていはその日のうちに反論を終えた。^{[ 6 ]： 344-347}

会議最終日、アインシュタインは、不確定性原理だけが新しい量子力学の彼を悩ませていたわけではないことを明らかにした。少なくともコペンハーゲン解釈においては、量子力学は遠隔作用、つまり2つの離れた物体が光速を超える速度で通信できる能力を許容しているように見えた。1928年までに、アインシュタインはこの議論に敗れたというのが共通認識となり、第5回ソルベー会議における彼の最も親しい協力者、例えばルイ・ド・ブロイでさえ、量子力学は完成したように見えると認めた。^{[ 6 ]： 346-347}

第6回ソルベー国際磁気学会議（1930年）で、アインシュタインは新たな思考実験を携えて参加した。それは、一度に1つの光子しか脱出させないほど高速に作動するシャッターを備えた箱を使った実験だった。まず箱の重さを正確に測る。次に、正確なタイミングでシャッターを開け、光子を1つ脱出させる。そして箱の重さを再び測る。質量とエネルギーのよく知られた関係は、${\displaystyle E=mc^{2}}$これにより、粒子のエネルギーを正確に決定することが可能になる。アインシュタインはこの装置によって、光子のエネルギーと系からの正確な放出時刻を同時に正確に決定できる手段を実証したと信じていた。^{[ 6 ]： 346-347 [ 12 ]： 446-448}

ボーアはこの思考実験に衝撃を受けた。反論を思いつかず、会議の参加者を一人一人訪ね歩き、アインシュタインの思考実験は真実ではあり得ない、もし真実であれば物理学の終焉を意味すると説得しようとした。眠れない夜を過ごした後、彼はついに反論を思いついたが、皮肉なことにそれはアインシュタインの一般相対性理論に基づいていた。^{[ 6 ]： 348-349}アインシュタインのライトボックスの図解を考えてみよう。^{[ 12 ]： 446-448}

1. 光子を放出した後、重量の減少により箱は重力場の中で上昇する。

2. 観察者は、ポインターが元の位置を指すまで重りを追加することで、箱を元の高さに戻します。これには一定の時間がかかります。${\displaystyle t}$観察者がこの手順を実行するのにかかる時間。かかる時間は、ばねの強さとシステムの減衰の程度によって決まります。減衰がない場合、箱は永遠に上下に跳ね続けます。過減衰の場合、箱はゆっくりと元の位置に戻ります（減衰ばね質量系を参照）。^{[注15 ]}

3. 観測者が減衰ばね-質量系が安定するまでの時間を十分に確保すればするほど、指針は平衡位置に近づきます。ある時点で、観測者は指針を初期位置に設定したことが許容範囲内であると結論付けます。ただし、多少の残留誤差は残ります。${\displaystyle \Delta q}$ポインタを初期位置に戻す際に、何らかの残留誤差が生じる。${\displaystyle \Delta m}$重量測定において。

4. 重りを加えることで勢いがつく${\displaystyle p}$測定精度の高い箱へ${\displaystyle \Delta p}$によって区切られる${\displaystyle \Delta p\Delta q\approx h.}$明らかに${\displaystyle \Delta p<gt\Delta m,}$どこ${\displaystyle g}$は重力定数です。代入すると、${\displaystyle gt\Delta m\Delta q>h.}$

5. 一般相対性理論によれば、箱は元の高さとは異なる高さにある間、元とは異なる速度で時を刻んでいる。赤方偏移の公式によれば、不確定性が生じる。${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$決定において${\displaystyle t_{0},}$光子の放出時間。

6. したがって、${\displaystyle c^{2}\Delta m\Delta t=\Delta E\Delta t>h.}$ハイゼンベルクの不確定性原理によれば、光子のエネルギーを測定する精度は、光子の放出時刻を測定できる精度を制限する。

