外部弾道

外部弾道学または外部弾道学は、飛行中の発射体の挙動を扱う弾道学の一部です。発射体は動力付きま​​たは無動力、誘導付きまたは無誘導、スピンまたはフィン安定化、大気中または宇宙の真空中を飛行しますが、重力場の影響下で飛行することは間違いありません。^[1]

銃で発射された弾丸は動力を与えられておらず、弾丸が砲身から出るまで、推進剤の点火によってすべての速度を得ている。^[2]しかし、外部弾道解析は、ロケット支援銃発射弾丸や銃発射ロケットの軌道も扱います。また、ブースト段階中とモーターバーンアウト後の両方で、ロケットモーターまたは空気吸入式エンジンのいずれかに搭載された推進システムの内部弾道からすべての軌道速度を得るロケットも扱います。外部弾道解析は、ボールや矢など の他の弾丸の自由飛行にも関係します。

飛行中、発射体に作用する主な力は、重力、抗力、風（存在する場合）です。動力飛行の場合は推力、誘導飛行の場合は操縦翼面によって与えられる力です。

小火器の外部弾道アプリケーションでは、重力によって発射体が下向きに加速され、視線から落下します。抗力、つまり空気抵抗によって、速度の 2 乗に比例した力で発射体が減速します。風によって発射体が軌道から外れます。飛行中、重力、抗力、風は発射体の進路に大きな影響を与えるため、発射体がどのように移動するかを予測する際にはこれらを考慮する必要があります。

中距離から長距離および飛行時間については、重力、空気抵抗、風のほかに、外部要因の段落で説明されているいくつかの中間変数またはメソ変数を小火器で考慮する必要があります。メソ変数は、角度のある射撃シナリオや長距離に対処する必要がある銃器ユーザーにとっては重要になる可能性がありますが、一般的な狩猟や標的射撃の距離ではほとんど関係ありません。

小火器の標的距離と飛行時間が長い場合や非常に長い場合は、長距離要因の段落で説明したような小さな効果や力が重要になり、考慮する必要があります。これらの小さな変数の実際の影響は、ほとんどの銃器使用者にとって通常は無関係です。これは、短距離および中距離での通常のグループ散乱が、これらの効果が弾丸の軌道に及ぼす影響よりも優先されるためです。

非常に長い距離では、砲兵はほぼ直線ではない軌道に沿って弾丸を発射しなければなりません。空気抵抗はこれに影響しますが、弾丸は放物線に近くなります。非常に長い距離の弾丸は、状況に応じて目標に向かう線から大きく逸れるため、照準を合わせる際にはすべての外部要因と長距離要因を考慮する必要があります。パリ砲のような非常に大口径の砲兵の場合、この記事では取り上げていない非常に微妙な効果によって照準ソリューションがさらに洗練されることがあります。

弾道ミサイルの場合、高度も大きな影響を及ぼし、飛行の一部は自転する地球の遥か上空の真空に近い空間で行われるため、標的は発射時の位置から着実に移動する。

飛行中の非球形発射体を安定させるには、次の 2 つの方法があります。

• 矢のような発射体や、M829 徹甲安定型投射サボ (APFSDS)などの矢のようなサボは、尾翼によって圧力中心(CP) を質量中心(CM) の後ろに押し出すことで安定性を実現します。CP が CM の後ろにある状態は、発射体の飛行を安定させます。つまり、発射体は大気中を飛行中に空気力によって転倒しません。
• 小火器の弾丸や砲弾などの発射体は、CP が CM の前にあることに対処する必要があり、これにより飛行中にこれらの発射体が不安定になります。このような発射体を安定させるには、発射体を縦軸 (後続軸につながる軸) を中心に回転させます。回転する質量によってジャイロ力が生成され、弾丸の縦軸が CP が CM の前にあることで生じる不安定な転倒トルクに耐えられるようにします。

飛行中の発射体に対する重力の影響は、発射体落下または弾丸落下と呼ばれることがよくあります。銃の照準部品をゼロにする場合、重力の影響を理解することが重要です。発射体の落下を計画し、適切に補正するには、放物線の軌道を理解する必要があります。

発射体が遠くの標的に命中するには、標的に対して銃身を正の仰角に傾ける必要があります。これは、発射体が銃身の機械的制約から解放された瞬間に重力の影響に反応し始めるためです。銃身の中心軸から無限に伸びる仮想線は、発射線と呼ばれ、発射体が銃身から出る線です。重力の影響により、発射体は発射線よりも高い標的に命中することはありません。正に傾いた発射体が射程距離を進むと、重力によって最初の経路から逸れ、発射線より下で弧を描きます。発射体/弾丸の落下は、銃身からの発射線より下の発射体の垂直距離として定義されます。発射線が上向きまたは下向きに傾いている場合でも、発射体の落下は、弾丸と発射線の間の軌道上の任意の点までの距離として定義されます。発射体の落下は、発射体の実際の軌道を表すものではありません。ただし、発射体の落下に関する知識は、速度や抗力挙動などの変数の影響を比較しながら、2 つの異なる発射体の軌道の形状を直接比較する場合に役立ちます。

遠くの標的を撃つには、適切な正の仰角が必要です。これは、射手の目から照準システムの中心線を通る視線を発射ラインに向かって下向きに傾けることによって達成されます。これは、照準を機械的に下向きに調整するか、照準システム全体を既知の下向きの傾斜を持つ傾斜マウントに固定するか、またはその両方を組み合わせることによって達成できます。この手順は、照準を標的に合わせるために銃身を上げなければならないときに銃口を上げる効果があります。所定の仰角で銃口から発射される弾丸は、銃口速度、重力、空気抵抗などのさまざまな要因によって特性が左右される弾道軌道をたどります。この弾道軌道は弾道と呼ばれます。弾丸がスピン安定化されている場合、ライフリングが「右ねじれ」を採用している場合は、空気力によって軌道がわずかに右に曲がることも予想されます。一部の銃身は左ねじれでカットされており、その結果、弾丸は左に曲がることになります。したがって、この軌道の偏差を補正するには、照準器もそれぞれ左または右に調整する必要があります。一定の風も弾道に予想どおり影響を与え、風向に応じて弾道はわずかに左または右に、さらにわずかに上下に押し出されます。これらの偏差の大きさは、弾道が軌道の上昇傾斜上にあるか下降傾斜上にあるかによっても影響を受けます。これは、「静止ヨー」と呼ばれる現象によるもので、回転する弾道は、その質量点軌道から中心からわずかにずれて着実かつ予想どおりに整列する傾向があります。それでも、詳細な分析モデルと試験範囲の測定を組み合わせて発射体の空気力学的係数が確立されると、これらの軌道の乱れはそれぞれ予測可能になります。

発射体/弾道解析は、さまざまな既知の距離での射撃で照準線にどの程度の垂直仰角および水平偏向補正を適用する必要があるかを予測する弾道表を作成できるため、射撃手にとって非常に便利です。最も詳細な弾道表は長距離砲用に開発されており、6 自由度の弾道解析に基づいています。これは、3 つの軸方向 (仰角、距離、偏向) と 3 つの回転方向 (ピッチ、ヨー、スピン) に沿った空気力学的動作を考慮します。小火器用途の場合、弾道モデリングは、ピッチ、ヨー、スピンの影響を静止ヨーの影響にまとめて弾道偏向を考慮し、これらの自由度のうち 4 つだけを含む計算に簡略化されることがよくあります。詳細な距離表が作成されると、射撃手はターゲットまでの距離、風、気温と湿度、地形の高低差などのその他の幾何学的考慮事項に基づいて、比較的迅速に照準を調整できます。

発射体の経路の値は、照準高度、つまり砲身の中心線から視線までの距離と、照準がゼロにされる距離 (照準がゼロにされる距離) の両方によって決まり、照準がゼロにされる距離によって、仰角が決まります。弾道軌道をたどる発射体には、前方への動きと垂直方向への動きがあります。前方への動きは空気抵抗によって遅くなり、点質点モデル化では、垂直方向の動きは仰角と重力の組み合わせによって決まります。最初、発射体は視線または水平照準面に対して上昇しています。発射体は最終的に頂点 (軌道放物線の最高点) に到達し、そこで垂直方向の速度成分が重力の影響でゼロに減衰し、その後下降し始め、最終的に地球に衝突します。目的のターゲットまでの距離が遠いほど、仰角が大きくなり、頂点が高くなります。

発射体の軌道は、水平照準面を 2 回横切ります。銃に最も近い点は、弾丸が視線を上昇しているときに発生し、近ゼロと呼ばれます。2 番目の点は、発射体が視線を下降しているときに発生します。これは遠ゼロと呼ばれ、銃の現在の視認距離を定義します。発射体の軌道は、軌道に沿ったさまざまなポイントでの水平照準面の上または下の距離として数値で表されます。これは、仰角に関係なく、発射ラインを含む平面を基準とする発射体の落下とは対照的です。これら 2 つのパラメーターはそれぞれ異なる参照データムを使用するため、発射体が発射ラインよりかなり下を進んでいる場合でも、平坦な地形で水平またはほぼ水平に発射された場合、照準線と地球の表面に対して実際のかなりの高さを獲得している可能性があるため、大きな混乱が生じる可能性があります。

