トラス

トラスは、梁などの部材をノードで接続して剛性構造を形成する集合体です。 ^[1]

工学において、トラスは「2力部材のみで構成され、部材は全体として単一の物体として動作するように構成されている」構造です。 ^[2] 「2力部材」とは、力が2点のみに適用される構造部品です。この厳密な定義では、部材は任意の形状で任意の安定した構成で接続できますが、トラスは通常、端がノードと呼ばれるジョイントで接続された直線部材で構成された5つ以上の三角形のユニットで構成されます。

この典型的な文脈では、外力とそれらの力に対する反作用はノードにのみ作用し、メンバーに引張力または圧縮力のいずれかの力をもたらすと考えられています。直線メンバーの場合、トラス内のすべてのジョイントが回転体として扱われるため、そしてリンクが 2 力メンバーであるために必要なため、モーメント (トルク) は明示的に除外されます。

平面トラスは、すべてのメンバーとノードが2次元平面内にあるものですが、スペースフレームは、メンバーとノードが3次元に拡張されています。トラスの上部の梁は「トップコード」と呼ばれ、通常は圧縮状態にあり、下部の梁は「ボトムコード」と呼ばれ、通常は引張状態にあります。内部の梁はウェブと呼ばれ、ウェブの内側の領域はパネル^[3]、またはグラフィック静力学（クレモナ図を参照）から「ポリゴン」と呼ばれます。^[4]

トラスは、1200年頃の古フランス語のtrousseに由来し、「束ねられたものの集まり」を意味します。 ^{[5] [6]}トラスという用語は、クラックフレーム^{[7] [8]}や2本の垂木[9]などのメンバーの集合を説明するためによく使用されます。^{[10]エンジニアリング}の定義の1つは、「トラスは、個々の構造メンバーの端が接続され、一連の三角形を形成して長い距離に渡る単一平面フレームワークです」です。^[11]

トラスは、通常（必ずしもそうとは限りませんが）ジョイント（伝統的にパネルポイントと呼ばれます）で接続された直線メンバーで構成されます。トラスは、その形状と設計の構​​造的安定性のため、通常（必ずしもそうとは限りませんが^[12]）三角形で構成されます。三角形は、辺の長さが固定されている場合、形状が変化しない最も単純な幾何学的図形です。^[13]比較すると、4辺の図形はその形状を維持するために角度と長さの両方を固定する必要があります。

トラスの最も単純な形は、1つの三角形です。このタイプのトラスは、垂木と天井梁で構成された屋根フレーム^[14]や、自転車や航空機などの他の機械構造に見られます。この形状の安定性と、その内部の力を計算するために使用される解析方法のため、完全に三角形で構成されたトラスは単純トラスとして知られています。^[15]ただし、単純トラスは、2つの既存のジョイントに接続され、互いに接続されて新しいジョイントを形成するメンバーのペアを連続的に追加することで構築できることを要求することで、より制限的に定義されることが多く、この定義では、単純トラスが三角形のみで構成されている必要はありません。^[12] 2つの結合した三角形を使用する従来のダイヤモンド形の自転車フレームは、単純トラスの例です。^[16]

平面トラスは単一の平面上にあります。^[15]平面トラスは通常、屋根や橋を形成するために平行に使用されます。^[17]

トラスの深さ、つまり上部弦材と下部弦材の間の高さは、トラスを効率的な構造形式にするものです。同等の強度の頑丈な桁や梁は、トラスに比べてかなりの重量と材料費がかかります。一定のスパンで、トラスが深いほど弦材に必要な材料が少なくなり、垂直線と対角線に必要な材料が多くなります。トラスの深さを最適にすると、効率が最大になります。^[18]

スペースフレームトラスは、端をピンで固定した部材の3次元フレームワークです。四面体形状は最も単純なスペーストラスで、4つのジョイントで接合する6つの部材で構成されています。^[15]大きな平面構造は、共通の辺を持つ四面体から構成され、大きな自立型送電線鉄塔の基礎構造にも使用されています。

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  単純な四面体
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  屋根などに使われるスペースフレームの図
• 
  この送電塔は3次元トラス構造である

