張力構造

構造工学において、張力構造とは、圧縮や曲げを受けず、張力のみを受ける要素の構造です。 「張力」という用語は、張力要素と圧縮要素の両方を持つ構造形式であるテンセグリティと混同しないでください。張力構造は、最も一般的なタイプの薄殻構造です。

ほとんどの張力構造は、マスト（ The O ₂、旧ミレニアムドームなど）、圧縮リング、梁など、何らかの形の圧縮要素または曲げ要素によって支えられています。

張力膜構造は、経済的かつ見栄え良く長い距離をカバーできるため、屋根として最もよく使用されます。張力膜構造は、完全な建物としても使用でき、一般的な用途としては、スポーツ施設、倉庫や保管庫、展示会場などがあります。

この構造形式は、20 世紀後半になって初めて、より厳密に分析され、大型構造物に広く​​普及しました。張力構造はテントで長い間使用されており、支索とテントポールが布地に予張力を与え、荷重に耐えられるようにしています。

ロシアの技術者ウラジミール・シューホフは、張力構造、シェル、膜の応力と変形の実用的な計算を最初に開発した人物の一人です。シューホフは、1896 年のニジニ・ノヴゴロド見本市のために、27,000 平方メートルの面積に及ぶ 8 つの張力構造と薄殻構造の展示パビリオンを設計しました。膜で覆われた張力構造のより最近の大規模な使用例は、1958 年に建設されたシドニー・マイヤー・ミュージックボウルです。

アントニオ・ガウディは、この概念を逆に利用して、コロニア・グエル教会の圧縮のみの構造を設計しました。彼は、教会の吊り下げ式引張モデルを作成し、圧縮力を計算し、柱と丸天井の形状を実験的に決定しました。

このコンセプトは後にドイツの建築家でエンジニアのフライ・オットーによって支持され、彼はこのアイデアをモントリオールで開催された万博1967の西ドイツ館の建設に初めて使用しました。オットーは次に、1972年のミュンヘン夏季オリンピックのオリンピックスタジアムの屋根にこのアイデアを使用しました。

1960年代以降、張力構造は、オーヴェ・アラップ、ビューロ・ハッポルド、フライ・オットー、マフムード・ボード・ラッシュ、エーロ・サーリネン、ホルスト・ベルガー、マシュー・ノヴィツキ、イェルク・シュライヒ、デイヴィッド・ガイガーなどの設計者やエンジニアによって推進されてきました。

着実な技術進歩により、布張り屋根構造の人気が高まっています。材料の重量が軽いため、特に広大なオープンスペースを覆う必要がある場合、標準的な設計よりも建設が簡単で安価になります。

• 吊り橋
• 応力リボン橋
• ドレープケーブル
• 斜張梁 またはトラス​
• ケーブルトラス
• 直線張力ケーブル

• 自転車の車輪（横向きにすると屋根として使えます）
• 3Dケーブルトラス
• テンセグリティ構造

• プレストレスト膜
• 空気圧応力を受けた膜
• グリッドシェル
• 生地構造

二重湾曲織物構造の一般的な材料は、PTFEコーティングされたグラスファイバーとPVCコーティングされたポリエステルです。これらは、方向によって強度が異なる織物です。縦糸(元々まっすぐな繊維で、織機の出発繊維に相当) は、縦糸の間に織り込まれた 横糸または充填繊維よりも大きな荷重に耐えることができます。

その他の構造物では、 ETFEフィルムを単層またはクッションの形で使用しています(クッションは膨らませて、優れた断熱性を提供したり、ミュンヘンのアリアンツ アレーナのように美観効果を得たりすることができます)。ETFE クッションには、膨らませたレベルに応じて異なるレベルの光を透過するようにパターンをエッチングすることもできます。

日中は布膜の半透明性により柔らかく拡散した自然光の空間が生まれ、夜間は人工照明を使用して外部のアンビエントな発光を作り出すことができます。二重曲率から強度を引き出すことができないため、ほとんどの場合、構造フレームで支えられています。^[1]

ケーブルには、軟鋼、高強度鋼(引抜炭素鋼)、ステンレス鋼、ポリエステル、またはアラミド繊維を使用できます。構造ケーブルは、一連の小さなストランドを撚り合わせたり束ねたりして、より大きなケーブルを形成します。スチール ケーブルは、円形のロッドを撚り合わせ、ポリマーを使用して「接着」したスパイラル ストランド、または個々のスチール ストランドが絡み合ってケーブルを形成するロック コイル ストランド (多くの場合、スパイラル ストランド コアを使用) のいずれかです。

