透水性

科学と 工学において、透水係数（K、SI単位はメートル毎秒）は多孔質材料、土壌、岩石の特性であり、流体（通常は水）が細孔空間または亀裂ネットワークを通過する際の容易さを表します。 ^[1]これは、材料の固有透水性（k、単位：m ^{2 ）、}飽和度、および流体の密度と粘度によって決まります。飽和透水係数K _{sat は}、飽和媒体を通る水の動きを表します。定義上、透水係数は体積流量と動水勾配の比であり、動水勾配にさらされた飽和土壌の水透過能力を定量的に表すものです。

透水係数を決定するには、大きく分けて 2 つのアプローチがあります。

• 経験的アプローチでは、透水係数は、間隙サイズや粒子サイズ（粒度）の分布、土壌の質感などの土壌特性と相関しています。
• 実験的アプローチでは、透水係数はダルシーの法則を使用して解釈される水力実験から決定されます。

実験的アプローチは、大きく分けて次のように分類されます。

• 水理実験に供した土壌サンプルを用いた室内試験
• フィールドテスト（現場、その場で）は次のように分類されます。
  • 土壌の空洞内の水位を観測する小規模フィールドテスト
  • 井戸での汲み上げ試験や既存の水平排水システムの機能観察などの大規模な現場試験。

小規模フィールドテストはさらに以下のように細分化されます。

• 地下水面上の空洞における浸透試験
• 地下水面下の空洞でのスラグテスト

透水係数やその他の透水特性を決定する方法は多くの研究者によって研究されており、追加の経験的アプローチも含まれています。^[2]

アレン・ヘイゼンは、粒度分析から透水係数を近似する 実験式を導き出しました。

${\displaystyle K=C(D_{10})^{2}}$

どこ

${\displaystyle C}$ヘイゼンの経験係数は、0.0 から 1.5 の間の値をとります (文献によって異なります)。平均値は 1.0 です。AF Salarashayeri と M. Siosemarde は、C は通常 1.0 から 1.5 の間であり、D は mm、K は cm/s 単位であることを示しています。^{[引用が必要]}

${\displaystyle D_{10}}$材料の10パーセンタイル粒径の直径です。

土壌伝達関数（PTF）は、主に土壌科学で使用される特殊な経験的推定方法ですが、水文地質学でもますます使用されています。^{[3] PTF法にはさまざまな方法がありますが、いずれも土壌}粒子サイズや嵩密度などのいくつかの測定された土壌特性に基づいて、透水係数などの土壌特性を決定しようとします。

土壌の透水係数を決定するために実行できる比較的単純で安価な実験室試験として、定水頭法と落差法があります。

定水頭法は、通常、粒状土に使用されます。この方法では、一定水頭条件下で水が土壌を移動し、一定期間にわたって土壌試料を流れる水の量が測定されます。長さLおよび断面積Aの試料で時間Δ tに測定された水の量Δ V と水頭hがわかれば、ダルシーの法則を単純に変形するだけで透水係数 ( K ) を導き出すことができます。

${\displaystyle K={\frac {\Delta V}{\Delta t}}{\frac {L}{Ah}}}$

証明： ダルシーの法則によれば、体積流量はサンプルの両側の圧力差 ΔP 、透過率 k、および動粘度 μによって次のように決まる。^[4]

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}=-{\frac {kA}{\mu L}}\Delta P}$

一定水頭実験では、水頭（2つの高さの差）は過剰水質量ρAhを定義します。ここでρは水の密度です。この質量は、それが置かれている側に重くのしかかり、圧力差ΔP = ρgh（gは重力加速度）を生み出します。これを上記の式に直接代入すると、次の式が得られます 。

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}=-{\frac {k\rho gA}{\mu L}}h}$

透水係数が透水率と次のように関係すると定義される。

${\displaystyle K={\frac {k\rho g}{\mu }},}$

結果は次のようになります。

落差法では、まず土壌サンプルを特定の水頭条件下で飽和させます。次に、水を加えずに土壌を流すと、水が試料を通過するにつれて圧力水頭が低下します。落差法の利点は、細粒土と粗粒土の両方に使用できることです。^[5] 水頭が時間Δtでh iから_h f_に低下する場合、透水係数は次の式に等しくなります。

