安定の谷

原子核物理学において、安定の谷（安定帯、原子核の谷、エネルギーの谷、ベータ安定の谷とも呼ばれる）は、結合エネルギーに基づいて放射能に対する核種の安定性を特徴付けるものである。 ^[1]核種は陽子と中性子で構成される。谷の形状は、中性子と陽子の数の関数として結合エネルギーのプロファイルを指し、谷の最も低い部分は最も安定した原子核の領域に対応する。^[2]安定の谷の中央を下る安定した核種の線は、ベータ安定線として知られている。谷の側面は、ベータ崩壊（β ⁻または β ⁺ ）に対する不安定性の増大に対応している。核種の崩壊は、ベータ安定線から離れるほど、エネルギー的により有利になる。谷の境界は、核種が非常に不安定になり、単一の陽子または単一の中性子を放出する原子核ドリップラインに対応谷内の高原子番号における不安定領域には、アルファ線による放射性崩壊や自発核分裂も含まれる。谷の形状は、中性子と原子番号の関数としての核種の結合エネルギーに対応する、おおよそ細長い放物面である。 ^[1]

安定の谷内の核種は、核種表全体を網羅している。これらの核種のチャートは、物理学者エミリオ・セグレにちなんでセグレチャートとも呼ばれる。^[3]セグレチャートは、核の谷の地図と考えることができる。安定の谷の外側の陽子と中性子の組み合わせの領域は、不安定の海と呼ばれる。^{[4] [5]}

科学者たちは長い間、安定の谷の外側にある長寿命の重い同位体を探してきました。 ^{[6] [7] [8]} 1960年代後半にグレン・T・シーボーグが仮説を立てました。 ^{[9] [10]これらの比較的安定した核種は、「}魔法の」原子数と中性子数の特定の構成を持ち、いわゆる安定の島を形成すると予想されています。

すべての原子核は、核力によって結合した陽子と中性子で構成されています。地球上には286 種類の原始核種が自然に存在し、それぞれが原子番号Zと呼ばれる固有の陽子数と中性子数Nと呼ばれる固有の中性子数に対応しています。核種の質量数Aは、原子数と中性子数の合計で、A = Z + Nです。ただし、すべての核種が安定しているわけではありません。Byrne によると、^{[3]安定した核種は}半減期が10 ¹⁸年を超える核種と定義されており、不安定な核種を形成する陽子と中性子の組み合わせは多数あります。不安定な核種の一般的な例は、ベータ崩壊によって半減期約 5,730 年の窒素 14に崩壊する炭素 14です。

¹⁴
₆Ｃ
→¹⁴
₇いいえ
+
e⁻
+
ν
_e

この崩壊形態では、元の元素は核変換と呼ばれるプロセスで新しい化学元素になり、ベータ粒子と電子反ニュートリノが放出されます。この崩壊とすべての核種の崩壊の重要な特性は、崩壊生成物の総エネルギーが元の核種のエネルギーよりも低いことです。初期核種結合エネルギーと最終核種結合エネルギーの差は、崩壊生成物（多くの場合、ベータ粒子とそれに関連するニュートリノ）の運動エネルギーによって取り除かれます。^[3]

安定の谷の概念は、中性子と陽子の数の関数として結合エネルギーに従ってすべての核種を整理する方法です。 ^[1]ほとんどの安定した核種は、陽子と中性子の数がほぼ等しいため、Z = Nの線が安定した核種を定義する大まかな初期線を形成します。陽子の数が多いほど、核種を安定させるために必要な中性子の数が多くなります。Z の値が大きい核種は、安定するためにさらに多くの中性子（N > Z）を必要とします。安定の谷は結合エネルギーの負によって形成されます。結合エネルギーは、核種を陽子と中性子の成分に分解するために必要なエネルギーです。安定した核種は結合エネルギーが高く、これらの核種は安定の谷の底に沿って位置します。結合エネルギーが弱い核種は、安定線から外れ、安定の谷の側面のさらに上方に位置するNとZの組み合わせを持ちます。不安定核種は、例えば原子炉や超新星で形成される。このような核種は、崩壊連鎖と呼ばれる一連の反応で崩壊することが多く、その結果生じた核種は安定の谷の斜面を順に下る。一連の崩壊により、核種はより大きな結合エネルギーに向かって進み、崩壊連鎖の終結核種は安定している。^[1]安定の谷は、無数の安定核種と不安定核種を首尾一貫した図に整理する概念的アプローチと、放射性崩壊の連鎖がどのように、そしてなぜ起こるのかを理解するための直感的な方法の両方を提供する。^[1]

