ラムダCDMモデル

ラムダCDM（ラムダ冷暗黒物質、ΛCDMモデル）は、ビッグバン理論の数学的モデルであり、主に3つの構成要素を持つ。

1. 宇宙定数であり、ラムダ（Λ）で表される。ダークエネルギーと関連付けられている。
2. 想定される冷たい暗黒物質（CDMと表記される）。
3. ごく普通の事柄。

これはビッグバン宇宙論の現在の標準モデルであり、 ^{[ 1 ]}以下の現象を合理的に説明する最も単純なモデルである。

• 宇宙マイクロ波背景放射の存在と構造。
• 銀河の分布における大規模構造。
• 観測された水素（重水素を含む）、ヘリウム、リチウムの存在量。
• 遠方の銀河や超新星からの光によって観測される、宇宙の加速膨張。

このモデルは、一般相対性理論が宇宙論的スケールにおける重力の正しい理論であると仮定している。宇宙の様々な観測特性が互いに矛盾しているように見え、宇宙のエネルギー密度の構成についても合意が得られていなかった時期を経て、 1990年代後半に調和宇宙論として登場した。

ΛCDMモデルは、数十年にわたり、幅広い天文観測データのモデル化に成功してきた。残された問題はΛCDMモデルの仮定に疑問を投げかけ、多くの代替モデルを生み出してきた。^{[ 2 ]}

ΛCDMモデルは時空構造に関する3つの仮説に基づいている：^{[ 3 ]： 227}

1. 宇宙論原理とは、宇宙はあらゆる場所、あらゆる方向で同じであり、膨張しているという原理である。
2. ヘルマン・ワイルの仮説によれば、時空の線（測地線）は一点でのみ交差し、各線に沿った時間は同期できる。その挙動は膨張する完全流体に似ている。^{[ 3 ]： 175}
3. 一般相対性理論とは、時空の幾何学と物質およびエネルギーの分布を関連付ける理論である。

この組み合わせにより、一般相対性理論の方程式はフリードマン方程式と呼ばれる形式に大幅に簡略化されます。これらの方程式は、完全流体の圧力と密度の観点から宇宙のスケールファクターの進化を規定します。進化する密度は、それぞれがスケールファクターに影響を与える独自の役割を果たす、さまざまな種類のエネルギーと物質で構成されています。 ^{[ 4 ] : 7}例えば、モデルにはバリオン、光子、ニュートリノ、暗黒物質が含まれる場合があります。^{[ 5 ] : 25.1.1} これらの構成要素の密度は、モデルが天体物理学的観測に一致するように制約されるときに抽出されるパラメータになります。このモデルは、約0.1秒から現在までの観測可能な宇宙を記述することを目的としています。^{[ 1 ] : 605}

構成要素の密度に敏感な最も正確な観測は、初期宇宙における「摂動」と呼ばれる統計的不均一性の結果である。フリードマン方程式は均一性を仮定しているため、実験との比較を行う前に追加の理論を加える必要がある。インフレーションは、宇宙初期における極めて急速な膨張を仮定することで摂動を生み出す単純なモデルであり、量子ゆらぎが平衡状態に達する前に分離する。摂動は、観測結果との一致によって決定される追加のパラメータによって特徴づけられる。^{[ 5 ]： 25.1.2}

最後に、天体観測となる光は宇宙空間を通過しなければなりません。その旅の後半は電離空間を通過し、そこで電子が光を散乱させ、異方性を変化させます。この効果は、1つの追加パラメータによって特徴付けられます。^{[ 5 ]： 25.1.3}

ΛCDMモデルには、遠方の銀河からの光における顕著なスペクトル吸収線や輝線の赤方偏移、および超新星光度曲線の光度減衰における時間膨張としてよく知られている空間計量の膨張が含まれています。これらの効果はどちらも、膨張する空間を伝わる電磁放射のドップラーシフトに起因すると考えられています。この膨張は、共通の重力の影響を受けていない物体間の距離を増加させますが、空間内の物体（銀河など）の大きさを増加させるわけではありません。また、通常の一般相対性理論に由来するため、一般相対性理論と同様に、遠方の銀河が光速よりも速い速度で互いに遠ざかることを可能にします。局所的な膨張は光速よりも小さいですが、広範囲にわたる膨張を合計すると、光速を超える可能性があります。^{[ 6 ]}

