因果モデル

ある対象が別の対象と関連付けられているとは、一方の対象を観察することで他方の対象を観察する確率が変化することを意味します。例：歯磨き粉を購入する買い物客は、デンタルフロスも購入する可能性が高い。数式で表すと次のようになります。

${\displaystyle P(\mathrm {フロス} |\mathrm {歯磨き粉} )}$

または、歯磨き粉を購入した場合にデンタルフロスを購入する確率。関連性は、 2 つのイベントの相関を計算することによっても測定できます。関連性には因果関係はありません。一方のイベントが他方のイベントを引き起こすこともあれば、その逆もあり、両方のイベントが何らかの第三のイベントによって引き起こされることもあります (不満な歯科衛生士が買い物客に口の手入れをもっと良くするように恥じ入らせる)。^{[ 7 ]}

このレベルでは、事象間の具体的な因果関係を主張します。因果関係は、いずれかの事象に影響を与える何らかの行動を実験的に実行することによって評価されます。例：歯磨き粉の価格を2倍にした後、購入する確率はどのように変化するでしょうか？価格変動の履歴を調べるだけでは因果関係を確立することはできません。なぜなら、価格変動は、2番目の事象（両方の商品の価格を上昇させる関税など）に影響を与える可能性のある他の理由によるものである可能性があるからです。数式で表すと次のようになります。

${\displaystyle P(\mathrm {floss} |do(\mathrm {toothpaste} ))}$

ここで、doは実験的介入 (価格を 2 倍にする) を示す演算子です。^{[ 7 ]}この演算子は、意図した効果を生み出すために必要な最小限の世界での変更、つまり現実からできるだけ変更を加えないモデルへの「ミニ外科手術」を実行することを示します。^{[ 9 ]}

最も高度なレベルである反事実的思考では、過去の出来事の別のシナリオ、つまり同じ実験対象に対して異なる状況下で何が起こるかを検討します。例えば、ある店がデンタルフロスの価格を2倍にした場合、歯磨き粉を購入した買い物客がそれでもデンタルフロスを購入した確率はどれくらいでしょうか？

${\displaystyle P(\mathrm {floss} |\mathrm {toothpaste} ,2*\mathrm {price} )}$

反事実は因果関係の存在を示すことができる。反事実に答えることができるモデルは、結果を予測できる正確な介入を可能にする。極端な場合、そのようなモデルは物理法則として受け入れられる（例えば、静止している物体に力が加えられなければ動かないという慣性の法則など）。^{[ 7 ]}

統計学は、複数の変数間の関係の分析を中心に展開します。従来、これらの関係は相関関係、つまり因果関係を暗示しない関連性として説明されてきました。因果モデルは、ある変数の変化が他の変数の変化を引き起こすという因果関係の概念を追加することで、この枠組みを拡張しようとします。^{[ 2 ]}

20世紀の因果関係の定義は、確率/関連性のみに基づいていた。1つの出来事（${\displaystyle X}$）は、他の事象の発生確率を高める場合に、別の事象を引き起こすと言われている（${\displaystyle Y}$数学的には、これは次のように表されます。

${\displaystyle P(Y|X)>P(Y)}$。

このような定義は不十分です。なぜなら、他の関係（例えば、共通の原因）${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$) は条件を満たすことができる。因果関係は第 2 段階に関係する。関連性は第 1 段階にあり、後者には証拠を提供するだけである。^{[ 7 ]}

後の定義では、背景要因を条件付けることでこの曖昧さを解消しようと試みた。数式で表すと次のようになる。

${\displaystyle P(Y|X,K=k)>P(Y|K=k)}$、

どこ${\displaystyle K}$は背景変数のセットであり、${\displaystyle k}$特定の状況におけるそれらの変数の値を表します。ただし、確率が唯一の基準である限り、必要な背景変数のセットは不確定です（複数のセットが確率を高める可能性があります）。^{[ 7 ]}

因果関係を定義する他の試みとしては、グレンジャー因果性がある。これは、ある時系列の過去の値を使用して別の時系列の将来の値を予測する能力を測定することによって、（経済学における）因果関係を評価できるという統計的仮説検定である。^{[ 7 ]}