弾丸の落下と軌道に関する知識は、たとえそれが弾丸の実際の軌道を記述していなくても、射手にとって実用的な用途がある。例えば、ある射程距離における弾丸の垂直位置が射手が狙いたい標的エリアの垂直高さの範囲内にある場合、その射程距離にわたって照準点を必ずしも調整する必要はない。その標的に対して弾丸は十分に平坦な至近距離軌道を持っているとみなされる。^[3]「バトル ゼロ」とも呼ばれる最大至近距離も軍隊にとって重要である。兵士は、武器の照準を敵の標的の質量中心に置くだけで、この範囲内のどの標的にも発砲するように指示される。射程距離の推定に誤りがあっても、戦術的には無関係である。狙いを定めた射撃は敵兵士の胴体に命中するからである。アサルトライフルにおける照準器の高所設置と弾速の高速化の現在の傾向は、最大至近距離を延長してライフルを使いやすくしたいという願望によるところが大きい。^{[4] [5] [6]}

数値流体力学などの数学モデルは、抗力や空気抵抗の影響を計算するために使用されます。これらは非常に複雑で、まだ完全に信頼できるわけではありませんが、研究が進められています。 ^[7]したがって、飛行軌道を適切に記述するために必要な発射体の空力特性を確立する最も信頼性の高い方法は、経験的な測定です。

1881 年に導入されたMayevski/Siacci法とG1 抗力モデルに基づく弾道表または弾道ソフトウェアの使用は、外部弾道を扱う際に使用される最も一般的な方法です。発射体は弾道係数、つまり BC で表されます。これは、弾丸の形状の空気抵抗 (抗力係数) と断面密度(質量と弾丸の直径の関数) を組み合わせたものです。

質量m、速度v、直径dの発射体が受ける抗力による減速は、1/BC、1/ m、v²、d²に比例します。BC は、標準 G1 発射体と比較した弾道効率の比率を示します。標準 G1 発射体は、平らな底面、長さ 3.28 口径/直径、先端の半径接線曲線が 2 口径/直径の架空の発射体です。G1 標準発射体は、1881 年にドイツの鉄鋼、弾薬、兵器メーカーであるクルップ社によって定義された「C」標準参照発射体に由来しています。G1 モデル標準発射体の BC は 1 です。^[8]フランスのガヴル委員会は、この発射体を最初の参照発射体として使用することを決定し、G1 と名付けました。^{[9] [10]}

スポーツ用弾丸は、口径 が0.177～0.50インチ（4.50～12.7 mm）で、G1 BCは0.12～1.00をわずかに超える範囲にあり、1.00が最も空気力学的に優れ、0.12が最も空気力学的に劣る。BCが1.10以上の超低抗力弾丸は、CNC精密旋盤でモノメタルロッドから設計・製造できるが、特殊な銃身を備えた特注のフルボアライフルから発射しなければならないことが多い。^[11]

断面密度は、発射体または弾丸の非常に重要な側面であり、弾丸のような丸い発射体の場合、前面表面積（弾丸の直径の 2 乗の半分に円周率を掛けたもの）と弾丸の質量の比率です。特定の弾丸の形状では、前面表面積は口径の 2 乗に比例して増加し、質量は直径の 3 乗に比例して増加するため、断面密度は口径とともに直線的に増加します。BC は形状と断面密度を組み合わせたものであるため、G1 発射体の 1/2スケール モデルの BC は 0.5、1/4 スケール モデルの BC は 0.25 になります。

発射体の形状が異なれば速度の変化に対する反応も異なるため (特に超音速と亜音速の間)、弾丸メーカーが提供する BC はその弾丸の一般的な速度範囲を表す平均 BC になります。ライフルの弾丸の場合、これはおそらく超音速になり、ピストルの弾丸の場合は亜音速になります。超音速、遷音速、亜音速の飛行領域を飛行する発射体の場合、BC は単一の定数でうまく近似できませんが、マッハ数Mの関数 BC(M)であると考えられます。ここで、M は発射体の速度を音速で割った値に等しくなります。発射体の飛行中、M は減少し、したがって (ほとんどの場合) BC も減少します。

ほとんどの弾道表やソフトウェアでは、1 つの特定の抗力関数が抗力を正しく表し、弾道係数に関連する弾丸の飛行特性を正確に表すものと想定しています。これらのモデルでは、ワッドカッター、フラットベース、スピッツァー、ボートテール、超低抗力などの弾丸の種類や形状を区別しません。公開された BC で示される 1 つの不変の抗力関数を想定しています。

ただし、いくつかの標準的な発射体の形状に最適化された複数の抗力曲線モデルが利用可能です。いくつかの標準的な発射体の形状またはタイプに対する結果として得られる固定抗力曲線モデルは、次のように呼ばれます。

• G1 またはインガルス (2 口径 (鈍角) ノーズ オジーブを備えたフラットベース - 最も人気があります)
• G2（アバディーンJ弾）
• G5（短い7.5°ボートテール、6.19口径の長い接線オイブ）
• G6 (フラットベース、6 口径ロングセカントオジブ)
• G7（長い7.5°のボートテール、10口径の接線オイブ、一部のメーカーでは低抵抗弾頭として好まれている^[12]）
• G8（フラットベース、10口径長のセカントオジーブ）
• GL（鈍いリードノーズ）

異なる速度状態が.338口径ライフルの弾丸にどのような影響を与えるかは、ドップラーレーダーで確立されたG1 BCデータが記載されている.338ラプアマグナム製品パンフレットで確認できます。^{[13] [14]}このパンフレットのようなデータを公開する理由は、Siacci/Mayevski G1モデルは、使用されている参照発射体の形状から大幅に形状が外れている特定の発射体の抗力挙動に合わせて調整できないためです。Siacci/Mayevski G1モデルに基づいてプログラムを作成している弾道ソフトウェア設計者の中には、異なる速度状態に対して複数の異なるG1 BC定数を入力できるようにして、1つのBC定数のみを使用する計算と比較して、長距離での弾丸の飛行挙動により一致する弾道予測を計算できるようにしている人もいます。

上記の例は、固定抗力曲線モデルが抱える中心的な問題を示しています。これらのモデルは、対象の発射体が参照発射体と同じ形状であるか、参照発射体によく似た形状である場合にのみ、十分に正確な予測を生み出します。参照発射体の形状から少しでも逸脱すると、予測の精度が低下します。^{[15] [16]}発射体が適用した参照発射体からどれだけ逸脱しているかは、フォーム ファクタ ( i ) によって数学的に表現されます。^[17]フォーム ファクタは、対象の発射体が経験する抗力と、採用した参照発射体が特定の速度 (範囲) で経験する抗力を比較するために使用できます。発射体の実際の抗力曲線が、採用した参照発射体の固定抗力曲線から大幅に逸脱する可能性があるという問題により、従来の抗力モデリング手法は体系的に制限されます。ただし、比較的単純なため、一般の射撃愛好家に説明して理解することができ、そのため、製品を販売したい弾道ソフトウェア予測開発者や弾丸製造業者の間でも人気があります。

弾道計算機を構築するもう一つの試みは、1980年にアーサー・J・ペイサ博士によって発表されたモデルである。^[18]ペイサ博士は自身のウェブサイトで、彼の方法は理論上、914メートル（1,000ヤード）までの（超音速）ライフル弾の軌道を2.5ミリメートル（0.1インチ）以内、弾丸速度を0.3メートル/秒（1フィート/秒）以内で一貫して予測できると主張している。^[19]ペイサモデルは閉じた形式の解である。

Pejsa モデルは、2 つの速度測定値、それらの速度測定値間の距離、および傾斜または減速定数係数のみを使用して、特定の飛行モード (たとえば超音速飛行モード) 内の発射体を予測できます。^[20]このモデルでは、抗力曲線の傾斜 (真/較正) または曲率を3 つの異なるポイントで変更できます。^[21]ダウンレンジ速度測定データは、重要な変曲点の周囲で提供できるため、マッハ対 CD テーブルに非常によく似た、発射体の減速率をより正確に計算できます。Pejsa モデルでは、傾斜係数を調整して、異なる弾丸の形状とサイズの減速率の微妙な違いを考慮に入れることができます。範囲は 0.1 (先端が平らな弾丸) から 0.9 (抗力が非常に低い弾丸) です。この傾斜または減速定数係数が不明な場合は、デフォルト値の 0.5 が使用されます。テスト射撃測定の助けを借りて、特定の弾丸/ライフル システム/射手の組み合わせの傾斜定数を決定できます。これらのテスト発射は、不規則な遷音速効果を避けながら、対象弾の超音速範囲の 60% で実行するのが望ましく、超長距離弾道予測の場合は 80% ～ 90% でも実行する必要があります。これにより、Pejsa モデルを簡単に調整できます。Pejsa モデルの実際的な欠点は、これらのより優れた予測を提供するための正確な弾丸固有のダウンレンジ速度測定が、大多数の射撃愛好家にとって簡単に実行できないことです。

