非粘性流れ

流体力学において、非粘性流れとは、粘性がゼロの流体である非粘性流体の流れのことである。^[1]

粘性がゼロに近づくにつれて、非粘性流のレイノルズ数は無限大に近づく。粘性力が無視される場合、例えば非粘性流の場合、ナビエ・ストークス方程式はオイラー方程式と呼ばれる形式に簡略化できる。この簡略化された方程式は、粘性が低くレイノルズ数が 1 よりはるかに大きい流れだけでなく、非粘性流にも適用できる。オイラー方程式を使用すると、低粘性を伴う多くの流体力学の問題は簡単に解けるが、仮定された無視できる粘性は、固体境界（境界層）に近い流体領域、またはより一般的には、明らかに粘性力を伴う大きな速度勾配のある領域ではもはや有効ではない。 ^{[1] [2] [3]}

超流体の流れは非粘性である。^[4]

非粘性流れは、大きく分けて、ポテンシャル流れ（または非回転流れ）と回転非粘性流れ に分類されます。

ルートヴィヒ・プラントルは境界層という現代的な概念を考案した。彼の仮説は、低粘性の流体の場合、粘性によるせん断力は固体表面に隣接する流体の境界の薄い領域でのみ明らかであるというものである。これらの領域の外側、および好ましい圧力勾配の領域では粘性せん断力が存在しないため、流体の流れ場は非粘性流体の流れと同じであると想定できる。プラントルの仮説を採用すると、非粘性の流れを仮定し、固体の周りの非回転の流れパターンを調べることで、好ましい圧力勾配の領域における実際の流体の流れを推定することができる。 ^[5]

実際の流体は境界層の剥離とそれに伴う乱流後流を経験しますが、これらの現象は非粘性流れを使用してモデル化することはできません。境界層の剥離は通常、圧力勾配が有利から不利に反転する場所で発生するため、不利な圧力勾配の領域での実際の流体の流れを非粘性流れを使用して推定するのは不正確です。^[5]

レイノルズ数（Re）は、流体力学や工学でよく使われる無次元量です。 ^{[6] [7] 1850年に}ジョージ・ガブリエル・ストークス によって最初に記述され、オズボーン・レイノルズによって普及しました。この概念は、 1908年にアーノルド・ゾンマーフェルトによってオズボーン・レイノルズにちなんで命名されました^{。[7] [8] [9]} レイノルズ数は次のように計算されます。

${\displaystyle Re={l_{c}v\rho \over \mu}}$

この値は流体の慣性力と粘性力の比を表し、粘性の相対的な重要性を判断するのに役立ちます。^[6] 非粘性流では粘性力がゼロなので、レイノルズ数は無限大に近づきます。^[1] 粘性力が無視できる場合、レイノルズ数は1よりはるかに大きくなります。^[1]このような場合（Re>>1）、非粘性流を仮定すると、多くの流体力学の問題を簡素化するのに役立ちます。

1757年の出版物で、レオンハルト・オイラーは非粘性流れを支配する一連の方程式を説明した。^[10]

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

非粘性流れを仮定すると、粘性力が重要でない流れにオイラー方程式を適用することができます。^[1]例としては、飛行機の翼の周りの流れ、川の橋の支柱周りの上流の流れ、海流などがあります。^[1]

1845年、ジョージ・ガブリエル・ストークスは、今日ではナビエ・ストークス方程式として知られる別の重要な方程式群を発表しました。^{[1] [11]} クロード・ルイ・ナビエは、最初に分子論を用いて方程式を開発し、それは連続体理論を用いてストークスによってさらに確認されました。^[1] ナビエ・ストークス方程式は、流体の運動を記述します。^[1]

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} }$

流体が非粘性である場合、または粘性が無視できると仮定できる場合、ナビエ・ストークス方程式はオイラー方程式に簡略化されます。^[1] この簡略化は解くのがはるかに簡単で、粘性が無視できる多くの種類の流れに適用できます。^[1] 例としては、飛行機の翼の周りの流れ、川の橋の支柱周りの上流の流れ、海流などがあります。^[1]

