伝送線路

電気工学において、伝送線路は、電磁波を閉じ込めて伝導するように設計された特殊なケーブルまたはその他の構造物です。この用語は、導体が十分に長く、伝送の波動特性を考慮しなければならない場合に適用されます。これは特に無線周波数工学に当てはまります。波長が短いため、波動現象が非常に短い距離 (周波数によっては数ミリメートル程度) で発生するためです。ただし、伝送線路の理論は、歴史的には非常に長い電信線、特に海底電信ケーブルでの現象を説明するために開発されました。

伝送線路は、無線送信機と受信機をアンテナに接続したり（給電線またはフィーダーと呼ばれる）、ケーブルテレビ信号を分配したり、電話交換センター間で通話をルーティングする幹線、コンピュータネットワーク接続、高速コンピュータデータバスなどの目的で使用されます。 RF エンジニアは、通常、プリントされた平面伝送線路の形の短い伝送線路を特定のパターンで配置して、フィルタなどの回路を構築します。分散素子回路と呼ばれるこれらの回路は、個別のコンデンサとインダクタを使用する従来の回路に代わるものです。

通常の電気ケーブルは、1秒間に100～120回方向が反転する主電源やオーディオ信号などの低周波交流(AC) を伝送するのに十分です。しかし、通常、約30 kHzを超える無線周波数範囲^[1]の電流を伝送するためには使用されません。これは、エネルギーがケーブルから電波として放射され、電力損失を引き起こす傾向があるためです。無線周波数電流はまた、コネクタやジョイントなどのケーブルの不連続性で反射し、ケーブルを通って発生源に向かって逆流する傾向があります。^{[1] [2]} これらの反射はボトルネックとして機能し、信号電力が宛先に到達できなくなります。伝送線路は、特殊な構造とインピーダンス整合を使用して、反射と電力損失を最小限に抑えながら電磁信号を伝送します。ほとんどの伝送線路の特徴は、全長にわたって均一な断面寸法を持っていることです。これにより、特性インピーダンスと呼ばれる均一なインピーダンスが得られ、^{[2] [3] [4]}反射を防止します。伝送線路の種類には、平行線路（ラダー線路、ツイストペア線路）、同軸ケーブル、ストリップ線路やマイクロストリップ線路などの平面伝送線路がある。^{[5] [6]}特定のケーブルまたは媒体を通過する電磁波の周波数が高くなるほど、波の波長は短くなる。伝送線路は、伝送される周波数の波長が十分に短く、ケーブルの長さが波長のかなりの部分を占める場合に必要となる。

マイクロ波以上の周波数では、伝送線路での電力損失が過剰になるため、代わりに導波管が使用されます。^[1]導波管は「パイプ」として機能し、電磁波を閉じ込めて誘導します。^[6] 一部の情報源では、導波管を伝送線路の一種と定義していますが、^[6]この記事では導波管は取り上げません。

電力伝送線路の挙動に関する数学的分析は、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ケルビン卿、オリバー・ヘヴィサイドの研究から生まれた。1855年、ケルビン卿は海底ケーブル内の電流の拡散モデルを定式化した。このモデルは、1858年の大西洋横断海底電信ケーブルの性能の悪さを正確に予測した。1885年、ヘヴィサイドはケーブル内の伝搬の分析と電信方程式の現代的な形式を説明した最初の論文を発表した。^[7]

解析の目的で、電気伝送線路は次のように2 ポート ネットワーク(四極子とも呼ばれる) としてモデル化できます。

最も単純なケースでは、ネットワークは線形であると想定され（つまり、反射がない場合、いずれかのポートにかかる複素電圧は、そこに流入する複素電流に比例する）、2 つのポートは交換可能であると想定されます。伝送線路が全長にわたって均一である場合、その動作は主に、特性インピーダンス（記号 Z _{0 ）}と伝搬遅延（記号 ）と呼ばれる 2 つのパラメータによって説明されます。Z ₀は、線路上の任意のポイントにおける特定の波の複素電圧と、同じ波の複素電流の比です。Z _{0の一般的な値は、}同軸ケーブルの場合は50 または 75オーム、ツイストペア線の場合は約 100 オーム、無線伝送で使用される一般的なタイプのツイストされていないペアの場合は約 300 オームです。伝搬遅延は伝送線路の長さに比例し、長さを光速で割った値よりも小さくなることはありません。現代の通信伝送線路の一般的な遅延は、${\displaystyle \tau_{p}}$3.33 ns/mから5ns/m。