速度データ ポイントがわかっていて、その速度測定間の距離がわかっている場合、平均遅延係数は任意の傾斜定数係数に対して計算できます。明らかに、これは同じ飛行レジーム内でのみ当てはまります。速度はベクトル量であり、速度は速度ベクトルの大きさであるため、速度は実際の速度を意味します。べき関数は一定の曲率を持たないため、単純な弦平均は使用できません。Pejsa モデルは、0.25 の範囲で重み付けされた加重平均遅延係数を使用します。より近い速度には、より大きく重み付けされます。遅延係数はフィートで測定されますが、範囲はヤードで測定されるため、0.25 × 3.0 = 0.75 となり、場所によっては 0.75 ではなく 0.8 が使用されます。0.8 は、手持ちの計算機に簡単に入力できるようにするために丸められたものです。Pejsa モデルは単純な弦加重平均を使用しないため、2 つの速度測定ポイント間の中間範囲で弦平均遅延係数を見つけるために 2 つの速度測定が使用され、短距離精度に制限されます。初期遅延係数を求めるために、ペイサ博士は 2 冊の本の中で 2 つの別々の方程式を提供しています。最初の方程式はべき関数に関するものです。^[22] 2 番目の方程式は、R / 4 での加重平均を求めるために使用した方程式と同じです。N × (R/2) を加算します。ここで、R は中間範囲での弦平均遅延係数までのフィート単位の距離、N は傾斜定数係数です。^[23]初期遅延係数が求められた後、R / 4 での加重平均を求めるために逆の手順が使用されます。つまり、初期遅延係数から N × (R/4) を引いた値です。言い換えると、N は弦線の傾斜として使用されます。ペイサ博士は、 R / 4 での加重平均遅延係数が良好な近似値であることを証明するために、落下式をべき級数に展開したと述べています。このため、ペイサ博士は、自身の落下式のべき級数展開を他の無名の落下式のべき級数展開と比較して結論に達しました。両方のべき級数の4番目の項は、0.25 の範囲の遅延係数が Pejsa のドロップ公式で使用されたときに一致しました。4番目の項は、N を使用する最初の項でもありました。N を含む高次の項は重要ではなく、N = 0.36 で消えましたが、Pejsa 博士によると、これは幸運な偶然であり、特に N が 0.36 付近の場合、非常に正確な線形近似を実現しました。遅延係数関数を使用すると、微積分から任意の積分可能関数の平均を見つけるのは簡単なので、任意の N の正確な平均値を取得できます。^[24] Pejsa 博士は、遅延係数は C × V ^{Nでモデル化できると述べています。}ここでCは滴定式の導出中に消えるフィッティング係数であり、Nは傾き定数係数である。^[25]

遅延係数は、速度の二乗を遅延率 A で割った値に等しくなります。平均遅延係数を使用すると、Pejsa モデルを特定の飛行領域内で 閉じた形式の表現にすることができます。

速度データではなく G1 弾道係数を使用できるようにするために、Pejsa 博士は 2 つの参照抗力曲線を提供しました。最初の参照抗力曲線は、純粋に Siacci/Mayevski 遅延率関数に基づいています。2 番目の参照抗力曲線は、超音速飛行状態での傾斜定数または減速定数係数が 0.5 である.30-06 スプリングフィールド カートリッジ、ボール、口径 .30 M2 152 グレイン (9.8 g) ライフルスピッツァ弾丸を使用して、発射速度 2600 fps (792.5 m/s)で Siacci/Mayevski 遅延率関数と等しくなるように調整されています。他の飛行状態では、2 番目の Pejsa 参照抗力曲線モデルは傾斜定数係数 0.0 または -4.0 を使用します。これらの減速定数係数は、Pejsa の公式を逆算することで検証できます (抗力曲線セグメントは V ^{(2 - N)} / C の形式に適合し、遅延係数曲線セグメントは V ² / (V ^{(2 - N)} / C) = C × V ^Nの形式に適合します。ここで、C は適合係数です)。Pejsa が選択した基準抗力曲線の正確な形状と、特定のマッハ数で遅延係数を返す定義済みの数学関数を決定するために使用した実験データは、米国軍がカートリッジ、ボール、口径 .30 M2 弾丸用に提供したものです。遅延係数関数の計算には空気密度も関係しますが、Pejsa はこれについて明示的に言及していません。Siacci/Mayevski G1 モデルでは、次の減速パラメータ化を使用します (60 °F、30 inHg、湿度 67%、空気密度ρ = 1.2209 kg/m ³ )。^[26]ペイサ博士は、シアッチ/マエフスキーG1抗力曲線は現代のスピッツァ弾には適していないため、2番目の抗力曲線を使用することを提案しています。^[27]最適な長距離モデリングのための適切な遅延係数を得るために、ペイサ博士は、平均遅延係数を導き出した参照抗力曲線を使用するのではなく、特定の発射体の正確な発射体固有のダウンレンジ速度測定データを使用して平均遅延係数を経験的に導き出すことを提案しました。さらに、彼は、低速度での実際の発射体の飛行挙動を経験的にテストするために、推進剤の量を減らした弾薬を使用することを提案しました。推進剤の量を減らして作業する場合、銃器で実験的な弾丸を発射したときに発生する可能性のある危険または壊滅的な状態（爆発）を回避するために最大限の注意を払う必要があります。^[21]

ペイサモデルほど有名ではないが、1989年5月9日から11日にベルギーのブリュッセルにあるブリュッセル会議センターで開催されたアメリカ防衛準備（ADPA）第11回国際弾道シンポジウムで、ダフ・マンジス大佐（米国陸軍退役）によって別の代替弾道モデルが発表された。「直接射撃兵器システムの閉形式弾道解」と題された論文が、議事録第1巻、推進力力学、発射力学、飛行力学、665～674ページに掲載されている。この新しい抗力係数式は、もともと120 mm戦車砲弾の発射体抗力をモデル化するために考案されたもので、その後、センターファイア式ライフル弾の弾道軌道に適用され、ペイサモデルで主張されたものと同等の結果が得られた。

Manges モデルは、標準 G1 およびその他の相似曲線に基づく「G」曲線および「弾道係数」を回避する第一原理の理論的アプローチを使用します。理論的説明は 3 つの主要な部分で構成されます。最初の部分は、軌道微分運動方程式の閉じた形式の解を可能にする一連の求積法を数学的に定義することにより、点質量発射体の平坦な軌道を支配する 2 次元微分運動方程式の定式化を開発して解くことです。実際の観測された抗力データに急速に収束する、一連の逐次近似抗力係数関数が生成されます。真空軌道、簡略化された空気力学、ダントニオ、およびオイラー抗力法則モデルは特別なケースです。したがって、Manges 抗力法則は、点質量運動方程式の 2 次元の閉じた形式の解を得るために使用された以前のモデルに対して統一的な影響を与えます。この論文の 3 番目の目的は、観測された実験データから新しい抗力関数を取得するための最小二乗法フィッティング手順について説明することです。著者は、この結果は、現代の戦車弾薬に関する 6 自由度の数値計算や、さまざまな形状やサイズを持つセンターファイア式ライフル弾薬に関する公開済みの射撃表と非常によく一致していると主張しています。

風洞で取得した表形式の抗力係数の最小二乗近似を使用する Microsoft Excel アプリケーションが作成されました。あるいは、メーカー提供の弾道軌道データ、またはドップラーで取得した速度データもモデルを較正するために適合させることができます。その後、Excel アプリケーションはカスタム マクロ命令を使用して、目的の軌道変数を計算します。修正された 4 次ルンゲ クッタ積分アルゴリズムが使用されます。ペイサと同様に、マンジス大佐は、センター ファイア ライフルの精度は、弾丸の位置については 10 分の 1 インチに最も近い精度、発射体の速度については 1 秒あたりのフィートに最も近い精度であると主張しています。

第 11 回国際弾道シンポジウムの議事録は、国立防衛産業協会 (NDIA) の Web サイト http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx から入手できます。Wayback Machineに 2012 年 1 月 26 日にアーカイブされています。