不確定性原理の抜け穴を見つけようとする最後の試みが反駁された後、アインシュタインは量子力学の矛盾点を探すことを諦めた。代わりに、彼は量子力学の他の、彼が違和感を覚えていた側面に焦点を移し、遠隔作用の批判に力を注いだ。彼の次の量子力学に関する論文は、後のEPRパラドックスに関する論文を予見させるものであった。^{[ 12 ]： 448}

アインシュタインは敗北を潔く受け入れた。翌9月、アインシュタインはハイゼンベルクとシュレーディンガーをノーベル賞に推薦し、「この理論には間違いなく究極の真理の一部が含まれていると確信している」と述べた。^{[ 12 ]： 448}

現代の分析によれば、アインシュタインの光子箱のパラドックスは重力や一般相対論の議論を必要としない。ボーアの最初の回答では、エネルギーと時間の不確定性関係を回復するために重力赤方偏移が用いられたが、後の分析では、シャッターを開けると箱の内部時計がエネルギーと量子もつれを起こし、箱の重さを量って光子のエネルギーを測定しようとすると、必然的に時計の状態が乱されることが示された。時計変数と箱の内部エネルギーは共役な観測量であるため、一方を正確に決定すると必然的に他方に量子的な反作用が生じ、${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq \hbar /2}$重力の影響は考慮しない。しかし、「不確実性」の意味が異なるため、実験の分析は複雑になる。^{[ 45 ]}

ボーアもアインシュタインも、どちらも繊細な人物だった。アインシュタインは量子力学の矛盾を懸命に示そうとしたが、ボーアは常に彼の反論に対抗することができた。しかし、アインシュタインが最後に突きつけたのは、非常に奥深く、直感に反し、厄介でありながらも刺激的な何かであり、21世紀初頭に再び理論物理学者を魅了するに至った。ボーアは、アインシュタインの最後の偉大な発見――量子もつれの発見――に対して、それを無視するしかなかった。

アインシュタインが量子力学と根本的に対立したのは、神がサイコロを振るかどうか、不確定性原理によって位置と運動量の同時測定が可能かどうか、あるいは量子力学が完全かどうかといったことではなかった。それは現実そのものに関するものだった。物理的な現実は、我々の観測能力とは無関係に存在するのだろうか？ボーアとその追随者たちにとって、そのような問いは無意味だった。我々が知り得るのは、測定と観測の結果だけである。我々の知覚を超えた究極の現実について推測することに意味はない。^{[ 6 ]： 460-461}

アインシュタインの信念は、若い頃の信念から長年にわたって変化してきた。若い頃は、デイヴィッド・ヒュームやエルンスト・マッハの著作に強く影響を受けた論理実証主義者として、絶対的な時間や空間といった観察不可能な概念を否定していた。アインシュタインは次のように信じていた。^{[ 6 ]： 460-461}

1. 現実というものは、私たちがそれを観察できるかどうかとは無関係に存在する。

2．物体は時空内の異なる地点に位置し、それぞれ独立した実在性を持つ。言い換えれば、彼は分離可能性と局所性を信じていた。

3. 表面的なレベルでは量子現象はランダムに見えるかもしれないが、究極的なレベルでは、自然界のすべてのプロセスは厳密な因果律に基づいている。

アインシュタインは、実在論と局所主義が物理学の根本的な基盤であると考えていた。ナチス・ドイツを離れ、プリンストン高等研究所に定住した後、アインシュタインは1933年にレオン・ローゼンフェルドの講演に出席して以来考えていた思考実験の論文を書き始めた。論文は英語で書かれる予定だったので、アインシュタインはカリフォルニア工科大学から研究所に移ってきた46歳のボリス・ポドルスキーに協力を求めた。また、同じく研究所にいた26歳のネイサン・ローゼンにも協力を求めた。ローゼンは数学の大部分を担当した。^{[注16 ]}彼らの共同作業の結果、4ページのEPR論文が完成し、そのタイトルには「物理的現実の量子力学的記述は完全であると考えられるか？」という問いが投げかけられていた。 ^{[ 6 ] : 448–450 [ p 22 ]}

