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ラウンドロビン、一対 比較、またはトーナメント 投票方法は、ラウンドロビントーナメントと同様に、すべての候補者のペアを1対1で比較して勝者を選ぶ一連の順位付け投票システムです。[1]各ペア対戦では、各候補者を好む投票者の合計数をビートマトリックスに記録します。次に、多数派が好む（コンドルセ）候補者が存在する場合は、その候補者が選出されます。そうでない場合、循環同点がある場合は、記録されたビートマトリックスに基づいて、コンドルセ勝者に「最も近い」候補者が選出されます。「最も近い」の定義は、方法によって異なります。
総当たり方式は、多段階方式（RCV-IRVなど）、位置方式（多数決やボルダなど）、段階的方式（スコアやSTAR 投票など）とともに、単独勝者選挙方式の 4 つの主要カテゴリの 1 つです。
コンドルセ基準を満たす選挙方法のほとんどは、ペアワイズカウントに基づいていますが、すべてではありません。
まとめ
ペア投票では、各投票者が候補者を1位から最後まで順位付けします（またはスケールで評価します）。 [2]候補者のペアごとに（総当たりトーナメントのように）、各候補者が他の候補者よりも何票多いかを数えます。[3]
ペアワイズカウント
ペアワイズカウントは、ペアワイズ比較[4]やアウトランキングマトリックス[5]で表示されることが多く、例えば以下のようになります。これらのマトリックスでは、各行は各候補者を「ランナー」として表し、各列は各候補者を「対戦相手」として表します。行と列の交差点のセルには、それぞれ特定のペアワイズ比較の結果が表示されます。候補者同士を比較するセルは空白のままです。[6] [7]
4人の候補者A、B、C、Dによる選挙があるとします。下の最初のマトリックスは、1枚の投票用紙に示された優先順位を記録したもので、投票者の優先順位はB > C > A > Dです。つまり、投票者はB を1位、C を2位、A を3位、D を4位にランク付けしています。マトリックスで「1」は、候補者が対立候補よりも好まれていることを示し、「0」は対立候補が候補者よりも好まれていることを示します。[6] [4]
このマトリックスでは、各セルの数字は、ランナーに対する対戦相手の投票数 (ランナー、対戦相手)、または対戦相手のランナーに対する投票数 (対戦相手、ランナー) のいずれかを示します。
A、B、Cという 3 人の候補者がいる選挙でペアワイズカウントを使用すると、次のペアワイズカウントが生成されます。
- A対B
- A対C
- B対C
2 人の候補者のどちらにも好意を持たない有権者の数が指定されていない場合は、指定された数値を使用して計算できます。具体的には、まず選挙の有権者総数から始めて、1 番目の候補者を 2 番目の候補者より好む有権者の数を引き、さらに 1 番目の候補者を 2 番目の候補者より好む有権者の数を引きます。
これらの比較のための一対比較マトリックスを以下に示します。[8]
候補は、それ自体とペアで比較することはできません (たとえば、候補A は候補Aと比較できません)。そのため、この比較を示すセルは空か、0 が含まれます。
各投票用紙は、この形式の行列に変換され、行列の加算を使用して他のすべての投票用紙行列に追加されます。選挙のすべての投票用紙の合計は合計行列と呼ばれ、すべての投票者の好みを要約したものです。
選挙集計方法では、合計行列を使用して選挙の勝者を特定できます。
この架空の選挙にさらに 2 人の有権者がいて、彼らの好みはD > A > C > BとA > C > B > Dであるとします。最初の有権者にこれらの投票を追加すると、次の合計行列が生成されます。
上記の合計マトリックスでは、Aがコンドルセの勝者です。これは、A が他のすべての候補者を 1 対 1 で破ったためです。コンドルセの勝者がいない場合、ランク付けペアなどのランク付けロビン方式では、合計マトリックスに含まれる情報を使用して勝者を選択します。
上記の最初の行列は単一の投票を表し、逆対称です。つまり、(ランナー、対立候補) は ¬(対立候補、ランナー) です。つまり、(ランナー、対立候補) + (対立候補、ランナー) = 1 です。合計行列には、N 人の投票者に対して、(ランナー、対立候補) + (対立候補、ランナー) = Nという特性があります(すべてのランナーが各投票者によって完全にランク付けされている場合)。
ペア比較の数