伝送線路に電力を送る場合、通常は、できるだけ多くの電力が負荷に吸収され、できるだけ少ない電力がソースに反射されることが望ましい。これは、負荷インピーダンスを Z ₀に等しくすることで実現でき、この場合、伝送線路は整合されていると言われる。

伝送線に供給される電力の一部は、その抵抗のために失われます。この効果は、抵抗損失または抵抗性損失と呼ばれます (抵抗加熱を参照)。高周波では、誘電損失と呼ばれる別の効果が顕著になり、抵抗によって引き起こされる損失に加わります。誘電損失は、伝送線内の絶縁材料が交流電界からエネルギーを吸収し、それを熱に変換したときに発生します (誘電加熱を参照)。伝送線は、直列の抵抗 (R) とインダクタンス (L) と並列の静電容量 (C) とコンダクタンス (G) でモデル化されます。抵抗とコンダクタンスは、伝送線路の損失に寄与します。

伝送線路における電力の総損失は、通常、デシベル/メートル(dB/m) で指定され、信号の周波数によって異なります。メーカーは、さまざまな周波数での損失を dB/m で示すグラフを提供することがよくあります。3 dB の損失は、電力のおよそ半分に相当します。

伝播遅延は、多くの場合、1 メートルあたりナノ秒単位で指定されます。伝播遅延は通常、信号の周波数に依存しますが、伝送線路は通常、伝播遅延がほぼ一定である周波数範囲で動作します。

電信方程式（または単に電信方程式）は、距離と時間による送電線上の電圧（）と電流（ ）を記述する一対の線形微分方程式です。これらは、送電線モデルを作成したオリバー・ヘヴィサイドによって開発され、マクスウェル方程式に基づいています。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle I}$

伝送線路モデルは、分布要素モデルの一例です。伝送線路を、それぞれが伝送線路の無限に短いセグメントを表す 2 ポートの基本コンポーネントの無限シリーズとして表します。

• 導体の分布抵抗は直列抵抗器（単位長さあたりのオームで表される）によって表されます。${\displaystyle R}$
• 分布インダクタンス（ワイヤ周囲の磁場、自己インダクタンスなどによる）は、直列インダクタ（単位長さあたりのヘンリー単位）によって表されます。${\displaystyle L}$
• 2 つの導体間の静電容量は、シャントコンデンサ(単位長さあたりのファラッド単位)によって表されます。${\displaystyle C}$
• 2 つの導体を分離する誘電体材料のコンダクタンスは 、信号線と戻り線の間のシャント抵抗器によって表されます (単位長さあたりのジーメンス単位)。${\displaystyle G}$

モデルは、図に示す要素の無限列で構成され、コンポーネントの値は単位長さあたりに指定されるため、コンポーネントの図は誤解を招く可能性があります。 、、、は周波数の関数である場合もあります。別の表記法では、、、を使用して、値が長さに関して微分であることを強調します。これらの量は、伝搬定数、減衰定数、位相定数など、それらから派生した二次線路定数と区別するために、一次線路定数と呼ばれることもあります。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle L}$${\displaystyle C}$${\displaystyle G}$${\displaystyle R'}$${\displaystyle L'}$${\displaystyle C'}$${\displaystyle G'}$

線間電圧と電流は周波数領域で次のように表すことができます。 ${\displaystyle V(x)}$${\displaystyle I(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\,\omega \,L)\,I(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\,\omega \,C)\,V(x)~\,.}$

（微分方程式、角周波数ω、虚数単位jを参照）

要素とが無視できるほど小さい場合、伝送線路は損失のない構造とみなされます。この仮定のケースでは、モデルは要素と要素のみに依存し、分析が大幅に簡素化されます。損失のない伝送線路の場合、2 次定常状態の Telegrapher 方程式は次のようになります。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle G}$${\displaystyle L}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,V(x)=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,I(x)=0~\,.}$

これらは、順方向と逆方向の伝搬速度が等しい平面波を解とする波動方程式です。この方程式の物理的な意味は、電磁波が伝送線路に沿って伝搬し、一般に元の信号に干渉する反射成分が存在することです。これらの方程式は伝送線路理論の基礎となります。