ナビエ・ストークス方程式は、 のときオイラー方程式に簡約されます。粘性力の除去につながる別の条件は であり、これは「非粘性流れ配置」をもたらします。^[12] このような流れは渦状であることがわかっています。 ${\displaystyle \mu =0}$${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {v} =0}$

飛行機の翼の場合のように、固体境界付近では粘性が無視できるとは考えられないことに注意することが重要です。^[1] 乱流領域 (Re >> 1) では、粘性は通常無視できますが、これは固体界面から離れた距離でのみ有効です。^[1] パイプを通る流れや翼の周りの流れなど、固体表面付近の流れを考えるとき、表面近くの流れを 4 つの異なる領域に分類すると便利です。^[1]

• 主な乱流: 表面から最も遠いため、粘性は無視できます。
• 慣性サブ層: 主な乱流の始まり。粘性はそれほど重要ではありません。
• バッファ層: 慣性層と粘性層の間の変換。
• 粘性サブレイヤー: 表面に最も近いため、ここでは粘度が重要です。

これらの区別は固体界面付近の粘性力の重要性を説明するのに役立つツールになり得ますが、これらの領域はかなり恣意的であることに注意することが重要です。^[1]非粘性流れを仮定することは多くの流体力学の問題を解決するのに役立つツールになり得ますが、この仮定では固体境界が関係する場合、流体のサブレイヤーを慎重に考慮する必要があります。

超流動とは、摩擦のない流れ、粘性ゼロ、非粘性流とも呼ばれる物質の状態である。^[4]

現在までに発見された超流動性を示す流体はヘリウムだけです。ヘリウム4は、ラムダ点と呼ばれる2.2K以下に冷却されると超流動になります。^[13]ラムダ点以上の温度では、ヘリウムは通常の流体力学的挙動を示す液体として存在します。2.2K以下に冷却されると、量子挙動を示し始めます。例えば、ラムダ点では熱容量が急激に増加しますが、冷却を続けると、熱容量は温度とともに減少し始めます。^[14] さらに、熱伝導率が非常に大きいため、超流動ヘリウムの優れた冷却特性に寄与しています。^[15]同様に、ヘリウム3は2.491mKで超流動になることがわかっています。

分光計はヘリウムを冷却剤として使用して非常に低い温度に保たれます。これにより、遠赤外線の測定におけるバックグラウンドフラックスを最小限に抑えることができます。分光計の設計は単純なものもありますが、フレームの温度は最も高いときでも 20 ケルビン未満です。超流動ヘリウムを他の冷却剤よりも使用すると非常に高価になるため、これらのデバイスは一般的に使用されていません。^[16]

超流動ヘリウムは熱伝導率が非常に高いため、超伝導体の冷却に非常に有効です。LHC（大型ハドロン衝突型加速器）で使用されるような超伝導体は、約1.9ケルビンの温度まで冷却されます。この温度では、ニオブチタン磁石が超伝導状態に達することができます。超流動ヘリウムを使用しなければ、この温度は実現できません。ヘリウムを使用してこの温度まで冷却するのは非常に高価であり、代替流体を使用する冷却システムの方が多数あります。^[17]

超流動ヘリウムのもう 1 つの用途は、量子力学の理解です。レーザーを使用して小さな液滴を観察すると、科学者は通常は観察できない動作を観察できます。これは、各液滴内のすべてのヘリウムが同じ量子状態にあるためです。この用途はそれ自体では実用的な用途はありませんが、独自の用途を持つ量子力学をより深く理解するのに役立ちます。

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• ポテンシャル流、非粘性流の特殊なケース
• ストークス流れでは、粘性力は慣性力よりもはるかに大きくなります。
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