翼型

翼型（アメリカ英語）または翼形（イギリス英語）は、抗力よりも揚力を大幅に多く発生させることができる流線型の物体です。^{[ 1 ]}翼、帆、プロペラブレードは翼型の例です。水中に沈められた状態で同様の働きをする翼は、水中翼と呼ばれます。

流体中を移動する固体が適切な角度で配置されると、通過する流体が偏向し、その結果、偏向とは逆の方向に翼型に力が加わります。^{[ 2 ] [ 3 ]}この力は空力として知られており、揚力（自由流速度に垂直）と抗力（自由流速度に平行）の2つの成分に分解できます。

翼型にかかる揚力は主に迎角によって決まります。ほとんどの翼型は揚力を発生させるために正の迎角を必要としますが、キャンバー翼型は迎角ゼロでも揚力を発生させることができます。翼型は速度によって形状が異なります。亜音速飛行用の翼型は前縁が丸みを帯びていますが、超音速飛行用の翼型はより細くなっています。いずれの翼型も後縁は鋭利です。^{[ 4 ]}

翼型による空気の偏向は、翼型の上方と後方に低圧領域を生成します。この圧力差は、ベルヌーイの原理で説明されるように速度差を伴うため、結果として生じる翼型周りの流場は、下面よりも上面の方が平均速度が高くなります。^{[ 5 ]}一部の状況（例えば、非粘性ポテンシャル流）では、循環の概念とクッタ・ジュコフスキーの定理を使用することで、圧力を計算することなく、揚力を上面と下面の平均速度差に直接関連付けることができます。^{[ 6 ]}

固定翼航空機の翼と安定板、およびヘリコプターのローターブレードは、翼型断面で作られています。翼型は、プロペラ、ファン、コンプレッサー、タービンにも見られます。帆も翼型であり、センターボード、舵、キールなどのヨットの水中面は、断面が翼型​​に似ており、翼型と同じ原理で動作します。泳ぐ生き物や飛ぶ生き物、さらには多くの植物や固着生物も翼型/水中翼型を利用しており、一般的な例としては、鳥の翼、魚の体、タコノマクラの形状などがあります。翼型の翼は、自動車やその他の動力車両にダウンフォースを発生させ、トラクションを向上させることができます。

平板、建物、橋のデッキなどの物体によって風が遮られると、その物体は抗力と風に垂直な空力を受けます。しかし、これはその物体が翼型であることを意味するものではありません。翼型は非常に効率的な揚力形状であり、同じ面積の平板よりも大きな揚力を発生させることができ、抗力を大幅に少なく抑えることができます。翼型は、航空機、プロペラ、ローターブレード、風力タービンなどの設計や、航空工学の様々な用途で使用されています。

右図は、風洞試験で得られた揚力と抗力の曲線を示しています。この曲線は、正のキャンバーを持つ翼型を表しており、迎角がゼロのときに揚力が発生します。迎角が増加すると、揚力はほぼ直線的に増加し、これを揚力曲線の傾きと呼びます。約18度でこの翼型は失速し、それ以降は揚力が急速に低下します。揚力の低下は、失速角で上面境界層が剥離し、上面上で大きく厚くなることによって説明できます。厚くなった境界層の変位厚さによって翼型の実効形状が変化し、特に実効キャンバーが減少します。これにより、全体の流れ場が変化し、循環と揚力が減少します。また、境界層が厚くなると圧力抗力も大きく増加するため、失速点付近および失速点を過ぎると全体の抗力が急激に増加します。

翼型設計は空力学の重要な側面です。さまざまな翼型は、異なる飛行モードに対応します。非対称翼型は迎角ゼロで揚力を発生させることができますが、対称翼型は曲技飛行機のように頻繁に逆さまになる飛行に適している場合があります。エルロン付近や翼端付近では、対称翼型を使用することで迎角の範囲を広げ、スピン失速を回避できます。そのため、境界層剥離を起こすことなく、広い迎角範囲を使用できます。亜音速翼型は丸い前縁を持ち、迎角の影響を受けにくいのが特徴です。ただし、断面は厳密には円形ではありません。翼が最大厚さに達する前に曲率半径を大きくすることで、境界層剥離の可能性を最小限に抑えています。これにより翼が長くなり、最大厚さの位置が前縁から後方に移動します。

