電荷保存

物理学において、電荷保存則とは、孤立系における総電荷量は決して変化しないという実験的な原理である。^{[ 1 ]}宇宙における 正電荷量から負電荷量を引いた正味の電荷量は常に保存される。物理的な保存則として捉えられる電荷保存則は、空間の任意の体積における電荷量の変化は、その体積に流入する電荷量からその体積から流出する電荷量を引いた量に正確に等しいことを意味する。本質的に、電荷保存則とは、ある領域における電荷量と、その領域への電荷の流入および流出との間の関係を表すものであり、電荷密度間の連続方程式によって与えられる。${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$電流密度${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$。

これは、個々の正電荷と負電荷が生成または消滅しないという意味ではありません。電荷は、電子や陽子などの素粒子によって運ばれます。荷電粒子は、素粒子反応で生成および消滅します。素粒子物理学では、電荷保存則とは、荷電粒子を生成する反応では、正の粒子と負の粒子が常に同数生成され、正味の電荷量が変化しないことを意味します。同様に、粒子が消滅するときも、正電荷と負電荷が同数消滅します。この性質は、これまでのすべての経験的観測によって例外なく裏付けられています。^{[ 1 ]}

電荷保存則は宇宙の電荷の総量が一定であることを要求するが、その量が何であるかという疑問は残る。ほとんどの証拠は宇宙の正味電荷がゼロであることを示している。^{[ 2 ] [ 3 ]}つまり、正電荷と負電荷の量が等しいということである。

電荷保存則は、1746年にイギリスの科学者ウィリアム・ワトソンによって、1747年にアメリカの政治家で科学者のベンジャミン・フランクリンによって初めて提唱されたが、最初の説得力のある証明は1843年にマイケル・ファラデーによって与えられた。 ^{[ 4 ] [ 5 ]}

電気火災は摩擦によって生成されるものではなく、単に収集されるだけの、実在する元素、あるいは物質の一種であることが、ここ日本とヨーロッパの両方で発見され、実証されている。

数学的に言えば、電荷保存の法則は連続方程式として表すことができる。 $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$$ どこ${\displaystyle \mathrm {d} Q/\mathrm {d} t}$は時刻tにおける特定体積内の電荷蓄積率である。${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$は体積に流入する電荷の量であり、${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$これは体積から流出する電荷の量であり、どちらの量も時間の一般的な関数とみなされます。

2つの時間値間の連続性の積分方程式は次のようになります。 $${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$$

一般解は初期条件時間を固定することによって得られる。$t0$積分方程式は次のようになる。 $${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$$

状態${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$これは、制御体積内の電荷量の変化がないことに対応します。つまり、システムは定常状態に達したということです。上記の条件から、次のことが成り立つはずです。 $$\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$$ したがって、${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$そして${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$が時間とともに等しい（必ずしも一定ではない）場合、制御体積内の総電荷は変化しない。この推論は、定常状態では連続の式から直接導き出すことができる。${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$保持し、示唆する${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$。

電磁場理論では、ベクトル解析を用いて、電荷密度ρ（クーロン/立方メートル）と電流密度J（アンペア/平方メートル） を用いて法則を表現することができる。これは電荷密度連続方程式と呼ばれる。$$\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

左辺の項は、ある点における電荷密度ρの変化率です。右辺の項は、同じ点における電流密度Jの発散です。この式はこれら2つの要素を等しくしており、ある点における電荷密度が変化する唯一の方法は、その点に電荷が流入または流出することであることを示しています。この記述は、4元電流の保存則に相当します。

電荷保存則は、理論物理学における中心的な定理であるノーターの定理を通して、対称性の結果として理解することもできます。ノーターの定理は、各保存則が基礎となる物理の対称性と関連していると主張するものです。電荷保存則に関連する対称性は、電磁場のグローバルゲージ不変性です。^{[ 7 ]}これは、静電ポテンシャル の零点を表す値の選択によって電場と磁場が変化しないという事実に関係しています。${\displaystyle \phi }$しかし、完全な対称性はより複雑であり、ベクトルポテンシャルも関係する。${\displaystyle \mathbf {A} }$ゲージ不変性の完全な記述は、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルが任意のスカラー場の勾配によってシフトされても、電磁場の物理は変化しないということである。${\displaystyle \chi }$:

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

量子力学において、スカラー場は荷電粒子の波動関数における位相シフトに相当する。

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

ゲージ不変性は、波動関数の全体的な位相の変化は観測不可能であり、波動関数の大きさの変化のみが確率関数の変化をもたらすというよく知られた事実と同等である。$\displaystyle |\psi |^{2}}$[ ^{8 ]​}

ゲージ不変性は電磁場の非常に重要で確立された性質であり、検証可能な多くの帰結があります。電荷保存の理論的正当性は、この対称性と結びつくことで大幅に強化されます。 たとえば、ゲージ不変性は光子が質量ゼロであることも要求するため、光子の質量がゼロであるという優れた実験的証拠は、電荷が保存されていることの強力な証拠でもあります。^{[ 9 ]}ゲージ不変性は、仮想的な磁気電荷の量子化も意味します。^{[ 8 ]}

しかし、ゲージ対称性が厳密に成り立つ場合でも、電荷が通常の 3 次元空間から隠れた余剰次元に漏れ出す可能性がある場合、見かけ上の電荷非保存が生じる可能性がある。^{[ 10 ] [ 11 ]}

単純な議論により、電荷非保存のいくつかのタイプは除外されます。たとえば、正と負の粒子の素電荷の大きさは極めて等しくなければならず、陽子と電子の場合、 10 ^{−21倍を超える差があってはなりません。 [ 12 ]}通常の物質には、陽子と電子という 同数の正と負の粒子が膨大な量含まれています。電子と陽子の素電荷が少しでも異なると、すべての物質が大きな電荷を持ち、互いに反発し合うことになります。

電荷保存則の最良の実験的検証は、電荷が常に保存されない場合に許容される粒子崩壊の探索である。そのような崩壊はこれまで観測されていない。 ^{[ 13 ]}最良の実験的検証は、電子がニュートリノと単一光子に崩壊する際 の高エネルギー光子の探索から得られる。

しかし、電荷が保存されない場合でも、そのような単一光子崩壊は決して起こらないという理論的な議論がある。^{[ 16 ]}電荷消失テストは、高エネルギー光子を伴わない崩壊、電子が自発的に陽電子 に変化するなどの他の異常な電荷破れプロセス、^{[ 17 ]} および電荷が他の次元に移動することに敏感である。電荷消失に関する最良の実験的制約は次のとおりである。

• キャパシタンス
• 電荷不変性
• 保存則と対称性
• ゲージ理論入門– ゲージ不変性と電荷保存に関する詳細な議論を含む
• キルヒホッフの回路法則― 電荷保存則の電気回路への応用
• マクスウェル方程式
• 相対電荷密度
• フランクリンの静電発電機

• ルメイ、J.A.レオ（2008）。「第2章：電気」。『ベンジャミン・フランクリンの生涯』第3巻：兵士、科学者、政治家。ペンシルベニア大学出版局。ISBN 978-0-8122-4121-1。