アインシュタイン同期

アインシュタイン同期（またはポアンカレ＝アインシュタイン同期）とは、 信号交換によって異なる場所にある時計を同期させるための慣例である。この同期方法は19世紀半ばに電信技師によって用いられていたが、アンリ・ポアンカレとアルベルト・アインシュタインによって普及し、彼らはこれを光信号に適用し、相対性理論におけるその根本的な役割を認識した。この方法の主な利点は、単一の慣性系内の時計の同期にある。

アルベルト・アインシュタインの1905年の処方箋によると、光信号は$\displaystyle \tau _{1}}$時計1から時計2へ行き、すぐに戻る（例えば鏡を使う）。時計1に戻る時刻は$\displaystyle \tau _{2}}$この同期規約は、クロック2を次のように設定します。$\displaystyle \tau _{3}}$^{信号反射の は[ 1 ]}と定義される。$${\displaystyle \tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2})。}$$

同じ同期は、3つ目の時計を時計1から時計2へ「ゆっくりと」（つまり、輸送速度がゼロに近づく極限まで）移動させることによっても達成される。文献には、同じ結果をもたらす時計同期に関する他の多くの思考実験が論じられている。

問題は、この同期が本当にあらゆるイベントに一貫した方法で時間ラベルを割り当てることに成功しているかどうかである。そのためには、以下の条件を満たすものを見つける必要がある。

点(a)が成り立つ場合、時計が同期していると言うのは理にかなっています。(a)が与えられた場合、(b1) ～ (b3)が成り立つと、同期によってグローバルな時間関数tを構築できます。t = const .のスライスは「同時性スライス」と呼ばれます。

アインシュタイン（1905年）は、（a）と（b1）～（b3）を光伝搬の容易に検証可能な物理的性質に還元できる可能性を認識していなかった（下記参照）。その代わりに彼は単に「我々は、この同期の定義が矛盾がなく、任意の数の点に対して可能であると仮定し、また、以下の（すなわちb2 ～ b3）関係が普遍的に妥当であると仮定する」と書いた。

マックス・フォン・ラウエは、アインシュタインの同期の一貫性の問題を最初に研究した人物である。^{[ 2 ]}ルドヴィク・シルベルシュタインも同様の研究を発表したが、彼の主張のほとんどを相対性理論の教科書の読者への演習問題として残した。^{[ 3 ]}マックス・フォン・ラウエの議論はハンス・ライヘンバッハによって再び取り上げられ、^{[ 4 ]}アラン・マクドナルドの著作で最終的な形をとった。^{[ 5 ]}その解決策は、アインシュタインの同期が前述の要件を満たすのは、次の2つの条件が成り立つ場合のみであるというものである。

• 赤方偏移なし：A地点から2つの閃光が放出され、A地点の時計で記録された時間間隔Δtが経過している場合、それらはB地点の時計で記録された同じ時間間隔ΔtでB地点に到達します。
• ライヘンバッハの往復条件：三角形ABC上を光線がAから出発し、BとCで鏡によって反射された場合、Aに戻るまでの時間は、光線が進む方向（ABCAまたはACBA）に依存しない。

時計が同期されると、光の片道速度を測定できます。しかし、アインシュタインの同期の適用性を保証する前述の条件は、片道光速がフレーム全体で同じになることを意味するものではありません。

• ラウエ・ワイルの往復条件：光線が長さLの閉じた経路を通過するのに必要な時間はL / cである。ここでLは経路の長さであり、cは経路に依存しない定数である。

定理^{[ 6 ]} （その起源はフォン・ラウエとヘルマン・ワイルに遡る）^{[ 7 ]}は、ラウエ・ワイルの往復条件が成り立つのは、アインシュタイン同期が一貫して適用できる場合（すなわち(a)および(b1) ～ (b3)が成り立つ場合）と、同期された時計に対する光の片道速度が慣性系全体で一定である場合に限られると述べている。ラウエ・ワイルの条件の重要性は、そこで言及されている時間を1つの時計だけで測定できるという点にある。したがって、この条件は同期の慣例に依存せず、実験的に検証できる。実際、ラウエ・ワイルの往復条件が慣性系全体で成り立つことは実験的に検証されている。

遠く離れた時計が同期する前に片道速度を測定することは無意味であるため、光の片道速度を測定したと主張する実験は、しばしばラウエ・ワイルの往復条件を検証するものとして再解釈される。