超音速翼型は、形状がより角張っており、迎角に非常に敏感な鋭い前縁を持つことができます。超臨界翼型は、最大厚みが前縁付近にあり、長い翼幅を持つことで、超音速流をゆっくりと亜音速に戻すことができます。一般的に、このような遷音速翼型と超音速翼型は、抗力発散を低減するためにキャンバーが小さくなっています。現代の航空機の翼は、翼幅に沿って異なる翼型断面を持つ場合があり、それぞれの翼型断面は翼の各セクションの状況に合わせて最適化されています。

可動式の高揚力装置であるフラップ（場合によってはスラット）は、ほぼすべての航空機の翼型に取り付けられています。後縁フラップは補助翼と同様の働きをしますが、補助翼とは異なり、使用しないときは翼内に部分的に格納することができます。

多くの翼では、上面付近の気流の境界層が最大厚さ点を超えると急速に乱流になり、表面摩擦抗力が増加します。層流翼では、最大厚さ点が翼弦に沿って、一般的な翼弦の25%の位置から前縁から60%以上までかなり後方に移動します。^{[ 7 ]}これにより、翼のより広い範囲で滑らかな層流が維持され、抗力が大幅に減少します。ただし、表面汚染により境界層が乱れ、乱流になります。たとえば、昆虫が翼に衝突して付着すると、翼表面のくさび形の層流領域が失われます。これは、離陸速度の速い航空機にとって特に問題です。多くの昆虫は地面付近に生息しているため、飛行中に層流を維持することは困難です。^{[ 8 ]}グライダーは、低速で低抗力の空力構造が必要なため、層流翼型が広く採用されています。^{[ 7 ]}

1970年代と1980年代のNASAの研究以前は、一般的な製造公差と表面の不完全性のため、層流翼の設計は実用的ではありませんでした。機械加工された金属と複合材料を使用した新しい製造方法が開発されるまでは（例えば、繊維強化プラスチック製の翼に使用するためにフランツ・ヴォルトマン教授によって開発された層流翼型など）。1980年代のNASAの研究は、層流翼の設計の実用性と有用性を明らかにし、亜音速の一般航空機から遷音速の大型輸送機、超音速設計に至るまで、現代の実用的な航空機の表面への層流の応用への道を開きました。^{[ 9 ]}

翼型を定義するための様々な方式が考案されており、NACAシステムはその一例である。また、様々な翼型生成システムも用いられている。NACAシステムよりも古くから存在し、広く応用されている汎用翼型の一例として、クラークY型が挙げられる。今日では、コンピュータプログラムを用いて特定の機能に合わせた翼型を設計することも可能となっている。

翼型に関連するさまざまな用語は、以下のように定義されます。^{[ 10 ]}

• 吸引面（通常は上面）は、一般的に流速が高く、静圧が低い。
• 圧力面（通常は下面）は、吸引面よりも比較的高い静圧を持つ。これら2つの面間の圧力勾配が、特定の翼型で発生する揚力に寄与する。

翼型の形状は、さまざまな用語で表現されます 。

• 前縁とは、翼型の前方で曲率が最大（半径が最小）になる点のことである。^{[ 11 ]}
• 後縁とは、翼型上で前縁から最も遠い点のことです。後縁における上面と下面の間の角度を後縁角といいます。
• 弦線は、前縁と後縁を結ぶ直線です。弦の長さ、または単に弦、${\displaystyle c}$は翼弦線の長さです。これは翼型断面の基準寸法です。

翼型の形状は、以下の幾何学的パラメータを用いて定義される。

• 平均キャンバー線または平均線とは、上面と下面の中間にある点の軌跡のことです。その形状は、弦に沿った厚みの分布によって決まります。
• 翼型の厚さは、翼弦に沿って変化する。厚さの測定方法は2つある。
  • 厚さはキャンバーラインに垂直に測定されます。^{[ 12 ] [ 13 ]}これは「アメリカ式」と呼ばれることもあります。^{[ 12 ]}
  • 厚さは弦線に垂直に測定される。^{[ 14 ]}これは「英国慣習」と呼ばれることもある。