• 
  結合エネルギーによる核種（同位体）のグラフ。安定の谷を表しています。対角線は中性子と陽子の数が等しいことを表します。濃い青の四角は結合エネルギーが最も大きい核種を表し、最も安定した核種に相当します。結合エネルギーは安定の谷の底に沿って最大になります。
• 
  半減期による核種のグラフ。黒い四角は半減期が最も長い核種を表し、最も安定した核種に相当します。最も安定した長寿命の核種は、安定の谷底に沿って位置します。20 個を超える陽子を持つ核種は、安定するために陽子よりも多くの中性子を持たなければなりません。
• 
  崩壊の種類別の核種の図。黒い四角は安定した核種です。中性子または陽子が過剰の核種は、それぞれ β ⁻ (水色) または β ⁺ (緑) 崩壊に対して不安定です。原子番号が大きい場合、アルファ放出 (オレンジ) または自発核分裂 (濃い青) が一般的な崩壊モードになります。

原子核を構成する陽子と中性子は、原子核内でほぼ同じように振る舞う。アイソスピンのおおよその対称性は、これらの粒子を同一のものとして扱うが、量子状態は異なる。しかし、この対称性はおおよそのものにすぎず、核子を結合する核力は、核子の種類、スピン状態、電荷、運動量などに依存し、非中心力の寄与を伴う複雑な関数である。核力は自然界の基本的な力ではなく、核子を取り巻く強い力の残留効果の結果である。これらの複雑さの1つの結果として、陽子（p）と中性子（n）の結合状態である重水素は安定しているが、二陽子や二中性子などのエキゾチック核種は結合していない。^{[11]核力はppまたはnn結合状態を形成するのに十分強くなく、または同等に、核力はこれらの同一の核子を結合するのに十分な深さの}ポテンシャル井戸を形成しない。^[要出典]

安定した核種には、ほぼ同数の陽子と中性子が必要です。たとえば、安定した核種の炭素 12 ( ^{12 C) は、6 個の中性子と 6 個の陽子で構成されています。陽子は正の電荷を持っているため、多くの陽子を持つ核種内では、}クーロン力によって生じる陽子間の大きな反発力があります。核種内の中性子は、陽子を互いに引き離すように働くことで、核種の安定化に重要な役割を果たします。原子番号が増加すると、安定性を得るためにさらに多くの中性子が必要になります。最も重い安定した元素である鉛(Pb) は、陽子よりも多くの中性子を持っています。たとえば、安定した核種^{206 Pb は、} Z  = 82、N = 124です。このため、 A が 40 より大きい場合 ( Z  = 20 は元素カルシウム)  、安定の谷はZ  =  Nの線に従いません。^[3]中性子数はベータ安定性の線に沿って原子番号よりも速い速度で増加する。

ベータ安定線は、最も安定した核種に対応する、中性子と陽子の比の特定の曲線に従います。安定の谷の片側では、この比は小さく、核種内の陽子が中性子を上回っていることに対応しています。これらの核種は、β ⁺崩壊や電子捕獲に対して不安定になる傾向があります。これは、このような崩壊によって陽子が中性子に変換されるためです。この崩壊は、核種をより安定した中性子と陽子の比の方へ動かす働きをします。安定の谷の反対側では、この比は大きく、核種内の中性子が陽子を上回っていることに対応して、β ⁻崩壊に対して不安定になる傾向があります。これは、このような崩壊によって中性子が陽子に変換されるためです。安定の谷のこちら側では、β ⁻崩壊も核種をより安定した中性子と陽子の比の方へ動かす働きをします。

原子核の質量は次のように表される。

${\displaystyle m=Zm_{p}+Nm_{n}-{\frac {E_{B}}{c^{2}}}}$

ここで、 と はそれぞれ陽子と中性子の静止質量であり、 は原子核の全結合エネルギーである。ここでは質量エネルギー等価性を使用する。結合エネルギーは陽子と中性子の質量の合計から差し引かれる。原子核の質量はその合計よりも小さいからである。質量欠損と呼ばれるこの特性は、安定した原子核に必要である。原子核内では、核種はポテンシャル井戸によって捕捉されている。半経験的質量公式によれば、結合エネルギーは次の形をとる。 ${\displaystyle m_{p}}$${\displaystyle m_{n}}$${\displaystyle E_{B}}$