PRODAS のような高度なプロ用弾道モデルも利用可能である。これらは6 自由度(6 DoF) の計算に基づいている。6 DoF モデリングは、空間内の x、y、z 位置に加えて、発射体のピッチ、ヨー、ロール レートを考慮する。6 DoF モデリングには、非常に複雑なデータ入力、使用する発射体に関する知識、高価なデータ収集と検証方法が必要であるため、非プロの弾道学者には非実用的であるが、^[28]好奇心旺盛で、コンピュータに精通し、数学に興味のある人にとっては不可能ではない。半経験的空気力学予測モデルが開発されており、これは、さまざまな発射体の形状に関する広範なテスト範囲のデータを削減し、入力次元形状を口径に正規化し、先端の長さと半径、本体の長さ、ボートテールのサイズを考慮し、6 自由度の空気力学係数の完全なセットを推定できるようにしている。スピン安定化空気力学予測ソフトウェアに関する初期の研究は、SPINNER コンピュータ プログラムにつながった。^[29] FINNER航空予測コードは、フィン安定化発射体の6自由度入力を計算します。^[30] 安定性解析に必要な発射体の質量、重心、軸方向および横方向の慣性モーメントのパラメータを決定するソリッドモデリングソフトウェアもすぐに利用可能であり、コンピュータプログラムが簡単です。^[31] 最後に、4次ルンゲクッタに適した6自由度の数値積分アルゴリズムがすぐに利用できます。^{[32]アマチュア弾道学者が弾丸の章動および}歳差運動の挙動とともに、発射体の軌道のより細かい解析詳細を調査するために必要なのは、コンピュータプログラミングの決定だけです。しかし、小火器愛好家にとっては、学術的な好奇心は別として、6自由度の精度で軌道を予測できることは、公開されている弾丸の弾道係数に基づくより単純化された質点軌道と比較して、おそらく実用的な重要性がないことに気付くでしょう。 6 DoF は、通常、限られた数の (意図された) 軍事配備発射体の弾道挙動を研究する航空宇宙および防衛産業や軍事組織によって使用されます。計算された 6 DoF の傾向は、より一般的な弾道ソフトウェア アプリケーションに補正テーブルとして組み込むことができます。

6 DoFモデリングとソフトウェアアプリケーションは、何十年もの間、専門的設備の整った組織で使用されていますが、（耐久性の高い）パーソナルデジタルアシスタント、タブレットコンピュータ、スマートフォンなどのモバイルコンピューティングデバイスの計算能力の制限により、計算をオンザフライで実行する必要があるため、現場での使用が妨げられてきました。2016年にスカンジナビアの弾薬メーカーNammo Lapua Oyは、 Lapua Ballisticsという6 DoF計算モデルベースの弾道無料ソフトウェアをリリースしました。このソフトウェアはモバイルアプリとしてのみ配布されており、AndroidおよびiOSデバイスで利用できます。^[33]ただし、6 DoFソルバーには弾丸固有の抗力係数（Cd）/ドップラーレーダーデータと対象の発射体の幾何学的寸法が必要であるため、採用されている6 DoFモデルはLapua弾に限定されています。他の弾丸の場合、Lapua BallisticsソルバーはG1またはG7弾道係数とMayevski/Siacci法に限定され、それらに基づいています。

軍事組織は、 NATO陸軍兵器グループ（NAAG）のSG2 Shareable（Fire Control）Software Suite（S4）などの砲兵の射撃管制システム向けに、NATO兵器弾道カーネル（NABK）などの弾道モデルを開発してきました。NATO兵器弾道カーネルは、4自由度の修正された質点モデルです。これは、単純な質点モデルと計算集約型の6自由度モデルの妥協案です。^[34] NATOワーキンググループでは、BALCOと呼ばれる6自由度および7自由度の標準も開発されています。BALCOは、NATO標準化勧告4618で定義された数学モデルに基づく軌道シミュレーションプログラムです。BALCOの主な目的は、制御面を備えた従来の軸対称および精密誘導発射体の両方の高精度軌道を計算することです。BALCO軌道モデルは、次の機能を実装するFORTRAN 2003プログラムです。

• 6/7自由度の運動方程式
• 7次ルンゲ・クッタ・フェールベルグ積分
• 地球モデル
• 大気モデル
• 空気力学モデル
• 推力およびベースバーンモデル
• アクチュエータモデル^[35]

これらのモデルから得られる予測は比較研究の対象となっている。^[36]

発射体に対する抗力または空気抵抗の影響を正確に把握するには、ドップラー レーダー測定が必要です。Weibel 1000e または Infinition BR-1001ドップラー レーダーは、政府、プロの弾道学者、防衛軍、および一部の弾薬メーカーによって、関心のある発射体の飛行挙動に関する実際のデータを取得するために使用されています。最新のドップラー レーダー測定を正しく確立すると、エアガンの弾丸ほど小さい発射体の飛行挙動を 3 次元空間で数ミリメートルの精度で判断できます。発射体の減速に関する収集されたデータは、弾道係数 (BC) や抗力係数(C _d ) など、いくつかの方法で導出して表現できます。回転する発射体は飛行中に重心を中心に歳差運動と章動運動の両方を経験するため、測定値を 6 自由度の軌道解析に完全に適用できるようにするには、ドップラー レーダー測定値のさらなるデータ削減を行って、ヨー誘導抗力係数と揚力係数をゼロ ヨー抗力係数から分離する必要があります。

旋盤加工されたモノリシックソリッド .50 BMG超低抵抗弾(Lost River J40 .510-773 グレイン モノリシックソリッド弾 / ねじれ率 1:15 インチ) のドップラーレーダー測定結果は次のようになります。

BC 値が最初に上昇するのは、弾丸が常に銃身から外れたときにヨーと歳差運動を起こすためです。テスト結果は、1 回の射撃ではなく、多数の射撃から得られました。弾丸の製造元である Lost River Ballistic Technologies は、この弾丸の BC 番号として 1.062 を割り当てました。

Lapua GB528 Scenar 19.44 g (300 gr) 8.59 mm (0.338 in) 口径の超低抵抗弾頭のドップラー レーダー測定結果は次のようになります。

このテストされた弾丸は、マッハ 1,200 付近の遷音速飛行領域に入るときに最大の抗力係数を経験します。

ドップラーレーダー測定の助けを借りて、弾丸の速度が音速に近い遷音速領域まで遅くなる長距離射撃で最も役立つ、弾丸固有の抗力モデルを確立することができます。これは、数学モデルによって予測される弾丸の抗力が、弾丸が実際に経験する抗力から大幅に離れる可能性がある場所です。さらにドップラーレーダー測定は、さまざまな弾丸構造の微妙な飛行中の影響を研究するために使用されます。^[37]

政府、専門の弾道学者、防衛軍、弾薬製造業者は、より大きな発射体に取り付けられた遠隔測定プローブによって収集された測定値でドップラー レーダー測定値を補うことができます。

一般に、先端が尖った発射体は先端が丸い弾丸よりも抗力係数(C _d ) または弾道係数(BC) が良く、先端が丸い弾丸は先端が平らな弾丸よりも C _dまたは BC が良い。半径の大きい曲線は先端角が浅くなり、特に超音速では抗力が低くなる。中空弾丸は、先端径が同じ平らな弾丸とほぼ同じように動作する。超音速での使用を想定して設計された発射体は、後方にボートテールと呼ばれるわずかに先細りのベースが付いていることが多く、飛行中の空気抵抗が軽減される。^[38]長距離射撃における「先細りの後部」の有用性は、1870 年代初頭にはすでに確立されていたが、^[39]技術的な問題により、20 世紀に入るまで広く採用されることはなかった。弾丸をケースにしっかりと固定するために発射体の周囲に埋め込まれた凹んだリングである溝は、抗力の増加を引き起こす。

弾道研究所（後に陸軍研究所と改称）では解析ソフトウェアが開発され、実際の試験範囲のデータをパラメトリック関係に変換して、発射体の抗力係数を予測した。^[40] 大口径砲では、流線型形状に加えて抗力低減機構も採用されている。ロケット補助発射体は、銃口から出ると点火して空気抵抗を克服するための追加推力を提供する小型ロケットモーターを使用する。ロケット補助は亜音速砲弾で最も効果的である。ベース抗力が支配的な超音速長距離砲では、ベースブリードが採用されている。ベースブリードはガス発生器の一種で、大きな推力は出さないが、発射体の後ろの低圧領域をガスで満たし、ベース抗力と全体的な発射体の抗力係数を効果的に低減する。

超音速の銃口速度で発射された弾丸は、ある時点で減速して音速に近づきます。遷音速領域 (マッハ約1.2～0.8) では、ほとんどの非球形の弾丸の圧力中心 (CP) は、弾丸が減速するにつれて前方に移動します。この CP シフトは、弾丸の (動的) 安定性に影響します。弾丸が十分に安定していないと、遷音速領域で前方を向いたままでいることができません (弾丸は、リミット サイクル ヨーと呼ばれる望ましくない歳差運動または円錐運動を示し始め、これを抑制しないと、最終的に長さ軸に沿った制御不能な回転に終わる可能性があります)。ただし、たとえ弾丸が遷音速領域を飛行して前方を向いたままでいられるだけの十分な安定性 (静的および動的) を備えているとしても、影響を受けます。 CP の不規則かつ突然のシフトと (一時的な) 動的安定性の低下により、発射体が亜音速領域に入ると再び飛行が安定するようになったとしても、大きな分散 (したがって精度の大幅な低下) が発生する可能性があります。このため、遷音速領域での発射体の弾道挙動を正確に予測することは非常に困難です。

