砦のスペース

数学には、 MK フォート ジュニアにちなんで名付けられた位相空間がいくつかあります。

フォート空間^[1]は、無限集合Xと、 X内の特定の点pを取り、Xの部分集合Aを次のように開集合として宣言することによって定義される。

• A にはp が含まれない、または
• A には、有限個を除くすべてのXの点が含まれます。

部分空間は離散位相を持ち、 Xにおいて開かつ稠密である。空間Xは、無限離散空間の 1 点コンパクト化に同相である。${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

修正フォート空間^[2]も同様ですが、2つの特定の点を持ちます。したがって、 2つの異なる点pとqを持つ無限集合Xを取り、Xの部分集合Aを次のように開集合として宣言します。

• Aにはpもq も含まれていない、または
• A には、有限個を除くすべてのXの点が含まれます。

空間Xはコンパクトかつ T ₁ですが、ハウスドルフではありません。

フォルティッシモ空間^[3]は、 X内の特定の点pを持つ無数集合Xを取り、Xの部分集合Aを次のように開集合として宣言することによって定義される。

• A にはp が含まれない、または
• A には、可算数個を除くXの点がすべて含まれます。

部分空間は離散位相を持ち、Xにおいて開かつ稠密である。空間Xはコンパクトではないが、リンデレーフ空間である。これは、無数離散空間をとり、1点を追加し、結果の空間がリンデレーフであり、元の空間を稠密部分空間として含むような位相を定義することによって得られる。フォート空間が無限離散空間の1点コンパクト化であるのと同様に、フォルティッシモ空間は無数離散空間の1点リンデレーフ化^[4]として記述することができる。 ${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

• アーレンス・フォートスペース
• 共有限位相 – 補集合が有限集合である部分集合であることリダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 位相のリスト – 具体的な位相と位相空間のリスト

• MK Fort, Jr.「ハウスドルフ空間の入れ子になった近傍」アメリカ数学月刊誌第62巻（1955年）372ページ。
• スティーン、リン・アーサー;シーバッハ、J.アーサー・ジュニア(1995) [1978]、位相幾何学における反例( 1978年版のドーバー再版)、ベルリン、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-486-68735-3、MR  0507446