翼型の形状を表す重要なパラメータには、キャンバーと厚みがあります。例えば、NACA 2415（2-4-15と読みます）のようなNACA 4桁シリーズの翼型は、0.40コード長の位置に0.02コード長のキャンバーがあり、最大厚みが0.15コード長の翼型を表しています。

最後に、流体中を移動する際の翼型の挙動を説明するために用いられる重要な概念は以下のとおりです。

• 空力中心とは、ピッチングモーメントが揚力係数と迎角に依存しない、翼弦方向の位置のことである。
• 圧力中心とは、ピッチングモーメントが瞬間的にゼロになる翼弦方向の位置のことです。キャンバー翼型の場合、圧力中心は迎角や揚力係数の変化に応じて移動するため、固定位置ではありません。

無限スパンの一様な翼の周りの二次元流れでは、揚力曲線の傾きは主に後縁角によって決まります。傾きは、角度がゼロのときに最大となり、角度が増加するにつれて減少します。^{[ 15 ] [ 16 ]}有限スパンの翼の場合、翼のアスペクト比も曲線の傾きに大きく影響します。アスペクト比が減少すると、傾きも減少します。^{[ 17 ]}

薄翼理論は、非圧縮性で非粘性の流れに対する迎角と揚力を関連付ける翼の単純な理論です。これは、ドイツの数学者マックス・ムンクによって考案され、1920年代にイギリスの空気力学者ヘルマン・グラウエルトらによってさらに改良されました^{[ 18 ]} 。この理論は、翼の周りの流れを薄い翼の周りの2次元の流れとして理想化します。これは、厚さがゼロで翼幅が無限の翼を扱うものとして考えることができます。

薄翼理論は、二次元非粘性流における翼の以下の重要な特性に対する確固たる理論的基礎を提供したため、当時特に注目されました。^{[ 19 ] [ 20 ]}

1. 対称翼型では、圧力中心と空力中心は一致し、前縁から翼弦長のちょうど4分の1​​の位置にある。
2. キャンバー付き翼型では、空力中心は前縁から翼弦のちょうど4分の1​​後方に位置するが、迎角が変化すると圧力中心の位置も変化する。
3. 揚力係数と迎角の関係を示す直線の傾きは${\displaystyle 2\pi \!}$単位/ラジアン。

（３）の結果として、無限翼幅の薄肉対称翼型の断面揚力係数は次のようになる。

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

どこ${\displaystyle c_{l}\!}$は断面揚力係数です。

${\displaystyle \alpha \!}$は、翼弦線を基準とした迎角（ラジアン）です。

（上記の表現は、キャンバー付き翼型にも適用可能で、${\displaystyle \alpha \!}$ （迎角は、翼弦線ではなく、ゼロ揚力線を基準として測定される。）

また、（３）の結果として、無限翼幅のキャンバー翼型の断面揚力係数は次のようになる。

${\displaystyle \ c_{l}=c_{l_{0}}+2\pi \alpha }$

どこ${\displaystyle \ c_{l_{0}}}$は迎角がゼロのときの断面揚力係数です。

薄翼理論では、空気は非粘性流体であると仮定しているため、翼の失速は考慮されていません。翼の失速は通常、典型的な翼では迎角が 10° ～ 15° の間で発生します。 ^{[ 21 ]}しかし、2000 年代半ばから後半にかけて、前縁失速の開始を予測する理論が、ウォレス J. モリス II によって博士論文で提案されました。^{[ 22 ]} モリスによるその後の改良では、前縁失速現象に関する現在の理論的知識の詳細が示されています。^{[ 23 ] [ 24 ]}モリスの理論では、前縁失速開始の臨界迎角は、内部流れの解で全体的な剥離領域が予測される条件として予測されます。^{[ 25 ]}モリスの理論は、薄い翼型の周りの亜音速の流れは、翼弦の大部分の周りの外側領域と、ノーズ周辺の内側領域で記述でき、これらは漸近的に一致することを示している。外側領域の流れは古典的な薄い翼型理論によって支配されるため、モリスの方程式は薄い翼型理論の多くの要素を示している。