このため、射手は通常、弾丸がまだ超音速であるほど十分近い標的に攻撃することに限定しています。^{[注 1]} 2015年、アメリカの弾道学者ブライアン・リッツは、超音速で発射された（ライフルの）弾丸が遷音速領域に入る距離でのライフル射撃を定義する「拡張長距離」の概念を導入しました。リッツによると、「拡張長距離は、弾丸が遷音速範囲まで減速するたびに始まります。弾丸がマッハ1に近づくまで減速すると、弾丸が比較的正常に動作する超音速範囲と比較して、より複雑で説明が難しい遷音速効果に遭遇し始めます。」^[41]

周囲の空気密度は、遷音速遷移中の動的安定性に大きな影響を与えます。周囲の空気密度は変化する環境要因ですが、密度の高い空気中を飛行するよりも密度の低い空気中を飛行する発射体の方が、遷音速遷移の悪影響をよりよく打ち消すことができます。発射体または弾丸の長さもリミットサイクルヨーに影響します。長い発射体は、同じ直径の短い発射体よりもリミットサイクルヨーが大きくなります。望ましくないリミットサイクルヨー運動に影響を与えることが確認されている発射体設計のもう 1 つの特徴は、発射体の底部の面取りです。発射体または弾丸の底部またはかかとには、0.25 ～ 0.50 mm (0.01 ～ 0.02 インチ) の面取り、つまり半径があります。この半径があるため、発射体はより大きなリミットサイクルヨー角度で飛行します。^[42]ライフリングもリミットサイクルヨーに微妙な影響を与える可能性があります。^[43]一般に、回転速度の速い発射体はリミットサイクルヨーが小さくなります。

スピン安定化弾が遭遇する遷音速問題を回避するため、理論的には弾丸を飛行中に誘導することができる。サンディア国立研究所は2012年1月、小口径滑腔銃用のダーツのような自己誘導弾のプロトタイプ4インチ（102 mm）を研究し、試験発射したと発表した。これは1マイル（約1,610メートルまたは1760ヤード）以上離れた場所にあるレーザー標的を撃つことができる。これらの弾丸はスピン安定化されておらず、飛行経路は電磁アクチュエーターで毎秒30回、制限内で操縦できる。研究者らはまた、銃身から出るときに弾丸が急激にピッチングし、射程距離を進むにつれてピッチングが小さくなるビデオを持っていると主張している。これは長距離銃器の専門家が「スリープ状態」と呼ぶ、議論の余地のある現象である。サンディアの研究者であるレッド・ジョーンズは、弾丸の動きは飛行時間が長くなるほど安定するため、長距離での精度が向上すると述べた。 「誰も見たことがなかったが、我々はそれが真実であることを示す高速ビデオ写真を持っている」と彼は語った。^[44]最近のテストでは、初期運用能力に近づいているか、すでに達成している可能性があることが示されている。^[45]

飛行のすべての変数を事前に把握して補正することは現実的に不可能であるため、どんなに高度なソフトウェア シミュレーションでも、現実世界の軌道と常に完全に一致する予測結果を得ることはできません。ただし、実際の飛行動作に非常に近い予測結果を得ることは可能です。

(超)長距離用の弾道予測コンピュータ プログラムは、超音速から亜音速への遷移範囲 (ライフル/カートリッジ/弾丸の組み合わせの超音速範囲の最後の 10 ～ 20%) でフィールド テストを実施することで評価できます。たとえば、一般的な .338 ラプア マグナム ライフルの場合、標準の 16.2 グラム (250 gr) ラプア セナー GB488 弾丸を 905 m/s (2969 ft/s) の銃口速度で発射する場合、ソフトウェアのフィールド テストは、国際標準大気の海面条件 (空気密度ρ = 1.225 kg/m³) 下で ≈ 1200 ～ 1300 メートル (1312 ～ 1422 yd) で行う必要があります。短距離から中距離での弾道予測がソフトウェアでどの程度正確かを確認するには、超音速範囲の 20、40、60% でフィールド テストを実施する必要があります。短距離から中距離では、遷音速の問題やそれに伴う弾丸の飛行の乱れは発生せず、BC が一時的になる可能性は低くなります。(極端に)長距離でのソフトウェアの予測品質のテストは、弾薬を消費するためコストがかかります。統計的に信頼できる結果を出すには、発射されたすべての弾丸の実際の銃口速度を測定する必要があります。24 発未満のサンプル グループでは、望ましい統計的に有意な信頼区間が得られない可能性があります。

政府、プロの弾道学者、防衛軍、およびいくつかの弾薬メーカーは、ドップラーレーダーやテレメトリープローブを大型の発射体に取り付けて、関心のある特定の発射体の飛行挙動に関する正確な実世界のデータを取得し、収集した実世界のデータを弾道コンピュータープログラムによって計算された予測と比較します。しかし、一般的な射撃愛好家や航空力学愛好家は、そのような高価な専門の測定装置にアクセスすることができません。当局と発射体メーカーは、ドップラーレーダーテストの結果とテストから得られた発射体の抗力係数（C _d）を一般の人々と共有することに一般的に消極的です。2020年頃、自由飛行抗力係数を決定するための、より手頃な価格だが性能の低い（アマチュアの）ドップラーレーダー機器が一般に利用可能になりました。^[46]

2009年1月、スカンジナビアの弾薬メーカーNammo/Lapuaは、ほとんどのライフル弾のドップラーレーダーテストから得られた抗力係数データを公開しました。^{[47] [48]} 2015年に米国の弾薬メーカーBerger Bulletsは、軌道ソリューションを生成するためにPRODAS 6 DoFソフトウェアとドップラーレーダーを併用すると発表しました。^[49] 2016年に米国の弾薬メーカーHornadyは、軌道ソリューションを生成するために修正された質点モデルを利用するソフトウェアでドップラーレーダー由来の抗力データを使用することを発表しました。^{[50] [51] [52] [53]} 測定から得られたC _dデータを使用して、エンジニアは既知の数学的弾道モデルとテスト固有の表形式データの両方を併用するアルゴリズムを作成できます。QuickTARGET Unlimited、Lapua Edition、^[54] 、 Lapua Ballistics ^[55] 、Hornady 4DOFなどの予測ソフトウェアで使用すると、ドップラーレーダーテストから得られた抗力係数データを使用して、より正確な外部弾道予測を行うことができます。

Lapua が提供した抗力係数データの一部は、マッハ 1 の飛行速度領域付近またはそれ以下で測定された抗力が急激に増加することを示しています。この動作は、測定された小口径の弾丸のほとんどで見られましたが、大口径の弾丸ではそれほどではありませんでした。これは、一部の (主に小口径の) ライフル弾が遷音速/亜音速飛行速度領域でより多くの限界サイクル ヨー (コーニングおよび/またはタンブリング) を示したことを意味します。テストされた一部の発射体の不利な遷音速/亜音速飛行動作に関する情報は重要です。限界サイクル ヨーの影響は簡単に予測できず、最良の弾道予測モデルおよびソフトウェアにとって潜在的に壊滅的なため、これは長距離射撃での使用を制限する要因です。

提示された C _dデータは、ラプアの試験者が試験射撃中に使用した銃身、回転速度、弾薬ロットについて測定されたものであるので、すべての銃と弾薬の組み合わせに単純に使用できるわけではない。ライフリング（溝の数、深さ、幅、その他の寸法特性）、ねじれ率、および/または銃口速度の違いなどの変数は、発射体の回転速度（スピン）とライフリングマークに異なる影響を与える。このような変数の変化と発射体の生産ロットの違いは、発射体が通過する空気との射程距離内での相互作用に違いをもたらし、飛行挙動に（わずかな）変化をもたらす可能性がある。この特定の外部弾道学の分野は、現在（2009 年）は綿密に研究されておらず、十分に理解されていない。^[56]

外部弾道挙動をモデル化して予測するために採用された方法は、射程距離と飛行時間が長くなると異なる結果をもたらす可能性があります。これを説明するために、国際標準大気海面条件 (空気密度 ρ = 1.225 kg/m³)、マッハ1 = 340.3 m/s、マッハ 1.2 = 408.4 m/s) で銃口速度 830 m/s (2723 ft/s) で発射された、メーカーが規定する G1 弾道係数 (BC) が 0.785 である Lapua Scenar GB528 19.44 g (300 gr) 8.59 mm (0.338 in) 口径の超低抗力ライフル弾に対するいくつかの外部弾道挙動予測方法により、0 ～ 3,000 m (0 ～ 3,281 yd) の弾丸速度と飛行時間について次のように予測されました。^{[注 2]}