一般的なケースでは、損失項とが両方とも含まれており、電信方程式の完全な形式は次のようになります。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)\,}$

ここで、は（複素）伝搬定数です。これらの方程式は伝送線路理論の基本です。これらは波動方程式でもあり、特殊なケースに似た解を持ちますが、指数関数的減衰係数を持つ正弦と余弦の混合です。伝搬定数を主要パラメータ、、、について解くと、次のようになります。 ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle R}$${\displaystyle L}$${\displaystyle G}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\,\omega \,L)(G+j\,\omega \,C)\,}}}$

特性インピーダンスは次のように表される。

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\,\omega \,L}{G+j\,\omega \,C}}\,}}~\,.}$

およびの解決策は次のとおりです。 ${\displaystyle V(x)}$${\displaystyle I(x)}$

${\displaystyle V(x)=V_{(+)}e^{-\gamma \,x}+V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\,}$

${\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}\,\left(V_{(+)}e^{-\gamma \,x}-V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\right)~\,.}$

定数は境界条件から決定されなければならない。電圧パルス がから始まり正の方向に動いている場合、位置 の 送信パルスは、 のフーリエ変換 を計算し、各周波数成分を だけ減衰させ、位相を だけ進め、逆フーリエ変換 を行うことで得られる。 の実数部と虚数部は次のように計算できる。 ${\displaystyle V_{(\pm )}}$${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x}$${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}$${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$${\displaystyle e^{-\operatorname {Re} (\gamma )\,x}\,}$${\displaystyle -\operatorname {Im} (\gamma )\,x\,}$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\psi )\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\psi )\,}$

と

${\displaystyle a~\equiv ~R\,G\,-\omega ^{2}L\,C\ ~=~\omega ^{2}L\,C\,\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\displaystyle b~\equiv ~\omega \,C\,R+\omega \,L\,G~=~\omega ^{2}L\,C\,\left({\frac {R}{\omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\right)}$

右辺の式は、 、 、 のいずれもゼロでない場合、および ${\displaystyle L}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \psi ~\equiv ~{\tfrac {1}{2}}\operatorname {atan2} (b,a)\,}$

ここで、atan2 は2 つのパラメータを持つ逆正接関数のどこでも定義される形式であり、両方の引数がゼロの場合、任意の値がゼロになります。

あるいは、複素平方根を代数的に評価して、次の式を得ることもできます。

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pm b}{\sqrt {2\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}}},}$

そして

${\displaystyle \beta =\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}},}$

プラスまたはマイナスの符号は、伝導媒体を通る波の運動方向と反対に選択されます。( a は通常負です。なぜなら、およびはそれぞれ、およびよりも通常ははるかに小さいため、 −a は通常正です。bは常に正です。) ${\displaystyle G}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \omega C}$${\displaystyle \omega L}$

損失が小さく周波数が高い場合、一般的な方程式は次の ように簡略化できます。${\displaystyle {\tfrac {R}{\omega \,L}}\ll 1}$${\displaystyle {\tfrac {G}{\omega \,C}}\ll 1}$

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha \approx {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta \approx \omega \,{\sqrt {L\,C\,}}~.\,}$

位相が だけ進むことは、だけ遅れることと同等なので、次のように簡単に計算できる。 ${\displaystyle -\omega \,\delta }$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle V_{out}(t)}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {L\,C\,}}\,x)\,e^{-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,x}.\,}$

ヘヴィサイド条件はです。 ${\displaystyle {\frac {G}{C}}={\frac {R}{L}}}$

R、G、L、C が周波数に依存しない定数であり、ヘビサイド条件が満たされている場合、波は分散歪みなしで伝送線路を伝わります。

伝送線路の特性インピーダンスは、 単一の電圧波の振幅と電流波の比率です。ほとんどの伝送線路には反射波もあるため、特性インピーダンスは一般に、伝送線路上で測定されるインピーダンスとは異なります。 ${\displaystyle Z_{0}}$

負荷インピーダンスから所定の距離で測定されたインピーダンスは次のように表される。 ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }\left(\ell \right)={\frac {V(\ell )}{I(\ell )}}=Z_{0}{\frac {1+{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}{1-{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}}}$、