導出

薄翼理論では、(2D)翼の幅は無視できるものとし、翼自体はキャンバー線に沿って迎角αで向き付けられた1Dブレードに置き換えられます。ブレードに沿った位置をxとし、翼の前縁で0 、後縁でcとします。翼のキャンバーdy / dxは十分に小さいと仮定されるため、 xと胴体に対する位置を区別する必要はありません。 ^{[ 26 ] [ 27 ]}

翼型を横切る流れは、ブレードの周囲に循環を生成し、これは位置によって強度が変化する渦シートγ ( x )としてモデル化できます。クッタ条件はγ ( c )=0を意味しますが、強度はブレード前縁で特異であり、x ≈ 0の場合、 γ ( x ) ∝ 1 ⁄ √ xとなります。^{[ 28 ]}主流V の密度がρの 場合、クッタ-ジュコフスキーの定理により、総揚力Fは^{[ 29 ] [ 30 ]}に比例します。$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}\gamma (x)\,dx}$$そして、その前縁周りのモーメントMは^{[ 28 ]に比例する。}$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}x\;\gamma (x)\,dx.}$$

ビオ・サバールの法則によれば、渦度γ ( x )は流れ場を生成する。$${\displaystyle w(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$xにおける翼型に垂直な方向に配置されている。翼型は不透過性の表面であるため、流れは${\displaystyle w(x)}$Vからの逆流と釣り合わなければならない。小角近似により、V は位置xのブレードに対して角度α - dy ⁄ dxで傾いており、法線成分はそれに応じて( α - dy ⁄ dx ) Vとなる。したがって、γ ( x )は畳み込み方程式を満たさなければならない。$${\displaystyle \left(\alpha -{\frac {dy}{dx}}\right)V=-w(x)=-{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$これは既知の量に関して一意に決定します。^{[ 29 ] [ 31 ]}

明示的な解は、まず変数変換を行うことで得られる。$${\displaystyle x=c\cdot {\frac {1+\cos(\theta )}{2}},}$$そして、dy / dxとγ ( x )の両方を、修正された先頭項を持つθの無次元フーリエ級数として展開します。$${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=A_{0}+A_{1}\cos(\theta )+A_{2}\cos(2\theta )+\dots \\&\gamma (x)=2(\alpha +A_{0})\left({\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\right)+2A_{1}\sin(\theta )+2A_{2}\sin(2\theta )+\dots {\text{.}}\end{aligned}}}$$ 結果として得られる揚力とモーメントは、この級数の最初の数項のみに依存する。^{[ 32 ]}

揚力係数は以下を満たす。$${\displaystyle C_{L}=2\pi \left(\alpha +A_{0}+{\frac {A_{1}}{2}}\right)=2\pi \alpha +2\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot (1+\cos \theta )\,d\theta }}$$モーメント係数^{[ 33 ]}$${\displaystyle C_{M}=-{\frac {\pi }{2}}\left(\alpha +A_{0}+A_{1}-{\frac {A_{2}}{2}}\right)=-{\frac {\pi }{2}}\alpha -\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot \cos(\theta )(1+\cos \theta )\,d\theta }{\text{.}}}$$ 1/4コードポイント付近の瞬間は$${\displaystyle C_{M}(1/4c)=-\pi /4(A_{1}-A_{2}){\text{.}}}$$ このことから、圧力中心は「四分の一弦」点0.25 cより後方にあることがわかる。$${\displaystyle \Delta x/c=\pi /4((A_{1}-A_{2})/C_{L}){\text{.}}}$$ 空力中心とは、揚力係数の変化によってピッチングモーメントM ′が変化しない位置のことである。 ^{[ 29 ]}$${\displaystyle {\frac {\partial (C_{M'})}{\partial (C_{L})}}=0{\text{.}}}$$ 薄翼理論によれば、二次元非粘性流においては、空力中心は翼弦の四分の一の位置にある。

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