論文が印刷されたのを見て、アインシュタインは結果に不満を感じた。彼の明快な概念的構想は、幾重にも重なった数学的形式主義の下に埋もれてしまっていたのだ。^{[ 6 ]： 448-450}

アインシュタインの思考実験は、衝突した、あるいは相関する性質を持つように生成された2つの粒子に関するものでした。このペアの全波動関数は、粒子の位置と線運動量を結び付けます。^{[ 6 ]： 450-453 [ 40 ]}図は、衝突点からの波動関数の広がりを示しています。しかし、最初の粒子の位置を観測することで、ペアがどれだけ離れていても、2番目の粒子の位置を正確に決定できます。同様に、最初の粒子の運動量を測定すれば、2番目の粒子の運動量を正確に決定できます。「現実の基準に従って、最初のケースでは量Pを現実の要素とみなさなければならず、2番目のケースでは量Qが現実の要素です。」^{[ p 22 ]}

アインシュタインは、直接観測したことのない第二の粒子は、いかなる瞬間においても実在の位置と実在の運動量を持つに違いないと結論づけた。量子力学は現実のこれらの特徴を説明できない。したがって、量子力学は完全ではない。^{[ 6 ]： 451}不確定性原理から、位置と運動量は同時に測定できないことが知られている。しかし、それらの値は異なる測定状況でのみ決定できるとしても、両方とも同時に確定できるのだろうか？アインシュタインは、答えはイエスでなければならないと結論づけた。^{[ 40 ]}

アインシュタインは、唯一の代替案は、最初の粒子を測定すると、2番目の粒子の位置と運動量の現実が瞬時に影響を受けると主張することだと主張した。^{[ 6 ]： 451}「現実の合理的な定義では、これを許容することは期待できない。」^{[ p 22 ]}

ボーアはアインシュタインの論文を読んで衝撃を受け、6週間以上かけて反論をまとめ、EPR論文と全く同じタイトルを付けた。^{[ p 26 ]} EPR論文はボーアに量子力学のコペンハーゲン解釈における相補性に関する理解を大きく修正することを余儀なくさせた。^{[ 40 ]}

EPR以前、ボーアは観測行為によって引き起こされる擾乱が量子不確定性の物理的説明であると主張していた。しかし、EPRの思考実験において、ボーアは「調査対象のシステムの機械的擾乱は問題ではない」と認めざるを得なかった。一方で、彼は2つの粒子が1つの量子関数で記述される1つのシステムであると指摘した。さらに、EPR論文は不確定性原理を払拭するものではなかった。^{[ 12 ]： 454-457 [注17 ]}

後世の評論家たちは、ボーアの回答の説得力と一貫性に疑問を呈した。しかし実際問題として、物理学者たちはボーアとアインシュタインの論争にほとんど注意を払わなかった。なぜなら、反対の見解は量子力学を実際的な問題に適用する能力には影響せず、量子形式の解釈にのみ影響したからである。もしこの問題について少しでも考えたとしても、ほとんどの現役物理学者はボーアの指導に従う傾向があった。^{[ 40 ] [ 48 ] [ 49 ]}

1964年、ジョン・スチュワート・ベルは、アインシュタインの局所実在論的世界観が量子力学の予測と矛盾する実験的に検証可能な予測を行うという画期的な発見をした。ベルの発見は、アインシュタインとボーアの論争を哲学の領域から実験物理学の領域へと移した。ベルの定理は、いかなる局所実在論的形式主義においても、EPR思考実験の実験的実現における粒子対間の予測相関には限界が存在することを示した。1972年、これらの限界の違反を実証する最初の実験が行われた。その後の実験により観測の精度が向上し、抜け穴が塞がれた。今日に至るまで、局所実在論理論が反証されたことはほぼ確実である。^{[ 50 ]}

EPR論文は、量子もつれ現象を特定したことから、先見の明があったと最近認識されている。この現象は、コペンハーゲン解釈とは異なる量子力学のアプローチを刺激し、量子コンピューティング、量子暗号化、量子情報理論における主要な技術的進歩の最前線に立ってきた。^{[ 51 ]}