ここで、は伝播定数、は伝送線路の負荷端で測定された電圧反射係数です。あるいは、上記の式を変形して、入力インピーダンスを負荷電圧反射係数ではなく負荷インピーダンスで表すこともできます。 ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }={\frac {\,Z_{\mathrm {L} }-Z_{0}\,}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}}}}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}\,{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh \left(\gamma \ell \right)}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\,\tanh \left(\gamma \ell \right)}}}$。

損失のない伝送線路の場合、伝搬定数は純虚数なので、上記の式は次のように書き直すことができる。 ${\displaystyle \gamma =j\,\beta }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}}$

ここで波数です。 ${\displaystyle \beta ={\frac {\,2\pi \,}{\lambda }}}$

計算では、伝送線路内の波長は自由空間内の波長と一般的に異なります。したがって、このような計算を行う際には、伝送線路を構成する材料の速度係数を考慮する必要があります。 ${\displaystyle \beta ,}$

nが整数（つまり線路の長さが半波長の倍数） である特別な場合、式は負荷インピーダンスに簡約され、${\displaystyle \beta \,\ell =n\,\pi }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }\,}$

すべてに対して の場合も含まれます。これは、伝送線路の長さが波長に比べて無視できるほど小さいことを意味します。この物理的な意味は、どちらの場合でも伝送線路を無視できる（つまり、ワイヤとして扱える）ことです。 ${\displaystyle n\,.}$${\displaystyle n=0}$

線路の長さが1/4波長、または1/4波長の奇数倍の場合、入力インピーダンスは次のようになります。

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {Z_{0}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}~\,.}$

もう一つの特殊なケースは、負荷インピーダンスが線路の特性インピーダンスに等しい場合（つまり、線路が整合している場合）であり、この場合、インピーダンスは線路の特性インピーダンスまで減少し、

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }=Z_{0}\,}$

全ての人々のために。 ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \lambda }$

短絡負荷（すなわち）の場合、入力インピーダンスは純粋に虚数であり、位置と波長（周波数）の周期関数である。 ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=0}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell ).\,}$

開放負荷の場合（すなわち）、入力インピーダンスは再び虚数で周期的である。 ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=\infty }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=-j\,Z_{0}\cot(\beta \ell ).\,}$

大規模システムに組み込まれた伝送線路のシミュレーションでは、通常、シミュレーションをサポートするために必要な完全な伝送線路モデルを具体化するアドミタンス パラメーター(Y マトリックス)、インピーダンス パラメーター(Z マトリックス)、および/または散乱パラメーター(S マトリックス) が使用されます。

アドミタンス（Y）パラメータは、伝送線路の一方のポート（V1）に固定電圧を印加し、もう一方の端を接地に短絡し、各ポートに流入する電流（I1、I2）を測定して^{[8] [9]}、各ポートのアドミタンスをI/Vの比として計算することによって定義できます。アドミタンスパラメータY11はI1/V1で、アドミタンスパラメータY12はI2/V1です。伝送線路は電気的に受動的で対称的なデバイスであるため、Y12 = Y21、Y11 = Y22です。

損失のない伝送線路と損失のある伝送線路の場合、Yパラメータ行列は次のようになります。^{[10] [11]}

${\displaystyle Y_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {-jcot(\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {jcsc(\beta l)}{Z_{o}}}\\{\frac {jcsc(\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {-jcot(\beta l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}{\text{ }}Y_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}\\{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}}$

インピーダンス（Z）パラメータは、伝送線路の一方のポート（I1）に固定電流を流し、もう一方のポートを開いた状態で各ポート（V1、V2）の電圧を測定することによって定義できます^{[8] [9] 。}インピーダンスパラメータZ11はV1/I1、インピーダンスパラメータZ12はV2/I1です。伝送線路は電気的に受動的で対称的なデバイスであるため、V12 = V21、V11 = V22です。

Y行列とZ行列の定義では、およびです。^[12]定義されたZパラメータを持たない 理想的な集中2ポート素子（抵抗器、コンデンサ、インダクタなど）とは異なり、伝送線路には接地への内部パスがあり、Zパラメータの定義が可能です。 ${\displaystyle Y=Z^{-1}}$${\displaystyle Z=Y^{-1}}$