スパイラル ストランドは、ロック コイル ストランドよりもわずかに弱いです。スチール スパイラル ストランド ケーブルのヤング率Eは 150±10 kN/mm ² (または 150±10 GPa )で、直径 3 ～ 90 mm のサイズがあります。^[要出典]スパイラル ストランドは構造伸縮の影響を受け、ケーブルに負荷がかかるとストランドが圧縮されます。これは通常、ケーブルを事前に伸縮させておき、最大引張荷重の 45% まで荷重を上下させることで解消されます。

ロックコイルストランドのヤング率は通常 160±10 kN/mm ²で、直径 20 mm から 160 mm のサイズがあります。

異なる材料の個々のストランドの特性を以下の表に示します。UTS は極限引張強度、つまり破断荷重です。

空気支持構造は、布地エンベロープが加圧空気のみによって支持される張力構造の一種です。

布構造の大部分は、二重湾曲形状から強度を得ています。布に二重湾曲を強制することで、布は受ける荷重（風荷重や雪荷重など）に耐えるのに十分な剛性を得ます。適切な二重湾曲形状を誘導するには、布またはその支持構造にプレテンションまたはプレストレスをかけることが最も必要です。

強度を得るためにプレストレスに依存する構造の挙動は非線形であるため、1990 年代までは、非常に単純なケーブル以外は設計が非常に困難でした。二重曲線の布構造を設計する最も一般的な方法は、最終的な建物のスケール モデルを作成して、その挙動を理解し、形状探索演習を行うことでした。このようなスケール モデルでは、ストッキング素材やタイツ、または石鹸フィルムがよく使用されます。これらは構造布と非常によく似た挙動をするためです (せん断に耐えられません)。

石鹸膜はあらゆる方向に均一な応力を受け、形成されるには閉じた境界が必要です。石鹸膜は自然に最小限の表面、つまり最小限の面積と最小限のエネルギーを持つ形状を形成します。ただし、測定は非常に困難です。大きな膜の場合、その重量がその形状に重大な影響を与える可能性があります。

2 方向に曲率を持つ膜の場合、基本的な平衡方程式は次のようになります。

${\displaystyle w={\frac {t_{1}}{R_{1}}}+{\frac {t_{2}}{R_{2}}}}$

どこ：

• R ₁とR _{2 は}石鹸膜の主曲率半径、または布地の縦糸と横糸の方向です。
• t ₁とt ₂は関連する方向の張力である
• wは平方メートルあたりの荷重です

主曲率線にはねじれがなく、他の主曲率線と直角に交差します。

測地線または測地線は通常、表面上の 2 点間の最短線です。これらの線は、通常、裁断パターンの縫い目を定義するときに使用されます。これは、平面の布が生成された後にこれらの線が比較的まっすぐになるため、布の無駄が少なくなり、織物の織り目とより近くなるためです。

予め応力がかかっているが荷重がかかっていない表面ではw = 0 なので、. ${\displaystyle {\frac {t_{1}}{R_{1}}}=-{\frac {t_{2}}{R_{2}}}}$

石鹸膜では表面張力は両方向で均一なので、R ₁ = − R ₂となります。

現在では、強力な非線形 数値解析プログラム (または有限要素解析) を使用して、布地やケーブル構造の形状を決定し、設計することが可能です。プログラムでは、大きなたわみを考慮に入れる必要があります。

布地構造の最終的な形状または形態は、次の要素によって決まります。

• 布地の形または模様
• 支持構造の形状（マスト、ケーブル、リングビームなど）
• 布地またはその支持構造に適用される予張力

最終的な形状では水が溜まらないようにすることが重要です。水が溜まると膜が変形し、局所的な破損や構造全体の進行性の破損につながる可能性があります。

雪の荷重は膜構造にとって深刻な問題となる可能性があります。雪は水のように構造物から流れ落ちないことが多いためです。たとえば、過去にはミネソタ州ミネアポリスの空気膨張構造物であるヒューバート・H・ハンフリー・メトロドームが（一時的に）崩壊する原因となりました。水たまりができやすい構造物の中には、積もった雪を加熱して溶かすものもあります。