この表は、ドップラー レーダー テストから得られた抗力係数 (C _d ) 予測方法と、2017 Lapua Ballistics 6 DoF アプリの予測が同様の結果を生み出すことを示しています。6 DoF モデリングは、この弾丸の場合、2,400 m (2,625 ヤード) を超える距離で過剰安定化に傾く弾丸の安定性 ((S _d ) および(S _{g )) を推定します。2,400 m (2,625 ヤード) では、総落下予測は 50° の緯度で 47.5 cm (19.7 インチ) または 0.20} mil (0.68 moa ) 偏差し、2,700 m (2,953 ヤード) までの総落下予測は 50° の緯度で 0.30 mil (1 moa) 以内です。 2016 年の Lapua Ballistics 6 DoF アプリ バージョンの予測は、ドップラー レーダー テストの予測にさらに近づきました。

従来の Siacci/Mayevski G1 抗力曲線モデル予測方法は、現代のドップラー レーダー テストから得られる抗力係数 (C _d ) 予測方法と比較して、一般的により楽観的な結果をもたらします。^{[注 3]} 300 m (328 ヤード) の距離では違いはほとんど目立ちませんが、600 m (656 ヤード) 以上では、違いは 10 m/s (32.8 フィート/秒) を超える発射体速度で大きくなり、徐々に顕著になります。1,500 m (1,640 ヤード) の距離では、発射体速度の予測は 25 m/s (82.0 フィート/秒) ずれており、これは 50° の緯度で 125.6 cm (49.4 インチ) または 0.83 ミル (2.87 moa) の予測総落下差に相当します。

Pejsa 抗力モデルのクローズドフォーム ソリューション予測法は、傾斜定数係数の微調整なしで、超音速飛行領域において、ドップラー レーダー テストから導出された抗力係数 (C _d ) 予測法と非常によく似た結果をもたらします。1,500 m (1,640 ヤード) の範囲では、発射体速度予測は 10 m/s (32.8 フィート/s) ずれており、これは 50° の緯度で 23.6 cm (9.3 インチ) または 0.16 mil (0.54 moa) の予測総落下差に相当します。

G7 抗力曲線モデル予測方法 (一部の製造業者が超低抗力形状のライフル弾用に推奨) では、G7 弾道係数 (BC) 0.377 を使用すると、超音速飛行状態では、ドップラー レーダー試験から得られる抗力係数 (C _d ) 予測方法と非常によく似た結果が得られます。1,500 m (1,640 ヤード) の範囲では、発射体速度予測の最大偏差は 10 m/s (32.8 ft/s) です。1,500 m (1,640 ヤード) での予測総落下差は、緯度 50° で 0.4 cm (0.16 インチ) です。1,800 m (1,969 ヤード) での予測総落下差は 45.0 cm (17.7 インチ) で、これは 0.25 mil (0.86 moa) に相当します。

適切な予測モデルは、超音速飛行領域で同様の結果をもたらすことが期待されます。高度 1,200 m (1,312 ヤード) までの 5 つのモデル例はすべて、マッハ 1.2^以上の超音速の発射体速度と、51 cm (20.1 インチ) の帯域幅内の総落下差を予測します。高度 1,500 m (1,640 ヤード) の遷音速飛行領域では、モデルはマッハ 1.0 からマッハ 1.1 程度の発射体速度と、はるかに広い 150 cm (59 インチ) の帯域幅内の総落下差を予測します。

風にはさまざまな影響がありますが、まずは発射体を横に逸らす影響 (水平偏向) です。科学的な観点からすると、「発射体の側面を押す風」が水平風の偏向を引き起こすわけではありません。風の偏向を引き起こすのは抗力です。抗力により、発射体は風向計のように風に向かって向きを変え、空気圧の中心を先端に保ちます。射手の視点から見ると、これにより発射体の先端が風に向かって向きを変え、尾部が風から遠ざかる方向に向きを変えます。この回転効果の結果、抗力によって発射体は先端から尾部に向かって風下方向に押し出されます。

風は空気力学的ジャンプも引き起こします。空気力学的ジャンプは、発射体の自由飛行中または銃口またはそのすぐ近くで発生する横方向（風）の衝撃によって引き起こされる横風偏向の垂直成分で、動的な不均衡につながります。^[57]空気力学的ジャンプの量は、横風の速度、銃口での弾丸のジャイロスコープ安定性、および銃身のねじれが時計回りか反時計回りかによって異なります。風向が逆転するのと同様に、ねじれの方向が逆転すると、空気力学的ジャンプの方向も逆転します。

向かい風や追い風によって、やや目立たない影響が生じます。向かい風は、弾丸の相対速度をわずかに上げ、抗力とそれに伴う落下を増大させます。追い風は、抗力と弾丸/弾丸の落下を減少させます。現実世界では、風の力と方向が一定であることはめったになく、通常は風が吹き渡る地形と相互作用するため、純粋な向かい風や追い風はまれです。このため、向かい風や追い風の状態で超長距離射撃を行うことは困難になることがよくあります。

射撃の垂直角度(または仰角) も射撃の軌道に影響します。小口径の弾丸 (ピストルやライフルから発射) の弾道表では、重力が地面に対して垂直に作用し、射手と標的の間に水平視線があることを想定しています。したがって、射手と標的の角度が上または下の場合 (重力成分の方向は斜面の方向によって変化しません)、重力による軌道の曲線加速度は、傾斜角の余弦に比例して実際には小さくなります。その結果、いわゆる「傾斜距離」で上または下に発射された弾丸は、平地では同じ標的距離をオーバーシュートします。この影響は十分に大きいため、ハンターは山岳地帯では標的のホールドオフをそれに応じて調整する必要があります。傾斜距離を水平距離のホールドオフに調整するためのよく知られた式は、ライフルマンの法則として知られています。ライフルマン則と、やや複雑であまり知られていない改良型ライフルマン則モデルは、多くの小火器用途で十分に正確な予測を生成します。しかし、単純な予測モデルでは、上り坂や下り坂での射撃時のわずかな重力の影響が無視されます。これを補正する唯一の実際的な方法は、弾道コンピュータプログラムを使用することです。長距離にわたる非常に急な角度での重力に加えて、飛行中に発射体が遭遇する空気密度の変化の影響が問題になります。^[58] 傾斜射撃シナリオに使用できる数学的予測モデルは、傾斜角度と距離の量と方向（上り坂または下り坂）に応じて、さまざまな精度の期待レベルを生成します。^[59] あまり高度でない弾道コンピュータプログラムは、同じ垂直角度と距離で上り坂と下り坂の射撃で同じ軌道を予測します。より高度なプログラムでは、上り坂と下り坂の射撃に対する重力の小さな影響が考慮されるため、同じ垂直角度と距離でわずかに異なる軌道になります。現在 (2017 年)、公開されている弾道コンピューター プログラムには、飛行中に発射体が遭遇する空気密度の異なる複雑な現象を考慮に入れるものはありません。

気圧、温度、湿度の変化によって周囲の空気の密度が決まります。湿度は直感に反する影響を及ぼします。水蒸気の密度は 1 リットルあたり 0.8 グラムですが、乾燥した空気の平均密度は 1 リットルあたり約 1.225 グラムなので、湿度が高いと空気の密度は実際に低下し、その結果、抗力も低下します。

雨は、弾丸が雨滴と衝突したときに、大きなヨー角とそれに伴う偏向を引き起こす可能性がある。このような偶然の衝突が遠距離で起こるほど、標的の偏向は少なくなる。雨滴と弾丸の重量も、このような衝突中に誘発されるヨー角の程度に影響を与える。大きく重い雨滴と軽い弾丸は、最大のヨー角効果をもたらす。重い弾丸が同じ雨滴と衝突した場合、ヨー角効果は大幅に小さくなる。^[60]

ジャイロドリフトは、弾丸の質量と空気力学が、弾丸が飛んでいる大気と相互作用することです。横方向の空気の動きがまったくない完全に静かな空気中であっても、スピン安定化された発射体は、「安息のヨー」と呼ばれるジャイロ現象により、スピンによって引き起こされる横方向の成分を経験します。右手 (時計回り) の回転方向の場合、この成分は常に右側になります。左手 (反時計回り) の回転方向の場合、この成分は常に左側になります。これは、発射体の縦軸 (回転軸) と重心 (CG) の速度ベクトルの方向がわずかな角度でずれているためで、この角度は平衡ヨーまたは安息のヨーと呼ばれます。安息のヨー角の大きさは、通常 0.5 度未満です。^[61]回転する物体は、加えられたトルクベクトルから 90 度の角速度ベクトルで反応するため、弾丸の対称軸は垂直面の成分と水平面の成分とともに移動する。右回り (時計回り) に回転する弾丸の場合、弾丸が弾道弧に沿って移動すると、弾丸の対称軸は速度ベクトルの方向に対して右に少し上向きに偏向する。この小さな傾斜の結果、連続的な空気の流れが生じ、弾丸を右に偏向させる傾向がある。したがって、静止ヨーの発生は、弾丸が右 (右回り回転の場合) または左 (左回り回転の場合) にドリフトする理由である。これは、弾丸が任意の瞬間に横に「滑っている」ことを意味し、横方向の成分が発生する。^{[62] [63]}

