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結晶学において、ワイコフ位置とは、サイト対称群（下記参照）がすべて互いに共役な部分群である点の集合内の任意の点である。[1]結晶学の表には、異なる空間群のワイコフ位置が示されている。[2]
歴史
ワイコフ位置は、この分野で数冊の本を執筆したアメリカのX線結晶学者ラルフ・ワイコフにちなんで名付けられました。彼の1922年の著書『空間群理論の結果の解析的表現』[3]には、対称要素によって許される一般および特殊位置座標の表が含まれていました。この本は、1935年に初めて出版された国際X線結晶構造表の先駆けとなりました。
意味
分数座標で与えられた単位格子内の任意の点に対して、対称操作を適用することができる。点が新しい座標に移動するケースもあれば、点が影響を受けないケースもある。例えば、鏡面を挟んで反射すると、鏡面の左右にあるすべての点が入れ替わるが、鏡面自体にある点は移動しない。結晶の点群内のすべての対称操作をテストし、指定された点が操作に対して不変であるかどうかを追跡することができる。与えられた点を不変にするすべての対称操作の（有限の）リストをまとめて別の群を構成し、その点のサイト対称群と呼ばれる。 [4]定義により、同じサイト対称群、または共役サイト対称群を持つすべての点には、同じワイコフ位置が割り当てられる。
ワイコフの位置は文字で指定され、その前には、その文字を持つ特定の位置と等価な位置の数、つまり、空間群のすべての要素を適用することによって特定の位置が移動される単位格子内の位置の数を示すことが多い。たとえば、2a は、特定のサブグループによってそのまま残された位置を指定し、他の対称要素によってその点が単位格子内の 2 番目の位置に移動することを示す。文字はアルファベット順に割り当てられ、前の文字ほど等価な位置が少ない、つまりサイト対称グループが大きい位置を示す。[5]一部の指定は単位格子あたりの有限個の点 (反転点、不適切な回転点、回転軸と鏡面または他の回転軸との交差など) に適用されるが、他の指定は無限の点の集合 (回転軸、螺旋軸、鏡面、すべり面上の一般的な点、および対称軸または対称面上にない一般的な点など) に適用される。
ワイコフ位置は結晶特性の計算に使用されます。位置は一般位置と特殊位置の 2 種類あります。
- 一般位置は恒等演算（E ）に対してのみ不変です。各空間群には一般位置が 1 つだけあります。
- 特殊位置は、恒等演算と空間群の少なくとも 1 つの他の演算によって不変のままになります。
一般的な位置は、自明なグループのサイト対称性を持ち、すべて同じワイコフ位置に対応します。特殊な位置は、非自明なサイト対称性グループを持ちます。
特定の空間群については、国際結晶学表を使用してワイコフ位置を確認することができます。[6]この表には、ワイコフ位置の多重度、ワイコフ文字、およびサイト対称性が示されています。
外部リンク
- ビルバオ結晶学サーバーにおけるワイコフの役職
- 材料プロジェクトデータベース
- アメリカ鉱物学会結晶構造データベース
参考文献
- ^ Lev. Kantorovich (2004). 固体の量子理論入門. Springer. p. 28.
- ^ 「それほど基本的なことではありませんよ、私の愛しいワイコフさん」www.iucr.org . 2023年1月6日閲覧。
- ^ワイコフ、ラルフ・WG (1922) 。空間群理論の結果の解析的表現。ワシントン・カーネギー研究所。OCLC 3557642。
- ^ Halford, Ralph S. (1946). 「凝縮系における分子の運動: I. ラマンスペクトルと赤外線スペクトルの選択規則、相対強度、配向効果」. The Journal of Chemical Physics . 14 (1). AIP Publishing: 8–15. Bibcode :1946JChPh..14....8H. doi :10.1063/1.1724065. ISSN 0021-9606.
- ^ ドナルド・サンズ (1975)。「結晶系と幾何学」。結晶学入門(PDF)。クーリエ社。pp. 75–76。ISBN 0-486-67839-3。
- ^ Chantler, CT; Boscherini, F.; Bunker, B., eds. (2006).国際結晶学表. チェスター、イギリス: 国際結晶学連合. doi :10.1107/97809553602060000001. ISBN 978-0-7923-6590-7. OCLC 166325528.