さまざまな二重曲線形式があり、その多くは特別な数学的特性を持っています。最も基本的な二重曲線形式はサドル形状で、双曲放物面になることもあります(すべてのサドル形状が双曲放物面であるとは限りません)。これは二重線織面であり、軽量シェル構造 (双曲面構造を参照) でよく使用されます。真の線織面は、引張構造ではほとんど見られません。その他の形式には、アンチクラスティック サドル、さまざまな放射状、円錐状のテント形式、およびそれらの任意の組み合わせがあります。

プレテンションとは、構造要素に自重や負荷荷重に加えて人工的に発生する張力のことです。プレテンションは、通常は非常に柔軟な構造要素が、あらゆる荷重に対して剛性を保つために用いられます。^{[2] [3]}

プレテンションの日常的な例としては、床から天井まで伸びるワイヤーで支えられた棚ユニットがあります。ワイヤーは張力をかけられているため棚を所定の位置に保持します。ワイヤーが緩んでいたら、システムは機能しません。

膜にプレテンションをかけるには、膜の端から膜を引っ張るか、膜を支えるケーブルにプレテンションをかけて膜の形状を変更します。適用されるプレテンションのレベルによって膜構造の形状が決まります。

形状探索問題の解決に対する代替近似アプローチは、グリッドノードシステムの全エネルギーバランスに基づいています。このアプローチは、その物理的な意味から、ストレッチグリッド法(SGM) と呼ばれます。

2 つの支持部の間に張られた均一な荷重を受けたケーブルは、懸垂曲線と放物線の中間の曲線を形成します。単純化すると、このケーブルは円弧 (半径R ) に近似すると仮定できます。

均衡によって：

水平方向と垂直方向の反応：

${\displaystyle H={\frac {wS^{2}}{8d}}}$

${\displaystyle V={\frac {wS}{2}}}$

幾何学的に：

ケーブルの長さ:

${\displaystyle L=2R\arcsin {\frac {S}{2R}}}$

ケーブルの張力:

${\displaystyle T={\sqrt {H^{2}+V^{2}}}}$

代替案:

${\displaystyle T={\sqrt {\left({\frac {wS^{2}}{8d}}\right)^{2}+\left({\frac {wS}{2}}\right)^{2}}}}$

張力は次の式に等しくなります。

${\displaystyle T=wR}$

荷重がかかったときのケーブルの伸びは（フックの法則より、軸方向の剛性kは に等しい）です。 ${\displaystyle k={\frac {EA}{L}}}$

${\displaystyle e={\frac {TL}{EA}}}$

ここで、Eはケーブルのヤング率、 A はケーブルの断面積です。

ケーブルに 初期張力を加えると、伸長は次のようになります。${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle e=L-L_{0}={\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}}$

上記の式を組み合わせると次のようになります。

${\displaystyle {\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}+L_{0}={\frac {2T\arcsin \left({\frac {wS}{2T}}\right)}{w}}}$

この式の左側をTに対してプロットし、右側を同じ軸上にT に対してプロットすると、交点は、与えられた荷重wと与えられた予張力に対するケーブルの実際の平衡張力を示します。 ${\displaystyle T_{0}}$

上記と同様の解決策は、次の場合にも導き出せます。

均衡によって：

${\displaystyle W={\frac {4Td}{L}}}$

${\displaystyle d={\frac {WL}{4T}}}$

幾何学的に:

${\displaystyle L={\sqrt {S^{2}+4d^{2}}}={\sqrt {S^{2}+4\left({\frac {WL}{4T}}\right)^{2}}}}$

これにより、次の関係が得られます。

${\displaystyle L_{0}+{\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}={\sqrt {S^{2}+4\left({\frac {W(L_{0}+{\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}})}{4T}}\right)^{2}}}}$

前と同様に、張力Tに対して方程式の左辺と右辺をプロットすると、与えられた予張力と荷重Wに対する平衡張力が得られます。 ${\displaystyle T_{0}}$