N人の候補者の場合、同順位を追跡する必要があると仮定すると、 N ·( N −1)回のペアワイズ比較があります。マージンを扱う場合、両方の候補者のパーセンテージを保存することは冗長になるため、これらの半分だけが必要です。[9]たとえば、候補者が3人の場合、6つのペアワイズ比較（および3つのペアワイズマージン）があり、候補者が4人の場合、12のペアワイズ比較があり、候補者が5人の場合、20のペアワイズ比較があります。
例
テネシー州が州都の場所を決める選挙を行っているとします。人口は 4 つの主要都市に集中しています。すべての有権者は州都ができるだけ近くにあることを望んでいます。選択肢は次のとおりです。
- メンフィスは最大の都市だが、他の都市からは遠い（投票者の42％）
- 州の中心部に近いナッシュビル（有権者の26%）
- チャタヌーガ、やや東（有権者の15％）
- ノックスビル、はるか北東（投票者の17％）
各地域の有権者の好みは次のとおりです。
これらの順位付けされた優先順位は、投票者がどの候補者を好むかを示します。たとえば、最初の列の投票者はメンフィスを第 1 候補として、ナッシュビルを第 2 候補として好みます。これらの投票優先順位はペアワイズ カウントに変換され、表に入力できます。
次の正方形グリッド表には、上記と同じ順序で候補者が表示されています。
次の集計表は同じ数字を並べた別の表の配置を示している。[10]
参考文献
- ^ Foley, Edward B. (2021). 「ラウンドロビン方式の予備選挙によるトーナメント選挙：選挙制度改革のためのスポーツのアナロジー」ウィスコンシン法学評論。2021年：1187。
- ^ Darlington, Richard B. (2018). 「コンドルセ投票システムとミニマックス投票システムは最良か?」arXiv : 1807.01366 [physics.soc-ph].
CC [コンドルセ] システムでは、通常、同順位が認められます。投票者が候補者を順位付けしなかった場合、通常、明示的に順位付けした候補者よりも下位に順位付けしたものとみなされます。
- ^ ヘイズウィンケル、ミシェル (2007-11-23)。数学百科事典、補遺 III。シュプリンガーのサイエンス＆ビジネスメディア。ISBN 978-0-306-48373-8簡単に言えば、
投票者の過半数が候補者
Aを候補者
Bより支持した場合、候補者
A
が候補者
B
に
勝つと
言えます。候補者が 2 人だけの場合、同票でない限り、2 人の候補者のうちの 1 人がもう 1 人に勝つことになります。
- ^ ab マッキー、ジェリー。（2003年）。民主主義の擁護。ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局。p. 6。ISBN 0511062648. OCLC 252507400.
- ^ ヌルミ、ハンヌ（2012）、「理論的結果の投票システム選択への関連性について」、フェルゼンタール、ダン・S、マコーバー、モシェ（編）、選挙システム、選択と福祉の研究、シュプリンガー・ベルリン・ハイデルベルク、pp. 255– 274、doi：10.1007 / 978-3-642-20441-8_10、ISBN 9783642204401、S2CID 12562825
- ^ ab Young, HP (1988). 「コンドルセの投票理論」(PDF) .アメリカ政治学評論. 82 (4): 1231– 1244. doi :10.2307/1961757. ISSN 0003-0554. JSTOR 1961757.
- ^ Hogben, G. (1913). 「小選挙区における優先投票、特に投票数の集計について」.ニュージーランド王立協会紀要. 46 : 304–308 .
- ^ マッキー、ジェリー（2003年）。『民主主義の擁護』ケンブリッジ大学出版局。6 ～ 7ページ。ISBN 0511062648。
- ^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A000670 (n 個のラベル付き要素の優先配置数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
- ^ フォーブス、リチャード (2008).解決策を明確にしてください: La Caja de Herramientas。 p. 295.ISBN 978-9706662293。