因果関係の表記法

摂氏1度以下の天候の日数を想像してみてください。${\displaystyle y}$湖面に氷を張らせる、${\displaystyle f(y)}$そして、クマを冬眠させる原因となる。${\displaystyle g(y)}$。 それでも${\displaystyle g(y)}$原因にならない${\displaystyle f(y)}$またその逆も、関係する方程式を書くことができる${\displaystyle g(y)}$そして${\displaystyle f(y)}$この方程式は、冬眠中のクマの数を正確に計算するために使用できます。${\displaystyle g(y)}$湖の表面積が氷で覆われていることを考慮すると、2つの量は${\displaystyle f(y)}$そして${\displaystyle g(y)}$どちらも交絡変数によって引き起こされる${\displaystyle y}$（外気温）だが、互いに影響し合うわけではない。${\displaystyle f(y)}$そして${\displaystyle g(y)}$相関関係はあるものの、因果関係はない。

理想的な太陽光発電システムが構築され、晴天で太陽光の強度が${\displaystyle I}$の${\displaystyle 100}$ワッツ事件${\displaystyle 1}$m$\displaystyle ^{2}}$太陽光パネル${\displaystyle 10~}$数秒後、電動モーターが${\displaystyle 2}$kg ストーン${\displaystyle 50}$メートル、${\displaystyle h(I)}$より一般的には、システムは次の式で表されると仮定します。

${\displaystyle I\times A\times t=m\times g\times h~}$、

どこ${\displaystyle I}$太陽光の強度を表す（J${\displaystyle \cdot }$s$\displaystyle ^{-1}}$${\displaystyle \cdot }$m${\displaystyle ^{-2}}$)${\displaystyle A}$はソーラーパネルの表面積（m²）です。$\displaystyle ^{2}}$)${\displaystyle t}$時間（秒）を表します。${\displaystyle m}$質量（kg）を表す。${\displaystyle g}$地球の重力による加速度を表す（${\displaystyle 9.8}$m${\displaystyle \cdot }$s${\displaystyle ^{-2}}$）、 そして${\displaystyle h}$岩が持ち上げられた高さ（メートル）を表します。

この例では、晴れていて光の強度があるという事実${\displaystyle I}$石が上昇する原因となる${\displaystyle h(I)}$逆ではなく、石を持ち上げる（増加させる）${\displaystyle h(I)}$）は、太陽光パネルを照らすために太陽を点灯させることにはつながりません（${\displaystyle I}$) と${\displaystyle I}$そして${\displaystyle h(I)}$一方向性です。

喫煙、${\displaystyle f(y)}$アスベストへの曝露、${\displaystyle g(y)}$どちらも癌の原因として知られています。${\displaystyle y}$方程式を書くことができる${\displaystyle f(y)=g(y)}$人が吸うタバコの本数と、${\displaystyle f(y)}$、そして人が吸い込むアスベストのグラム数、${\displaystyle g(y)}$ここでは、どちらも${\displaystyle f(y)}$原因${\displaystyle g(y)}$または${\displaystyle g(y)}$原因${\displaystyle f(y)}$しかし、両者には共通の結末がある。

牛の数を物々交換で決める経済を考えてみましょう。${\displaystyle C}$所有するものの価値は鶏の標準通貨で測定され、${\displaystyle y}$さらに、石油のバレル数${\displaystyle B}$所有物には鶏で測れる価値がある。${\displaystyle y}$牛を鶏と交換でき、鶏を石油の樽と交換できる市場が存在する場合、方程式を書くことができる。${\displaystyle C(y)=B(y)}$牛同士の価値関係を説明する${\displaystyle C}$そして石油の樽${\displaystyle B}$この経済において、個人が常に自分の価値の半分を牛の形で、残りの半分を石油の樽の形で保有していると仮定します。すると、牛の数を増やすと、${\displaystyle C(y)}$牛を4頭与えることで、最終的には石油のバレル数の増加につながるだろう${\displaystyle B(y)}$、またはその逆。この場合、数学的等式は${\displaystyle C(y)=B(y)}$双方向の因果関係を表す。

化学では、多くの化学反応は可逆的であり、動的化学平衡に向かう傾向のある方程式を使用して記述されます。これらの反応では、反応物または生成物を加えると、それぞれより多くの生成物またはより多くの反応物を生成する反応が起こります。反応の可逆性と反応物と生成物の間の動的な因果関係を示すために、等号 ⇌ の代わりに「銛型」の矢印を描くのが一般的です。^{[ 5 ] [ 6 ]}

ドウ計算、特にドウ演算子は、確率の言語で因果関係を記述するために使用されます。ドウ計算で使用される表記法の例は次のとおりです。^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(Y|do(X))=P(Y)~}$、

これは次のように読むことができます。「${\displaystyle Y}$あなたがそうすることを考えると${\displaystyle X}$上記の表現は、次のような場合を表しています。${\displaystyle Y}$は、${\displaystyle X}$^{[ 11 ]}これは、一方向の因果関係が存在しないことを規定しています。${\displaystyle X}$原因${\displaystyle Y}$。

因果図は、矢印で相互にリンクされている場合とされていない場合があるノードの集合で構成されます。ノード間の矢印は因果関係を示し、矢印は原因から結果に向かっています。因果図には、石川図、有向非巡回グラフ、因果ループ図、^{[ 11 ]}なぜ～だからグラフ(WBG)、線形および非線形の因果プロセスをベン図と線面の両方のスタイルで視覚化する図など、いくつかの形式があります。^{[ 14 ]}下の画像は、ヘラルド・オブ・フリー・エンタープライズ号の転覆を分析するために使用された部分的ななぜ～だからグラフを示しています。

接合パターンは、ベイジアンネットワークのグラフ構造を記述するために使用できます。3ノードの有向非巡回グラフ（DAG）で許容される3つのパターンは次のとおりです。

因果関係にはさまざまな形態が存在する。例えば、2つの量${\displaystyle a(s)}$そして${\displaystyle b(s)}$どちらも交絡変数によって引き起こされる可能性がある${\displaystyle s}$しかし、互いに影響し合うわけではない。大都市でゴミ収集ストライキが起きたらどうなるか想像してみてほしい。${\displaystyle s}$ゴミの臭いを増大させる、${\displaystyle a(s)}$そしてネズミの個体数の増加${\displaystyle b(s)}$。 それでも${\displaystyle b(s)}$原因にならない${\displaystyle a(s)}$またその逆も、関係する方程式を書くことができる${\displaystyle b(s)}$そして${\displaystyle a(s)}$以下の表には、さまざまな方法を表す表記法が含まれています。${\displaystyle s}$、${\displaystyle a(s)}$そして${\displaystyle b(s)}$互いに関連している可能性がある。^{[ 15 ]}

因果関係の感覚が同じである 2 つの方程式間の関係 (例えば、${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$、 そして${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$）は、両方の式が双方向の因果関係の等価性であることが証明されない限り、純粋な相関関係の1つです。その場合、全体的な因果関係は、${\displaystyle b(s)}$そして${\displaystyle a(s)}$双方向的な因果関係がある。