文字Λ（ラムダ）は宇宙定数を表し、真空エネルギーまたは暗黒エネルギーに関連付けられており、重力の引力効果に逆らって宇宙が加速膨張している現状を説明するために用いられます。宇宙定数は負の圧力を持ち、${\displaystyle p=-\rho c^{2}}$これは、一般相対性理論によれば加速膨張を引き起こす応力エネルギーテンソルに寄与する。我々の（平坦またはほぼ平坦な）宇宙の全エネルギー密度のうち、ダークエネルギーが占める割合は、${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$は、 Ia型超新星を使用した2018年のダークエネルギーサーベイの結果に基づくと、0.669 ± 0.038と推定される^{[ 7 ]}。プランク衛星データの2018年公開に基づくと0.6847 ± 0.0073であり、これは宇宙の質量エネルギー密度の68.3%以上（2018年の推定値）に相当する。^{[ 8 ]}

暗黒物質は、観測された物質の量では説明できない、非常に大規模な構造で観測される重力効果（銀河の「非ケプラー」回転曲線^{[ 9 ]} 、銀河団による光の 重力レンズ効果、および銀河の集積の増強^{[ 10 ]} ）を説明するために仮定されている。ΛCDM モデルは特に、次のように仮定される冷たい暗黒物質を提案している。

• 非バリオン：陽子と中性子以外の物質（慣例として電子も含まれるが、電子はバリオンではない）から構成される。
• 低温：その速度は、放射と物質の速度が等しい時代の光速よりもはるかに遅い（したがって、非バリオン性ではあるが低温ではないニュートリノは除外される）。
• 散逸なし：光子を放射して冷却することはできない
• 衝突なし：ダークマター粒子は重力と、おそらくは弱い力によってのみ互いに​​、そして他の粒子とも相互作用する。

暗黒物質は宇宙の質量エネルギー密度の約26.5%を占めています^{[ 11 ] 。残りの4.9% [ 11 ]}は、原子、化学元素、ガス、プラズマとして観測されるすべての通常の物質で構成されており、これらは目に見える惑星、恒星、銀河の構成要素です。宇宙の通常の物質の大部分は目に見えません。なぜなら、銀河や銀河団内の目に見える恒星やガスは、宇宙の質量エネルギー密度に対する通常の物質の寄与の10%未満を占めるにすぎないからです^{[ 12 ] 。}

このモデルには、爆発ではなく、約 10 ¹⁵ Kの温度の放射を含む膨張する時空の突然の出現である「ビッグバン」という単一の起源イベントが含まれています。これはすぐに (10 ^{−29秒以内) 宇宙の指数関数的膨張が 10 27}以上のスケール乗数で続き、宇宙インフレーションとして知られています。初期宇宙は数十万年間高温 (10,000 K 以上) の状態にあり、これは残留宇宙マイクロ波背景放射(CMB) として検出可能であり、空のあらゆる部分から放出される非常に低エネルギーの放射です。宇宙インフレーションと標準素粒子物理学を備えた「ビッグバン」シナリオは、観測されている継続的な宇宙の膨張、宇宙におけるより軽い元素(水素、ヘリウム、リチウム)の観測されている分布、および CMB 放射の微細な不規則性 (異方性)の空間的テクスチャと整合する唯一の宇宙論モデルです。宇宙インフレーションは、 CMB の「地平線問題」にも対処します。実際、宇宙は観測可能な粒子の地平線よりも大きい可能性が高いようです。^{[ 13 ]} 