その他のトラスの種類については、「橋梁で使用されるトラスの種類」を参照してください。

トラスには基本的に 2 つのタイプがあります。

• 傾斜トラス、または一般的なトラスは、三角形の形状が特徴です。屋根の建設に最もよく使用されます。一般的なトラスの中には、「ウェブ構成」に基づいて名前が付けられているものもあります。弦のサイズとウェブ構成は、スパン、荷重、間隔によって決まります。
• 平行弦トラス、またはフラットトラスは、上弦と下弦が平行であることからその名前が付けられています。床構造によく使用されます。

切頂トラスは、この 2 つを組み合わせたもので、寄棟屋根の建設に使用されます。金属板接続木製トラスは、木製部材が金属コネクタ プレートで接続された屋根または床のトラスです。

トラス部材は、上下に交互に並ぶ一連の正三角形を形成します。

トラス メンバーはすべて等価な正三角形で構成されています。最小構成は 2 つの正四面体と 1 つの正八面体です。さまざまな構成で 3 次元空間を埋め尽くします。

プラットトラスは1844年にボストンの鉄道技師2人、^[19]カレブ・プラットと息子のトーマス・ウィリス・プラットによって特許を取得しました。^{[20]この設計では、}圧縮に は垂直メンバーを使用し、張力には斜めメンバーを使用します。橋梁設計者が木材から鉄に、そして鉄から鋼鉄に切り替えても、プラットトラスの設計は人気を保ちました。^[21] プラットトラスがこのように人気を保ち続けているのは、メンバーの構成により、より長い斜めメンバーは重力荷重の影響でのみ張力を受けるためだと考えられます。これにより、これらのメンバーをより効率的に使用できます。圧縮荷重（メンバーの長さによって増幅される）による座屈に関連する細さの影響は通常、設計に影響を及ぼさないためです。したがって、深さが固定された平面トラスの場合、静的な垂直荷重下では通常、プラット構成が最も効率的です。

アリゾナ州テンピにあるサザン・パシフィック鉄道橋は、1912年に建設された全長393メートル（1,291フィート）のトラス橋です。 ^{[22] [23]} この構造は、長さの異なる9つのプラットトラススパンで構成されています。この橋は現在も使用されています。

ライトフライヤー号は、圧縮部材の長さを最小限に抑えることで空気抵抗を低減するため、翼構造にプラットトラスを採用した。^[24]

弓弦トラスは、その形状からその名が付けられ、最初はアーチトラス橋に使用されましたが、しばしばタイアーチ橋と混同されます。

第二次世界大戦中、航空機格納庫やその他の軍事施設の湾曲した屋根を支えるために、何千もの弓弦トラスが使用されました。上部の円弧のノードと下部の直線状の部材のノードを接続する部材の配置には、ほぼ二等辺三角形からプラット トラスの変種まで、さまざまなバリエーションがあります。

実装が最も簡単なトラス スタイルの 1 つであるキング ポストは、共通の垂直サポートに傾いた 2 つの角度付きサポートで構成されます。

クイーンポストトラス（Queen postまたはQueenspostとも呼ばれる）は、外側の支柱が構造の中心に向かって傾斜している点でキングポストトラスに似ています。主な違いは、中央の水平方向の延長部分で、機械的な安定性を提供するために梁の作用に依存しています。このトラススタイルは、比較的短いスパンにのみ適しています。^[25]

1878 年にウィリアム ダグラスが特許を取得したレンズ型トラス ( 1823 年のガウンレス橋がこのタイプの最初のもの) は、トラスの上部弦材と下部弦材がアーチ型になっており、レンズ形状を形成しています。レンズ型ポニー トラス橋は、路盤の上下に延びるレンズ型トラスを備えた橋の設計です。

アメリカの建築家イシエル・タウンは、重い木材を使った橋の代わりとしてタウンズ・ラティス・トラスを設計しました。 1820年と1835年に特許を取得した彼のデザインは、扱いやすい板を短い間隔で斜めに並べ、格子を形成するものです。

フィレンデールトラスは、部材が三角形ではなく長方形の開口部を形成する構造で、曲げモーメントを伝達および抵抗できる固定ジョイントを備えたフレームです。そのため、トラスの厳密な定義には当てはまりません（2力以外の部材を含むため）。通常のトラスは、一般的にピン接合部を持つと想定される部材で構成されており、接合端にはモーメントが存在しないことを意味します。この構造スタイルは、1896年に設計を開発したベルギーの技術者アーサー・フィレンデール^[26]にちなんで名付けられました。三角形のトラスに比べてコストが高いため、橋梁への使用はまれです。

