電気素子

電気工学では、電気要素は^、抵抗器、コンデンサ、インダクタなどの^理想化された電気部品を表す^概念的な抽象化であり、電気ネットワークの解析に使用されます。すべての電気ネットワークは、ワイヤで相互接続された複数の電気要素として解析できます。要素が実際の部品にほぼ対応している場合は、回路図または回路図の形式で表現できます。これは集中定数回路モデルと呼ばれます。その他の場合、ネットワークをモデル化するために、分布定数モデルで微小要素が使用されます。

これらの理想的な電気素子は、実際の物理的な電気部品または電子部品を表しています。しかし、これらは物理的には存在せず、理想的な特性を持つと仮定されています。これに対し、実際の電気部品は、理想的とは言えない特性を持ち、値に不確実性があり、ある程度の非線形性があります。実際の回路部品の非理想的な動作をモデル化するには、その機能を近似するために複数の理想的な電気素子を組み合わせる必要がある場合があります。たとえば、インダクタ回路素子はインダクタンスを持ち、抵抗や容量を持たないと仮定されますが、実際のインダクタ（コイル）は、インダクタンスに加えて抵抗も持っています。これは、抵抗と直列に接続された理想的なインダクタンス素子でモデル化できます。

電気素子を用いた回路解析は、電気部品からなる実際のネットワークを理解する上で有用である。ネットワークが個々の素子によってどのように影響を受けるかを解析することで、実際のネットワークがどのように動作するかを予測することが可能となる。

回路素子は、さまざまなカテゴリに分類できます。その1つは、他のコンポーネントに接続するための端子の数です。

• 1ポート要素–最も単純なコンポーネントを表し、接続する端子は2つだけです。例は次のとおりです。  
  • 抵抗、
  • 静電容量、
  • インダクタンス、
  • そしてダイオード。
• 2ポート素子は、 2つのポートからなる4つの端子を備えた、最も一般的なマルチポート素子です。 
• マルチポート要素–これらは2つ以上の端子を持ちます。ポートと呼ばれる複数の端子ペアを介して外部回路に接続します。たとえば、  
  • 3つの独立した巻線を持つ変圧器は6つの端子を持ち、3ポート素子として理想化することができる。各巻線の両端は、ポートを表す一対の端子に接続されている。

要素は能動的なものと受動的なものに分類することもできます。

• 受動要素–これらの要素にはエネルギー源がありません。例としては、  
  • ダイオード、
  • 抵抗、
  • 静電容量、
  • そしてインダクタンス。

• 能動素子または電源–これらは電気エネルギーを供給できる素子です。これらは理想的な電池や電源を表すために使用できます。例は次のとおりです。  
  • 電圧源
  • そして現在の情報源。
    • 従属電源–これらは、第 2 組の端子の電圧または電流に比例する電圧または電流源を持つ 2 ポート要素ですのような 増幅コンポーネントのモデリングに使用されます。 
      • トランジスタ、
      • 真空管、
      • そしてオペアンプ。

もう一つの違いは、線形と非線形である。

• 線形素子とは、構成要素間の関係、すなわち電圧と電流の関係が線形関数である素子のことです。これらは重ね合わせの原理に従います。線形素子の例としては、抵抗、容量、インダクタンス、線形従属電源などがあります。線形素子のみで構成される回路、すなわち線形回路は、相互変調歪みを生じさせず、ラプラス変換などの強力な数学的手法を用いて容易に解析できます。 

• 非線形素子とは、電圧と電流の関係が非線形関数となる素子のことです。例えばダイオードでは、電流は電圧の指数関数となります。非線形素子を含む回路は解析や設計が難しく、 SPICEなどの回路シミュレーション用コンピュータプログラムが。 

電気部品や回路をモデル化するために必要な要素は、わずか 9 種類 (メモリス​​タを除く)、受動要素 5 種類、能動要素 4 種類のみです。^{[ 2 ]} 各要素は、ネットワークの状態変数(電流、${\displaystyle I}$;電圧、${\displaystyle V}$;充電、${\displaystyle Q}$; および磁束、${\displaystyle \Phi }$。

