質量電荷比

質量電荷比
一般的な記号	m / Q
SI単位	kg/ ℃
SI基本単位では	kg ⋅ A −1 ⋅ s −1
寸法	${\displaystyle {\mathsf {MI^{-1}T^{-1}}}}$

質量電荷比（m / Q）は、質量（物質の量）と特定の粒子の電荷を関連付ける物理量であり、 キログラム毎クーロン（kg/C）の単位で表されます。これは、電子光学やイオン光学などの荷電粒子の電気力学で最も広く使用されています。

これは、電子顕微鏡、ブラウン管、加速器物理学、原子核物理学、オージェ電子分光法、宇宙論、質量分析などの科学分野で登場します。^[1] 古典電気力学によれば、質量電荷比の重要性は、同じ質量電荷比を持つ2つの粒子が、同じ電場と磁場にさらされると、真空中で同じ経路を移動するという点にあります。

いくつかの分野では、代わりに質量電荷比（Q / m）を使用します。これは質量電荷比の逆数です。CODATAが推奨する電子の値は⁠質問/メートル⁠ =−1.758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  C・kg ⁻¹。^[2]

荷電粒子が電場と磁場内を移動するとき、次の 2 つの法則が適用されます。

• ローレンツ力の法則:$${\displaystyle \mathbf {F} =Q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$$
• ニュートンの運動の第二法則:$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}$$

ここで、Fはイオンに加わる力、 mは粒子の質量、aは加速度、 Qは電荷、 Eは電場、 v × Bはイオンの速度と磁束密度の外積です。

この微分方程式は荷電粒子の古典的な運動方程式です。粒子の初期条件と合わせて、m / Qの観点から空間と時間における粒子の運動を完全に決定します。したがって、質量分析計は「質量電荷分析計」と考えることができます。質量スペクトルでデータを表示する場合、イオンの質量数をその電荷数で割ることによって形成される無次元量を表す無次元m / z を使用するのが一般的です。^[1]

前の 2 つの式を組み合わせると次のようになります。 $${\displaystyle \left({\frac {m}{Q}}\right)\mathbf {a} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

この微分方程式は、真空中の荷電粒子の運動に関する典型的な方程式です。粒子の初期条件と合わせて、空間と時間における粒子の運動を決定します。これにより、同じm / Q比を持つ 2 つの粒子が同じように動作することがすぐにわかります。これが、質量電荷比が、荷電粒子が磁場または電場と相互作用する科学分野で重要な物理量である理由です。

同一のm / Qのイオンの進路を発散させるシュテルン・ゲルラッハ効果など、量子力学に由来する非古典的な効果があります。

IUPACが推奨する質量と電荷の記号はそれぞれmとQですが、 ^[3]小文字のqを電荷に使用することも非常に一般的です。電荷はスカラー特性であり、正（+）または負（−）のいずれかになります。クーロン（C）は電荷のSI単位ですが、素電荷（e ）で電荷を表すなど、他の単位も使用できます。物理量m / QのSI単位はキログラム毎クーロンです。

上記の単位と表記法は質量分析の物理学を扱うときに使用されますが、質量スペクトルの独立変数には m / z 表記法が使用されます。 [ 4 ]^{この表記法は数値的に}ダルトンとの関連性が高いため、データの解釈が容易になります。^[1]たとえば、イオンが 1 つの電荷を帯びている場合、m / z は数値的にイオンの分子質量または原子質量(ダルトン(Da)) に等しくなりますが、m / Qの数値は難解です。m は分子質量または原子質量数(核子の数) を指し、z はイオンの電荷数を指しますが、m / zの量は定義により無次元です。^{[4]質量が 100 Da (ダルトン) (} m = 100 ) で 2 つの電荷 ( z = 2 ) を帯びているイオンは、m / z 50で観測されます。しかし、経験的観測値m / z 50は、未知数が 2 つある 1 つの方程式であり、 1 つの電荷を帯びた質量 50 Da のイオンなど、他のイオンから生じたものである可能性があります。したがって、イオンのm / zだけでは、質量も電荷の数も推測できません。電荷状態を割り当て、 m / zからイオンの質量を推測するには、質量同位体間の質量間隔や複数の電荷状態間の関係などの追加情報が必要です。この追加情報は多くの場合利用できますが、常に利用できるとは限りません。したがって、m / z は主に質量分析における経験的観測値を報告するために使用されます。この観測値は、他の一連の証拠と組み合わせて使用​​​​して、その後、質量や電荷などのイオンの物理的属性を推測するために使用される場合があります。まれに、トムソンが質量スペクトルの x 軸の単位として使用されることがあります。