${\displaystyle E_{B}=a_{V}A-a_{S}A^{2/3}-a_{C}{\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-a_{A}{\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}\pm \delta (A,Z)}$^[12]

原子核の質量と、それを構成する中性子と陽子の質量の合計との差は、質量欠損と呼ばれます。E _{B は}、核種間の結合エネルギーの比較のために、核子あたりの結合エネルギーを得るために質量数で割られることがよくあります。この式の各項には理論的な根拠があります。係数、、、およびの式に現れる係数は、経験的に決定されます。 ${\displaystyle a_{V}}$${\displaystyle a_{S}}$${\displaystyle a_{C}}$${\displaystyle a_{A}}$${\displaystyle \delta (A,Z)}$

結合エネルギー式は、中性子と陽子の比を定量的に推定します。エネルギーはZの二次式で、中性子と陽子の比が のときに最小になります。この中性子と陽子の比の式は、安定した核種では中性子の数が陽子の数より 倍多いことを示しています。 この係数は に比例します。${\displaystyle N/Z\approx 1+{\frac {a_{C}}{2a_{A}}}A^{2/3}}$${\displaystyle A^{2/3}}$

右の図は、ベータ安定線、すなわち安定の谷の底に沿った原子質量数の関数として核子あたりの平均結合エネルギーを示しています。原子質量数が非常に小さい場合（H、He、Li）、核子あたりの結合エネルギーは小さく、このエネルギーは原子質量数とともに急速に増加します。ニッケル62（陽子28個、中性子34個）はすべての核種の中で平均結合エネルギーが最も高く、鉄58（陽子26個、中性子32個）と鉄56（陽子26個、中性子30個）が僅差で2位と3位です。^[13]これらの核種は安定の谷の底にあります。この底から、核子あたりの平均結合エネルギーは原子質量数が増加するにつれてゆっくりと減少します。重い核種²³⁸ Uは安定ではありませんが、半減期が45億年で崩壊が遅いです。^[1]核子あたりの結合エネルギーは比較的小さい。

^β崩壊の場合、核反応は一般的な形をとる。

^A
_Zバツ
→^AZ _+1
​X′
+
e⁻
+
ν
_e^[14]

ここで、AとZは崩壊する核の質量数と原子番号、XとX′はそれぞれ初期核種と最終核種である。β+崩壊の場合、一般的な^形式は次のようになる。

^A
_Zバツ
→^A
_{Z −1}X′
+
e⁺
+
ν
_e^[14]

これらの反応は、それぞれ原子核内での中性子の陽子への崩壊、または陽子の中性子への崩壊に対応します。これらの反応は安定の谷のどちらかの側で始まり、反応の方向は、最初の核種を谷の壁に沿ってより安定した領域、つまりより大きな結合エネルギーの領域に向かって移動させることです。

右の図は、質量数A  = 125の核種の安定の谷を横切る核子_{あたりの平均結合エネルギーを示しています。} ^[15]この曲線の底部は安定しているテルル( ₅₂ Te) です。52 Te の左側の核種は中性子が過剰で不安定であり、右側の核種は陽子が過剰で不安定です。そのため、左側の核種は β ^-崩壊を起こして中性子が陽子に変換され、核種は右側にシフトしてより安定します。右側の核種も同様に β ⁺崩壊を起こし、核種は左側にシフトしてより安定します。

重い核種はα崩壊の影響を受けやすく、これらの核反応は一般的な形をとる。

^A
_Zバツ
→^{A -4}
_{Z -2}X′
+⁴
₂彼

β 崩壊と同様に、崩壊生成物 X′ はより大きな結合エネルギーを持ち、安定の谷の中央に近くなります。α粒子は2 つの中性子と 2 つの陽子を運び去り、より軽い核種を残します。重い核種は陽子よりも多くの中性子を持つため、α 崩壊により核種の中性子と陽子の比率が増加します。