原因は、必要条件、十分条件、寄与条件、またはそれらの組み合わせである可能性がある。^{[ 10 ]}

因果図は、因果モデルにおける変数間の因果関係を示す有向グラフです。因果図には、一連の変数（またはノード）が含まれます。各ノードは、矢印によって、そのノードが因果的影響を与える1つ以上の他のノードに接続されます。矢印の先端は因果関係の方向を示します。例えば、変数間を結ぶ矢印は、因果関係の方向を示します。${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$矢じりを${\displaystyle B}$変化を示す${\displaystyle A}$変化を引き起こす${\displaystyle B}$（関連する確率付き）。パスとは、因果矢印に従って2つのノード間をグラフをたどることである。^{[ 7 ]}

因果図には、因果ループ図、有向非巡回グラフ、石川図などがある。^{[ 7 ]}

因果図は、それを構成する定量的確率とは独立しています。これらの確率の変化（例えば、技術の進歩によるもの）は、モデルの変更を必要としません。^{[ 7 ]}

因果モデルは、特定の特性を持つ要素を持つ形式的な構造を持つ。^{[ 7 ]}

独立条件とは、2つの変数が互いに独立しているかどうかを判断するためのルールです。変数は、一方の値が他方の値に直接影響を与えない場合に独立していると言えます。複数の因果モデルは独立条件を共有できます。例えば、モデル

${\displaystyle A\rightarrow B\rightarrow C}$

そして

${\displaystyle A\leftarrow B\rightarrow C}$

は、同じ独立条件を持つ。なぜなら、${\displaystyle B}$葉${\displaystyle A}$そして${\displaystyle C}$独立している。ただし、2 つのモデルは同じ意味ではなく、データに基づいて反証される可能性がある（つまり、観察データが関連性を示している場合）。${\displaystyle A}$そして${\displaystyle C}$条件付け後${\displaystyle B}$（そうであれば、両方のモデルが間違っていることになる）。逆に、独立条件が同じであるため、データからどちらのモデルが正しいかを判断することはできない。

変数による条件付けは、仮想的な実験を行うためのメカニズムです。変数による条件付けには、条件付け対象の変数の特定の値に対する他の変数の値を分析することが含まれます。最初の例では、${\displaystyle B}$これは、特定の値に対する観測値を意味します。${\displaystyle B}$依存関係は示さないはず${\displaystyle A}$そして${\displaystyle C}$もしそのような依存関係が存在するならば、そのモデルは誤りである。非因果モデルは因果関係を主張しないため、そのような区別をすることはできない。^{[ 7 ]：129-130}

相関研究デザインの重要な要素は、人口統計学的要因など、研究対象変数に影響を与える可能性のある交絡因子を特定することである。これらの変数は、それらの影響を排除するために制御される。しかし、適切な交絡因子のリストを事前に決定することはできない。したがって、研究では無関係な変数、あるいは（間接的に）研究対象変数を制御してしまう可能性がある。^{[ 7 ]：139}

因果モデルは、適切な交絡変数を特定するための強力な手法を提供する。形式的には、Z は「Y が X を通らない経路を介して Z と関連している」場合に交絡因子となる。これらは多くの場合、他の研究のために収集されたデータを使用して決定できる。数学的には、

${\displaystyle P(Y|X)\neq P(Y|do(X))}$

XとYは（何らかの交絡変数Zによって）交絡している。^{[ 7 ]：151}

以前の交絡因子の定義は、誤っているとされているが、以下のようなものがある。^{[ 7 ]：152}

• 「XとYの両方と相関関係にある変数。」
• Yは、非曝露群においてZと関連している。
• 非縮約性：粗相対リスクと、潜在的な交絡因子を調整した後の相対リスクとの差。
• 疫学的：一般集団においてXと関連があり、Xに曝露されていない人々においてはYと関連する変数。

後者は、モデルにおいて以下の点において欠陥がある。

${\displaystyle X\rightarrow Z\rightarrow Y}$

Zは定義に合致するが、交絡因子ではなく媒介因子であり、結果を制御する例である。

モデルでは

${\displaystyle X\leftarrow A\rightarrow B\leftarrow C\rightarrow Y}$

従来、BはXとYに関連しているものの、因果経路上にはなく、因果経路上の何かの子孫でもないため、交絡因子と考えられてきた。Bを制御すると、Bは交絡因子となる。これはMバイアスとして知られている。^{[ 7 ]：161}