${\displaystyle K={\frac {L}{\Delta t}}\ln {\frac {h_{f}}{h_{i}}}}$

証明:上記のように、ダーシーの法則は

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}=-K{\frac {A}{L}}h}$

体積の減少は、 Δ V = Δ hAによって落下ヘッドと関係している。この関係を上記に代入し、Δ t → 0を極限とすると、微分方程式は 次のようになる。

${\displaystyle {\frac {dh}{dt}}=-{\frac {K}{L}}h}$

解決策がある

${\displaystyle h(t)=h_{i}e^{-{\frac {K}{L}}(t-t_{i})}.}$

差し込んで並べ替えると結果が得られます。 ${\displaystyle h(t_{f})=h_{f}}$

実験室での方法と比較すると、現場での方法は、最小限の撹乱で土壌の透水性に関する最も信頼性の高い情報を提供します。実験室での方法では、撹乱の程度が土壌の透水性の値の信頼性に影響します。

揚水試験は、土壌の透水性係数を計算する最も信頼性の高い方法です。この試験は、さらに揚水試験と揚水試験に分類されます。

現場で透水係数を測定するための現場法もあります。地下
水位が浅い場合は、オーガーホール法（スラグテスト）を使用して、地下水位下の透水係数を測定できます。
この方法は、オランダのHooghoudt（1934）^{[6]によって開発され、米国ではVan Bavel en Kirkham（1948） [7]}によって導入されました。
この方法では、次の手順に従います。

1. 地下水面下まで土壌に穴を開ける
2. オーガーホールから水が排出される
3. 穴の中の水位の上昇率が記録される
4. K値はデータから次のように計算される: ^[8]

1. ${\displaystyle K=F{\frac {H_{o}-H_{t}}{t}}}$

どこ：

• Kは水平飽和透水係数（m/日）
• H は土壌の地下水位に対する穴の水位の深さです (cm):
  • H _t =時刻tにおけるH
  • H _o = H 時刻t = 0
• tはHをH _oとして最初に測定してからの時間（秒単位）である。
• F は穴の形状に応じて決まる係数です。

  ${\displaystyle F={\frac {4000r}{h'}}\left(20+{\frac {D}{r}}\right)\left(2-{\frac {h'}{D}}\right)}$

どこ：

• rは円筒形の穴の半径（cm）
• h'は土壌の地下水位に対する穴内の水位の平均深さ（cm）であり、次のように求められます。${\displaystyle h'={\tfrac {H_{o}+H_{t}}{2}}}$
• D は土壌の地下水位に対する穴の底の深さ (cm) です。

この図は、100ヘクタールの面積でオーガーホール法で測定されたK値の大きな変動を示しています。 ^[9]最高値と​​最低値の比率は25です。累積頻度分布は対数正規分布であり、 CumFreqプログラムで作成されました。

透過率は、揚水井戸など水平方向にどれだけの水を送ることができるかを示す指標です。

透過率は、サンプルを通過する入射光の割合を意味する、光学で使用される類似の単語「透過率」と混同しないでください。

帯水層はn層の土壌から構成されます。飽和厚さd _iと水平透水係数K _iを持つ i 番目の土壌層の水平流の透過率T _{i は}、次のようになります。

${\displaystyle T_{i}=K_{i}d_{i}}$

_{透水率は水平透水係数}Kiと厚さdiに正比例する。Kiをm/日、diをmで表すと、透水率_Tiはm2 _/日^の単位で求められる。帯水層の
全透水率_Ttは_各層の透水率の合計である。^[8]

${\displaystyle T_{t}=\sum T_{i}}$

帯水層の見かけの水平透水係数K A_は、次のとおりです。

${\displaystyle K_{A}={\frac {T_{t}}{D_{t}}}}$

ここで、帯水層の総厚であるD _{t は}、各層の個々の厚さの合計です。${\textstyle D_{t}=\sum d_{i}.}$

帯水層の透水性は揚水試験によって測定することができる。^[10]

地下水位の影響土壌層が地下水位
より上にある場合、その土壌層は飽和しておらず、透水率には寄与しません。土壌層が完全に地下水位より下にある場合、その飽和厚さは土壌層自体の厚さに対応します。地下水位が土壌層の内側にある場合、飽和厚さは地下水位から土壌層の底までの距離に対応します。地下水位は動的に変化する可能性があるため、この厚さは場所や時間によって変化し、それに応じて透水率が変化する可能性があります。 半被圧帯水層では、地下水位は透水率が無視できるほど小さい土壌層内にあるため、地下水位の変化による総透水率 ( D _t ) の変化は無視できるほど小さくなります。地下 水位が透水率の大きい土壌層内にある非被圧帯水層から水を汲み上げる場合、地下水位が引き下げられ、透水率が低下して井戸への水の流れが減少する可能性があります。