• 情報源は2つあります。
  • 電流源（アンペアで測定）は導体に電流を発生させる。電荷は、以下の関係に従って影響を受ける。${\displaystyle dQ=-I\,dt}$。
  • 電圧源（ボルトで測定）は、 2点間に電位差を生じさせる。磁束に及ぼす影響は、以下の関係式に従う。${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$。

${\displaystyle \Phi }$この関係において、必ずしも物理的に意味のある何かを表すわけではありません。現在の発電機の場合、${\displaystyle Q}$電流の時間積分は、発電機によって物理的に供給される電荷​​量を表します。${\displaystyle \Phi }$は電圧の時間積分ですが、それが物理量を表すかどうかは、電圧源の性質によって異なります。磁気誘導によって生成される電圧の場合は意味を持ちますが、電気化学的な電圧源や、他の回路の出力である電圧の場合は、物理的な意味を持ちません。

これらの要素はどちらも必然的に非線形要素です。詳細は下記の「非線形要素」を参照してください。

• 3つの受動的な要素：
  • 抵抗${\displaystyle R}$抵抗値はオームで測定され、素子を流れる電流に比例した電圧を発生させます。電圧と電流の関係は次の式で表されます。${\displaystyle dV=R\,dI}$。
  • キャパシタンス${\displaystyle C}$ファラドで測定される– 素子の両端の電圧の変化率に比例した電流を生成する。電荷と電圧の関係は次の式で表される。${\displaystyle dQ=C\,dV}$。
  • インダクタンス${\displaystyle L}$ヘンリー単位で測定される磁束は、素子を流れる電流の変化率に比例します。磁束と電流の関係は次の式で表されます。${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$。
• 4つの抽象的な能動要素：
  • 電圧制御電圧源（VCVS）は、指定されたゲインに基づいて、別の電圧から電圧を生成します（入力インピーダンスは無限大、出力インピーダンスはゼロです）。
  • 電圧制御電流源（VCCS）は、回路内の別の場所の電圧に基づいて、指定されたゲインに対して電流を生成します。電界効果トランジスタや真空管のモデル化に使用されます（入力インピーダンスと出力インピーダンスは無限大です）。ゲインは、ジーメンス単位の伝達コンダクタンスによって特徴付けられます。
  • 電流制御電圧源（CCVS）は、指定されたゲインに基づいて、回路内の別の場所の入力電流に基づいて電圧を生成します（入力インピーダンスと出力インピーダンスはゼロです）。トランシタのモデル化に使用されます。ゲインは、オーム単位の伝達インピーダンスによって特徴付けられます。
  • 電流制御型電流源（CCCS）は、入力電流と指定されたゲインに基づいて電流を生成します。バイポーラ接合トランジスタのモデル化に使用されます。（入力インピーダンスはゼロ、出力インピーダンスは無限大です。）

これら4つの要素は、2ポート要素の例である。

非線形要素

実際には、すべての回路部品は非線形であり、ある範囲でのみ線形として近似できます。受動素子をより正確に記述するために、単純な比例関係の代わりに構成関係が使用されます。任意の 2 つの回路変数から 6 つの構成関係を形成できます。線形ネットワーク解析では合計 5 つの要素 (さまざまな従属ソースを除く) しか見つからないため、このことから、理論的には 4 番目の受動素子が存在すると考えられます。この追加の要素は、メモリス​​タと呼ばれます。これは、時間依存の非線形要素としてのみ意味を持ち、時間非依存の線形要素としては、通常の抵抗器に帰着します。したがって、線形時不変 (LTI)回路モデルには含まれません。受動素子の構成関係は次のように与えられます。^{[ 3 ]}