安定の谷の境界、つまり谷壁の上限は、中性子過剰側では中性子ドリップライン、陽子過剰側では陽子ドリップラインです。核子ドリップラインは、中性子と陽子の比の両端にあります。ドリップラインを超える中性子と陽子の比では、原子核は存在できません。中性子ドリップラインの位置は、セグレ図のほとんどの部分ではよくわかっていませんが、陽子とアルファのドリップラインは、さまざまな元素で測定されています。ドリップラインは、陽子、中性子、アルファ粒子に対して定義されており、これらはすべて原子核物理学で重要な役割を果たしています。

安定の谷の側面が上昇するにつれて、隣接する核種間の結合エネルギーの差は大きくなり、それに応じて核種の半減期は減少します (上の図を参照)。特定の核種に核子を 1 つずつ追加すると、最終的に新しく形成された核種が非常に不安定になり、陽子 (または中性子) を放出してすぐに崩壊します。口語的に言えば、核子は原子核から「漏れた」または「滴り落ちた」ため、「ドリップ ライン」という用語が生まれました。

陽子放出は天然に存在する核種では見られません。陽子放出体は核反応によって生成することができ、通常は線形粒子加速器（リニアック）が使用されます。即発的（ベータ遅延ではない）陽子放出は1969年にはすでにコバルト53の異性体から観測されていましたが、1981年に西ドイツのGSIでの実験でルテチウム151とツリウム147の陽子放射性基底状態が観測されるまで、他の陽子放出状態は発見されませんでした。 ^[16]この画期的な発見の後、この分野の研究は盛んになり、現在までに25を超える核種が陽子放出を示すことがわかっています。陽子放出の研究は、原子核の変形、質量、構造の理解に役立っており、量子トンネル効果の一例でもあります。

中性子を放出する核種の例としては、ベリリウム13（平均寿命2.7 × 10 ⁻²¹  s）とヘリウム5（7 × 10 ⁻²²  s）。この過程で失われるのは中性子だけなので、原子は陽子を獲得したり失ったりすることはなく、異なる元素の原子にはなりません。代わりに、原子は元の元素の新しい同位体になります。例えば、ベリリウム13は中性子を1つ放出するとベリリウム12になります。^[17]

原子力工学において、即発中性子は核分裂イベントによって即座に放出される中性子である。即発中性子は、不安定な核分裂性または核分裂性の重い原子核の核分裂からほぼ瞬時に発生する。遅延中性子崩壊は、同じ状況で発生する可能性があり、核分裂生成物の1つのベータ崩壊後に放出される。遅延中性子崩壊は、数ミリ秒から数分の間に発生する可能性がある。^[18]米国原子力規制委員会は、即発中性子を10 ⁻¹⁴秒以内に核分裂から発生する中性子と定義している。^[19]

安定の島は、安定の谷の外側の領域であり、陽子と中性子の魔法数に近い一連の重い同位体が、ウランよりも重い元素の安定性の低下傾向を局所的に逆転させると予測されています。安定の島の仮説は、原子核が「殻」の中に構築されていることを示唆する核殻モデルに基づいています。これは、原子内のはるかに大きな電子殻の構造に似ています。どちらの場合も、殻は互いに比較的近い量子エネルギーレベルのグループにすぎません。2つの異なる殻の量子状態のエネルギーレベルは、比較的大きなエネルギーギャップによって分離されます。したがって、中性子と陽子の数が核内の特定の殻のエネルギーレベルを完全に満たすと、核子あたりの結合エネルギーは局所的に最大になり、したがって、その特定の構成は、満たされた殻を持たない近くの同位体よりも寿命が長くなります。^[20]

満たされた殻は、中性子と陽子の「魔法数」を持ちます。球状核の中性子の魔法数の 1 つは 184 で、それと一致する可能性のある陽子数は 114、120、126 です。これらの構成は、最も安定した球状同位体がフレロビウム-298、ウンビニリウム-304、ウンビヘキシウム-310 であることを示しています。特に注目すべきは^{298 Fl で、これは「}二重魔法数」になります(陽子数114 と中性子数184 は両方とも魔法数であると考えられています)。この二重魔法数の構成は、半減期が非常に長くなる可能性が最も高いです。次に軽い二重魔法数の球状核は鉛-208 で、これは最も重い既知の安定核であり、最も安定した重金属です。