損失のない伝送線路と損失のある伝送線路の場合、Zパラメータ行列は次のようになります。^{[10] [11]}

${\displaystyle Z_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}-jZ_{o}cot(\beta l)&-jZ_{o}csc(\beta l)\\-jZ_{o}csc(\beta l)&-jZ_{o}cot(\beta l)\end{bmatrix}}{\text{ }}Z_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}Z_{o}coth(\gamma l)&Z_{o}csch(\gamma l)\\Z_{o}csch(\gamma l)&Z_{o}coth(\gamma l)\end{bmatrix}}}$

散乱（S）行列パラメータは、各終端で整合された負荷を持つ伝送線路の電気的動作をモデル化します。^[10]

無損失伝送線路と損失伝送線路のそれぞれについて、Sパラメータ行列は、標準的な双曲型から円複素数への変換を使用して、次のようになります^{[13] [14]}。

${\displaystyle S_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\end{bmatrix}}{\text{ }}S_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\end{bmatrix}}}$

上記のすべてのマトリックス パラメータでは、次の変数定義が適用されます。

${\displaystyle Z_{o}}$=特性インピーダンス

Zp = ポートインピーダンス、または終端インピーダンス

${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }$=単位長さあたりの 伝播定数

${\displaystyle \alpha }$=単位長さあたり の減衰定数（ネパー）

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{V}}}$=波数または位相定数 ラジアン/単位長さ

${\displaystyle \omega }$=周波数ラジアン / 秒

${\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\frac {V_{C}}{\sqrt {E_{re}}}}}$=伝播速度

${\displaystyle \lambda }$=単位長さあたりの 波長

L =単位長さあたりの インダクタンス

C =単位長さあたりの 静電容量

${\displaystyle E_{re}}$=有効誘電率

${\displaystyle V_{C}}$= 299,792,458メートル/秒 =真空中の 光の速度

伝送線路は、2 本のマイクロストリップ線路が近接しているなど、電気的に相互作用するように互いに近接して配置される場合があります。このような伝送線路は結合伝送線路と呼ばれます。結合伝送線路は、偶モードと奇モードの解析によって特徴付けられます。偶モードは、2 つの導体を等しい振幅と位相の信号で励起することによって特徴付けられます。奇モードは、等しく反対の振幅の信号で励起することによって特徴付けられます。偶モードと奇モードは、それぞれ独自の特性インピーダンス (Zoe、Zoo) と位相定数 ( ) を持ちます。損失のある結合伝送線路には、独自の偶モードと奇モードの減衰定数 ( ) があり、これが偶モードと奇モードの伝搬定数 ( ) につながります。^{[15] [16] [17] [18] [19] [20]}${\displaystyle \beta _{e}{\text{, }}\beta _{o}}$${\displaystyle \alpha _{e}{\text{, }}\alpha _{o}}$${\displaystyle \gamma _{e}{\text{, }}\gamma _{o}}$

結合伝送線路は、前段落で定義した偶数モードと奇数モードの伝送線路パラメータを使用してモデル化することができ、入力ポート1と2、出力ポート3と4で示されているように、^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\begin{bmatrix}y11&y12&y13&y14\\y21&y22&y23&y24\\y31&y32&y33&y34\\y41&y42&y43&y44\\\end{bmatrix}}\\Z&=[Y]^{-1}\\&\\{\text{Where:}}&\\{\text{For lossless coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {cot(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {cot(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {cot(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {cot(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {csc(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {csc(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {csc(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {csc(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\{\text{For lossy coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {coth(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {coth(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {coth(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {coth(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {csch(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {csch(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {csch(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {csch(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\\end{aligned}}}$..

同軸線は、事実上すべての電磁波をケーブル内の領域に閉じ込めます。したがって、同軸線は、悪影響を与えることなく曲げたりねじったりすることができ (制限あり)、不要な電流を誘導することなく導電性サポートに固定できます。数ギガヘルツまでの無線周波数アプリケーションでは、波は横方向の電気および磁気モード (TEM) のみで伝播します。つまり、電界と磁界はどちらも伝播方向に対して垂直です (電界は放射状、磁界は円周状)。ただし、波長 (誘電体内) がケーブルの円周よりも大幅に短い周波数では、他の横方向モードが伝播する可能性があります。これらのモードは、横方向の電気 (TE) 導波モードと横方向の磁気 (TM)導波モードの 2 つのグループに分類されます。複数のモードが存在する可能性がある場合、ケーブル形状の曲がりやその他の不規則性により、電力が 1 つのモードから別のモードに転送される可能性があります。

