因果グラフ

統計学、計量経済学、疫学、遺伝学、および関連分野において、因果グラフ(パス図、因果ベイジアン ネットワーク、またはDAGとも呼ばれる) は、データ生成プロセスに関する仮定をエンコードするために使用される確率的グラフィカル モデルです。

因果グラフはコミュニケーションや推論に使用できます。因果等式表記法などの他の形式の因果推論を補完します。コミュニケーションデバイスとして、グラフは研究者が伝えたり擁護したりしたい因果仮定の形式的かつ透明な表現を提供します。推論ツールとして、グラフにより研究者は非実験データから効果サイズを推定し、^{[1] [2] [3] [4] [5]エンコードされた仮定の}テスト可能な意味を導き出し、 ^{[1] [6] [7] [8]}外部妥当性をテストし、^[9]欠損データ^[10]と選択バイアスを管理できます。^[11]

因果グラフは、遺伝学者のセウォール・ライト^[12]が「パス図」という名で初めて使用しました。その後、社会科学者^{[13] [14] [15] [16] [17]}や、それほどではないが経済学者にも採用されました。^[18]これらのモデルは、当初は固定パラメータの線形方程式に限定されていました。最近の開発により、グラフィカルモデルはノンパラメトリック分析にまで拡張され、汎用性と柔軟性が実現され、コンピューターサイエンス、疫学^[19]、社会科学^[20]における因果分析が一変しました。最近の進歩には、Web ソースから抽出された 1,100 万を超える因果関係をまとめ、因果関係に関する質問への回答と推論をサポートする CauseNet などの大規模な因果グラフの開発が含まれます。^[21]

因果グラフは次のように描くことができます。モデル内の各変数には対応する頂点またはノードがあり、他のすべての変数が一定に保たれているときに変数Xの変化にY が反応すると判断されるたびに、変数Xから変数Yに矢印が描かれます。直接矢印でYに接続された変数は、 Yの親、または「 Yの直接の原因」と呼ばれ、 Pa(Y)で表されます。

因果モデルには、 Pa(Y)が一定に保たれている場合に変数Y に影響を与えるすべての測定されていない要因を表す「誤差項」または「省略された要因」が含まれることがよくあります。ほとんどの場合、誤差項はグラフから除外されます。ただし、グラフ作成者が 2 つの変数の誤差項が従属していると思われる場合 (たとえば、2 つの変数に観測されていない、または潜在的な共通の原因がある場合)、それらの間に双方向の弧が描かれます。したがって、潜在的な変数の存在は、双方向の弧で表される誤差項間に誘発される相関関係を通じて考慮されます。

グラフィカル分析の基本的なツールはd分離であり、これにより研究者は因果構造が2つの変数セットが3番目のセットを与えられたときに独立していることを意味するかどうかを検査によって判断することができます。相関誤差項のない再帰モデル（マルコフモデルと呼ばれることもあります）では、これらの条件付き独立性はモデルの検証可能な意味合いをすべて表します。^[22]

エリート大学に通うことが将来の収入に与える影響を推定したいとします。エリート大学は入学条件が厳しく、そのような大学に通う学生は入学前に高収入の仕事に就く資格を持っている可能性が高いため、単純に収入を大学の評価に回帰させるだけでは、目標効果の偏りのない推定値を得ることはできません。因果関係が線形であると仮定すると、この背景知識は次の構造方程式モデル(SEM) 仕様で表現できます。

モデル1

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\C&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\Q_{2}&=c\cdot C+d\cdot Q_{1}+U_{3}\\S&=b\cdot C+e\cdot Q_{2}+U_{4},\end{aligned}}}$

ここで、は個人の大学入学前の資格を表し、は大学卒業後の資格を表し、は通った大学の質を表す属性と個人の給与を含みます。 ${\displaystyle Q_{1}}$${\displaystyle Q_{2}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S}$

図 1 は、このモデル仕様を表す因果グラフです。モデル内の各変数には、グラフ内の対応するノードまたは頂点があります。さらに、各方程式には、独立変数から従属変数への矢印が描かれています。これらの矢印は因果関係の方向を反映しています。場合によっては、図 1 のように、矢印に対応する構造係数のラベルを付けることがあります。

および が観測されない変数または潜在変数である場合、 およびへの影響はそれらの誤差項に起因する可能性があります。 これらを除去すると、次のモデル仕様が得られます。 ${\displaystyle Q_{1}}$${\displaystyle Q_{2}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S}$

モデル2

${\displaystyle {\begin{aligned}C&=U_{C}\\S&=\beta C+U_{S}\end{aligned}}}$

モデル 1 で指定された背景情報は、の誤差項 がCの誤差項と相関していることを示唆しています。その結果、図 2 に示すように、 SとC の間に双方向の弧を追加します。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle U_{S}}$${\displaystyle U_{C}}$

は と相関しているため、 は内生的であり、モデル2 では特定されません。ただし、図 3 に示すように、個人の大学出願の強さ を含めると、次のモデルが得られます。 ${\displaystyle U_{S}}$${\displaystyle U_{C}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle A}$

モデル3

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\A&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\C&=b\cdot A+U_{3}\\Q_{2}&=e\cdot Q_{1}+d\cdot C+U_{4}\\S&=c\cdot C+f\cdot Q_{2}+U_{5},\end{aligned}}}$

モデル仕様から潜在変数を削除すると、次のようになります。

モデル4

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=a\cdot Q_{1}+U_{A}\\C&=b\cdot A+U_{C}\\S&=\beta \cdot C+U_{S},\end{aligned}}}$

と相関関係にあります。 ${\displaystyle U_{A}}$${\displaystyle U_{S}}$

ここで、は識別され、 および の回帰を使用して推定できます。これは、のような構造係数を回帰を使用して識別するための必要かつ十分なグラフィカル条件であるシングルドア基準[ ^{1] [23]}を使用して検証できます。 ${\displaystyle \beta}$${\displaystyle S}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \beta}$