アインシュタイン同期がこのように自然に思えるのは、慣性系においてのみです。これは単なる慣例に過ぎないことを忘れがちです。回転系においては、特殊相対性理論においても、アインシュタイン同期の非推移性によってその有用性は低下します。時計1と時計2が直接同期されず、中間時計の連鎖によって同期される場合、同期は選択された経路に依存します。回転円盤の円周に沿って同期すると、使用する方向に応じてゼロにならない時間差が生じます。これはサニャック効果やエーレンフェストのパラドックスにおいて重要です。全地球測位システム（GPS）はこの効果を考慮に入れています。

アインシュタイン同期の慣習性に関する実質的な議論は、ハンス・ライヘンバッハによるものである。この同期の慣習性を否定しようとする試みのほとんどは反駁されていると考えられているが、デイヴィッド・マラメントの、因果関係の対称性を要求すればそれが導き出せるという主張は、注目すべき例外である。しかし、これで問題が解決するかどうかは議論の余地がある。

同期の慣習性のいくつかの特徴は、アンリ・ポアンカレによって議論されました。^{[ 8 ] [ 9 ]} 1898年（哲学論文で）彼は、あらゆる方向で光の速度が一定であるという仮定は、物理法則を単純な方法で定式化するのに有用であると主張しました。彼はまた、異なる場所での事象の同時性の定義は単なる慣習であることを示しました。^{[ 10 ]}これらの慣習に基づき、現在では廃止されたエーテル理論の枠組みの中で、ポアンカレは1900年に時計の同期を定義するための次の慣習を提案しました。エーテル中を移動している2人の観測者AとBは、光信号によって時計を同期させます。相対性原理により、彼らはエーテル中で静止していると信じており、あらゆる方向で光の速度が一定であると仮定します。したがって、彼らは信号の送信時間だけを考慮し、観測を交差させて時計が同期しているかどうかを調べなければなりません。

様々な地点に複数の観測者が配置され、光信号を用いて時計を同期させていると仮定します。観測者たちは信号の伝送時間を調整しようと試みますが、信号が共通して動いていることに気付かず、結果として信号は両方向に同じ速度で伝わると考えています。彼らは、AからBへ伝わる信号と、それに続いてBからAへ伝わる信号の交差を観測します。${\displaystyle t'}$は、そのように調整された時計が示す時刻です。${\displaystyle V={\tfrac {1}{\sqrt {K_{0}}}}}$は光速であり、${\displaystyle v}$は地球の速度であり、我々はそれが${\displaystyle x}$軸、そして正の方向では、次のようになります。${\displaystyle t'=t-{\tfrac {vx}{V^{2}}}}$[ ^{11 ]​}

1904年、ポアンカレは同じ手順を次のように説明した。

2人の観測者が光信号で時計を調整しようとしていると想像してください。彼らは信号を交換しますが、光の伝送は瞬間的ではないことを知っているので、信号が交差しないように注意します。ステーションBがステーションAからの信号を受信したとき、ステーションBの時計は信号送信時のステーションAの時刻と同じ時刻を示すのではなく、伝送時間を表す定数を加えた時刻を示す必要があります。例えば、ステーションAが時計が0時を指しているときに信号を送信し、ステーションBが時計が0時を指しているときに信号を受信するとします。${\displaystyle t}$クロックは、t に等しい遅延が送信の継続時間を表す場合に調整され、それを検証するために、ステーション B はクロックが 0 を示すときに信号を送信し、ステーション A はクロックが 1 を示すときにそれを受信するはずです。${\displaystyle t}$時計はその後調整される。そして実際、それらは同じ物理的瞬間に同じ時刻を示すが、ただし2つの局が固定されているという条件がある。そうでなければ、例えば局AはBから発せられる光学的摂動に対応するために前進し、局BはAから発せられる摂動から逃れるため、伝送の継続時間は2つの意味で同じにならない。したがって、そのように調整された時計は真の時刻を示すのではなく、いわゆる地方時を示すため、一方の時計は他方の時計より遅れることになる。^{[ 12 ]}

• 同時性の相対性
• 光の片道速度

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• D. ディークス編『時空の存在論』エルゼビア、2006年、ISBN 0-444-52768-0
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• H. ライヘンバッハ、『空間と時間の哲学』、ドーバー出版、ニューヨーク、1958年
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• スタンフォード哲学百科事典、同時性の慣習性（豊富な参考文献を含む）
• ニール・アシュビー、「全地球測位システムにおける相対性理論」、Living Rev. Relativ. 6、（2003年）
• ジョン・デ・ピリスによる「完璧な時計の校正方法」：一定の刻み速度を持つ時計が、いかにして1秒の時間間隔を正確に定義できるかを示すインタラクティブなFlashアニメーション。
• ジョン・デ・ピリスによる「5つの時計の同期」 。単一の慣性座標系内で5つの時計がどのように同期されるかを示すインタラクティブなFlashアニメーション。