同軸ケーブルの最も一般的な用途は、数メガヘルツの帯域幅を持つテレビやその他の信号です。20 世紀半ばには、同軸ケーブルは長距離電話接続に使用されていました。

平面伝送線路は、平らなリボン状の線である導体、または場合によっては誘電体ストリップを備えた伝送線路です。平面型はこれらのコンポーネントの製造方法に適しているため、マイクロ波周波数で動作するプリント回路や集積回路上のコンポーネントを相互接続するために使用されます。平面伝送線路にはいくつかの形式があります。

マイクロストリップ回路は、グランドプレーンに平行な薄い平らな導体を使用します。マイクロストリップは、プリント回路基板(PCB) またはセラミック基板の片側に銅のストリップを配置し、もう片側を連続したグランドプレーンにすることで作成できます。ストリップの幅、絶縁層 (PCB またはセラミック) の厚さ、および絶縁層の誘電率によって、特性インピーダンスが決まります。マイクロストリップはオープン構造ですが、同軸ケーブルはクローズ構造です。

ストリップライン回路は、2 つの平行なグランド プレーンの間に挟まれた平らな金属ストリップを使用します。基板の絶縁材料は誘電体を形成します。ストリップの幅、基板の厚さ、および基板の比誘電率によって、伝送線路であるストリップの特性インピーダンスが決まります。

コプレーナ導波路は、中央のストリップと 2 つの隣接する外部導体で構成され、これら 3 つの導体はすべて同じ絶縁基板上に堆積された平坦な構造で、同じ平面 (「コプレーナ」) に配置されています。コプレーナ伝送線路の特性インピーダンスは、中央導体の幅、内部導体と外部導体間の距離、および基板の比誘電率によって決まります。

平衡線路は、同じ種類の 2 本の導体で構成され、接地や他の回路に対して等しいインピーダンスを持つ伝送線路です。平衡線路にはさまざまな形式がありますが、最も一般的なものはツイストペア、スター クワッド、ツイン リードです。

ツイストペアは地上電話通信によく使用されます。このようなケーブルでは、2対から数千対までの多数の対が1本のケーブルにまとめられています。^[22] この形式は建物内のデータネットワーク配信にも使用されますが、伝送線路のパラメータが厳密に制御されるため、ケーブルはより高価になります。

スター クワッドは、4 本の導体すべてがケーブル軸の周囲に撚り合わされた 4 導体ケーブルです。4線式電話やその他の通信アプリケーションなど、2 つの回路に使用されることもあります。この構成では、各ペアで 2 本の隣接しない導体が使用されます。また、オーディオ アプリケーションや2 線式電話など、単一のバランス回線に使用されることもあります。この構成では、隣接しない 2 本の導体がケーブルの両端で一緒に終端され、他の 2 本の導体も一緒に終端されます。

2 つの回路に使用すると、2 つの別々のツイストペアを持つケーブルに比べてクロストークが減少します。

単一のバランス回線に使用すると、ケーブルが拾った磁気干渉は、ほぼ完全なコモンモード信号として到達し、カップリングトランスによって簡単に除去されます。

ツイスト、バランス信号、四重極パターンの利点を組み合わせることで、優れたノイズ耐性が得られ、特にマイクケーブルなどの低信号レベルのアプリケーションでは、電源ケーブルのすぐ近くに設置した場合でも有利です。^{[23] [24]}欠点は、2本の導体を組み合わせたスタークワッドでは、通常、同様の2導体ツイストシールドオーディオケーブルの2倍の静電容量があることです。静電容量が高いと、距離が長くなるにつれて歪みが増加し、高周波数の損失が大きくなります。^{[25] [26]}

ツインリードは、連続した絶縁体によって離された一対の導体で構成されています。導体を一定の距離に離すことで、形状が固定され、ライン特性が確実に一定になります。ツインリードの特性インピーダンスは一般に同軸ケーブルよりも高いため、損失は同軸ケーブルよりも低く、電流が減少することで抵抗損失も低くなります。ただし、干渉の影響を受けやすくなります。