安定の谷は、崩壊系列や核分裂などの原子核崩壊過程の特性を解釈し理解するのに役立ちます。

放射性崩壊は、崩壊連鎖と呼ばれる一連のステップを経て進行することが多い。例えば、²³⁸ U は²³⁴ Thに崩壊し、これが^234m Paに崩壊するなどして、最終的に²⁰⁶ Pbに達する。

${\displaystyle {\begin{array}{l}{}\\{\ce {^{238}_{92}U->[\alpha ][4.5\times 10^{9}\ {\ce {y}}]{^{234}_{90}Th}->[\beta ^{-}][24\ {\ce {d}}]{^{234\!m}_{91}Pa}}}{\ce {->[\beta ^{-}][1\ {\ce {min}}]}}{\ce {^{234}_{92}U->[\alpha ][2.4\times 10^{5}\ {\ce {y}}]{^{230}_{90}Th}->[\alpha ][7.7\times 10^{4}\ {\ce {y}}]}}\\{\ce {^{226}_{88}Ra->[\alpha ][1600\ y]{^{222}_{86}Rn}->[\alpha ][3.8\ {\ce {d}}]{^{218}_{84}Po}->[\alpha ][3\ {\ce {min}}]{^{214}_{82}Pb}->[\beta ^{-}][27\ {\ce {min}}]{^{214}_{83}Bi}->[\beta ^{-}][20\ {\ce {min}}]}}\\{\ce {^{214}_{84}Po->[\alpha ][164\ \mu {\ce {s}}]{^{210}_{82}Pb}->[\beta ^{-}][22\ {\ce {y}}]{^{210}_{83}Bi}->[\beta ^{-}][5\ {\ce {d}}]{^{210}_{84}Po}->[\alpha ][138\ {\ce {d}}]{^{206}_{82}Pb}}}\\{}\end{array}}}$

この一連の反応の各ステップでエネルギーが放出され、崩壊生成物は安定の谷を下ってベータ安定線に向かって移動します。206 Pb^は安定しており、ベータ安定線上にあります。

原子炉内で起こる核分裂プロセスは、連鎖反応を維持する中性子の放出を伴います。核分裂は、ウラン 235などの重い核種が中性子を吸収してバリウムやクリプトンなどのより軽い元素の核種に分裂するときに起こり、通常は追加の中性子が放出されます。原子番号が大きいすべての核種と同様に、これらのウラン核は安定性を高めるために多くの中性子を必要とするため、中性子と陽子の比 ( N / Z ) が大きくなります。核分裂の結果生じる核種 (核分裂生成物) は同様のN / Zを継承しますが、原子番号はウランの約半分です。^{[1]核分裂生成物の原子番号とウランまたはその他の核分裂性核の}N / Zに近い原子番号を持つ同位体は、中性子が多すぎて安定しません。この中性子過剰は、核分裂過程で通常複数の自由中性子が放出されるが自由陽子は放出されない理由であり、また多くの核分裂生成物の原子核が長い一連のβ崩壊を起こし、そのたびに原子核N / Zが(N−1)/(Z+1)に変換される理由でもある^。ここで、NとZはそれぞれ原子核に含まれる中性子と陽子の数である。

液体冷却原子炉や固体燃料原子炉などで、核分裂反応が一定速度で持続すると、システム内の核燃料は発生した核分裂ごとに多数の反ニュートリノを生成します。これらの反ニュートリノは核分裂生成物の崩壊から生じ、その核がβ崩壊系列を安定の谷に向かって進むにつれて^、各β粒子とともに反ニュートリノが放出されます^。 1956年、ReinesとCowanは、原子炉からの反ニュートリノの（予想される）強力な流れを利用して、これらの捉えにくい粒子の存在を検出し確認する実験を計画しました。^[21]

• 核種のライブチャート - 崩壊タイプフィルター付き IAEA
• 安定の谷（ビデオ） - CEA（フランス）による核種チャートの 3D 表現による仮想「飛行」
• 核の風景: 核の多様性と豊富さ - マッキントッシュ、アイ・カリリ、ジョンソン、ペナ著『核: 物質の中心への旅』の第 6 章では、安定の谷とその意味について説明しています (メリーランド州ボルチモア: ジョンズ・ホプキンス大学出版局)、2001 年。ISBN 0-801 8-6860-2