スカラー・テンソル・ベクトル重力

スカラー・テンソル・ベクトル重力理論（STVG）^[1]は、カナダ・オンタリオ州ウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所の研究者ジョン・モファットによって開発された重力の修正理論である。この理論は、 MOG（MO dified G ravity ）という頭字語で呼ばれることが多い。

スカラー・テンソル・ベクトル重力理論^[2]は、修正重力理論（MOG）としても知られ、作用原理に基づいており、ベクトル場の存在を仮定しながら、理論の3つの定数をスカラー場に引き上げます。弱場近似では、STVGは点源による重力の湯川のような修正を生成します。直感的には、この結果は次のように説明できます。源から遠く離れた場所では重力はニュートンの予測よりも強くなりますが、より短い距離ではベクトル場による 5番目の反発力によって打ち消されます。

STVGは、銀河の回転曲線^[3]、銀河団の質量プロファイル^{[4] 、}弾丸銀河団の重力レンズ^[5]、宇宙論的観測^[6]を暗黒物質を必要とせずに説明するために効果的に使用されてきた。太陽系内のより小さなスケールでは、STVGは一般相対性理論からの観測可能な逸脱を予測しない。^{[7]この理論は}慣性の起源についても説明できる可能性がある。^[8]

STVG は作用原理を使用して定式化されます。以下の説明では、の計量シグネチャが使用されます。光速は に設定され、リッチテンソルの次の定義が使用されます。 ${\displaystyle [+,-,-,-]}$${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle R_{\alpha \beta }=\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }-\partial _{\beta }\Gamma _{\alpha \gamma }^ {\ガンマ }+\ガンマ _{\アルファ \ベータ }^{\ガンマ }\ガンマ_{\gamma \delta }^{\delta }-\Gamma _{\alpha \delta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \beta }^{\delta }.}$

まずアインシュタイン・ヒルベルトのラグランジアン から始めます。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

ここで、はリッチテンソルのトレース、は重力定数、は計量テンソルの行列式、 は宇宙定数です。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle G}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{\alpha \beta}}$${\displaystyle \Lambda}$

STVG共ベクトル場に対するマクスウェル-プロカ ラグランジアンを導入する: ${\displaystyle \phi _{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \ beta }B_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha }\phi ^{\alpha }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

ここで、 は（外微分で与えられる） の場の強さ、はベクトル場の質量、5 番目の力と物質の間の結合の強さを特徴づけ、 は自己相互作用ポテンシャルです。 ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\phi _{\beta }-\partial _{\beta }\phi _{\alpha }=(\mathrm {d} \phi ) _{\アルファ \ベータ }}$${\displaystyle \phi _{\alpha }}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle V_{\phi}}$

理論の 3 つの定数と は、ラグランジアン密度に関連する運動項とポテンシャル項を導入することでスカラー場に変換されます。 ${\displaystyle G,\mu ,}$${\displaystyle \omega ,}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

ここで、およびはスカラー場と関連付けられた自己相互作用ポテンシャルです。 ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$${\displaystyle V_{\omega}}$

STVGの作用積分は次の形をとる。

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal { L}}_{M})}~\mathrm {d^{4}} x,}$

ここで、通常の物質のラグランジアン密度です。 ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$

STVGの場の方程式は変分原理を用いて作用積分から展開することができる。まず、テスト粒子ラグランジアンが次の形式で仮定される。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

ここで、はテスト粒子の質量、は理論の非線形性を表す係数、はテスト粒子の第 5 の力の電荷、 は4 速度です。第 5 の力の電荷が質量に比例すると仮定すると、の値が決定され、質量 の点質点の球対称の静的重力場における次の運動方程式が得られます。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle q_{5}}$${\displaystyle u^{\mu}=dx^{\mu}/ds}$${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

ここで はニュートンの重力定数である。場の方程式をさらに研究することで、点重力源の質量に対すると を次の形式で決定することができる^[9]。${\displaystyle G_{N}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle M}$

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

ここで、は宇宙観測から決定され、定数と銀河回転曲線については次の値が得られます。 ${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},}$

ここで、は太陽の質量です。これらの結果は、理論と観測を対比させるために使用される一連の計算の基礎となります。 ${\displaystyle M_{\odot }}$

STVG/MOG は、さまざまな天文学的、天体物理学的、宇宙論的現象に効果的に適用されてきました。

太陽系の規模では、理論はニュートンとアインシュタインの結果から逸脱しないと予測しています^[7]。これは、数百万太陽質量以下の星団にも当てはまります。^[要出典]

この理論は渦巻銀河の回転曲線を説明しており、^[3]タリー・フィッシャーの法則を正確に再現している。^[9]

STVGは銀河団の質量プロファイルとよく一致している。^[4]

STVGは次のような重要な宇宙論的観測も説明できる。^[6]

• 宇宙マイクロ波背景放射の音響ピーク。
• Ia型超新星の観測から明らかな宇宙の加速膨張。
• 銀河間の相関関係の形で観測される宇宙の物質パワースペクトル。

2017年にフォーブス誌に寄稿されたイーサン・シーゲルの記事では、バレット・クラスターは「暗黒物質が存在することを証明しているが、ほとんどの物理学者が考える理由ではない」と述べている。同氏は、STVG/MOGなどの非局所重力理論よりも暗黒物質を主張している。観測によると、「乱されていない」銀河団では、重力レンズ効果から再構成された質量は物質が分布している場所にあり、物質と重力の分離は衝突や相互作用が起こった後にのみ現れるようだ。イーサン・シーゲルによると、「暗黒物質を加えるとこれは機能するが、非局所重力は前後の予測が異なり、観測結果と同時には一致しないだろう」という。^[10]

• 修正ニュートン力学
• 非対称重力理論
• テンソル・ベクトル・スカラー重力
• 重力の再発明