飽和厚さd _iと垂直透水係数K _{v i を}持つi番目の土層の垂直流動抵抗（R i _）は、次のとおりです。

${\displaystyle R_{i}={\frac {d_{i}}{K_{v_{i}}}}}$

K _{v i を} m/日、d _{i を}mで表すと、抵抗（R _i）は日数で表されます。帯水層の
総抵抗（R _t）は各層の抵抗の合計です。^[8]

${\displaystyle R_{t}=\sum R_{i}=\sum {\frac {d_{i}}{K_{v_{i}}}}}$

帯水層の見かけの垂直透水係数（ K v _{A ）}は次のようになります。

${\displaystyle K_{v_{A}}={\frac {D_{t}}{R_{t}}}}$

ここで、D _{t は}帯水層の総厚さです。${\textstyle D_{t}=\sum d_{i}.}$

抵抗は、水平浸透性が変化する一連の層が存在する帯水層で役割を果たします。水平方向の流れは主に水平浸透性が高い層で発生し、水平浸透性が低い層では水が主に垂直方向に伝達されます。

土層の水平および垂直透水係数（および）が大幅に異なる場合、その層は透水係数に関して異方性があると言われます。見かけの水平および垂直透水係数（および）が大幅に異なる 場合、帯水層は透水係数に関して異方性があると言われます。比較的小さな水平透水係数を持つ飽和層（半拘束層または帯水層）が比較的高い水平透水係数を持つ層の上にあり、第 1 層の地下 水の流れが主に垂直で、第 2 層では主に水平である場合、帯水層は半拘束と呼ばれます。 帯水層の半拘束上部層の抵抗は、揚水試験から決定できます。^[10]地下水位を制御する目的で帯水層の排水溝^[11]または井戸場^[12]へ の流量を計算する場合、異方性を考慮する必要があります。そうしないと、結果が誤っている可能性があります。 ${\textstyle K_{h_{i}}}$${\textstyle K_{v_{i}}}$${\textstyle i{\mbox{-th}}}$
${\textstyle K_{h_{A}}}$${\textstyle K_{v_{A}}}$

砂や砂利の帯 水層は、多孔性と透水性が高いため、粘土や破砕されていない花崗岩の帯水層よりも透水伝導率が高くなります。砂や砂利の帯水層は、粘土や破砕されていない岩盤の帯水層に比べて透水性が高いため、水を汲み出すのがより簡単です（たとえば、揚水井戸を使用）。

水力伝導率は、長さ/時間 (例: m/s、ft/日、( gal /日)/ft ^{2 ) の次元を持つ単位を持ちます。透水率は、長さの 2 乗/時間の次元を持つ単位を持ちます。次の表は、} K値の一般的な範囲 (考えられる多くの桁数を示す) を示しています。

水理伝導率 ( K ) は、自然界で見られる値と同様に、水文地質学における帯水層の特性の中で最も複雑かつ重要なものの 1 つです。

• 数桁の範囲にわたる（分布は対数正規分布であると考えられることが多い）、
• 空間的に大きく変化する（空間的にランダムに分布している、または確率的であると考えられることもある）、
• 方向性がある（一般にKは対称的な2階テンソルである。例えば、垂直K値は水平K値よりも数桁小さくなることがある）、
• 規模に依存します（1m³の帯水層をテストすると、通常、同じ帯水層の1cm³のサンプルのみで同様のテストを行った場合とは異なる結果が得られます）。
• 現場の揚水試験、実験室のカラムフロー試験、または逆コンピュータシミュレーション（場合によっては粒度分析からも）を通じて間接的に決定する必要があり、
• 水分含有量に非常に依存しており（非線形） 、不飽和流動方程式を解くことが困難です。実際、単一材料の可変飽和K は、すべての種類の材料の飽和K値よりも広い範囲で変化します（後者の範囲については、下のグラフを参照してください）。

自然界で見られる飽和透水係数（ K）値の表

値は、20℃、1気圧における水の粘度と比重の標準値を使用した、典型的な淡水地下水条件におけるものです。固有透水性の値については、同じ情報源から得られた同様の表を参照してください。^[13]

出典: Bear, 1972 より改変

• 帯水層テスト
• 水力学の類推
• 土壌伝達関数– 土壌特性から透水係数を推定する

• 透水係数計算機