19 世紀には、いくつかのイオンの質量電荷比が電気化学的手法によって測定されました。

陰極線粒子をイオンと仮定してその質量電荷比を測定する最初の試みは、 1884年から1890年にかけてドイツ生まれのイギリスの物理学者アーサー・シュスターによって行われました。彼は10^10 coul/kg ^[5]を上限としましたが、それでも予想よりもはるかに大きな値になったため、当時は彼の計算にはほとんど信憑性がありませんでした。

1897年、電子の質量電荷比がJJトムソンによって初めて測定されました。^[6]これにより、電子は実際には質量と電荷を持つ粒子であり、その質量電荷比は水素イオンH ⁺の質量電荷比よりもはるかに小さいことが示されました。 1898年、ヴィルヘルム・ウィーンは、電場と磁場を重ね合わせたイオン光学装置（ウィーンフィルター）を使用して、質量電荷比に応じてイオン（キャナル線）を分離しました。 1901年、ウォルター・カウフマンは、高速電子の電磁質量の増加（カウフマン・ブヘラー・ノイマン実験）、現代の用語で言えば相対論的質量増加を測定しました。 1913年、トムソンはパラボラ分光器と名付けた機器でイオンの質量電荷比を測定しました。 ^[7]今日、荷電粒子の質量電荷比を測定する機器は質量分析計と呼ばれています。

物体の電荷質量比 ( Q / m ) は、その名前が示すように、物体の電荷を同じ物体の質量で割ったものです。この量は通常、粒子として扱うことができる物体にのみ役立ちます。拡張された物体の場合、総電荷、電荷密度、総質量、質量密度の方が役立つことがよくあります。

派生語: または $${\displaystyle qvB=mv{\frac {v}{r}}}$$

、 または​ ${\displaystyle F_{\text{電気}}=F_{\text{磁気}}}$$${\displaystyle Eq=Bqv}$$

式（１）と式（２）から $${\displaystyle {\frac {q}{m}}={\frac {E}{B^{2}r}}}$$

いくつかの実験では、電荷質量比は直接測定できる唯一の量です。多くの場合、電荷は理論的な考察から推測できるため、電荷質量比は粒子の質量を計算する方法となります。

多くの場合、電荷質量比は外部磁場における荷電粒子の偏向を観察することで決定できます。サイクロトロン方程式を粒子の運動エネルギーなどの他の情報と組み合わせると、電荷質量比が得られます。この原理の応用例の 1 つが質量分析計です。同じ原理を使用して、霧箱を含む実験で情報を抽出できます。

2 つの粒子間の静電力と重力の比率は、それらの電荷と質量の比率の積に比例します。原子粒子の質量は極めて小さいため、原子レベルでは重力は無視できるほど小さいことがわかります。

電子の電荷質量比 は、実験物理学で測定できる量です。電子の質量m _{e は}直接測定することが難しく、代わりに素電荷eとの測定から導かれるため、この値は重要です。また、歴史的な重要性もあります。電子のQ / m比は、1897 年にJJ Thomsonによって計算に成功しました。さらに、Dunnington は、垂直磁場による角運動量と偏向を考慮すると、さらにうまく計算しました。Thomson の測定により、彼は陰極線が粒子であると確信し、後にそれが電子であると特定されました。この発見は、一般に彼の功績とされています。 ${\displaystyle -e/m_{e}}$${\displaystyle e/m_{e}}$