張力を受けたケーブルの基本固有振動数f 1_は次のように表されます。

${\displaystyle f_{1}={\frac {\sqrt {\left({\frac {T}{m}}\right)}}{2L}}}$

ここで、T = 張力（ニュートン）、m =質量（キログラム）、L = スパンの長さです。

• シューホフ ロタンダ、ロシア、1896
• カナダ プレイス、ブリティッシュ コロンビア州バンクーバー、万博'86
• 国立代々木競技場、丹下健三作、代々木公園、東京、日本
• イェール大学インガルス リンクエーロサーリネン著
• カーン・シャティル・エンターテイメント・センター、アスタナ、カザフスタン
• トロピカーナ フィールド、フロリダ州セントピーターズバーグ
• オリンピアパーク、ミュンヘンby Frei Otto
• シドニー・マイヤー・ミュージックボウル、メルボルン
• The O ₂ (旧ミレニアム ドーム)、ロンドン、Buro HappoldとRichard Rogers Partnershipによる
• デンバー国際空港、デンバー
• ドートン アリーナ、ローリー
• ジョージア ドーム、ジョージア州アトランタ、Heery and Weidlinger Associates設計(2017 年に解体)
• グラントレー・アダムス国際空港、クライストチャーチ、バルバドス
• ペングロース サドルドーム、カルガリー、グラハム マコート アーキテクツとジャン ボブロウスキー アンド パートナーズによる
• スカンジナビウム、ヨーテボリ、スウェーデン
• 香港沿岸防衛博物館
• ブルガリア、ソフィア中央駅の近代化
• レッドバード アリーナ、イリノイ州立大学、イリノイ州ノーマル
• 格納式傘、アル マスジド アン ナバウィ、メディナ、サウジアラビア
• キレスベルク塔、シュトゥットガルト

• 
  ミュンヘンのオリンピアパークにあるフライ・オットーによる屋根張力構造
• 
  ミレニアム・ドーム（現在はThe O ₂）、ロンドン、ブロ・ハッポルドとリチャード・ロジャース作
• 
  デンバー国際空港ターミナル
• 
  Schlaich Bergermann & Partner 社製の双曲面構造のTHTR -300ケーブルネット乾式冷却塔
• 
  シュトゥットガルトのキレスベルクタワー、シュライヒ・ベルガーマン・パートナーによる
• 
  アトランタのジョージアドーム
• 
  世界で最も高い張力構造物であるカーン・シャティル・エンターテイメント・センターの昼間のコンピューターレンダリング

建設仕様協会( CSI) および建設仕様カナダ (CSC)、マスターフォーマット2018 版、ディビジョン 05 および 13:

• 05 16 00 – 構造ケーブル配線
• 05 19 00 - テンションロッドとケーブルトラスアセンブリ
• 13 31 00 – ファブリック構造
• 13 31 23 – 張力のある布構造
• 13 31 33 – フレーム付きファブリック構造

CSI/CSCマスターフォーマット1995 版:

• 13120 – ケーブル支持構造
• 13120 – ファブリック構造

• バックミンスター・フラー
• ガウス曲率
• ジオデシックドーム
• 測地線
• 双曲面構造
• カーリス・ヨハンソン
• ケネス・スネルソン
• 吊り下げ構造
• 吊り橋
• テンセアリティ
• テンセグリティ
• ワイヤーロープ

ウィキメディア・コモンズには、張力構造に関連するメディアがあります。

• 「ニジニ・ノヴゴロド博覧会：給水塔、建設中の部屋、91フィートのスパンの湧出」、『エンジニア』、№ 19.3.1897、P.292-294、ロンドン、1897年。
• ホルスト・ベルガー『光の構造、光の構造：張力建築の芸術と工学』（ビルクハウザー出版、1996年）ISBN 3-7643-5352-X 
• アラン・ホルゲー​​ト『構造工学の芸術：ヨルグ・シュライヒとそのチームの仕事』（Books Britain、1996年）ISBN 3-930698-67-6 
• エリザベス・クーパー英語：「Arkhitektura i mnimosti」：ロシアの神秘哲学的および数学的知的伝統におけるソビエトの前衛合理主義建築の起源、建築学の論文、264 ページ、ペンシルバニア大学、2000 年。
• 「Vladimir G. Souchov 1853–1939. Die Kunst der sparsamen Konstruktion.」、Rainer Graefe、Jos Tomlow und andere、192 S.、Deutsche Verlags-Anstalt、シュトゥットガルト、1990、ISBN 3-421-02984-9。 
• コンラッド・ローランド：フライ・オットー– シュパンヴァイテン。 Ideen und Versuche zum Leichtbau。アイン・ワークシュタットベリヒト・フォン・コンラッド・ローランド。ウルシュタイン、ベルリン、フランクフルト/マイン・ウント・ウィーン 1965年。
• Frei Otto、Bodo Rasch: Finding Form - Towards an Architecture of the Minimal、Axel Menges 版、1996 年、ISBN 3930698668 
• ネルディンガー、ヴィンフリート：フライ・オットー。 Das Gesamtwerk: Leicht Bauen Natürlich Gestalten、2005、ISBN 3-7643-7233-8