宇宙の膨張は無次元のスケールファクターによってパラメータ化される。${\displaystyle a=a(t)}$（時間とともに）${\displaystyle t}$宇宙の誕生から数え、現在を基準として定義されるため、${\displaystyle a_{0}=a(t_{0})=1}$; 宇宙論における通常の慣例では、添え字 0 は現在の値を表すので、$t0$は宇宙の年齢を表します。スケールファクターは観測された赤方偏移に関連しています^{[ 14 ]}${\displaystyle z}$時刻に放出された光${\displaystyle t_{\mathrm {em} }}$による

$${\displaystyle a(t_{\text{em}})={\frac {1}{1+z}}\,.}$$

膨張率は時間依存ハッブルパラメータによって記述される。${\displaystyle H(t)}$定義される

$${\displaystyle H(t)\equiv {\frac {\dot {a}}{a}},}$$

どこ${\displaystyle {\dot {a}}}$はスケールファクターの時間微分である。最初のフリードマン方程式は、物質と放射の密度を用いて膨張率を表す。${\displaystyle \rho }$曲率​${\displaystyle k}$、そして宇宙定数${\displaystyle \Lambda }$[ ^{14 ]​}

$${\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$$

いつものように${\displaystyle c}$は光の速度であり、${\displaystyle G}$は重力定数です。臨界密度${\displaystyle \rho _{\mathrm {crit} }}$は現在の密度であり、曲率はゼロとなる。${\displaystyle k}$宇宙定数を仮定すると${\displaystyle \Lambda }$実際の値に関係なく、ゼロになります。これらの条件をフリードマン方程式に代入すると、^{[ 15 ]}

$${\displaystyle \rho _{\mathrm {crit} }={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}=1.878\;47(23)\times 10^{-26}\;h^{2}\;\mathrm {kg{\cdot }m^{-3}} ,}$$

どこ${\displaystyle h\equiv H_{0}/(100\;\mathrm {km{\cdot }s^{-1}{\cdot }Mpc^{-1}} )}$は縮小ハッブル定数です。宇宙定数が実際にゼロであれば、臨界密度は、宇宙が最終的にビッグクランチに再収縮するか、無限に膨張するかの境界線にもなります。正の宇宙定数を持つラムダCDMモデル（観測されている通り）では、全密度が臨界密度よりわずかに上か下かに関わらず、宇宙は永遠に膨張すると予測されます。ただし、ダークエネルギーが一定ではなく時間依存である拡張モデルでは、他の結果も考えられます。

現在の密度パラメータ$\displaystyle \Omega _{x}}$さまざまな種について、無次元比として定義される^{[ 16 ]： 74}

$${\displaystyle \Omega _{x}\equiv {\frac {\rho _{x}(t=t_{0})}{\rho _{\mathrm {crit} }}}={\frac {8\pi G\rho _{x}(t=t_{0})}{3H_{0}^{2}}},}$$

添え字は${\displaystyle x}$は${\displaystyle \mathrm {b} }$バリオンの場合、${\displaystyle \mathrm {c} }$冷たい暗黒物質の場合、 ${\displaystyle \mathrm {rad} }$放射線（光子と相対論的ニュートリノ）の場合、${\displaystyle \Lambda }$ダークエネルギーについて。^{[ 17 ]}

さまざまな種の密度は、${\displaystyle a}$例えば$\displaystyle a^{-3}}$物質などの場合、フリードマン方程式は、さまざまな密度パラメータを用いて次のように簡単に書き換えることができる。

$${\displaystyle H(a)\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}=H_{0}{\sqrt {(\Omega _{\rm {c}}+\Omega _{\rm {b}})a^{-3}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-4}+\Omega _{k}a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{-3(1+w)}}},}$$

どこ${\displaystyle w}$はダークエネルギーの状態方程式パラメータであり、ニュートリノ質量は無視できると仮定している（ニュートリノ質量が大きい場合は、より複雑な方程式が必要となる）。${\displaystyle \Omega }$パラメータの合計は${\displaystyle 1}$構造上。一般的には、これはコンピュータによって統合され、拡張履歴が提供される。${\displaystyle a(t)}$また、宇宙論的パラメータの任意の値に対する観測可能な距離-赤方偏移関係も得られ、それを超新星やバリオン音響振動などの観測結果と比較することができる。

最小6パラメータのラムダCDMモデルでは、曲率が$\displaystyle \Omega _{k}}$はゼロで${\displaystyle w=-1}$なので、これは次のように簡略化されます。

$${\displaystyle H(a)=H_{0}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-3}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-4}+\Omega _{\Lambda }}}}$$

