ランク付けされたペア

ランク付けペア（RP ）は、タイドマン方式としても知られ、1987年にニコラウス・タイドマンによって最初に提案されたトーナメント形式の順位付け投票システムです。 ^{[1] [2]}

他の候補者と順番に比較したときに、他の候補者よりも好まれる候補者がいる場合、順位付けペア法ではその候補者が勝つことが保証されます。したがって、順位付けペア法はコンドルセ勝者基準に準拠しています（結果としてコンドルセ法であると見なされます）。^[3]

ランク付けされたペアは、総当たりトーナメントから始まり、各候補者ペアの1対1の勝利の差を比較して、多数派が好む候補者を見つけます。そのような候補者が存在する場合、その候補者は直ちに選出されます。そうでない場合、コンドルセサイクル（A > B > C > Aというじゃんけんのようなシーケンス）が存在する場合、サイクル内の「最も弱い」選挙、つまり同点に最も近い選挙を除外することでサイクルが破られます。^[4]

ランク付けペアの手順は次のとおりです。

1. 各候補者のペアを総当たり方式で検討し、1 対 1 の対戦で各ペアの勝利マージンを計算します。
2. ペアを（絶対的な）勝利の差が大きい順に並べます。
3. リストを下に向かって進み、各対戦を追加するとサイクルが作成されるかどうかを確認します。作成される場合は、選挙を消します。これは、サイクル内で勝利の差が最も小さい選挙（ほぼ同点）になります。^{[注 1]}

この手順の最後に、すべてのサイクルが排除され、残りのすべての 1 対 1 の対戦に勝利した唯一の勝者が残ります。サイクルがないため、残った対戦に基づいて候補者を直接ランク付けできます。

テネシー州が州都の場所を決める選挙を行っているとします。人口は 4 つの主要都市に集中しています。すべての有権者は州都ができるだけ近くにあることを望んでいます。選択肢は次のとおりです。

• メンフィスは最大の都市だが、他の都市からは遠い（投票者の42％）
• 州の中心部に近いナッシュビル（有権者の26%）
• チャタヌーガ、やや東（有権者の15％）
• ノックスビル、はるか北東（投票者の17％）

各地域の有権者の好みは次のとおりです。

結果は次のように表にまとめられます。

• [A]は、列のキャプションに記載されている候補者を行のキャプションに記載されている候補者よりも支持した有権者を示します。
• [B]は、行の見出しに記載されている候補者を列の見出しに記載されている候補者よりも支持した有権者を示します。

まず、すべてのペアをリストし、勝者を決定します。

次に、投票がソートされます。最も多いのは「チャタヌーガがノックスビルより優位」です。投票者の 83% がチャタヌーガを好みます。したがって、上記のペアは次のようにソートされます。

次に、サイクルを作成するペアをスキップして、ペアを順番にロックします。

• チャタヌーガをノックスビルより優先する。
• ナッシュビルをノックスビルより優先する。
• ナッシュビルがチャタヌーガより優位。
• ナッシュビルがメンフィスに勝利。
• チャタヌーガがメンフィスに勝利。
• ノックスビルがメンフィスに勝利。

この場合、どのペアでもサイクルは作成されないため、すべてのペアがロックされます。

「確定」するたびに、候補者間の関係を示す別の矢印がグラフに追加されます。これが最終的なグラフです (矢印は勝者とは反対の方向を指しています)。

この例では、ランク付けペア手順を使用した結果、ナッシュビルが勝者となります。ナッシュビルに続いて、チャタヌーガ、ノックスビル、メンフィスがそれぞれ 2 位、3 位、4 位となります。

この例の選挙では、勝者はナッシュビルです。これは、どのコンドルセ方式でも当てはまります。

小選挙区制やその他のシステムでは、シミュレーションされたすべてのペアワイズ選挙でナッシュビルが勝利したにもかかわらず、メンフィスが人口最多で選挙に勝利したでしょう。この例で即時決選投票を使用すると、ナッシュビルをノックスビルより好んだ人の方が多かったにもかかわらず、ノックスビルが勝利することになります。

正式な投票基準のうち、ランク付けされたペア法は、多数決基準、単調性基準、スミス基準（コンドルセ基準を意味する）、コンドルセ敗者基準、およびクローンの独立性基準を満たしています。ランク付けされたペアは、一貫性基準と参加基準を満たしていません。ランク付けされたペアは、無関係な選択肢から完全に独立しているわけではありませんが、無関係な選択肢のローカル独立性とスミス優位の選択肢の独立性を満たしているため、「実際には」IIA をほぼ満たす可能性があります。

順位付けペアは、他のすべての順位付け投票システムと同様に、無関係な選択肢の独立性を満たしていません。ただし、この方法は、スミス優位選択肢の独立性(ISDA) と呼ばれることもある、それほど厳密ではない特性に従います。これは、1 人の候補者 (X) が選挙に勝利し、新しい選択肢 (Y) が追加された場合、Y がスミス集合になければ、X が選挙に勝利することを意味します。ISDA はコンドルセ基準を暗示しています。

次の表は、ランク付けされたペアと他の単一勝者選挙方法を比較したものです。

• ロブ・ルグランによる順位付け投票方式の説明
• Asaf Haddad による JS 実装例
• Bala Paranjによるペアランキングルビージェム
• Tideman のランク付けペアのマージンベースの PHP 実装
• Cory Dickson による Ranked Pairs の Rust 実装