• 抵抗：構成関係は次のように定義される${\displaystyle f(V,I)=0}$。
• 静電容量：構成関係は次のように定義される${\displaystyle f(V,Q)=0}$。
• インダクタンス：構成関係は次のように定義される${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$。
• メモリスタンス：構成関係は次のように定義される。${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$。

どこ${\displaystyle f(x,y)}$これは2つの変数の任意の関数です。

特殊な場合、構成関係は1変数関数に単純化される。これはすべての線形素子に当てはまるが、例えば、回路理論上は非線形抵抗器である理想ダイオードも、次のような形式の構成関係を持つ。${\displaystyle V=f(I)}$この定義の下では、独立した電圧源と独立した電流源の両方が非線形抵抗器とみなすことができます。^{[ 3 ]}

4番目の受動素子であるメモリスは、1971年の論文でレオン・チュアによって提案されましたが、メモリス​​タンスを示す物理的な部品が作られたのは37年後のことでした。2008年4月30日、 HPラボの科学者R・スタンレー・ウィリアムズ率いるチームによって、動作するメモリス​​タが開発されたと報告されました。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} メモリス​​タの登場により、4つの変数のそれぞれのペアを関連付けることができるようになりました。

解析では、2つの特殊な非線形要素が用いられることがあるが、これらは実際の部品の理想的な対応物ではない。

• ヌルレーター：定義は${\displaystyle V=I=0}$
• ノレーター：電圧と電流に一切制限を設けない要素として定義される。

これらは、トランジスタなど、2つ以上の端子を持つ部品のモデルで使用されることがあります。^{[ 3 ]}

上記すべては、従属電源を除いて2端子、つまり1ポートの要素です。ネットワーク解析では、通常、2つの無損失受動線形2ポート要素が導入されます。それらの構成関係を行列表記で表すと次のようになります。

トランス

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

ジャイレーター

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

トランスフォーマーは、一方のポートの電圧を他方のポートの電圧にnの比率でマッピングします。同じ 2 つのポート間の電流は 1/ nでマッピングされます。一方、ジャイレータは、一方のポートの電圧を他方のポートの電流にマッピングします。同様に、電流は電圧にマッピングされます。行列内の量rは抵抗の単位です。ジャイレータは非相反であるため、解析において必要な要素です。基本的な線形要素のみで構成されたネットワークは必然的に相反するため、非相反システムを表すために単独で使用することはできません。ただし、トランスフォーマーとジャイレータの両方を用意する必要はありません。2 つのジャイレータを直列接続するとトランスフォーマーと等価になりますが、便宜上、通常はトランスフォーマーを残します。ジャイレータの導入により、容量またはインダクタンスは不要になります。ポート 2 でこれらのいずれかで終端されたジャイレータは、ポート 1 で他の終端されたジャイレータと等価になるからです。ただし、トランス、容量、インダクタンスは、基本的な物理コンポーネントであるトランス、インダクタ、コンデンサの理想的な特性であるため、通常は解析で保持されます。一方、実際のジャイレータはアクティブ回路として構築する必要があります。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

以下は、電気素子を用いて部品を表現した例です。

• 第一近似では、バッテリーは電圧源で表されます。より精緻なモデルでは、バッテリーの内部抵抗（使用時にバッテリーが発熱し、電圧が低下する原因となる）を表すために、電圧源と直列に抵抗が追加されます。また、バッテリーの漏洩（長期間にわたってバッテリーを放電させる）を表すために、並列に電流源が追加される場合もあります。
• 第一近似では、抵抗器は抵抗値で表されます。より洗練されたモデルでは、リード線のインダクタンスの影響を表すために直列インダクタンスも含まれます（らせん状に構成された抵抗器はより大きなインダクタンスを持ちます）。抵抗器のリード線同士が近接していることによる容量効果を表すために、並列に容量を追加することもできます。ワイヤは、低抵抗値で表すことができます。
• 半導体を表現する際には、電流源がよく用いられる。例えば、一次近似では、バイポーラトランジスタは入力電流によって制御される可変電流源で表すことができる。

• 送電線