近接効果（電磁気）

電磁気学において、近接効果とは、磁気効果によって交流(AC)を流す近接した平行な電気導体に発生する電流の再分配です。同じ方向に交流電流を流す隣接する導体では、導体の電流が近くの導体から離れた側に集中します。反対方向に交流電流を流す導体では、導体の電流が近くの導体に隣接する側に集中します。近接効果は、電磁誘導によって、他の導体の時間的に変化する磁場によって導体内に誘導される渦電流によって引き起こされます。たとえば、複数回巻かれたワイヤが隣り合って配置された交流電流を流すコイルでは、各ワイヤの電流は、隣接するワイヤから離れた側のワイヤのストリップに集中します。この「電流集中」効果により、電流が占める導体の有効断面積が小さくなり、導体の電流密度と AC電気抵抗が増加します。周波数が高くなるにつれて導体の側面への電流の集中が大きくなるため、近接効果により、同じ電流を流す隣接するワイヤの抵抗は高周波数で大きくなります。

変化する磁場は、電磁誘導によって、電気導体内を流れる電流の分布に影響を与えます。^{[1] [2] : p.141}交流電流(AC) が導体を流れると、その周囲に交流磁場が生成されます。交流磁場は隣接する導体に渦電流を誘導し、それらの導体を流れる電流の全体的な分布を変えます。その結果、電流は、同じ方向に電流を流している近くの導体から最も遠い導体の領域に集中します。

近接効果により、隣接する導体の AC抵抗がDC電流による抵抗に比べて大幅に増加することがあります。この効果は周波数とともに増大します。周波数が高くなると、導体の AC 抵抗は DC 抵抗の 10 倍を簡単に超えることがあります。

近接効果の原因は、交流（AC）電流を流す2本の平行ワイヤを並べた添付の図からわかります。^{[1] [2] : p.142-143} 各図の右側のワイヤは、金属内部の電流が見えるように上部が透明になっています。各図は、交流サイクル内で電流が増加している時点を示しています。

最初の図では、両方の電線の電流(I、赤い矢印)は同じ方向です。左側の電線の電流は、もう一方の電線を通過する円形の磁場 (B、緑の線)を作成します。右手の法則により、磁力線は上向きに電線を通過します。ファラデーの電磁誘導の法則により、時間とともに変化する磁場が増加すると、磁力線の周囲に時計回りの円形の電流(E、赤いループ)が電線内に生成されます。これらは渦電流と呼ばれます。

他のワイヤに最も近い左側(1)では、渦電流はワイヤの主電流(大きなピンクの矢印)と反対方向であるため、主電流から減算され、主電流が減少します。右側(2)では、渦電流は主電流と同じ方向であるため、主電流に加算され、主電流が増加します。最終的な効果は、ワイヤの断面の電流を、他のワイヤと反対側の薄いストリップに再分配することです。電流分布は、断面の赤い矢印と色のグラデーション(3)で示され、青い領域は低電流を示し、緑、黄色、赤は高電流を示します。

同じ議論から、左側のワイヤの電流も、他のワイヤから離れた反対側の帯状領域に集中していることが分かります。

交流電流では、電線内の電流は半分の時間増加し、半分の時間減少します。電線内の電流が減少し始めると、渦電流の方向が逆転し、電流の再分配が逆転します。

2 番目の図では、ワイヤ内の交流電流は反対方向です。左側のワイヤでは電流は紙面に向かって流れ、右側のワイヤでは紙面から出ています。これは、電流の方向が常に反対の 2 本のワイヤがある AC 電力ケーブルの場合です。この場合、電流が反対なので、右手の法則により、左側のワイヤによって生成される磁場(B)は、もう 1 つの図のように上向きではなく、右側のワイヤを通って下向きになります。ファラデーの法則により、円形の渦電流(E)は反時計回りの方向に流れます。

他のワイヤに最も近い左側(1)では、渦電流は主電流と同じ方向になるため、主電流に加わり、主電流が増加します。右側(2)では、渦電流は主電流と反対方向になるため、主電流が減少します。前のケースとは対照的に、最終的な効果は、他のワイヤに 隣接する側の薄いストリップに電流を再分配することです。

抵抗が増加すると電力損失が増加し、電力回路で望ましくない加熱が発生する可能性があります。近接効果と表皮効果により、スイッチング電源などで使用される、高周波で動作する効率的な変圧器やインダクタの設計が大幅に複雑になります。