建物におけるこのタイプの構造の利点は、外部エンベロープの大部分が遮られることなく、窓やドアの開口部として使用できることです。用途によっては、斜めのブレースによって一部の領域が遮られるブレースフレーム システムよりもこの方が適しています。

ピンジョイントで接続され、両端がヒンジジョイントとローラーで支えられている部材で構成されると想定されるトラスは、静定トラスと呼ばれます。ニュートンの法則は、構造全体だけでなく、各ノードまたはジョイントにも適用されます。外部荷重または力を受ける可能性のあるノードが空間内で静止したままであるためには、次の条件が満たされている必要があります。すべての力 (水平および垂直) の合計と、ノードの周りに作用するすべてのモーメントがゼロになります。各ノードでのこれらの条件を分析すると、圧縮力または張力の大きさが得られます。

2 つ以上の位置で支えられているトラスは不静定であると言われ、ニュートンの法則のみを適用するだけではメンバーの力を決定するのに不十分です。

ピン接続された部材を持つトラスが安定するためには、トラス全体が三角形で構成されている必要はありません。^{[12]数学的に言えば、単純なトラスの}安定性には次の必要条件が存在します。

${\displaystyle m\geq 2j-r\qquad \qquad \mathrm {(a)} }$

ここで、mはトラス部材の総数、jはジョイントの総数、r は2 次元構造における反力の数 (通常は 3) です。

のとき、トラスは静定であるといわれます。なぜなら、トラスの外部荷重と形状が分かれば、( m +3) 内部メンバー力と支持反力は 2 j平衡方程式によって完全に決定できるからです。ジョイントの数が一定であれば、メンバーの 1 つが取り外された (または破損した) 場合、トラス全体が破損するという意味で、これがメンバーの最小数となります。関係 (a) は必要ですが、トラスの形状、支持条件、メンバーの荷重支持能力にも左右される安定性には十分ではありません。 ${\displaystyle m=2j-3}$

一部の構造物は、この最小数を超えるトラス部材で構築されます。これらの構造物は、一部の部材が破損しても存続する可能性があります。部材の力は、説明した平衡条件に加えて、部材の 相対的な剛性に依存します。

トラスの 2 つの主桁のそれぞれの力は基本的に平面であるため、トラスは通常、2 次元平面フレームとしてモデル化されます。ただし、大きな平面外力がある場合は、構造を 3 次元空間としてモデル化する必要があります。

トラスの解析では、荷重は接合部にのみかかり、部材の中間点にはかからないものと想定されることが多いです。部材の重量は、かかる荷重に比べて重要ではないことが多いため、省略されることがよくあります。代わりに、各部材の重量の半分を両端の接合部にかけることもあります。部材が長くて細い場合、接合部を通じて伝わるモーメントは無視できるため、接合部は「ヒンジ」または「ピン接合」 として扱うことができます。

これらの単純化された仮定の下では、トラスの各部材は純粋な圧縮力または純粋な引張力にさらされ、せん断、曲げモーメント、その他のより複雑な応力はすべて実質的にゼロになります。トラスは、構造要素を配置する他の方法よりも物理的に強力です。これは、ほぼすべての材料が、せん断、曲げ、ねじり、またはその他の種類の力よりも、引張または圧縮の負荷に対してはるかに大きな負荷に耐えることができるためです。

これらの簡略化により、トラスの解析が容易になります。直接剛性法、柔軟性法、有限要素法などのマトリックス法を使用して、あらゆる種類のトラスの構造解析を簡単に実行できます。

図は、9 つ​​のジョイントと (2 x 9) − 3 = 15 個のメンバーを持つ、静的に決定的な単純なフラットトラスです。外部荷重は外側のジョイントに集中します。これは対称的な垂直荷重を持つ対称トラスなので、A と B での反力は垂直で、等しく、総荷重の半分になります。

