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幾何学において、八角形とは8つの角を持つ星形の多角形のことである。
オクタグラムという名前は、ギリシャ語の数詞接頭辞octa-とギリシャ 語の接尾辞-gramを組み合わせたものです。接尾辞-gramは「線」を意味するγραμμή ( grammḗ ) に由来します。[ 1 ]
これらの変形は、より低い二面角、Dih 4 の対称性を持つ。
シンボル「Rub el Hizb」は、 Unicodeグリフ۞ （U+06DE）です。
正方形をさらに深く切り詰めると、等間隔の頂点と 2 つの辺の長さを持つ等角 (頂点推移的) の中間星形多角形が生成されます。切り詰められた正方形は八角形 t{4}={8} です。準切り詰められた正方形は、{4/3} のように反転すると八芒星 t{4/3}={8/3} になります。[ 2 ]
均一星型多面体である星型切頂六面体t'{4,3}=t{4/3,3}は、このようにして立方体から構成される八芒星の面を持つ。このため、八芒星の三次元版とみなすことができる。
八芒星のもう1つの3次元バージョンは、非凸大菱形立方八面体（準菱形立方八面体）であり、準星形（準拡張）立方体t 0,2 {4/3,3}と考えることができます。
{8/k} の形をした正八芒星図形（複合図形）は 2 つあり、1 つ目は 2 つの正方形 {8/2}=2{4} で構成され、2 つ目は 4 つの退化した二角形 {8/4}=4{2} で構成されます。長方形や菱形など、他の等角および等角複合図形も存在します。
{8/2} または 2{4} は、コクセター図 +と同様に、立方体と正八面体の 3D 複合体+ 、テセラクトと 16 セルの 4D 複合体 + 、および5-立方体と 5-オルトプレックスの5D複合体の2D 等価物と見なすことができます。つまり、n-立方体とクロス多面体のそれぞれの双対位置での複合体です。
八角形の星は、内部の交差する幾何学的構造が消去された凹型の十六角形と見なすことができる。また、放射状の線で分割することもできる。