無線機器で使用される無線周波数 同調回路では、インダクタの近接損失と表皮効果損失によってQ 係数が低下し、帯域幅が広がります。これを最小限に抑えるために、無線周波数インダクタでは特別な構造が使用されています。巻き線は通常 1 層に制限されており、導体を分離するために巻き線が間隔を空けられていることがよくあります。多層コイルでは、ワイヤが互いに平行にならないように、連続する層が十字形に巻かれています。これらは、「バスケット ウィーブ」または「ハニカム」コイルと呼ばれることもあります。電流は導体の表面を流れるため、高周波コイルは銀メッキされていたり、リッツ線で作られている場合があります。

変圧器に対するこの 1 次元の方法では、電線の断面が長方形であると想定していますが、同じ断面積を持つ正方形として扱うことで、円形の電線にも近似的に適用できます。

巻線は「部分」に分割され、各部分は層のグループで、ゼロMMFの位置が 1 つ含まれています。一次巻線と二次巻線が別々になっている変圧器の場合、各巻線が部分です。インターリーブ (またはセクション化) 巻線を持つ変圧器の場合、最も内側のセクションと最も外側のセクションがそれぞれ 1 つの部分で、その他のセクションはそれぞれゼロ mmf が発生するポイントで 2 つの部分に分割されます。

部分の総抵抗は次のように与えられる^[要出典] $${\displaystyle R_{\text{AC}}=R_{\text{DC}}\left(\operatorname {Re} (M)+{\frac {(m^{2}-1)\operatorname {Re} (D)}{3}}\right)}$$

• R _{DC は}部分の直流抵抗である。
• Re(·)は括弧内の式の実数部である。
• m部分内の層の数。これは整数でなければなりません
• ${\displaystyle M=\alpha h\coth(\alpha h)}$
• ${\displaystyle D=2\alpha h\tanh(\alpha h/2)}$
• ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {j\omega \mu _{0}\eta }{\rho }}}}$
  • ${\displaystyle \omega }$ 電流の角周波数
  • ${\displaystyle \rho}$導体材料の抵抗率
  • ${\displaystyle \eta =N_{l}{\frac {a}{b}}}$
    • N _l層あたりの回転数
    • 正方形導体の幅
    • b巻き上げ窓の幅
    • h正方形導体の高さ

これは、任意の形状の複数の巻線と各巻線に任意の電流波形を持つ丸線またはリッツ線の変圧器またはインダクタに使用できます。各ストランドの直径は 2 δ未満である必要があります。また、ほとんどの設計と同様に、磁場がワイヤの軸に垂直であると想定されています。

• 各巻線による B フィールドの値を個別に求めます。これは、個々のターンとリッツ ストランドを無視して、各巻線を一定電流密度の領域として表す単純な静磁気 FEA モデルを使用して実行できます。
• これらのフィールドから 行列Dを生成します。Dはジオメトリの関数であり、電流波形とは無関係です。$${\displaystyle \mathbf {D} =\gamma _{1}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{1}+\gamma _{2}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{2}}$$
  • ${\displaystyle {\hat {{\vec {B}}_{j}}}}$巻線jの単位電流による磁場
  • ⟨,⟩ _jは、巻線jの領域における空間平均である。
  • ${\displaystyle \gamma _{j}={\frac {\pi N_{j}l_{t,j}d_{c,j}^{4}}{64\rho _{c}}}}$
    • ${\displaystyle N_{j}}$は巻線 j の巻数です。リッツ線の場合、これは巻数と 1 巻あたりのストランド数の積です。
    • ${\displaystyle l_{t,j}}$ターンの平均長さです
    • ${\displaystyle d_{c,j}}$ワイヤーまたはストランドの直径
    • ${\displaystyle \rho _{c}}$電線の抵抗率です
• すべての巻線における交流電力損失は、Dと各巻線の瞬間電流の式を使用して求めることができます。$${\displaystyle P={\overline {{\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}&{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}\mathbf {D} {\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}\\{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}}}}$$
• この値とDC損失を組み合わせることで、巻線全体の電力損失が求められます。 ${\displaystyle I_{\text{rms}}^{2}\times R_{\text{DC}}}$

この方法は複数の巻線に一般化できます。

• 表皮効果

• 表皮効果、近接効果、リッツ線電磁効果
• 皮膚と近接効果とHiFiケーブル

• ターマン、FE 無線技術者ハンドブック、マグロウヒル1943年—電磁近接効果と皮膚効果の詳細
• Dowell, PL (1966年8 月)。「変圧器巻線における渦電流の影響」。電気技術者協会紀要。113 (8): 1387–1394。doi :10.1049/piee.1966.0236。
• Sullivan, Charles (2001)。「複数の巻線、任意の波形、および 2 次元または 3 次元のフィールド ジオメトリを使用した計算効率の高い巻線損失計算」(PDF)。IEEE Transactions on Power Electronics。第 16 巻、第 1 号。pp. 142–150。doi : 10.1109/63.903999。