空力中心

空気力学では、流体中を移動する翼型に作用するトルクまたはモーメントは、翼型のある点に作用する正味揚力と正味抗力、およびその点を中心とした別の正味ピッチングモーメントによって説明できます。このピッチングモーメントの大きさは、揚力を適用する場所の選択によって変化します。空力中心は、翼型のピッチングモーメント係数が揚力係数（つまり迎角）によって変化しない点であり、解析を簡素化します。^{[ 1 ]}

$\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$どこ${\displaystyle C_{L}}$は航空機の揚力係数です。

揚力と抗力は、圧力中心という一点に作用させることができます。しかし、圧力中心の位置は迎角の変化に伴って大きく移動するため、空力解析には実用的ではありません。そこで、代わりに空力中心が用いられ、その結果、迎角の変化によってこの点に作用する増分揚力と増分抗力によって、対象物体に作用する空力を十分に記述することができます。

薄翼理論に内在する仮定によれば、対称翼型では空力中心は翼弦の1/4の位置（翼弦の25%の位置）に位置するが、キャンバー翼型では1/4の位置に近いものの、完全に一致するわけではない。

薄翼理論より：^{[ 2 ]}

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

どこ${\displaystyle c_{l}\!}$は断面揚力係数です。

${\displaystyle \alpha \!}$は、翼弦線を基準とした迎角（ラジアン）です。

$\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

どこ${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$は四分の一コードの地点で取られた瞬間であり、${\displaystyle \ m_{0}}$定数です。

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

迎角に関して微分する

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

対称翼型の場合${\displaystyle \ m_{0}=0}$空力中心は前縁から測った翼弦長の 25% の位置にあります。しかし、キャンバー翼型の場合、空力中心は前縁から翼弦長の 25% よりわずかに小さい位置になる可能性があり、これはモーメント係数の傾きに依存します。${\displaystyle \ m_{0}}$これらの結果は薄翼理論を用いて計算されているため、結果の使用は薄翼理論の仮定が現実的な場合にのみ正当化されます。実際の翼型を用いた精密実験と高度な解析では、迎角の変化に伴って空力中心の位置がわずかに変化することが観察されています。しかし、ほとんどの文献では、空力中心は翼弦長の25%の位置に固定されていると仮定されています。

縦方向の静的安定性について：

$\displaystyle {\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{かつ}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0}$

方向静的安定性について：

$\displaystyle {\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{かつ}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0}$

どこ：

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

基準点から離れた空力中心から作用する力の場合：

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

小さい角度の場合、cos(α) = 1およびsin(α) = α、β = 0、${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,}$${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$簡略化すると次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}}$

一般の場合：ACの定義から、

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}}$

静的マージンを使用して、ACを定量化できます。

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

どこ：

• C _n = ヨーイングモーメント係数
• C _m =ピッチングモーメント係数
• C _l = 転がりモーメント係数
• C _x = X方向の力 ≈ 抗力
• C _y = Y方向の力 ≈ 側方の力
• C _z = Z方向の力 ≈ 揚力
• ref = 基準点（計測が行われた基準点）
• c = 基準長さ
• S = 基準領域
• q =動圧
• α =迎角
• β = 横滑り角
• SM = 静的マージン