レッヒャー線路は、 UHFで共振回路を作成するために使用できる並列導体の一種です。これは、集中コンポーネント ( HF / VHFで使用) と共振空洞( UHF / SHFで使用)の間のギャップを埋める便利な実用的な形式です。

不平衡線はかつて電信伝送によく使用されていましたが、この通信形式は現在では使用されなくなりました。ケーブルはツイストペアに似ており、多数のコアが同じケーブルに束ねられていますが、1 回路につき 1 つの導体しかなく、ねじれはありません。同じルート上のすべての回路は、戻り電流 (アース リターン) に共通のパスを使用します。多くの場所で、単線アース リターンの電力伝送バージョンが使用されています。

電気伝送線は、長距離または短距離にわたって高周波信号を最小限の電力損失で伝送するために広く使用されています。よく知られている例としては、テレビやラジオのアンテナから受信機までのダウンリード線があります。

伝送線路を使用して、インピーダンス整合回路、フィルタ、電力分配器、方向性結合器などの多種多様な回路を構築することもできます。

ステップ型伝送線路は、広範囲のインピーダンス整合に使用されます。これは、複数の伝送線路セグメントが直列に接続されていると考えることができ、各要素の特性インピーダンスは です。^[27]入力インピーダンスは、連鎖関係を連続的に適用することで得られます 。${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }\,{\frac {\,Z_{\mathrm {i} }+j\,Z_{\mathrm {0,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{\mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,}$

ここで、は- 番目の伝送線路セグメントの波数、はこのセグメントの長さ、 は- 番目のセグメントに負荷をかけるフロントエンドのインピーダンスです。 ${\displaystyle \beta _{\mathrm {i} }}$${\displaystyle \mathrm {i} }$${\displaystyle \ell _{\mathrm {i} }}$${\displaystyle Z_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle \mathrm {i} }$

各伝送線路セグメントの特性インピーダンスは、4 番目の入力ケーブルのインピーダンス(上の図の左側に矢印でのみ表示) と異なることが多いため、インピーダンス変換円は、インピーダンス表現が通常 に対して正規化されるスミス チャートの軸に沿って中心からずれています。 ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle Z_{0}}$

高周波では、インダクタやコンデンサなどの現実世界の集中定数素子のリアクタンス性寄生効果により、それらの有用性が制限されます。^{[28]そのため、}リチャーズ変換を 使用して高周波でのインダクタとコンデンサの電気的特性を伝送線路で近似し、集中定数素子を伝送線路に置き換えることが有用な場合があります。^{[29] [30]}

上級設計者向けには、伝送線路を用いたマルチモード高周波インダクタのより正確なモデリング形式が存在します。 ^[31]

短絡または開放回路の伝送線路が、信号をポイント A からポイント B に転送するために使用される線路と並列に配線されている場合、その伝送線路はフィルタとして機能します。スタブを作成する方法は、大まかな周波数測定にレッヒャー線路を使用する方法に似ていますが、「逆方向に作業」します。RSGBの無線通信ハンドブックで推奨されている方法の 1 つは、アンテナから信号を送信するフィーダと並列に配線された開放回路の伝送線路を使用することです。伝送線の自由端を切断すると、受信機で観測される信号強度の最小値を見つけることができます。この段階では、スタブ フィルタはこの周波数と奇数次高調波を除去しますが、スタブの自由端が短絡されている場合、スタブは偶数次高調波を除去するフィルタになります。

広帯域フィルタは複数のスタブを使用して実現できます。ただし、これはやや時代遅れの技術です。平行線共振器などの他の方法を使用すると、はるかにコンパクトなフィルタを作成できます。

伝送線路はパルス発生器として使用されます。伝送線路を充電し、抵抗負荷に放電すると、電圧は半分ですが、長さが伝送線路の電気長の 2 倍に等しい矩形パルスが得られます。Blumlein伝送線路は、この制限を克服する関連するパルス形成デバイスです。これらは、レーダー送信機やその他のデバイスのパルス電源として使用されることがあります。

音波伝播の理論は数学的には電磁波の理論と非常に似ているため、伝送線路理論の技術も音波を伝導する構造の構築に使用され、これらは音響伝送線路と呼ばれます。

• 人工送電線
• 縦方向電磁波
• 伝播速度
• 無線周波数電力伝送
• 時間領域反射計

この記事の一部は連邦規格 1037Cから引用したものです。

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