トラス部材の 内部力は、グラフィカルな方法を含むさまざまな方法で計算できます。

• クレモナ図
• カルマン図
• リッター分析法（断面法）

トラスは、ウェブが連続したプレートではなく一連の個別のメンバーで構成されている梁と考えることができます。トラスでは、下部の水平メンバー (下弦材) と上部の水平メンバー (上弦材)が張力と圧縮力を受け持ち、 I 型梁のフランジと同じ機能を果たします。どの弦材が張力を受け、どの弦材が圧縮力を受けるかは、全体的な曲げの方向によって決まります。右上の図のトラスでは、下弦材は張力を受け、上弦材は圧縮力を受けています。

斜め部材と垂直部材はトラスのウェブを形成し、せん断応力を担います。また、個別には、張力と圧縮力もかかっており、力の正確な配置はトラスの種類と曲げ方向によって異なります。右上のトラスでは、垂直部材は張力を受け、斜め部材は圧縮力を受けています。

静的な力を支えることに加えて、部材は互いを安定させ、座屈を防ぐという追加の機能も果たします。 隣の写真では、ブレースの存在とウェブ部材の剛性によって上弦材の座屈が防止されています。

示されている要素の組み込みは、主に経済性に基づいた工学的決定であり、原材料費、オフサイトでの製造、部品の輸送、現場での組み立て、機械の可用性、および人件費のバランスを考慮します。他の場合には、構造物の外観がより大きな重要性を持ち、単なる経済性の問題を超えて設計上の決定に影響を与えることがあります。プレストレストコンクリートなどの現代の材料や、自動溶接などの製造方法は、現代の橋の設計に大きな影響を与えています。

各部材にかかる力がわかったら、次のステップは個々のトラス部材の断面積を決定することです。張力がかかっている部材の場合、断面積AはA = F × γ / σ _{y を}使用して求められます。ここで、Fは部材にかかる力、γ は安全係数(通常は 1.5 ですが、建築基準法によって異なります)、σ _{y は}使用する鋼の 降伏引張強度です。

圧縮を受ける部材も座屈に対して安全となるように設計する必要があります。

トラス部材の重量は、その断面に直接依存します。この重量によって、トラスの他の部材の強度が部分的に決まります。1 つの部材の断面を前回の反復よりも大きくすると、最初の部材の重量を支えるために、他の部材の断面も大きくする必要があります。他の部材をどれだけ大きくする必要があるかを正確に知るには、別の反復を行う必要があります。設計者は、各部材の「適切な」断面に収束するために、設計プロセスを数回反復することがあります。一方、1 つの部材のサイズを前回の反復よりも小さくすると、他の部材の安全係数が技術的に必要な値よりも大きくなる (そして高価になる) だけで、構築可能なトラスを見つけるために別の反復を 行う必要はありません。

橋などの大きなトラスでは、個々のトラス部材の重量の影響は、通常、外部荷重の力に比べると重要ではありません。

部材の最小断面を決定した後、トラス設計の最後のステップは、ボルト接合の詳細、たとえば接合部で使用されるボルト接合のせん断応力の考慮です。プロジェクトのニーズに基づいて、トラスの内部接合部 (接合部) は、剛性、半剛性、またはヒンジとして設計できます。剛性接合では曲げモーメントが伝達され、部材に二次曲げモーメントが発生する可能性があります。

コンポーネントの接続は、フレーム システムの構造的完全性にとって重要です。大きなクリアスパンの木製トラスを備えた建物では、トラスとそのサポート間の接続が最も重要な接続です。重力による力 (ベアリング荷重とも呼ばれます) に加えて、これらの接続は、トラスの平面に対して垂直に作用するせん断力と風による揚力に耐える必要があります。建物全体の設計によっては、接続で曲げモーメントを伝達する必要もあります。

木製の支柱は、大型トラスと壁を強力かつ直接的かつ安価に接続することを可能にします。支柱とトラスの接続の詳細は設計者によって異なり、支柱の種類によっても左右されます。無垢材の製材と集成材の支柱は、トラスの支持面を形成するために通常切り込みが入れられます。トラスは切り込みの上に置かれ、所定の位置にボルトで固定されます。接続部の荷重伝達能力を高めるために、特殊なプレート/ブラケットを追加することもできます。機械積層支柱の場合、トラスは短縮された外側のプライまたは短縮された内側のプライの上に置かれます。後者のシナリオでは、ボルトが二重せん断状態になり、非常に効果的な接続となります。

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