観測によると、今日の放射線密度は非常に小さい。$\displaystyle \Omega _{\text{rad}}\sim 10^{-4}}$この項を無視すれば、上記は解析解を持つ^{[ 18 ]}

$${\displaystyle a(t)=(\Omega _{\rm {m}}/\Omega _{\Lambda })^{1/3}\,\sinh ^{2/3}(t/t_{\Lambda })}$$

どこ${\displaystyle t_{\Lambda }\equiv 2/(3H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}})\$ ;}

これはかなり正確です${\displaystyle a>0.01}$または${\displaystyle t>10}$百万年。${\displaystyle a(t)=1}$宇宙の現在の年齢を示す${\displaystyle t_{0}}$他のパラメータに関して言えば。

したがって、減速膨張から加速膨張への移行（2階微分）${\displaystyle {\ddot {a}}}$ゼロを横切る) は、

$${\displaystyle a=(\Omega _{\rm {m}}/2\Omega _{\Lambda })^{1/3},}$$

これは次のように評価されます${\displaystyle a\sim 0.6}$または${\displaystyle z\sim 0.66}$プランク宇宙船から推定された最適適合パラメータについて。

ΛCDM モデルの複数のバリアントが、パラメータに若干の違いを伴って使用されています。^{[ 5 ]： 25.1}そのようなセットの 1 つが以下の表に示されています。

プランクコラボレーション版のΛCDMモデルは、バリオン密度パラメータ、ダークマター密度パラメータ、スカラースペクトル指数、曲率ゆらぎ振幅に関連する2つのパラメータ、および初期宇宙からの光子が途中で一度散乱される確率（再電離光学的深さと呼ばれる）の6つのパラメータに基づいています。[ ^{19 ] 6}つは、観測結果に許容できる適合を与えるために必要な最小のパラメータ数です。その他の可能なパラメータは、「自然な」値に固定されています。たとえば、全密度パラメータ = 1.00、ダークエネルギー状態方程式 = -1などです。

パラメータ値とその不確実性は、コンピュータによる探索を用いて、宇宙論的観測結果と許容範囲内で一致するパラメータ空間の領域を特定することによって推定される。これらの6つのパラメータから、ハッブル定数やダークエネルギー密度などの他のモデル値を計算することができる。

1964年の宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の発見は、ビッグバン宇宙論の重要な予測を裏付けるものとなった。それ以降、宇宙は高温高密度の状態から始まり、時間とともに膨張してきたということが一般的に受け入れられるようになった。膨張速度は、宇宙に存在する物質とエネルギーの種類、特に全体の密度がいわゆる臨界密度を上回るか下回るかによって決まる。

1970年代には、純粋なバリオンモデルにほとんどの注目が集まっていたが、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の異方性が小さい（当時の上限値）ため、銀河の形成を説明するのは困難であった。1980年代初頭、冷たい暗黒物質がバリオンよりも優勢であればこの問題が解決できることが認識され、宇宙インフレーション理論は臨界密度を持つモデルの開発を促した。

1980年代には、ほとんどの研究が、物質の臨界密度を持つ冷たい暗黒物質（CDM）に焦点を当てていました。これは、約95%のCDMと5%のバリオンで構成されていました。これらのモデルは銀河や銀河団の形成に成功しましたが、問題は残りました。特に、このモデルでは観測で望ましい値よりも低いハッブル定数が必要であり、1988年から1990年頃の観測では、予測よりも大規模な銀河の集積が見られました。

これらの困難は、 1992年に宇宙背景放射探査機（ CBE）によって宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の異方性が発見されたことで深刻化し、ΛCDMや混合冷暗黒物質と熱暗黒物質を含むいくつかの修正CDMモデルが1990年代半ばに活発に検討されるようになった。その後、 1998年に加速膨張が観測されたことでΛCDMモデルが有力なモデルとなり、他の観測によってすぐに支持された。2000年には、BOOMERanGマイクロ波背景放射実験で全（物質－エネルギー）密度が臨界密度の100%に近いことが測定されたのに対し、2001年には2dFGRS銀河赤方偏移サーベイで物質密度が25%に近いことが測定された。これらの値の大きな差は、正のΛまたは暗黒エネルギーを支持するものである。2003年から2010年にかけてのWMAPと2013年から2015年にかけてのPlanckによる、より高精度なマイクロ波背景放射の宇宙観測データは、このモデルを裏付け続け、パラメータ値を確定させており、そのほとんどは1 パーセント以下の不確実性に抑えられている。