以下の変数はジャイロドリフトの大きさに影響します。

• 発射体または弾丸の長さ: 発射体が長くなると、一定のヨー角に対して横方向の「揚力」が大きくなるため、ジャイロスコープによるドリフトが大きくなります。
• スピン速度: スピン速度が速いほど、機首がさらに横を向くため、ジャイロスコープによるドリフトが大きくなります。
• 範囲、飛行時間、軌道の高さ: ジャイロドリフトはこれらすべての変数とともに増加します。
• 大気の密度: 空気の密度が高くなると、ジャイロドリフトが増加します。

米軍の超低抗力弾やその他のいくつかの弾丸の 1000 ヤード (914.4 メートル) における ジャイロ ドリフトのドップラー レーダー測定結果は次のようになります。

表から、ジャイロ ドリフトは重量と直径だけでは予測できないことがわかります。ジャイロ ドリフトを正確に予測するには、外部弾道と内部弾道の両方に関するいくつかの詳細を考慮する必要があります。銃身のねじれ率、銃口から発射される弾丸の速度、銃身のハーモニクス、大気の状態などの要因はすべて、弾丸の軌道に影響します。

スピン安定化弾はマグヌス効果の影響を受ける。マグヌス効果では、弾丸の回転によって風の横方向のベクトルに対して垂直な上向きまたは下向きの力が生成される。水平風と右回り（時計回り）回転の単純なケースでは、マグヌス効果によって弾丸の周囲に生じる圧力差により、発射地点から見て下向き（右からの風）または上向き（左からの風）の力が弾丸に作用し、着弾点に影響を与える。^[64]垂直方向の偏向値は水平風による偏向成分に比べて小さい傾向があるが、それでも風速4m/s（14.4km/hまたは9mph）を超えると大きくなる可能性がある。

マグヌス効果は弾丸の安定性に重要な役割を果たします。マグヌス力は弾丸の重心ではなく、弾丸のヨーに影響を与える圧力中心に作用するからです。マグヌス効果は、重心より前方に圧力中心がある弾丸に対しては不安定化の力として作用し、逆に重心より後方に圧力中心がある弾丸に対しては安定の力として作用します。圧力中心の位置は流れ場の構造、つまり弾丸が超音速、遷音速、亜音速のいずれで飛行しているかによって異なります。これが実際に何を意味するかは弾丸の形状やその他の属性によって異なりますが、いずれにせよマグヌス力は弾丸を飛行経路に沿って「ねじる」ため、安定性に大きく影響します。^{[65] [66]}

逆説的ですが、抗力が非常に低い弾丸は、その長さのために、通過する空気に対してより大きな表面積を持ち、それによって空気力学的効率が低下するため、マグナス不安定化誤差が大きくなる傾向があります。この微妙な影響は、形状と断面密度に基づいて計算された C _dまたは BC があまり役に立たない理由の 1 つです。

ドリフトのもう 1 つの小さな原因は、発射体の先端が軌道より上にあることに依存するポアソン効果です。これは、発生する場合、ジャイロ ドリフトと同じ方向に作用し、マグヌス効果よりもさらに重要ではありません。これは、発射体の先端が上向きに傾くことで、その下に空気クッションが形成されることを想定しています。さらに、このクッションと発射体の間の摩擦が増加するため、発射体は回転してクッションから転がり落ち、横に移動する傾向があると想定しています。

この単純な説明は、かなり一般的です。しかし、圧力が増加すると摩擦が増加するということを示す証拠はなく、そうでない限り、影響はありません。たとえ影響があったとしても、ジャイロやコリオリのドリフトに比べれば、それは非常に小さなものであるに違いありません。

機首が軌道より下になると、ポアソン効果とマグナス効果の両方がドリフトの方向を反転します。機首が片側にずれている場合、つまり平衡ヨーの場合、これらの効果によって範囲がわずかに変化します。

コリオリ効果により、地球の軸に垂直な方向にコリオリのドリフトが発生します。地球上のほとんどの場所と発射方向では、この偏向には水平方向と垂直方向の要素が含まれます。偏向は、北半球では軌道の右側、南半球では左側、東向きの発射では上向き、西向きの発射では下向きになります。垂直方向のコリオリの偏向は、エトヴェシュ効果とも呼ばれます。コリオリのドリフトは空気力学的効果ではなく、地球の自転の結果です。

コリオリ効果の大きさは小さい。小火器の場合、コリオリ効果の大きさは一般に重要ではない（1,000 m（1,094 ヤード）で約 10 cm（3.9 インチ）程度の高出力ライフルの場合）が、超長距離ライフル弾、大砲、大陸間弾道ミサイルのようなロケットなど、飛行時間が長い弾道弾の場合、弾道の計算において重要な要素となる。ドリフトの大きさは、発射と標的の位置、発射方位、弾丸の速度、飛行時間 によって決まる。

回転しない基準フレーム（つまり地球と一緒に回転しない基準フレーム）から見て、重力と空気抵抗を無視すると、発射体は直線上を動きます。地球に対して固定された基準フレームから見ると、その直線軌道は横に曲がって見えます。この水平方向の曲率の方向は、北半球では右、南半球では左であり、発射の方位角に依存しません。水平方向の曲率は極で最大になり、赤道でゼロに減少します。^[67]

エトヴェシュ効果は、移動方向と速度と地球の自転方向との関係に基づいて、移動する物体にかかる重力の知覚を変化させます。^{[68] [69]}

エトヴェシュ効果は赤道で最大となり、極ではゼロに減少します。この効果により、東向きの発射体は上向きに、西向きの発射体は下向きに偏向します。この効果は他の方向の軌道ではそれほど顕著ではなく、真北または真南を向いた軌道ではゼロです。宇宙船が地球周回軌道に打ち上げられるなど、運動量が大きく変化する場合には、この効果は顕著になります。この効果は、赤道から打ち上げられ、真東向きに曲がる軌道への最速かつ最も燃料効率の良い経路に貢献します。

発射体の軌道に作用する力ではありませんが、軌道に影響を与える機器関連の要因がいくつかあります。これらの要因は、他の方法では説明できない外部の弾道飛行挙動を引き起こす可能性があるため、簡単に説明する必要があります。

横方向のジャンプは、発射の瞬間に砲身がわずかに横方向に回転して動くことで発生します。これは、方位の小さな誤差の影響があります。この影響は小さく、弾丸ごとに異なるため、無視されます。

横方向のスローオフは、スピン安定化された発射体の質量の不均衡、または発射体が砲身から軸を外して静的不均衡につながる過渡飛行段階における圧力の不均衡によって引き起こされます。これが存在すると、分散が発生します。この影響は一般に小さく、発射体、弾丸、および/または砲身ごとに異なるため、予測できません。

あらゆる小火器、特に高出力の狙撃銃の最大実用射程距離^[注4]は、主に使用される回転安定化弾の空力効率または弾道効率に依存します。長距離射撃手は、点目標に初撃を命中させるために、仰角と風向の補正を計算するための関連情報も収集する必要があります。これらの射撃制御補正を計算するためのデータには、次のような変数が多数あります。^[70]

• 弾道係数または試験から得られた抗力係数（Cd）/使用される弾丸の挙動
• ライフル銃身軸からの照準部品の高さ
• 照準部品とライフルの組み合わせが照準されたゼロ距離
• 弾丸の質量
• 実際の銃口速度（火薬の温度は銃口速度に影響し、プライマーの点火も温度に依存します）
• ターゲットまでの範囲
• 使用された銃、薬莢、弾丸の組み合わせの超音速範囲
• 上り坂/下り坂での射撃の場合の傾斜角度
• 目標速度と方向
• 風速と風向（水平方向の弾丸偏向の主な原因であり、一般的に正しく測定して判断するのが最も難しい弾道変数です。風の影響により垂直方向の偏向も発生することがあります。）
• 気圧、気温、高度、湿度の変化（これらが周囲の空気密度を構成します）
• 地球の重力（緯度と高度によって若干変化します）
• ジャイロドリフト（水平面および垂直面のジャイロ効果、スピンドリフトとも呼ばれる）は、バレルのねじれ方向とねじれ速度によって引き起こされます。
• コリオリ効果によるドリフト（緯度、火災の方向、北半球または南半球のデータによってこの効果が決まる）
• エトヴェシュ効果（コリオリ効果と相関関係があり、緯度と火の方向がこの効果を決定します）
• 空気力学的ジャンプ（自由飛行中または銃口付近で発生する横風の衝撃によって生じる横風の偏向の垂直成分で、動的不均衡を引き起こす）^[57]
• 横方向のスローオフ（適用される発射体の質量の不均衡によって引き起こされる分散、または銃身から軸を外して静的不均衡につながる）
• 照準部品の本来の潜在的精度と調整範囲
• ライフルの本来の潜在的精度
• 弾薬の本来の潜在的精度
• 弾道を計算するために使用されるコンピュータプログラムおよびその他の発射制御コンポーネントの固有の潜在的な精度