CODATAの推奨値は − e /⁠ m _e  = −1.758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹。^{[2] CODATAではこれを}電子電荷質量商と呼んでいますが、比率が依然として一般的に使用されています。

トムソンとダニントンの方法の他に、電子の電荷と質量の比を測定する一般的な方法が 2 つあります。

1. マグネトロン法: GRD7 バルブ (フェランティ バルブ) を使用し、^{[疑わしい–議論]}電子が熱いタングステン ワイヤ フィラメントから陽極に向かって放出されます。次に、電子はソレノイドを使用して偏向されます。ソレノイドの電流とフェランティ バルブの電流から、e/m を計算できます。^{[引用が必要]}
2. 細線管法: ヒーターがカソードを加熱し、電子を放出します。電子は既知の電位で加速されるため、電子の速度は既知です。電子がヘリウム (He) ガスで加速されると、ビームの経路を見ることができます。電子とヘリウムガスの衝突により、目に見える軌跡が生まれます。一対のヘルムホルツ コイルは、電子ビームに対して直角に均一で測定可能な磁場を生成します。この磁場は、電子ビームを円形の経路に偏向させます。加速電位 (ボルト)、ヘルムホルツ コイルへの電流 (アンペア)、および電子ビームの半径を測定することで、e/m を計算できます。^[8]

電子の電荷と質量の比は、磁場Bの存在下でエネルギー分裂を引き起こすゼーマン効果によっても測定できます。 $${\displaystyle \Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}$$

ここで、m _{j は}− jからjまでの範囲の量子整数値であり、jは全角運動量演算子Jの固有値であり、^[2]

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$

ここで、Sは固有値sを持つスピン演算子、Lは固有値lを持つ角運動量演算子である。g _Jはランデg因子であり、次のように計算される。 $${\displaystyle g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}}$$

エネルギーのシフトは周波数 υと波長 λによって次のように表される。 $${\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}}$$

ゼーマン効果の測定には、一般的にファブリ・ペロー干渉計が使用され、光源（磁場内に設置）からの光が干渉計の2つの鏡の間を通過させられる。δDが、波長λ + Δλのm次リングを波長λのリングと一致させるために必要な鏡間隔の変化であり、Δ Dが波長λの（m + 1）次リングをm次リング と一致させるとすると、$${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{2}{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}.}$$

すると、 $${\displaystyle hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}=hc{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\,.}$$

整理すると、電子の電荷と質量の比は次のように解くことができる。 $${\displaystyle {\frac {e}{m}}={\frac {4\pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}}{\frac {\delta D}{D\Delta D}}\,.}$$

• 磁気回転比
• トムソン（ユニット）

• シラージ、ミクロス (1988)。電子およびイオン光学。ニューヨーク：プレナム・プレス。ISBN 978-0-306-42717-6。
• セプティエ、アルバート L. (1980)。応用荷電粒子光学。ボストン:アカデミック プレス。ISBN 978-0-12-014574-4。
• 計量学の基本用語および一般用語の国際語彙 =: Vocabulaire international des termes Fondamentaux et généraux de métrologie。国際標準化機構。 1993.ISBN​ 978-92-67-01075-5。
• IUPAP レッドブック SUNAMCO 87-1「物理学における記号、単位、命名法、基本定数」(オンライン版はありません)
• 物理学における記号単位と命名法 IUPAP-25、ER Cohen & P.​​ Giacomo、物理学 146A (1987) 1–68

• BIPM SI パンフレット
• AIPスタイルマニュアル
• NIST の単位と原稿チェックリスト
• 物理学 今日の数量と単位に関する説明