すべての宇宙論モデルの中で、ΛCDMモデルが最も成功しており、幅広い天体観測を驚くべき精度で説明しています。^{[ 2 ]：58}注目すべき成功例には以下が含まれます。

• プランクミッション^{[ 24 ]}とアタカマ宇宙望遠鏡[ ^{25 ]}による高精度CMB角度分布測定の正確な^{モデリング[ 2 ]}
• 最後の散乱イベントの表面での変動による CMB 放射の線形E モード偏光の正確な記述。 ^{[ 26 ] [ 2 ]}
• 原始重力波によるCMB光の観測されたBモード偏光の予測。 ^{[ 27 ] [ 2 ]}
• 128億光年離れた銀河からのH _{2 Oの発光スペクトルの観測は、現在観測されているCMB（3K）よりもはるかにエネルギーの高い（16～20K）宇宙背景放射によって励起された分子と一致している。} ^{[ 28 ] [ 2 ]}
• ビッグバン核合成の結果としての原始重水素存在量の予測。^{[ 29 ]}観測された存在量は、核合成モデルから導出された値と、CMB測定から導出されたバリオン密度の値と一致する。^{[ 30 ] : 4.1.2}

このモデルは、2000 年以前の多くの観測結果を説明するだけでなく、数多くの予測を成功させてきました。特に、 2005 年に予測された場所で発見されたバリオン音響振動の特徴の存在、および2000 年に複数のチームによって初めて観測された弱い重力レンズの統計などが挙げられます。2002年に DASI によって発見された CMB の偏光^{[ 31 ]}は、このモデルによってうまく予測されています。2015 年のPlanckデータリリース^{[ 32 ]}では、温度 (TT) パワー スペクトルに 7 つのピーク、温度-偏光 (TE) クロス スペクトルに 6 つのピーク、偏光 (EE) スペクトルに 5 つのピークが観測されています。6 つの自由パラメータは TT スペクトルだけで十分に制約でき、その後、TE および EE スペクトルは、それ以上の調整を許容することなく、理論的に数パーセントの精度で予測できます。

ΛCDMモデルは宇宙の観測結果とよく一致するという点で広く成功を収めているにもかかわらず、宇宙論研究者たちはこのモデルがより根本的なモデルの近似である可能性があると考えている。^{[ 2 ] [ 33 ] [ 30 ]}

拡張モデルでは、上記の「固定」パラメータの 1 つ以上を、基本の 6 つのパラメータに加えて変化させることができます。そのため、これらのモデルは、追加のパラメータがデフォルト値に近づく極限において、基本の 6 つのパラメータモデルにスムーズに接続します。たとえば、最も単純な ΛCDM モデルの可能な拡張では、空間曲率 (${\displaystyle \Omega _{\text{tot}}}$は 1 と異なる場合がある）; または、ダークエネルギーの状態方程式が−1と異なることが許容される宇宙定数ではなくクインテッセンス。宇宙インフレーションはテンソルゆらぎ（重力波）を予測する。その振幅はテンソル対スカラー比（で表される）によってパラメータ化される。 ${\displaystyle r}$これはインフレーションの未知のエネルギー尺度によって決定されます。その他の修正では、最小値よりも質量が大きいニュートリノの形をしたホットダークマター、または変化するスペクトル指数が許容されます。後者は一般的に単純な宇宙インフレーションモデルでは好まれません。

追加の可変パラメータを許容すると、一般的に上記の標準的な6つのパラメータの不確実性が増加し、中心値もわずかに変化する可能性があります。上の表は、1つの追加の可変パラメータを持つ考えられる「6+1」シナリオそれぞれの結果を示しています。これは、2015年の時点で、追加のパラメータがデフォルト値と異なるという確証的な証拠がないことを示しています。

一部の研究者は、スペクトル指数が変化する可能性を示唆しているが、統計的に有意な研究でそれが明らかになったことはない。理論的な予測では、テンソルとスカラーの比率が変化するとされている。${\displaystyle r}$0から0.3の範囲内であるべきであり、最新の結果はその範囲内に収まっている。

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