周囲の空気密度は、北極海面の状態で最大になります。また、冷たい火薬は圧力が低くなるため、温かい火薬よりも銃口速度が低くなります。つまり、ライフルの最大実用射程距離は、北極海面の状態で最短になります。

遠距離から点標的を撃つ能力は、環境や気象要因に対処する能力、外部弾道や装備の限界に対する十分な理解に大きく関係しています。弾道解を決定するための補助として（コンピュータの）支援や高精度のレーザー距離計、気象測定機器がなければ、1000メートル（1100ヤード）を超える未知の距離での長距離射撃は、最も熟練した長距離射撃手にとっても推測に過ぎません。^{[注 5]}

さらに興味深い読み物: 射撃術のウィキブック

これは、BC が 0.480 の .30 口径 Speer 169 グレイン (11 g) の尖端ボートテール マッチ弾の弾道表の例です。照準器は銃身線より 1.5 インチ (38 mm) 上にあり、照準点と着弾点がそれぞれ 200 ヤード (183 m) と 300 ヤード (274 m) になるように調整されていると想定しています。

この表は、たとえ空気力学的にかなり優れた弾丸を高速で発射したとしても、「弾丸の落下」または着弾点の変化が著しいことを示しています。この着弾点の変化には、2 つの重要な意味があります。まず、長距離ではターゲットまでの距離を推定することが重要です。400 ヤード (460 メートル) と 500 ヤード (460 メートル) の着弾点の差は 25 ～ 32 インチ (ゼロによって異なります) であるためです。言い換えると、実際には 500 ヤード離れているターゲットを 400 ヤード離れていると射手が推定した場合、弾丸は狙った位置より 25 ～ 32 インチ (635 ～ 813 ミリメートル) 下に着弾し、ターゲットを完全に外してしまう可能性があります。次に、ライフルはターゲットの一般的な距離に適した距離にゼロ設定する必要があります。これは、射手が大きな弾丸の落下を補正するためにターゲットよりはるかに上を狙わなければならない場合があり、ターゲットを完全に見失う可能性があるためです (たとえば、望遠鏡の視野外になるなど)。 200 ヤード (180 メートル) にゼロ調整されたライフルの例では、射手は 500 ヤードの標的を狙うために、着弾点より 49 インチ以上 4 フィート (1.2 メートル) 以上上を狙う必要があります。

• 内部弾道学- 砲身から発射される前の発射体と推進剤の挙動。
• 遷移弾道学- 弾丸が銃口から出た瞬間から弾丸の後ろの圧力が均等になるまでの弾丸の挙動。
• 終端弾道学- 標的に衝突した際の発射体の挙動。
• 発射体の軌道- 基本的な外部弾道学の数式。
• ライフル兵のルール- 上り坂または下り坂で遠くの標的を狙うライフル兵の手順または「ルール」。
• フランクリン・ウェア・マン- 外部弾道学の初期の科学的研究。
• ハンドガンとライフルの弾薬表
• 照準合わせ-遠距離武器の照準を調整して、照準点が所定の距離で弾道と交差するようにし、ユーザーが狙ったターゲットを一貫してヒットできるようにします。

一般的な外部弾道

• Tan, A.; Frick, CH & Castillo, O. (1987). 「フライボールの軌道: 従来のアプローチの再考」. American Journal of Physics . 55 (1): 37. Bibcode :1987AmJPh..55...37T. doi :10.1119/1.14968.（速度の2乗に比例する抗力を受ける発射体の運動の簡略計算）
• 「完璧なバスケットボールのショット」(PDF)。(PDF)。2006 年 3 月 5 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2005 年9 月 26 日閲覧。- バスケットボールの弾道学。

小火器の外部弾道

• ボールの弾道を計算するソフトウェア
• 弾丸はどうやって飛ぶの？ルプレヒト・ネンシュティール著、ヴィースバーデン、ドイツ
• Exterior Ballistics.com の記事は 2013-03-06 にWayback Machineでアーカイブされています
• 外部弾道学短期コース
• ブライアン・リッツによる長距離射撃に関する記事
• 確率的武器使用ゾーン (WEZ) 分析 概念概要 ブライアン・リッツ著 2015-09-23ウェイバックマシンにアーカイブ
• Weite Schüsse - パート 4、Pejsa モデルの基本説明、Lutz Möller (ドイツ語)
• パタゴニア バリスティックス 弾道数学ソフトウェア エンジン
• JBM 小火器弾道学とオンライン弾道計算機
• Bison Ballistics Point Mass オンライン弾道計算機 2011-05-15 にWayback Machineでアーカイブ
• 小口径弾薬の空力特性評価のための仮想風洞実験 - ポール・ワイナハト 米国陸軍研究所 アバディーン試験場、メリーランド州

砲兵外部弾道

• イギリスの砲兵射撃管制 - 弾道学とデータ
• 野戦砲兵、第 6 巻、弾道と弾薬
• 大砲の射撃表の作成、BRL報告書第1371号、エリザベス・R・ディキンソン著、米国陸軍資材司令部弾道研究研究所、1967年11月
• NABK (NATO 兵器弾道カーネル) ベースの次世代弾道テーブル ツールキット、第 23 回国際弾道シンポジウム、スペイン、タラゴナ、2007 年 4 月 16 ～ 20 日
• 発射表から抗力関数を推測できる C++ の軌道計算機

• Hawke X-ACT Pro 無料弾道アプリ。iOS、Android、OSX、Windows に対応。
• ChairGun Pro は、リムファイア銃とペレット銃用の無料弾道解析ツールです。
• Ballistic_XLR (MS Excel スプレッドシート)] - Pejsa スプレッドシート (下記) を大幅に強化および修正したものです。
• GNU Exterior Ballistics Computer (GEBC) - Windows、Linux、Mac 用のオープン ソース 3DOF 弾道コンピュータ - G1、G2、G5、G6、G7、G8 ドラッグ モデルをサポートします。Derek Yates によって作成および管理されています。
• 6mmbr.com の弾道セクションは、4 つのフリーウェアの外部弾道コンピュータ プログラムにリンクし、ホストしています。
• 2DOF & 3DOF RL McCoy - Gavre 外部弾道 (zip ファイル) - G1、G2、G5、G6、G7、G8、GS、GL、GI、GB、RA4 ドラッグ モデルをサポート
• PointBlank Ballistics (zip ファイル) - Siacci/Mayevski G1 ドラッグ モデル。
• Remington Shoot! Remington 工場の弾薬用の弾道計算機 (Pinsoft の Shoot! ソフトウェアに基づく) - Siacci/Mayevski G1 ドラッグ モデル。
• JBMの小火器弾道計算機オンライン軌道計算機 - G1、G2、G5、G6、G7（一部の発射体については実験的に測定されたG7弾道係数）、G8、GI、GLをサポートし、一部の発射体についてはドップラーレーダーテストから得られた（C _d）抗力モデルもサポートしています。^[1]
• Pejsa 弾道学 (MS Excel スプレッドシート) - Pejsa モデル。
• Sharpshooter Friend (Palm PDA ソフトウェア) - Pejsa モデル。
• Quick Target Unlimited、Lapua 版 - QuickTARGET Unlimited弾道ソフトウェアのバージョン(ダウンロードするには無料登録が必要です) - G1、G2、G5、G6、G7、G8、GL、GS Spherical 9/16"SAAMI、GS Spherical Don Miller、RA4、Soviet 1943、British 1909 Hatches Notebook をサポートし、一部の Lapua 発射体についてはドップラー レーダー テスト由来 (Cd) 抗力モデルをサポートします。
• Lapua Ballistics Java または Android 携帯電話用の外部弾道ソフトウェア。Lapua の発射体とカートリッジのドップラー レーダー テストから得られた (Cd) 抗力モデルに基づいています。
• Lapua Ballistics アプリ 6 DoF モデルは、Android および iOS 用の Lapua 弾に限定されています。
• BfX - Excel 用弾道学 MS Excel アドイン関数のセット - G1、G2、G5、G6、G7、G8、RA4、Pejsa 抗力モデル、およびエアライフル弾用のモデルをサポートします。Lapua 発射体ドップラー レーダー テスト由来 (Cd) モデルなど、ユーザー提供のモデルを処理できます。
• GunSim 「GunSim」は、Windows および Mac 用の無料のブラウザベースの弾道シミュレーター プログラムです。
• BallisticSimulator 「Ballistic Simulator」は、Windows 用の無料の弾道シミュレーター プログラムです。
• 5H0T データのエクスポート機能とチャート作成機能を備えた、無料のオンライン Web ベースの弾道計算機。
• SAKO 弾道学は、Wayback Machineで 2016-03-15 にアーカイブされました。SAKO による無料のオンライン弾道計算機です。計算機は、「SAKO 弾道学」という名前で Android アプリとしても利用できます (iOS でも利用できるかもしれませんが、わかりません)。
• py-ballisticcalc 点質量弾道計算用の LGPL Python ライブラリ。