クエリとは、特定のモデルに基づいて行われる質問のことです。一般的に、クエリは実験（介入）を行うことで回答されます。介入とは、モデル内の1つの変数の値を固定し、その結果を観察することです。数学的には、このようなクエリは（例から）次の形式をとります。^{[ 7 ]：8}

${\displaystyle P({\text{floss}}\vline do({\text{toothpaste}}))}$

ここで、do演算子は、実験によって歯磨き粉の価格が明示的に変更されたことを示しています。図式的に言えば、これはその変数に影響を与える可能性のある因果関係をすべて遮断します。図式的に言えば、これは実験変数を指すすべての因果矢印を消去します。^{[ 7 ]：40}

より複雑なクエリも可能で、その場合は do 演算子が複数の変数に適用されます (値は固定されます)。

do 計算とは、ある式を別の式に変換するために利用できる一連の操作であり、一般的には do 演算子を含む式を、do 演算子を含まない式に変換することを目的としています。do 演算子を含まない式は、実験的介入を必要とせずに、観測データのみから推定できます。実験的介入は、費用がかかったり、時間がかかったり、あるいは非倫理的であったりする可能性があります (例えば、被験者に喫煙を始めるように依頼するなど)。^{[ 7 ] : 231}ルールの集合は完全です (このシステム内のすべての真のステートメントを導出するために使用できます)。^{[ 7 ] : 237}アルゴリズムは、与えられたモデルに対して、解が多項式時間で計算可能かどうかを判断できます。^{[ 7 ] : 238}

定義：変数Yの潜在的な結果とは、「Xに値xが割り当てられていた場合に、個体uに対してYがとったであろう値」である。数式：^{[ 7 ]：270}

${\displaystyle Y_{X=x}(u)}$または${\displaystyle Y_{x}(u)}$。

潜在的な結果は個人uのレベルで定義される。^{[ 7 ]：270}

潜在的結果に対する従来のアプローチは、モデル駆動型ではなくデータ駆動型であるため、因果関係を解明する能力が制限される。因果関係に関する問題を欠損データの問題として扱い、標準的なシナリオに対しても誤った回答を与える。^{[ 7 ]：275}

因果モデルの文脈では、潜在的な結果は統計的にではなく、因果的に解釈される。

因果推論の第一法則は、潜在的な結果が

${\displaystyle Y_{X}(u)}$

因果モデルMを修正し（Xへの矢印を削除することによって）、あるxに対する結果を計算することによって計算できる。正式には：^{[ 7 ]：280}

${\displaystyle Y_{X}(u)=Y_{Mx}(u)}$

因果モデルを用いて反事実を検証するには、3つのステップが必要です。^{[ 17 ]}このアプローチは、モデル関係の形式（線形かそれ以外か）に関わらず有効です。モデル関係が完全に指定されている場合は、点値を計算できます。その他の場合（例えば、確率のみが利用可能な場合）は、非喫煙者xが癌になる確率は10～20%である、といった確率区間の記述を計算できます。^{[ 7 ]：279}

モデルが与えられた場合：

${\displaystyle Y\leftarrow X\rightarrow M\rightarrow Y\leftarrow U}$

回帰分析または他の手法から導出されたAとCの値を計算する方程式を適用し、観測値から既知の値を代入し、他の変数（反事実）の値を固定することができる。^{[ 7 ]：278}

直接原因と間接原因（媒介原因）は、反事実分析を行うことによってのみ区別できる。^{[ 7 ]：301}媒介を理解するには、直接原因に介入しながら媒介変数を一定に保つ必要がある。モデルでは

${\displaystyle Y\leftarrow M\leftarrow X\rightarrow Y}$

MはXがYに及ぼす影響を媒介する一方、XはYに直接的な影響も及ぼします。したがって、Mは一定に保たれ、do(X)が計算されます。

一方、媒介の誤謬とは、媒介変数と結果変数が混同されている場合に、媒介変数に基づいて条件付けを行うことを指します。これは上記のモデルで起こっている現象です。

線形モデルの場合、間接効果は、媒介経路に沿ったすべてのパス係数の積をとることによって計算できます。総間接効果は、個々の間接効果の合計によって計算されます。線形モデルの場合、媒介変数を含めずに適合させた方程式の係数が、媒介変数を含めた方程式の係数と大きく異なる場合に、媒介効果が示唆されます。^{[ 7 ]：324}